桥梁的有限元分析
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基于有限元模式下的桥梁结构分析
前言 有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。 有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉 斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的 联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法
（Galerki n）或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任
何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有 所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。 关键词结构划分分割 单元分析
一有限元运用原理
将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函 数来分片的表示求解域上待求的未知场函数， 近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元各节点的数值插值函数来表达。 从而使一个连续的无限自由度问题变成 离散的有限自由度问题。
二有限元运用步骤
步骤1:剖分： 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合•元素
（单元）的形状原则上是任意的.二维问题一般采用三角形单元或矩形单元， 三
维空间可采用四面体或多面体等•每个单元的顶点称为节点（或结点）
步骤2:单元分析： 进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数
用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函 数
步骤3:求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限
个单元作分片插值求解各种力学、 物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体 离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如 三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定 节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函 数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组， 求解此
离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问 题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有 限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设 计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。
有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角 区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解 St.Venant扭转问题。现代有限单
元法的第一个成功的尝试是在1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，
将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力 问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出 了"有限单元法"，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士 （河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用 •
三桥梁结构的有限元分析
1、有限元程序分析的过程
有限元程序分析的过程大致分为三个阶段：
（1）建模阶段
建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型一 —有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。 有限元建模的中心
任务是结构离散，即划分网格。
但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单 元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
（2） 计算阶段
计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常
大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
（3） 后处理阶段
它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出 来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估， 并作为相应的改进或优化，
这是结构有限元分析的目的所在。
四桥梁结构的仿真分析
桥梁结构设计过程通常分为3个层次：
第1个层次----结构总体设计
在该层次计算中，考虑的重点是结构总体的力学行为，包括桥梁结构设计过 程中及成桥后主梁纵桥向应力的变化过程及主梁标高的变化过程以及结构的稳 定性。这个层次的分析一般采用杆单元建立有限元模型。
第2个层次----局部应力分析
在该层次计算中，考虑的重点是结构中构件之间的连接节点应力，荷载作用 的集中效应，如预应力束（体外索、体内索、斜拉索、吊杆索、主缆索）锚固节 点和支撑节点的局部应力分析，桥梁墩台在支座作用下局部应力分析以及塔梁、 拱梁、柱梁、弦杆的刚性节点局部应力分析等。
这个层次的分析一般采用块体单元建立有限元模型。
第3个层次----结构仿真分析
在该层次计算中，有限元计算模型逼近真实结构（即减少计算模型中的简化 处理），考虑的重点是模拟各种作用下（如荷载作用、温度作用等）结构的实际 工作状态。这个层次的分析一般采用空间梁单元、 板壳单元、块体单元和索单元 建立有限元混合单元模型。
对于一座桥梁的全桥结构仿真分析所要完成的工作主要划分为三大部分：
1建立全桥统一结构分析体系下整座桥梁所有承载构件的详细模型。 该模型
由实体、板壳、梁、杆、索等多种单元组合而成，能够准确模拟构件的空间位置、
几何尺寸、连接形式、本构关系、荷载作用、初始内 力和初始变形等；
2 运用可靠的数值分析方法，如有限元法等，对上述模型进行大规模的全桥 结构效应计算，由此得到相对详尽、精确和可靠的分析结果；
3借助丰富有效的图形显示软件对计算所输出的大量数字信息进行可视化 处理，使计算者能直接看到全桥各部位的位移、 应力、应变等计算结果的分布图 像，从图像上直接进行分析、判断，来获得有用的结论。
从有限元的基本方法派生出来的方法很多，则称为三维单元。如有限条法、 边界元法、杂交元法、非协调元法和拟协调元法等，用以解决特殊的问题。计算 机能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内， 多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。 单调的“设计-校验”的设
计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让你的思想走得更远， 通过模拟仿真将 会点燃创新的火花。
结束语
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限 个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法， 应用于航空器的结构强度计算，并由于其方 便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。 经过短短数十
年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度 分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实 用高效的数值分析方法。应用有限元可以大大提高桥梁结构的安全程度与美学要 求。
