2020年高考数学新课标3

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绝密★启用前

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分

一、单选题

1．已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出AB中元素的即可.

【详解】

由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，

由82xyx，得4x，

所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故AB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

2．复数113i的虚部是（ ）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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专题07 平面向量

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（

）

A.

3135 B. 1935 C. 1735 D.

1935

【答案】D

【解析】5a，6b，6ab，225619aabaab.

22222526367ababaabb，

因此，1919cos,5735aabaabaab.

2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范用是（ ）

A. ()2,6 B. (6,2)

C. (2,4) D. (4,6)

【答案】A

【解析】

AB的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)，

结合向量数量积的定义式，

可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，

所以APAB的取值范围是()2,6，

3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC，则||PD_________；

PBPD_________．

【答案】 (1).

5

(2).

1

【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点0,0A、2,0B、2,2C、0,2D，

1112,02,22,1222APABAC，

则点2,1P，2,1PD，0,1PB，

因此，22215PD，021(1)1PBPD.

4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCADAB，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为_________．

全国三卷使用的省份为云，桂，黔，川，藏四省份，相较于其他省份，教育资源更稀缺一些，高考数学出题难度理应也会相对简单一些，这次全国3卷的难度和1,2卷相比没什么差别，选题均为各个专题中常见的题型，题型较全，难度不大。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，将数学文化融入数学教育中，让学生了解数学科学与人类社会的互动关系，体会数学的人文价值、应用价值，让学生潜移默化地感受优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值。

例如第4题，以新冠肺炎和流行病学领域的Logistic模型为背景，引导学生培育和践行社会主义核心价值观，体现数学学科注重思维、强调运用、讲究算法、关注数学审美价值等重要特点，增强了民族自豪感和爱国主义情怀。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，同时也注重以生活实践和学习探索问题为情境，考查学生合理运用科学思维方法、有效整合学科相关知识、运用学科相关能力，认识问题、分析问题、解决问题的综合品质，充分发挥素质教育导向作用，也有利于高校选拔人才。

例如第2、3题，考查复数和标准差基本概念和运算，要求教师和学生重视教材每个知识点。

例如第20题，考查圆锥曲线标准方程的基础运算以及面积计算，考查学生的基本运算能力和基础方法的掌握情况。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，充分体现了对知识组织方式的要求：掌握并形成人文社科和自然科学的基本知识结构。

例如第16题，巧妙设计三角函数与对勾函数的复合，探究函数图像性质，对数学运算和逻辑思维能力的考查有较好的体现。

该试卷突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

例如第17题设计了一个数列的通项问题，通过巧妙设问，让学生可以通过基本的推理演绎得出答案，给不同层次的考生提供了各自的发挥空间，有利于区分和选拔。

例如第20题考查立体几何的共面问题和二面角的求解，对考生的逻辑推理能力、运算求解能力提出了很高要求，尤其是对逻辑推理能力的考查，层次分明，考验考生的理性思维的深度和广度。

一、选择题

1.已知集合*{(,)|,,}AxyxyNyx，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为

（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】{(4,4),(3,5),(2,6)(1,7)}AB，有4个元素，故选C.

2.复数113i的虚部是 （ ）

A.310 B.110 C.110 D.310

【答案】D

【解析】1131313(13)(13)10iiiii，故选D.

3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 （ ）

A.140.1pp，230.4pp B.140.4pp，230.1pp

C.140.2pp，230.3pp D.140.3pp，230.2pp

【答案】B

【解析】根据每个选项中都有14pp，23pp，且411iip，∴各选项中样本平均值相等，都为2.5，数值离其平均值之间的差异越大，标准差越大.显然，B选项中，大部分数值与平均值之间的差异较大，∴选B.

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()It（t的单位：天）的Logistic模型：0.23(53)()1tKIte，其中K为最大确诊病例数.当*()0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为 （ ）（ln193）

A.60 B.63 C.66

D.69

【答案】C

【解析】令*0.23(53)0.951tKKe，∴*0.23(53)119te，*10.23(53)ln319t，∴*66t.

5.设O为坐标原点，直线2x与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为 （