【走向高考】2014高考一轮复习课件：9-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程-95解析

课题：直线与直线方程

考纲要求：

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜

角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系 •

教材复习

1.倾斜角：一条直线I向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角， 叫做直线的倾斜角， 范

围为0,.斜率：当直线的倾斜角不是 90时，则称其正切值为该直线的斜率，即

k tan ;当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率不存在。

若Xi x，则直线RP2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90 .

3. （课本R36）直线的方向向量：设 A, B为直线上的两点，则向量 AB^与它平行的向量都

称为直线的方向向量.若A X|,yi ， B x2, y2 ，则直线的方向向量为 AB x2为，『2 yi

直线Ax By C 0的方向向量为 B,A .当xi x2时，i,k也为直线的一个方向向量.

4. 直线方程的种形式：

名称 方程 适用范围

斜截式 y kx b 不含垂直于x轴的直线

点斜式 y y0 k x x0 不含直线x X。

两点式 y yi x Xi

y2 yi x 为 不含直线X X, ( Xi X2 )和

直线 y yi yi y2

截距式

x址i a b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 Ax By C 0 (A2 B2 0) 平面直角坐标系内的直线都适用

基本知识方法

1. 直线的倾斜角与 斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角 90时，

k tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 90的

直线无斜率.

2. 求直线方程的方法： 2.过两点 R Xi,yi , F2 x2, y2 xi x2的直线的斜率公式：k tan y2 yi

1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数, 写出直线方程；

课时作业48 直线的倾斜角与斜率、直线方程

一、选择题

1．直线x＝π4的倾斜角等于( C )

A．0 B.π4

C.π2 D．π

解析：由直线x＝π4，知倾斜角为π2.

2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( D )

A．k1

C．k3

解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0

3．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( B )

A．x＝－1 B．x＝3

C．x＝92 D．x＝1

解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒PA→∥PB→，PA→＝(1，－5)，PB→＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)⇒x＝3.故选B.

4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是( B )

解析：因为l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由图B可知，对于直线l1，a>0且b<0，对于直线l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满足题意．故选B.

5．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( B )

A.13 B．－13 C．－32 D.23

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有 a＋7＝2，b＋1＝－2，解得 a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13.

6．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( A )

A．8 B．22

C.2 D．16

解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.

7．(2019·郑州一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( A )

1 直线的倾斜角与斜率导学案

班级： 姓名：

【学习目标】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

【知识梳理】

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

※ 学习探究

新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）.

关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

新知2：一条直线的倾斜角()2的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tank.

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；

⑵当090oo时，则k ；

⑶当90o时，则k ；

⑷当090180o时，则k .

新知3：已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.

探究任务三：

1.已知直线上两点1212(,),(,),AaaBbb运用上述公式计算直线的斜率时，与,AB两点坐标的顺序有关吗？

2 2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

【典型例题】

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

第八章 解析几何

第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

知识梳理·双基自测

知识梳理

知识点一 直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．

(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__．

知识点二 直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．

(2)过两点的直线的斜率公式

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__y2－y1x2－x1__．

知识点三 直线方程的五种形式

名称 方程 适用范围

点斜式

__y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0

斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线

两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不含垂直于坐标轴的直线

截距式 xa＋yb＝1 不含垂直于x轴、平行于x轴和__过原点的__直线

一般式 Ax＋By＋C＝0

其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线

重要结论

直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：

α 0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180°

k 0 k＞0且α越大，k就越大 不存在 k＜0且α越大，k就越大

双基自测

题组一 走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )

(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( × )

(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( √ )

(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．( × )

(5)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示．( × )