函数图像的变换PPT

函数的图象变换

函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。

由函数y = f (x)可得到如下函数的图象

1． 平移：

(1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右平移m个单位）。

(2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移m个单位）。

2． 对称：

 关于直线对称

(Ⅰ) (1)函数y = f (x)与y = f (x)的图象关于y轴对称。

(2)函数y = f (x)与y = f (x)的图象关于x轴对称。

(3)函数y = f (2ax)与y = f (x)的图象关于直线x = a对称。

(4)函数y = 2bf (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b对称。

(5)函数)x(fy1与y = f (x)的图象关于直线y = x对称。

(6)函数)x(fy1与y = f (x)的图象关于直线y = x对称。

(Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y轴右侧的图象保留，并将y =f (x)

右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（留正去负，正左翻（关于y轴对称））；

(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x轴上侧的图象保留，并将y = f (x)

在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。(留正去负，负上翻；)

一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (bmx)的图象关于直线m2abx对称。

 关于点对称

(1) 函数y =  f (x)与y = f (x)的图象关于原点对称。

(2) 函数y = 2bf (2ax)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。

3． 伸缩

(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m1倍得到。（如果0

函数图象的四种变换

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向左(0)a或向右(0)a平移||a个单位即可得到；

1）y=f(x)h左移y=f(x+h)；2）y=f(x) h右移y=f(xh)；

Ⅱ、竖直平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向上(0)a或向下(0)a平移||a个单位即可得到；

1）y=f(x) h上移y=f(x)+h；2）y=f(x) h下移y=f(x)h。

②对称变换：

Ⅰ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于y轴对称即可得到；

y=f(x) 轴yy=f(x)

Ⅱ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于x轴对称即可得到；

y=f(x) 轴xy= f(x)

Ⅲ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于原点对称即可得到；

y=f(x) 原点y= f(x)

Ⅳ、函数)(yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于直线yx对称得到。

y=f(x) xy直线x=f(y)

Ⅴ、函数)2(xafy的图像可以将函数()yfx的图像关于直线ax对称即可得到

③翻折变换：

Ⅰ、函数|()|yfx的图像可以将函数()yfx的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()yfx的x轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数(||)yfx的图像可以将函数()yfx的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留()yfx在y轴右边部分即可得到

④伸缩变换：

Ⅰ、函数()yafx(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的a倍得到；y=f(x)ayy=af(x)

Ⅱ、函数()yfax(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的1a倍得到。f(x)y=f(x)axy=f(ax)

自变量改变而导致图像的左右（横坐标）变化

1. 自变量加则向左，减则向右平移，简记为“左加右减”；

2. 自变量乘，则图像的每个点的横坐标变为原来的1/倍；

3. 自变量加负号（即乘1），则图像关于y轴对称，即每个点的横坐标变为原来的1/1倍；

4. 自变量加上绝对值，则擦去左边，再做右边关于y轴对称；

函数值改变而导致图像的上下（纵坐标）变化

5. 函数值加则向上，减则向下平移；

6. 函数值乘，则图像的每个点的纵坐标变为原来的倍；

7. 函数值加负号（即乘1），则图像关于x轴对称，即每个点的纵坐标变为原来的1倍；

8. 函数值加上绝对值，则把x轴下方向上翻折。

1.（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（）

A． B． C．

D．

2.（5分）函数f（x）=的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

3.（3分）函数y=+lnx2的图象可能是（） A． B． C．

D．

6.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7.（3分）若函数y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是

． 8.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是 ．

（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；

（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；

（3）两函数的图象一共有10个交点；

（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；

（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．

9.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是 .

10.对于任意，函数表示，，中的较大者，则

的最小值是____________________________.

函数图像的变换规律

函数图像的变换是数学中的重要概念，它描述了函数在坐标平面上的图像如何发生移动、伸缩和翻转等变化。这些变换规律不仅在数学中有广泛应用，也在物理、经济等其他领域有着重要的意义。本文将从平移、伸缩和翻转三个方面介绍函数图像的变换规律，并通过实例加以说明。

一、平移变换

平移变换是指函数图像在坐标平面上沿着横轴或纵轴方向移动的操作。对于一般的函数y=f(x)，如果将x坐标增加或减少一个常数a，那么对应的函数图像将向左平移a个单位；类似地，如果将y坐标增加或减少一个常数b，函数图像将向上或向下平移b个单位。

例如，考虑函数y=x^2的图像。如果将x坐标增加2个单位，那么函数图像将向左平移2个单位；如果将y坐标减少3个单位，函数图像将向下平移3个单位。这种平移变换可以用以下公式描述：

平移后的函数图像：y=f(x-a)或y-a=f(x)

二、伸缩变换

伸缩变换是指函数图像在坐标平面上沿着横轴或纵轴方向发生扩张或压缩的操作。对于一般的函数y=f(x)，如果将x坐标乘以一个常数m，那么对应的函数图像将在横轴方向上缩放为原来的1/m倍；类似地，如果将y坐标乘以一个常数n，函数图像将在纵轴方向上缩放为原来的1/n倍。 例如，考虑函数y=sin(x)的图像。如果将x坐标乘以2，那么函数图像在横轴方向上缩放为原来的1/2倍；如果将y坐标乘以3，函数图像在纵轴方向上扩张为原来的3倍。这种伸缩变换可以用以下公式描述：

伸缩后的函数图像：y=f(mx)或y=1/n*f(x)

三、翻转变换

翻转变换是指函数图像在坐标平面上关于某一直线对称的操作。对于一般的函数y=f(x)，如果将x关于直线x=a进行对称，那么对应的函数图像将在直线x=a处翻转；类似地，如果将y关于直线y=b进行对称，函数图像将在直线y=b处翻转。

例如，考虑函数y=1/x的图像。如果将x关于直线x=1进行对称，那么函数图像将在直线x=1处翻转；如果将y关于直线y=2进行对称，函数图像将在直线y=2处翻转。这种翻转变换可以用以下公式描述：