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高中数学苏教版必修5 1.1第一课时 正弦定理 作业 Word版含解析

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[学业水平训练]

一、填空题

1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sinA∶sinC的值是________．

解析：由正弦定理得sinA＝a2R，sinC＝c2R，

∴sinA∶sinC＝a2R∶c2R＝a∶c＝7∶5.

答案：7∶5

2．在△ABC中，已知a＝2，b＝22，A＝30°，则B＝________．

解析：由正弦定理，可得sinB＝22.

∵b＞a，∴B＞A＝30°，∴B＝45°或135°.

答案：45°或135°

3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶6∶7，且三角形的周长为36，则其三边长分别为________．

解析：由正弦定理，可得a∶b∶c＝5∶6∶7.从而a＝10，b＝12，c＝14.

答案：10，12，14

4．在△ABC中，已知A＝135°，B＝15°，c＝2，则△ABC中最长边的长为________．

解析：设最长边为a，利用正弦定理及三角形内角和定理，可得a＝csinC·sinA＝2sin30°×sin135°＝22.

即△ABC中最长边的长为22.

答案：22

5．(2014·南京调研)△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝________.

解析：由csinA＝acosC结合正弦定理可得

sinCsinA＝sinAcosC，且sinA≠0，所以tanC＝1，C∈(0，π)，故C＝π4.

答案：π4

6．在△ABC中，如果A∶B∶C＝2∶3∶7，那么a∶b＝________．

解析：由已知A＝30°，B＝45°，

则a∶b＝sin30°∶sin45°＝1∶2.

答案：1∶2

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．

解析：∵sinB＋cosB＝2sinπ4＋B＝2，

∴sinπ4＋B＝1.

又0＜B＜π，∴B＝π4.

由正弦定理，得sinA＝asinBb＝2×222＝12. 又a＜b，∴A＜B，∴A＝π6.

答案：π6

二、解答题

8．在△ABC中，求证a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.

证明：由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R，

得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.

左边＝2RsinA－2RsinC·cosB2RsinB－2RsinC·cosA

＝sinA－sinC·cosBsinB－sinC·cosA

＝sin（B＋C）－sinC·cosBsin（A＋C）－sinC·cosA

＝sinB·cosC＋cosB·sinC－sinC·cosBsinA·cosC＋cosA·sinC－sinC·cosA

＝sinB·cosCsinA·cosC＝sinBsinA＝右边，

所以a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.

9．在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.

解：由正弦定理知，a＝csinC·sinA＝10sin30°×sin45°＝102，B＝180°－A－C＝105°，

∴b＝asinA·sinB＝102sin45°×sin105°

＝56＋52.

[高考水平训练]

一、填空题

1．下列判断三角形解的情况，正确的是________．

①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；

②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；

③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；

④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．

解析：①中a＝bsinA，有一解；

②中csinB

③中A＝90°且a>b，有一解；

④中a>b且A＝120°有一解．

综上，④正确．

答案：④

2．在锐角三角形ABC中，A＝2B，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则ab的取值范围为________．

解析：在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°，

即B<90°，2B<90°，180°－3B<90°，∴30°

由正弦定理知，ab＝sinAsinB＝sin2BsinB＝2cosB∈(2，3)，故ab的取值范围是(2，3)．

答案：(2，3)

二、解答题

3．在△ABC中，设cosB3b＝cosC2c＝cosAa，求cosA的值．

解：由正弦定理，得cosB3sinB＝cosC2sinC＝cosAsinA⇒

tanB＝13tanA，tanC＝12tanA.

又tanA＝－tan(B＋C)＝－tanB＋tanC1－tanBtanC＝－5tanA6－tan2A⇒tan2A＝11⇒cosA＝±36.

由题设，负值应舍去，故cosA＝36.

4．设函数f(x)＝cos(2x＋π3)＋sin2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，

若c＝6，cosB＝13，f(C2)＝－14，求b.

解：(1)f(x)＝cos(2x＋π3)＋sin2x

＝cos2xcosπ3－sin2xsinπ3＋1－cos2x2

＝12cos2x－32sin2x＋12－12cos2x

＝－32sin2x＋12.

∵ω＝2，∴T＝2πω＝π.

∴函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)得，f(x)＝－32sin2x＋12，

∴f(C2)＝－32sin(2×C2)＋12＝－32sinC＋12.

又f(C2)＝－14，

∴－32sinC＋12＝－14，∴sinC＝32. ∵在△ABC中，cosB＝13，

∴sinB＝1－（13）2＝223，

∴由正弦定理bsinB＝csinC，

得b＝c·sinBsinC＝6·22332＝83.

∴b＝83.

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苏教版数学必修五同步讲义：1.1正弦定理(2)

苏教版数学必修五同步讲义：1.1正弦定理(2)

1．1 正弦定理(2)

1.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能． 2.理解三角形面积公式及解斜三角形．

3．掌握把实际问题转化成解三角形问题．

, [学生用书P3])

1．三角形中常用的结论

(1)A＋B＝π－C，A＋B2＝π2－C2.

(2)在三角形中，大边对大角，反之亦然．

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．三角形面积公式

(1)S＝12aha＝12bhb＝12chc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)．

(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B .

1．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积为________．

解析：由BCsin

A＝ABsin C，知sin C＝1，则C＝90°，

所以B＝60°，从而S△ABC＝12AB·BC·sin B＝32.

★答案★：32

2．若△ABC中，cos A＝13，cos B＝14，则cos C＝________．

解析：由cos A＝13得sin A＝223；

由cos B＝14得sin B＝154.

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)

＝－()cos Acos B－sin Asin B ＝－13×14－223×154＝230－112.

★答案★：230－112

3．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

解析：由于S△ABC＝3，BC＝2，C＝60°，

所以3＝12×2·AC·32，

所以AC＝2，

所以△ABC为正三角形，

所以AB＝2.

★答案★：2

三角形面积公式的应用[学生用书P4]

在△ABC中，已知B＝30°，AB＝23，AC＝2.求△ABC的面积．

【解】 由正弦定理，得sin C＝AB·sin BAC＝32，

又AB·sin B＜AC＜AB，

故该三角形有两解：

苏教版高一数学必修5正弦定理测试题及答案

苏教版高一数学必修5正弦定理测试题及答案

同步分层能力测试题（一）

A组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在△ABC中， 若a=5,b=15,A=300,则边c= 。

1. 25或5。【解析】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-35c+10=0,

∴c=25或5。

2. 在△ABC中，已知A=450，B=600，c =1，则a= .

2. 213。【解析】由A+B+C=180，得

C=1800-450-600=750。由正弦定理，得

045sina=075sin1， a=213。

3. 在△ABC中， 已知a=5,b=12,c=13.最大内角为

度。

3.90.【解析】cosC=bcacb2222=

222512132512=0,C=900.

4. 在△ABC中，已知b=4,c=8,B=300.则a= 。

4. 23。【解析】（1）由正弦定理，得sin

C=bBcsin=430sin80=1。所以 C=900，

A=1800-900-300=600。又由正弦定理，得 a=BAbsinsin=0030sin60sin4=23。

5. a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为 .

5.0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB=

a2+ac+c2.

6．在△ABC中，若a=50，b=256 , A=45°则B= .

6. 60°或120°。【解析】由正弦定理得050256sin45sinB，sinB=32,故B=60°或120°。

7.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sinsinsinabcABC. 其中恒成立的等式序号为_______________.

苏版高二数学上册5第一章正弦定理和余弦定理知识点

苏版高二数学上册5第一章正弦定理和余弦定理知识点

苏版高二数学上册5第一章正弦定理和余弦定理知识点

学习是劳动，是充满思想的劳动。查字典数学网为大伙儿整理了第一章正弦定理和余弦定理知识点，让我们一起学习，一起进步吧！

余弦定理定义及公式余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一样三角形情形下的推广。

a=b+c-2bccosA

余弦定理证明

如上图所示，△ABC，在c上做高，依照耀影定理，可得到：

将等式同乘以c得到：

运用同样的方式能够得到：

将两式相加：

向量证明

正弦定理和余弦定理正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做那个角的正弦。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。

余弦定理 是揭示三角形边角关系的重要定理，直截了当运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

高中数学 第一章 解三角形课时训练 苏教版必修5

高中数学 第一章 解三角形课时训练 苏教版必修5

1 第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一)

课时目标

1．熟记正弦定理的内容；

2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．

1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，A2＋B2＋C2＝π2.

2．在Rt△ABC中，C＝π2，则ac＝sin_A，bc＝sin_B.

3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，这个比值是三角形外接圆的直径2R.

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则

a∶b∶c等于( )

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4

C．3∶4∶5 D．1∶3∶2

答案 D

2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )

A.3＋1 B．23＋1

C．26 D．2＋23

答案 C

解析

由正弦定理asin

A＝bsin B，

得4sin 45°＝bsin 60°，∴b＝26.

3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( )

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形

答案 A

解析 sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．

4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )

A．A>B B．A