最小生成树实验报告

最小生成树 实验报告

最小生成树实验报告

一、引言

最小生成树是图论中的一个重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。本次实验旨在通过编程实现最小生成树算法，并通过实验数据对算法进行分析和评估。

二、算法介绍

最小生成树算法的目标是在给定的带权无向图中找到一棵生成树，使得树上所有边的权重之和最小。本次实验我们选择了两种经典的最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法。

1. Prim算法

Prim算法是一种贪心算法，它从一个顶点开始，逐步扩展生成树的规模，直到包含所有顶点为止。算法的具体步骤如下：

（1）选择一个起始顶点，将其加入生成树中。

（2）从与生成树相邻的顶点中选择一个权重最小的边，将其加入生成树中。

（3）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

2. Kruskal算法

Kruskal算法是一种基于并查集的贪心算法，它首先将图中的边按权重从小到大进行排序，然后逐个加入生成树中，直到生成树包含所有顶点为止。算法的具体步骤如下：

（1）将图中的边按权重从小到大进行排序。

（2）逐个加入边，如果该边的两个顶点不在同一个连通分量中，则将其加入生成树中。

（3）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

三、实验过程

本次实验我们使用C++语言实现了Prim算法和Kruskal算法，并通过随机生成的图数据进行了测试。

1. Prim算法的实现

我们首先使用邻接矩阵表示图的结构，然后利用优先队列来选择权重最小的边。具体实现过程如下：

（1）创建一个优先队列，用于存储生成树的候选边。

（2）选择一个起始顶点，将其加入生成树中。

（3）将与生成树相邻的顶点及其边加入优先队列。

（4）从优先队列中选择权重最小的边，将其加入生成树中，并更新优先队列。

（5）重复上述步骤，直到生成树包含所有顶点。

2. Kruskal算法的实现

我们使用并查集来维护顶点之间的连通关系，通过排序后的边序列来逐个加入生成树中。具体实现过程如下：

数 据 结 构

课 程 设 计 报 告

起评分 理论成绩 实践成绩

总成绩

院系：

专业：

班级：

学号：

姓名：

教师：

时间：

目 录

一、设计要求.......................................3

1、问题描述......................................3

2、功能..........................................3

3、数据..........................................3

二、概述与分析....................................3

1、图............................................3

2、邻接矩阵......................................3

3、生成树........................................4

4、最小生成树....................................5

5、最小生成树的操作..............................5

三、程序设计及分析...............................6

四、流程图.........................................7

1、模块结构流程图................................7

2、Prim算法流程设计.............................8

武

夷

学 院

课程设计报告

课程名称： 数据结构

设计题目： 最小生成树的应用

学生班级： 09计科2班

学生姓名： 蒋家权，陈相财，吴继伟，梁丽春

指导教师： 林丽惠

完成日期： 2011-1-19 计算机系课程设计报告

课程设计项目研究报告

目录

一、问题分析和任务定义....................................................................................... - 1 -

二、实现本程序需要解决的问题如下................................................................... - 1 -

三、测试数据........................................................................................................... - 2 -

四、算法思想........................................................................................................... - 3 -

五、模块划分........................................................................................................... - 4 -

六、算法设计与分析............................................................................................... - 7 -

数据结构与算法

课程设计报告

课程设计题目： 最小生成树问题

专业班级：

姓 名： 学 号：

设计室号：

设计时间： 2011-12-26 批阅时间：

指导教师： * 绩：

《数据结构与算法》课程设计报告

姓名： 学号： 专业：

一、课题：最小生成树问题

设计要求：

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。存储结构采用多种。求解算法多种。

问题分析:

在n个城市间建立通信网络，需架设n-1条路线。求解如何以最低的经济代价建设此通信网，这是一个最小生成树问题。我们可以利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树，输入各城市的数目以及各个城市之间的距离。将城市之间的距离当做网中各点之间的权值。

二、功能、算法、体会描述：

系统有一个主界面,是选择界面。本系统一共有两种选择，克鲁斯卡尔算法求解和普利姆算法求解。根据提醒，输入相应数据，选择你想要的求解方式。第一种方式是克鲁斯卡尔算法。输入你想要建立网络的城市数量，然后输入它们两两之间的建设成本，运行得到网络的建立方式。第二种方式是普利姆算法，操作方法和第一种一致。

１．克鲁斯卡尔算法：

基本思想：

假设WN=（V, {E}）是一个含有N个顶点的连通网。则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有n棵树的一个森林。之后，从网的边集E中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。在此系统中，N是你所需要输入的城市个数。而每条边的权值就是你所输入的每两个城市之间的建设成本。