29.1 投影 教案设计(全国优质课一等奖)

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）一. 教材分析《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。

本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。

但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。

三. 教学目标1.了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.能够运用投影的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。

2.难点：投影的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。

2.实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。

2.准备投影的图片，如房屋、树木等。

3.准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。

让学生直观地感受不同角度投影的特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。

引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

公开课投影（第二课时：正投影）教学设计一、教学目标1．核心素养通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．2．学习目标（1）明确正投影的概念．（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。

（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．3．学习重点明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．4．学习难点理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．二、教学设计1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的叫做物体的投影，照射叫投影线，投影所在的叫做投影面.由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做投影.由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）（1）观察思考，解决正投影概念问题一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？(1)(2)(3)（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）投影线于投影面产生的投影叫做正投影.图（只填序号）产生投影的就是正投影．3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）（1）下列投影是正投影的是(填序号)（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是()（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.。

4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB 的大小有什么关系？合作交流，归纳性质（1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度与这条线段的长度；（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度比这条线段的长度 ；（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是 ． 观察思考，解决投影问题如图，把一个正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P 的形状、大小有什么关系？（1）（2）（3）21123B 3)(C')A'A A'合作交流，归纳性质（1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积大小与这个平面图形的面积大小 ； （2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积比这个平面图形的面积 ；（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 ． (性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论)5.新知检测，运用新知 （由浅入深，先看图再画图） （1）、根据下列图中正三棱柱在投影面上的正投影完成题目． （1）正三棱柱的一个面ABCD 平行于投影面时， 其正投影为矩形 ；（2）正三棱柱的面ABEF 与面CDFE 倾斜于投影面， 其正投影分别为矩形 和矩形 ； （3）正三棱柱的底面ADF 与面CBE 垂直于投影面， 其正投影为 与 ．（学生完成的同时教师巡视察看，有的学生完成有可能有难度，可以适当提醒：侧棱EF 的投影是什么？正三棱柱的侧棱EF 的投影是矩形上下两边中点的连线E 1F 1．）（2）画出如图所摆放的正三棱柱在投影面P 上的正投影（提醒学生注意运用线与面的正投影。

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生对几何知识进行深入理解的关键部分。

通过学习投影的知识，学生能够理解在特定情况下，物体在光线作用下的影子规律，同时，也为后续的立体几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于光线、影子等概念有了一定的了解。

但是，对于三维空间中的投影规律，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握投影的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的特点。

2.难点：对三维空间中物体投影的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，通过生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，合作交流，从而达到理解掌握投影知识的目的。

六. 教学准备1.教师准备：投影仪、教具、课件等教学工具。

2.学生准备：预习相关内容，准备问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如手电筒照在物体上产生的影子，引导学生思考：什么是投影？为什么会产生投影？2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正投影和斜投影的图像，引导学生观察并总结正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）学生分组，每组利用教具进行投影实验，观察不同角度下的投影效果，巩固对投影的理解。

4.巩固（5分钟）教师提出几个问题，如：正投影和斜投影在哪些情况下会产生？如何判断一个物体的投影？学生回答，教师点评。

将数学知识运用于实践的意义．
重点
将实际问题转化为解直角三角形问题．
难点
将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角 形中元素间的关系求解．
一、新知讲授 1．讲解． 师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到 的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形． 教师在黑板上作图．
师：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的 角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角． 注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所 夹的角； (2)仰角和俯角都是锐角． 师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不 同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
B
A B A B A* （1）铁丝平 行于投影面。 B* A* B* A*(B*)
A
P
（2）铁丝倾 （3）铁丝垂 斜于投影面。 直于投影面。
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用光线 照射物体,在 某个平面 上得 到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类: 平行光线 由 形成的投影是 平行投影(例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
探究1 如图，求 和 的值。
点拨精讲：正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

第二十九章投影与视图29.1投影第1课时投影教学目标:【知识与技能】1.通过丰富的实例,了解投影、中心投影和平行投影的概念;2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】结合实例探究中心投影和平行投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.【情感、态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.教学重难点【教学重点】理解平行投影和中心投影的特征.【教学难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学过程一、情境导入皮影戏,又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.你知道皮影戏所用的原理吗?二、合作探究探究点1中心投影典例1下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光线为()A.太阳光线B.灯光光线C.可能为太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在[解析]若形成的影子是由太阳光照射形成的影子,则两直线一定平行;若形成的影子是由灯光照射而形成的影子,则两直线一定相交.所以可判断形成该影子的光线为灯光光线.[答案] B如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子()A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化[答案] B探究点2平行投影典例2如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的值).[解析]由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,所以△AEC∽△BDC,从而有.又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BC=1.2,于是有,解得AB=1.4(m).答:窗口的高度为1.4 m.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为30°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为()A.24 mB.20 mC.14 mD.12 m[答案] C三、板书设计投影区别联系光线物体与投影面平行时的投影教学反思在学习本章之前,学生在七年级已经学习了从不同角度看几何体知识,对投影和视图的知识已有初步的了解,同时,学生通过初中三年的知识积累,对平面几何知识已经有了一定的认识,这些知识都为学习本章内容打下了坚实的基础.第2课时正投影教学目标:【知识与技能】1.通过丰富的实例,了解正投影的概念;2.理解正投影的特征.【过程与方法】结合实例探究正投影的一般规律,培养学生的空间想象能力.【情感、态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.教学重难点【教学重点】理解正投影的特征.【教学难点】在投影面上画出平面图形的正投影.教学过程一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界,是我国灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.问题:什么时间影子最短呢?二、合作探究探究点1正投影典例1如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?[解析](1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3.如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?[解析](1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样.(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段.探究点2正投影的画法典例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图2).[解析](1)如图1,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图2,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方形的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,画出水杯的正投影.[解析]依题意,光线是垂直照下的,所以它的正投影图如下所示:三、板书设计正投影1.正投影的概念在平行投影中,如果投影线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影.2.正投影的特征当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.正投影的画法教学反思本节课在上节课学习投影、平行投影、中心投影等概念的基础上,继续学习正投影的概念及其画法.首先,以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影,归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律;其次,以正方体为例,讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影.整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序循序渐进的.。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。

但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.不同类型投影的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。

通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。

同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。

语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影． 例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就 是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
理由.
A
B 线段AB即为旗杆的影子
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？
【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另 一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
【例3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另 一根木棒的影子.
C、相反方向
D、以上都有可能
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ C ）
A、两根都垂直于地面
C、两根竿子不平行
B、两根平行斜插在地上
D、一根倒在地上
4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判

-突破方法：设计不同难度的题目，从简单几何体的投影推理开始，逐步过渡到复杂几何体和实际应用问题，引导学生运用所学知识进行分析和）
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。

《29.1投影》教案[教学课时]第1课时[学情分析]从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断出现有关投影与视图的一些内容，影子是人们司空见惯的，投影的概念是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的，所以学生对理解本节有一定的基础。

[教学目标]知识与技能1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

2、通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义。

过程与方法先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系。

情感、态度与价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，培养学数学的兴趣。

[教学重点]理解平行投影和中心投影的特征。

[教学难点]在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

[教学方法]演示法、讨论法和练习法[教具准备]多媒体、探照灯、球体和正方体[教学过程]一、创设情境北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝。

它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它有“晷面”与“晷针”组成，当太阳在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。

（教师出示多媒体图片，引入新课；学生观察思考，初步感知。

）二、探究新知【出示多媒体】活动1：观察与思考举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．（3）电影或幻灯片．学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．教师活动设计：1、引导学生大胆举出身边的例子。

2、学生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念。

设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论。

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力。

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

一、问题引入 你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的 戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边 演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？ 二、新课教授 问题 1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片， 请同学们考虑它们是 怎样得到的． 教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一 些投影现象．
五、课堂小结 1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子 ，这就是投影． 2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影 ． 3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投 影称为平行投影． 4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关 系的改变而改变．
本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心 投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会 进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟 灯光与影子在现实生活中的应用价值．
问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么 相同点与不同点？ 教师出示表格，要求学生完成． 平行投影与中心投影的区别与联系：
区别 光线 平行时的投影
物体与投影 面
联系
平行
投影 投影线 中心 投影 的投影线 从一点发出 放大 都是物体在光线的照射下，在某个平 面内形成的影子．(即都是投影) 平行的 全等
2 面积为________ cm . 3
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

投影?的教学设计课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下?投影与视图?的第一课时教学目标：知识与技能：〔1〕通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；〔2〕能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：〔1〕学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；〔2〕通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天教师为大家带来了许多活泼得意的小动物。

〔出示手影〕。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面〕你能大胆猜测，说说什么是投影吗？请大家翻开书P106阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？〔1〕生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚刚咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

〔2〕如果对大家所提到的投影现象进展分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进展讨论。

2、探究新知〔1〕合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到什么结论?小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。

师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。

师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。

师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。

[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。

投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。

本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。

但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。

此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。

引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。