《现代控制理论》复习题1
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定
是能控的。
（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ √ ）4. 对系统Axx，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。
二、（15分）考虑由下式确定的系统： 233)(2ssssG 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
解： 能控标准形为
21212113103210xxyuxxxx能观测标准形为
21212110133120xxyuxxxx对角标准形为
21212112112001xxyuxxxx
三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统
xx3210求其状态转移矩阵。解：解法1。
容易得到系统状态矩阵A的两个特征值是2,121，它们是不相同的，故系统的
矩阵A可以对角化。矩阵A对应于特征值2,121的特征向量是
21,1121
取变换矩阵 1112121T， 则 21111T
因此， 20011TATD
1第一章静力学公理和物体的受力分析
§1—1静力学公理
一．公理1：力的平行四边形法则
①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力
②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的
对角线确定
或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即
21RFFF
※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向
二．公理2：二力平衡条件
作用在刚体上的两个力（如1F与2F），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个
力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上
三．公理3：加减平衡力系原理
在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用
四．两个推理：
1．推理1：力的可传性
（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力
对刚体的作用
（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系
（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线
②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量
2．推理2：三力平衡汇交定理
（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必
在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点
（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明
五．公理4：作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别
作用在两个相互作用的物体上
FF
※：作用力与反作用力不能看成平衡力系
六．公理5：刚化原理
（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变
（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条
件，而不是充分条件
2§1—2约束和约束力
一．约束
1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体
（2）非自由体：位移受到限制的物体
2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体
1、圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力
解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：
由力三角形得：
(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：
(3) 列平衡方程
(4) 解方程组：
2、求下图所示桁架中杆HI、EG、AC的内力
G D B F
H C A E
I
答：FFFFHIACEG00
3、重物悬挂如图，已知G=，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力
解：
(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
（2）列平衡方程：
（3）解方程组：XA=; YA=; S=0,848KN
4、三铰门式刚架受集中荷载FP作用，不计架重，求支座A、B的约束力。
答：FA＝FB＝0。707FP 5、求梁的支座约束力，长度单位为m。
解：
∑MA（F）=0 FB×4-2×Sin450×=O
∑MB（F）=0 -FAY×4-2×Sin450×=O
∑FX=0 FAX+2×coS450=O
解得: FAX=，FAY=，FB=
6、求刚架的支座约束力。
解得：FAX＝0 FAY＝17KN FB＝33KN。M
7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=,求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)
解：
（1）先取0A杆为研究对象，
∑M=0 FAB×OAsin300-M1=0
解得：FAB=5N
（2）取O1B杆研究。
F′AB= FAB=5N
∑M=0 M2- F′AB ×O1B=0
解得：M2= F′AB ×O1B=
8、飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s= t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。求该点的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。
Harbin Institute of Technology
材料力学上机大作业
课程名称： 材料力学
题 目：杆件在拉伸与压缩变形
下的强度及刚度计算
院 系： 机电学院
班 级： 1408103
姓 名： 李清蔚
学 号： 1140810304
指导教师： 张桂莲
设计时间： 20160605
哈尔滨工业大学
一、题目要求
题目1:杆件在拉伸与压缩变形下的强度及刚度计算
输入要求:
1.几何尺寸输入（杆件长度）
坐标（0，L）或（0，L1,L2,….）
2.截面参数输入（形状，大小，如为阶梯状杆件，则给出各截面面积A1,A2,….）
3.材料常数输入（E,γ,[σ]）
4,载荷输入（集中力Fi大小及位置、方向）
输出要求：
1. 结构构形图
2. 轴力图
3. 校核结果（强度条件满足与否）
4. 变形计算（在给定坐标xi-xj下输出变形的代数值）
二、算法：
E，γ，F,X0,X1,X2的大小为已知量需要操作人自行输入
（一）对于单个杆件
杆件二的长度X2输入为0，X1的输入为单个杆件的终点坐标，选择杆件一的截面形状后，在杆件一的参数输入位置输入杆件一的各项参数，点击计算与形变计算即可求出所需变量
（二）阶梯连接双杆件
分别命名阶梯杆件杆件一与杆件二L1，L2，先通过选择杆件一与杆件二的截面形状确定两个截面面积S1，S2，再利用轴力大小F求出两个阶梯杆件的应力s大小与形变量大小Δ，s1=F/S1，s2=F/S2，Δ1=Fl/ES1，Δ2=Fl/ES2
输入轴力F的位置，点击出图即可输出轴力图以及杆件构型图
结果校核：点击是否满足条件可以显示是否满足杆件的强度要求
三、程序流程：
