北京市东城区2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版) .doc

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015北京市东城区高一（上）期末数 学（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若集合}3,2,1{},4,2,1,0{==B A ，则B A ＝A. }4,3,2,1,0{B. }2,1{C. }4,0{D. }3{2. 已知0cos ,0sin ><θθ，则角θ是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是 A. x y 1= B. 2)1(-=x y C. x y -=2 D. )1(log 2+=x y4. 22sin 15cos -︒15°＋2sin15°·cos15°的值为 A. 213+ B. 23 C. 26 D. 4321+ 5. 若函数0(log >=a x y a ，且1≠a ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是6. 设2212,log ,log -===πππc b a ，则A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >> 7. 为了得到函数3sin 3cos 3cos3sin ππx x y +=的图象，可以将函数x y 3sin =的图象 A. 向右平移9π个单位 B. 向右平移π个单位 C. 向左平移9π个单位 D. 向左平移π个单位8. 设函数x x x f sin )(=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则 A. 21x x > B. 021>+x x C. 21x x <D. 2221x x > 9. 已知函数5))10(lg(log ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则))2(lg(lg f 的值为A. －5B. －1C. 3D. 410. 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -。

绝密★启用前2015-2016学年北京市东城区高一上学期期末考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、作文（题型注释）1、孔子认为交友应“友直，友谅，友多闻，益矣”，意思是“同正直的人交友，同诚信的人交友，同见闻广博的人交友，这是有益的”。

你与这样的人交过朋友吗？请以“我的一位益友”为题目写一篇记叙文。

不少于700字。

文中不要出现真实的人名、校名。

二、现代文阅读（题型注释）阅读下面的文章，完成小题。

记梁任公先生的一次演讲梁实秋①梁任公先生晚年不谈政治，专心学术。

大约在民国十年左右，清华学校请他作第一次的演讲，题目是“中国韵文里头所表现的情感”。

我很幸运地有机会听到这一篇动人的演讲。

那时候的青年学子，对梁任公先生怀着无限的景仰，倒不是因为他是戊戌政变的主角，也不是因为他是云南起义的策划者，实在是因为他的学术文章对于青年确有启迪领导的作用。

过去也有不少显宦，以及叱咤风云的人物，莅校讲话。

但是他们没有能留下深刻的印象。

②任公先生的这一篇讲演稿，后来收在《饮冰室文集》里。

他的讲演是预先写好的，整整齐齐地写在宽大的宣纸制的稿纸上面，他的书法很是秀丽，用浓墨写在宣纸上，十分美观。

但是读他这篇文章和听他这篇讲演，那趣味相差很多，犹之乎读剧本与看戏之迥乎不同。

③我记得清清楚楚，在一个风和日丽的下午，高等科楼上大教堂里坐满了听众，随后走进了一位短小精悍秃头顶宽下巴的人物，穿着肥大的长袍，步履稳健，风神潇洒，左右顾盼，光芒四射，这就是梁任公先生。

④他走上讲台，打开他的讲稿，眼光向下面一扫，然后是他的极简短的开场白，一共只有两句，头一句是：“启超没有什么学问——，”眼睛向上一翻，轻轻点一下头，“可是也有一点喽！”这样谦逊同时又这样自负的话是很难得听到的。

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．11．已知函数，则f（x）的最大值为．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=﹣2．故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．11．已知函数，则f（x）的最大值为 2 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=l og43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是②③④（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．当B={0}时，方程x2﹣ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．当B={0，1}时，方程x2﹣ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．【点评】本题考查了集合的并集的定义，考查分类讨论思想，是一道基础题．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定义域为{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．【考点】函数的值．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可．【解答】解：由题意知，，所以e22k•e b=48，所以，解得；所以当x=33时，．答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，∴20.6比log20.6远离0．（Ⅱ）f（x）的性质：①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；②f（x）是周期函数，最小正周期T=2π；③f（x）在区间，单调递增，f（x）在区间，，（k∈Z）单调递减；④当x=2kπ或时，f（x）有最大值1，当x=2kπ+π或时，f（x）有最小值﹣1．【点评】本题考查了新定义“x比y远离m”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 2016.1本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =I（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2,4} （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3 （3）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - （4）已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为（A ）b c a << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）c a b <<（5）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3πα>”是“k >（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是（A ） (1,)+∞ （B ）3[,)2+∞ （C ）32[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞（7）过抛物线220)y px p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23BFO π∠=，那么AF 的值为 ()A 1 ()B 32()C 3 （D ） 6（8）如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，)1,0(∈x ，给出以下四个命题：① 四边形MENF 为平行四边形；② 若四边形MENF 面积)(x f s =,)1,0(∈x ,则)(x f 有最小 值；③ 若四棱锥A MENF 的体积)(x p V =，)1,0(∈x ，则)(x p 常函数；④ 若多面体MENF ABCD -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈， 则)(x h 为单调函数． 其中假．命题．．为 ()A ①()B ②()C ③（D ）④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果030B =，0105C =，4a =，那么b = .（10）在平面向量a,b 中，已知(1,3)=a ，(2,y)=b .如果5⋅=a b ，那么y = ；如果-=a +b a b ，那么y = .（11）已知,x y 满足满足约束条件+10,2,3x y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y =+的最大值为___.（12）如果函数2()sin f x x x a =+的图象过点(π,1)且()2f t =．那么a = ； ()f t -= ．（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的 方程为__.（14）数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若*(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.（16）（本小题共13分）已知函数22()sincos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5α=，求7π(212f α+的值.（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在， 求出PMMC的值，若不存在，说明理由.（18）（本小题共13分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．（19）（本小题共14分）已知函数()(ln )xe f x a x x x=--．（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．（20）（本小题共13分）已知曲线n C 的方程为：*1()nnx y n N +=∈.（Ⅰ）分别求出1,2n n ==时，曲线n C 所围成的图形的面积;（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数.关注课外100网，及时获得最新教研资料东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案高三数学 （理科） 2016.1学校___________班级_____________姓名____________考号___________ 本试卷共5页，150分。

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷 2016.1（考试时间100分钟 满分120分）第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是（A ）{π}A =，{3.14159}B =（B ）{2, 3}A =，{(2, 3)}B =（C ）{|11, }A x x x =-<∈Z ≤，{1}B =（D ）{1, 3, π}A =，{π, 1, |3|}B =- （2）若a b >，c ∈R ，则下列不等式中成立的是（A ）bc ac > （B ）1>b a （C ）b a 11< （D ）22ac bc ≥ （3）函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：2)1(-=f625.0)5.1(=f 984.0)25.1(-=f260.0)375.1(-=f 165.0)438.1(=f那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度0.1）为（A ）1.2 （B ）1.3 （C ）1.4 （D ）1.5（4）某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（A ）4k >？ （B ）5k >？（C ）6k >? （D ）7k >?（5）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③2|2|y x x =-，④5()6x y =，其中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是（A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）①③（6）已知0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（A ）b c a >> （B ）b a c >>（C ）a b c >> （D ）c b a >>（7）函数xxa y x=（01a <<）的图象的大致形状是（8）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲，x 乙和方差进行比较，下面结论正确的是（A ）x 甲＞x 乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定（B ）x 甲＜x 乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定（C ）x 甲＜x 乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定（D ）x 甲＞x 乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定（9）右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（10）已知函数()()(3)f x a x a x a =-++，()22x g x =-，若对任意x ∈R ，总有()0f x <或()0g x <成立，则实数a 的取值范围是（A ）(,4)-∞- （B ）[4, 0)-（C ）(4, 0)- （D ）(4,)-+∞。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤22．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞14．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+35．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=______．10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为______．11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为______．13．已知tanθ=3，则=______．14．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．2．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角；二倍角的正弦．【分析】由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cosα﹣sinα＜0，判定α的具体象限．【解答】解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y的负半轴．2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜α＜kπ+π，k∈Z∴α在第二、四象限．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故选：B．3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【分析】运用对数函数的单调性，分a＞1，0＜a＜1两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选D．4．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+3【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲求g（x）的解析式，只须根据：“f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g （x）的图象”将x→x﹣3由f（x）的解析式即可得到．【解答】解：∵函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，∴x→x﹣3，又∵f（x）=2﹣x+x∴g（x）=f（x﹣3）=2﹣x+3+x﹣3．故选A．5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形【考点】向量在几何中的应用；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先由向量的加法运算法则知知对角线相等，再由矩形定义求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵∴平行四边形的对角线相等由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．故选C6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x 的图象的交点个数．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，再根据x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，可得函数y=f（x）的图象，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4，故选B．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A 错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：cos70°cos335°+sin110°sin25°=cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos（70°﹣25°）=cos45°=，10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，1），∴在方向上的正射影的数量||cos＜，＞===，故答案为：11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=﹣2或11．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出和的坐标，利用和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．故答案为：﹣2或11．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角差的和正弦公式求得sin（α﹣β），根据α﹣β∈（，），即可求得α﹣β的值．【解答】解：由α∈（，π），β∈（﹣，0），sinα=，cosβ=，∴α﹣β∈（，），cosα＜0，sinβ＜0，cosα=﹣=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣=﹣，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，=×﹣（﹣）（﹣），=﹣，∴α﹣β=．13．已知tan θ=3，则= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及平方关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tan θ=3，则====．故答案为：．14．使不等式sin 2x +acosx +a 2≥1+cosx 对一切x ∈R 恒成立的负数a 的取值范围是 a ≤﹣2 ． 【考点】其他不等式的解法．【分析】利用公式1=cos 2x +sin 2x ，进行代换，可得cos 2x +（1﹣a ）cosx ﹣a 2≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．【解答】解：1﹣cos 2x +acosx +a 2≥1+cosx ⇒cos 2x +（1﹣a ）cosx ﹣a 2≤0， 令t=cosx ， ∵x ∈R ，∴t ∈[﹣1，1]，t 2+（1﹣a ）t ﹣a 2≤0，由题意知a ＜0∴．故答案为a ≤﹣2．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k 为何值时：（1）k +与﹣3垂直；（2）k +与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？ 【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（1）由题意可得 k + 和﹣3 的坐标，由 k + 与﹣3 垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k 的值．（2）由 k + 与﹣3 平行的性质，可得（k ﹣3）（﹣4）﹣（2k +2）×10=0，解得k 的值．再根据 k + 和﹣3 的坐标，可得k + 与﹣3 方向相反．【解答】解：（1）由题意可得 k +=（k ﹣3，2k +2），﹣3=（10，﹣4），由 k + 与﹣3 垂直可得 （k ﹣3，2k +2）•（10，﹣4）=10（k ﹣3）+（2k +2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由 k + 与﹣3 平行，可得（k ﹣3）（﹣4）﹣（2k +2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，求出最小正周期；（2）由x∈[﹣，]求出相位的取值范围，再计算f（x）的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…由T=得，最小正周期T=π；…（2）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤π，…∴﹣1≤sin（2x﹣）≤1，…函数f（x）在[﹣，]的取值范围：[﹣1，1]．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的图象与性质，结合题意求出周期T，即可得出ω的值，再根据f（x）的最值求出φ的值；（2）根据φ=时函数f（x）在[0，]上单调递增，列出不等式求出ω的取值范围；（3）根据φ=0时f（x）为奇函数，结合正弦函数的图象与性质即可求出满足条件的ω的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），当x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2，∴T=2（6﹣2）=8=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+φ）；把（2，2）代入f（x）得2=2sin（+φ），∴cosφ=1；∵|φ|＜，∴φ=0；（2）当φ=时，函数f（x）=2sin（ωx+）在[0，]上单调递增，∴≤ωx+≤ω+，∴ω+≤，解得ω≤1；又ω＞0，∴ω的取值范围是（0，1]；（3）当φ=0时，f（x）=2sinωx，∵f（x）为奇函数，要使f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，只需f（x）=0在（0，π]上恰有9个根，∴T≤π＜5T，即•≤π＜5•，解得9≤ω＜10，即ω的取值范围是[9，10）．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据“X﹣函数”的定义即可判断所给的3个函数是否为“X﹣函数”；（Ⅱ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），利用不等式求出a的取值范围；（Ⅲ）（1）根据题意，判断对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）用反证法说明（﹣∞，0）⊆B，（0，+∞）⊆A；（3）用反证法说明0∈A，即得A、B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，f （﹣x ）≠﹣f （x ），即f （﹣x ）+f （x ）≠0； 因为f （x ）=sinx +cosx +a ，所以f （﹣x ）=﹣sinx +cosx +a ，故f （x ）+f （﹣x ）=2cosx +2a ；由题意，对任意的x ∈R ，2cosx +2a ≠0，即a ≠﹣cosx ；﹣﹣﹣又cosx ∈[﹣1，1]，所以实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（Ⅲ）（1）对任意的x ≠0，（i ）若x ∈A 且﹣x ∈A ，则﹣x ≠x ，f （﹣x ）=f （x ），这与y=f （x ）在R 上单调递增矛盾，（舍去），（ii ）若x ∈B 且﹣x ∈B ，则f （﹣x ）=﹣x=﹣f （x ），这与y=f （x ）是“X ﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f （x ）的定义域为R ，故对任意的x ≠0，x 与﹣x 恰有一个属于A ，另一个属于B ；（2）假设存在x 0＜0，使得x 0∈A ，则由x 0＜，故f （x 0）＜f （）；（i ）若∈A ，则f （）=+1＜+1=f （x 0），矛盾，（ii ）若∈B ，则f （）=＜0＜+1=f （x 0），矛盾； 综上，对任意的x ＜0，x ∉A ，故x ∈B ，即（﹣∞，0）⊆B ，则（0，+∞）⊆A ； （3）假设0∈B ，则f （﹣0）=﹣f （0）=0，矛盾，故0∈A ；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣2016年9月28日。

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1. 已知集合A ＝{0, 1, 2}，B ＝{2, 3}，则集合A ∪B ＝（ ） A.{0, 1, 2, 3} B.{1, 2, 3} C.{0, 1, 3} D.{2}2. 若角α的终边经过点P(1, −2)，则tan α的值为（ ）A.−2√55B.√55C.−12D.−23. 正弦函数f(x)=sin x 图象的一条对称轴是（ ） A.x =π4B.x =0C.x =πD.x =π24. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A.f(x)=x 2+1 B.f(x)=sin x C.f(x)=cos x D.f(x)=ln x5. 函数f(x)=x −12的大致图象是（ ）A.B.C.D.6. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A.f(x)=ae x +bB.f(x)=ax 2+bx +cC.f(x)=a ln x +bD.f(x)=e ax+b7. 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）A.α+β=π+2kπ(k ∈Z)B.α+β=π+kπ(k ∈Z)C.α+β=π2+2kπ(k ∈Z) D.α+β=π2+kπ(k ∈Z)8. 已知函数f(x)={x 2+2x ，x ∈(−∞,0)ln (x +1),x ∈[0,+∞).g(x)=x 2−4x −4，若存在实数a ，使得f(a)+g(x)=0，则x 的取值范围为（ ） A.(−∞, −1]∪[5, +∞) B.[−1, 5] C.(−∞, 5] D.[−1, +∞)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．函数y =log 2(2x +1)定义域________．sin 80∘cos 20∘−cos 80∘sin 20∘的值为________．已知函数f(x)=sin x +√3cos x ，则f(x)的最大值为________．若a =log 43，则4a −4−a =________．已知函数f(x)=a x +b(a >0, a ≠1)的定义域和值域都是[−1, 0]，则a +b =________．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y =f(x)满足： (1)T ={f(x)|x ∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0, 1, 2}，T={2, 3}；②S=N，T=N∗；③S={x|−1<x<3}，T={x|−8<x<10}；④S={x|0<x<1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是________（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知集合A={0, 1}，B={x|x2−ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12．求（1）tanθ的值；（2）sin(π2−2θ)+sin(π+2θ)的值．已知函数f(x)=x−1x．（1）证明：f(x)是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：f(x)在(0, +∞)上是增函数．某同学用“五点法”画函数f(x)=A sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象．若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π12, 0)，求θ的最小值．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：∘C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0∘C的保鲜时间为192小时，在22∘C的保鲜时间是48小时，求该食品在33∘C的保鲜时间．若实数x，y，m满足|x−m|>|y−m|，则称x比y远离m．（1）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（2）已知函数f(x)的定义域D={x|x≠kπ2+π4，k∈Z}，任取x∈D，f(x)等于sin x和cos x中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式以及f(x)的三条基本性质（结论不要求证明）．参考答案与试题解析2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】幂函射空图象函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】终边常同占角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（ ）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（ ）A．B．C．6D．73．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（ ）A．6B．4C．D．34．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．35．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．③④6．（3分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ）A．g（x）=x﹣1B．C．D．5，则（ ）7．（3分）已知，，c=logA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（ ）A．55%B．65%C．75%D．80%10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（ ）A．B．C．D．11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（ ）A．B．C．D．12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（ ）A．2B．1C．0D．不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）函数的定义域为 ．14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα= ；tan（π﹣α）= ．15．（4分）已知9a=3，lnx=a，则x= ．16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα= ；sinα﹣cosα= ．18．（4分）已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．（10分）已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．22．（10分）已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（ ）A．{0}B．{2}C．∅D．{﹣2，0，2}【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．2．（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（ ）A．B．C．6D．7【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．3．（3分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（ ）A．6B．4C．D．3【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．3【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．③④【解答】解：如下图所示：①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B．6．（3分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ）A．g（x）=x﹣1B．C．D．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（x）==|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（x）==x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（x）==|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．5，则（ ）7．（3分）已知，，c=logA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b4＜log35=c，【解答】解：=，1＜=log∴c＞b＞a．故选：A．8．（3分）已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：∵函数，g（x）=f（x）﹣m为奇函数，∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，∴m=2．故选C．9．（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（ ）A．55%B．65%C．75%D．80%【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B10．（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（ ）A．B．C．D．【解答】解：将函数=cosx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=cos（x+）的图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，则g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：D．11．（3分）若函数y=f （x ）的定义域为{x |﹣2≤x ≤3，且x ≠2}，值域为{y |﹣1≤y ≤2，且y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．当x=3时，y=0，∴A 错误．B ．函数的定义域和值域都满足条件，∴B 正确．C ．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y 和x 对应的图象，∴C 错误．D ．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D 错误．故选：B ．　12．（3分）关于x 的方程（a ＞0，且a ≠1）解的个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不确定的【解答】解：由题意a x =﹣x 2+2x +a ，﹣x 2+2x +a ＞0．令f （x ）=a x ，g （x ）=﹣x 2+2x +a ，（1）当a ＞1时，f （x ）=a x 在（﹣∞，+∞）上单调递增，且f （0）=1，f （1）=a ，g （x ）=﹣x 2+2x +a 在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g （0）=a ，g （1）=1+a ，在[0，1]上，f （x ）＜g （x ），∵g （x ）在x ＜0及x ＞1时分别有一个零点，而f （x ）恒大于零，∴f （x ）与g （x ）的图象在x ＜0及x ＞1时分别有一个交点，∴方程有两个解；（2）当a＜1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），∴在（0，1）上f（x）与g（x）有一个交点，又g（x）在x＞1时有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＞1时还有一个交点，∴方程有两个解．综上所述，方程有两个解．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）函数的定义域为　（﹣∞，3]　．【解答】解：函数，∴3﹣x≥0，解得x≤3，∴函数y的定义域是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]14．（4分）已知角α为第四象限角，且，则sinα=　﹣　；tan（π﹣α）=　2　．【解答】解：∵角α为第四象限角，且，则sinα=﹣=﹣，tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，故答案为：﹣；2．15．（4分）已知9a=3，lnx=a，则x= ．【解答】解：由9a=3，∴32a=3，∴2a=1，∴a=，∴lnx==ln，∴x=故答案为：16．（4分）已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．【解答】解：||=2，||=3，|+|=，所以|+|2=||2+||2+2=7，所以=﹣3，所以|﹣|2==4+9+6=19，那么|﹣|=；故答案为：．17．（4分）已知，且满足，则sinαcosα=　　；sinα﹣cosα=　﹣　．【解答】解：∵，且满足，∴+==8，∴sinαcosα=，∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：；﹣．18．（4分）已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，）　．【解答】解：当x≥0时，2x﹣1≥0，当x＜0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（x）＞2﹣3a，满足条件，综上可得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），∴A∪B=（1，+∞），（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=∅，当C=∅时，即a＜1时满足，当C≠∅，可得1≤a≤2，综上所述a的范围为（﹣∞，2]20．（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin﹣=cos（+φ），即cos（+φ）=0，∴+φ=，∴φ=．（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣的图象，若h（x）的最小正周期为=π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（10分）已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx2+2x为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣2﹣1．22．（10分）已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义，当2x﹣1＞x，可得x＞1，则F（2x﹣1）=1；当2x﹣1=x，可得x=1，则F（2x﹣1）=0；当2x﹣1＜x，可得x＜1，则F（2x﹣1）=﹣1；可得F（2x﹣1）=；（Ⅱ）当x＞1时，F（2x﹣1）=1，F（|x﹣a|）=﹣1，即有|x﹣a|＜x恒成立，即为a2≤2ax在x＞1恒成立，即有a2≤2a，解得0≤a≤2；当x=1时，F（2x﹣1）=0，F（|x﹣a|）=0，可得|1﹣a|=1，解得a=0或2；当x＜1时，F（2x﹣1）=﹣1，F（|x﹣a|）=1，即有|x﹣a|＞x恒成立，即为a2≥2ax在x＜1恒成立，即有a2≥2a，解得a≥2或a≤0；则a的值为0或2；（Ⅲ）当时，h（x）=cosx•F（x+sinx）=0，可得cosx=0或F（x+sinx）=0，即有x=；x+sinx=x，即sinx=0，解得x=π，则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＞x，即≤x＜π时，h（x）=cosx∈（﹣1，]；当x+sinx=x，即x=π时，h（x）=0；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．综上可得，h（x）的值域为（﹣1，1）．。