信号与系统-复习总结

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实用文档. 重难点

按所具有的时间特性划分：

确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；

周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；

因果信号与反因果信号；

正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率〔或周期〕的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。

① 连续正弦信号一定是周期信号。

② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,t0)(tf的非周期信号就是能量信号，当t，0)(tf的非周期信号是功率信号。

1. 典型信号

① 指数信号： ()atftKe，aR

② 正弦信号： ()sin()ftKt

③ 复指数信号： ()stftKe，sj

④ 抽样信号： sin()tSatt

奇异信号

（1） 单位阶跃信号

01()ut 0t是()ut的跳变点。

（2） 单位冲激信号

单位冲激信号的性质：

〔1〕取样性 11()()(0)()()()fttdtfttftdtft

相乘性质：()()(0)()fttft

000()()()()ftttfttt

〔2〕是偶函数 ()()tt

〔3〕比例性 1()atta

〔4〕微积分性质 d()()duttt ； ()d()tut

〔5〕冲激偶 ()()(0)()(0)()fttftft ； (0)t(0)t

()1tdt

()0t〔当0t时〕 .

实用文档. ()()d(0)ftttf ()d()tttt ；

《信号与系统》复习提纲

第一章 绪论

一、基本内容

（1）信号与波形；

（2）冲激信号的定义及性质；

（3）信号的运算及响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等；

（4）信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。；

（5）功率信号、能量信号的定义及其确定方法；

（6）函数正交性：最小均方误差；

（7）线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。

二、基本公式

（一）冲激信号的性质

（1）()()(0)fttdtf；00()()()ftttdtft；00()()()ftttdtft

（2）()()tt；1()()atta

（3）000()()()()ftttfttt

（4）()()duttdt；()()tdut

（5）()()()fttft

（6）1212()()()ttttttt

（二）线性时不变因果稳定系统特性

若激励为()et，响应()rt

（1）线性：叠加性+齐次性

11221122()()()()cetcetcrtcrt

（2）时不变性：00()()ettrtt

（3）微分特性：()()ddetrtdtdt

（4）积分特性：00()()ttedrd

（5）因果性：若0tt时，()0et，则0tt时，()0rt

（6）稳定性：()()etMrtN

第二章 连续时间系统的时域分析

一、基本内容

（1）微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；

（2）零输入与零状态响应：二者待定系数的确定条件，与自由响应和强迫响应的关系；

（3）起始状态与线性时不变性的关系；

（4）冲激响应和阶跃响应；

（5）求卷积的方法；

（6）利用卷积求零状态响应。

二、基本公式

（一）冲激响应与阶跃响应的关系

信号与系统课程总结

信号与系统课程总结 The final edition was revised on

December 14th, 2020.

信号与系统总结

一信号与系统的基本概念

1信号的概念

信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。

2信号的分类

①确定信号与随机信号

取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达

②周期信号与非周期信号

取决于该信号是否按某一固定周期重复出现

③连续信号与离散信号

取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义

④因果信号与非因果信号

取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）

3系统的概念

即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体

4系统的分类

无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关

记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关

5信号与系统的关系

相互依存，缺一不可

二连续系统的时域分析

1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应

零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应

注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应

2冲激响应与阶跃响应

单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应

单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应

三傅里叶变换的性质与应用

1线性性质

2脉冲展缩与频带变化

时域压缩，则频域扩展

时域扩展，则频域压缩

3信号的延时与相位移动

当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后

四拉普拉斯变换

1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件

注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数

2卷积定理

表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积

五系统函数与零、极点分析

第一章 信号与系统分析导论

一．信号的描述及分类

信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。

1. 信号的分类：

（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号

（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号

（3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号

（4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号

重点讨论：确定信号

特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数

2. 能量信号定义： 0 < W < ，P = 0。

功率信号定义： W  ，0 < P < 。

直流信号与周期信号都是功率信号。

二．系统的描述及其分类

1. 描述：

（1）数学模型

输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程

状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组

（2）方框图表示

2. 分类：

（一）连续时间系统 与 离散时间系统

（二）线性系统 与 非线性系统

无初始状态：

线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3

若：

有：

其中  、 为任意常数-------线性系统

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式

含有初始状态：见教案例1-4

完全响应、零输入响应、零状态响应定义

从三方面判别：1、具有可分解性：

2、零输入线性

3、零状态线性

（三）时不变系统 与 时变系统

见教案例1-5

时不变特性：

kfk)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf)()()(tytytyfxtyx0y0tyftf0)()(tytff)()(00ttyttff线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式

线性时不变性的判别见教案总结