天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

天津市和平区2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

一、选择题

1．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需( )小时

A．1xy B．11xy C．1xy D．xyxy

2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )

A. B.

C. D.

3．若关于x的分式方程6155xkxx有增根，则k的值是（ ）

A．1 B．2 C．2 D．1

4．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )

A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b

5．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF＝3．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列计算正确的是

A．a2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a5

7．下列运算中正确的是（ ）

A.2235aaa B.222(2)4abab

C.236236aaa D.22224ababab

8．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A.DF∥AC B.AB=DE C.∠E=∠ABC D.AB∥DE

9．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

11．如图，ΔABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是( )

A．30 B．45 C．60 D．90

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为(

)

A.151° B.122° C.118° D.120°

13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

14．在ABC中，A，C与B的外角度数如图所示，则x的值是( )

A．60 B．65 C．70 D．80

15．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

二、填空题

16．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．

17．若26xxm是一个完全平方式，则m的值为______．

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．

小阳的解决方法如下：

如图2，

（1）作点Q关于直线l的对称点Q；

（2）连接PQ′交直线l于点R；

（3）连接RQ，PQ．

所以点R就是使△PQR周长最小的点．

老师说：“小阳的作法正确．”

请回答：小阳的作图依据是_____．

19．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为_____．

20．如图，ABC中, 90ACB，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与ABAC、边分别交于点EF、，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B__________.

三、解答题

21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+327+（﹣13）﹣1

（2）求值：(2x+3y)（2x-3y）﹣（2x+3y）2，其中x=﹣1，y=2．

22．先化简，再求值: 2(2)(21)(21)(32)(1)xxxxx,其中x=-1.

23．说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．

解： 因为DF平分∠CDA,（已知）

所以∠FDC=12∠_________.（____________________）

因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.

因为DF//BE,（已知）

所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）

又因为EC=EB,（已知）

所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）

因为△BCE的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.

因为点E是DC的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .

24．如图，在菱形ABCD中，60ABC，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G.

（1）若2AB，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BFAEFG.（温馨提示；连接AC）

25．O是直线AB上的一点，∠AOC=72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．

（1）如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE= °；

（2）在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值；

（3）如图3，将整个图形绕点O逆时针旋转m°（0＜m＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP且不与射线OB1重合，使∠BOP=∠BOB1，当m为何值时，∠POA1－∠AOC1=60°．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

答案 D B D A C D D B C A C B D C

C

二、填空题

16．﹣2或﹣3

17．9

18．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短

19．m．

20．或

三、解答题

21．（1）3；（2）-48.

22．16

23．ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

【解析】

【分析】

利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．

【详解】

∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=12∠ADC．（角平分线意义）

∵∠CDA=120°，（已知）

∴∠FDC=60°．

∵DF∥BE，（已知）

∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）

又∵EC=EB，（已知）

∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∵△BCE的周长为18cm，（已知）

∴BE=EC=BC=6cm．

∵点E是DC的中点，（已知）

∴DC=2EC=12cm．

【点睛】

考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．

24．（1）四边形ABFG的面积是536；（2）见解析.

【解析】

【分析】

(1)首先求出△ABD的面积,再求出RT△DFG的面积是，进而可求出四边形ABFG的面积是.

(2) 连结AC，交BD于点O，根据已知条件和菱形的性质看证明△ABO≌△DAE和△AOF≌△AGF，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG

【详解】

（1）∵∠1=∠2=30∘，

∴AF=DF.

又∵FG⊥AD于点G，

∴AG=12AD，

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1.

∴DG=1,AO=1,FG=33,BD=23，

∴△ABD的面积是3,RT△DFG的面积是36

∴四边形ABFG的面积是53√6.∴四边形ABFG的面积是536.

（2）证明：连结AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD,∠ABC=∠ADC,∠4=12∠ABC,∠2=12∠ADC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60∘，

∴∠2=∠4=12∠ABC=30∘，

又∵AE⊥CD于点E,

∴∠AED=90∘，

∴∠1=30∘，

∴∠1=∠4,∠AOB=∠DEA=90∘，

∴△ABO≌△DAE，

∴AE=BO.

又∵FG⊥AD于点G，

∴∠AOF=∠AGF=90∘，

又∵∠1=∠3，AF=AF，

∴△AOF≌△AGF，

∴FG=FO.

∴BF=AE+FG.

【点睛】

本题考查菱形的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.

25．(1) ∠DOE= 90 °；(2) 18°;(3) 48°或168°