平面向量数量积教学反思
一、本节课的设想与基本流程： 本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。
二、我的体会： 通过本节课的教学，我有以下几点体会：
（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程 高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
（2）鼓励学生自主探索、自主学习 教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。
（3）注重学生数学思维的培养 本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。
ab数学学科必修4模块第二单元教学设计方案
第七学时～第八学时:第二方案
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义
一、教学目标
1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义
2.过程与方法：
（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系
（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别
（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法
3.情感、态度与价值观：
通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。
二、教学重点、难点
重点：平面向量数量积的定义
难点：数量积的性质及运算率
三、教学方法：
探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
引入 以物理学中的做功为背景引入
问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？
力做的功：W = |F||s|cos，是F与s的夹角
教师提出问题，学生思考 由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系
定义形成 问题：给一个精确定义
问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算
一、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角
说明：
（1）当θ＝０时，a与b同向；
（2）当θ＝π时，a与b反向； 教师引导学生，
注意：
1.两向量必须同起点；
2.的取值范围；
3.数量积的定义公式形式；
4.注意特殊向量零让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性 （3）当θ＝2时，a与b垂直，记a⊥b；
（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0≤≤180
二、平面向量数量积（内积）的定义：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab =
平面向量的数量积
[过双基]
1．向量的夹角
定义 图示 范围 共线与垂直
已知两个非零向量a和b，作OA―→＝a，OB ―→＝b，则∠AOB就是a与b的夹角 设θ是a与b的夹角，则θ的取值范围是0°≤θ≤180° θ＝0°或θ＝180°⇔a∥b，θ＝90°⇔a⊥b
2．平面向量的数量积
定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b
投影 |a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，
|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影
几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积
3．平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.
结论 几何表示 坐标表示
模 |a|＝a·a |a|＝x21＋y21
夹角 cos θ＝a·b|a||b| cos θ＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22
a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤x21＋y21x22＋y22
[小题速通]
1．设向量e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且a＝2e1－e2，b＝e2，则|a＋2b|＝( )
A．22 B.5 C．2 D．4
2．设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于( )
A．－72 B．－12 C.32 D.52
3．已知|a|＝1，|b|＝2，a·(a－b)＝3，则a与b的夹角为( )
A.π3 B.π6 C.π2 D．π
2329123§2.4.1 平面向量的数量积
1.已知a=4,b=2ab且与的夹角为120º，则ab=、___________。
2.已知ab＝12，且a=3,b=5则ba在方向上的投影为________。
3. 已知ABC中，AB=AC=4AB,AC=8且，则这三角形的形状为______________。
4.a=3,b=5,a+ba-b与垂直，则＝___________。
5.已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是45º，则ae在方向上的投影_________。
6.22a=1,b=2,(ab)a=0,、则a与 b的夹角为（ ）
A. 30º B.45 º C. 60 º D.90 º
7.已知a.b都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A.ab=1
B.22a=b
C.aba=b D.ab=0
8.若a+b=c,a-b=d,且向量cd与垂直，则一定有（
）
A.
a=b
B.
a=b
C.
ab D. a=bab且
9.边长为2的等边三角形ABC中，设AB=C,BC=a,CA=b则ab+ca等于______.
10.有下面四个关系式①0.0＝0；②abc=a(bc);③ab=ba,④0.a=0，其中正确的有（ ）
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.已知b=3,ab在方向上的投影为 ,则ab为（
）
A.3 B. C.2 D.
12.下列各式正确的是（ ）
A.ab=ab
B. 222ab=ab
C.若ab-c,则ab=ac D. 若ab=ac则b=c 13.a=1,b=2则ab与的夹角为120º，则a+2b，2a+b的值为（ ）
