散布图

第4章：散布图（Scatter Diagram）

一． 前言

散布图有以下的功用：

1． 能大概掌握原因与结果之间是否有相关及相关的程度如何。

2． 能检视离岛现象是否存在。

3． 原因与结果相关性高时，二者可互为替代变数。对于制程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中择一较经济性的变数予以监测。并可藉观察一变数之变化而知另一变数的变化。

二． 散布图的定义

特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上的要因会影响产品的品质特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在X-Y轴座标的象限上，以观察其中的相关性是否存在。

三． 散布图的制作方法

以横轴（X轴）表示原因，纵轴（Y轴）表示结果，作法如下：

1． 收集成对的数据（x1,y1）,(x2,y2)……整理成数据表。

2． 找出x,y的最大值及最小值。

3． 以x,y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。

4． 将数据依次点于x-y座标中，两组数据重覆时以◎表示，三组数据重覆时以表示。

5． 必要时，可将相关资料注记于散布图上。

6． 散布图的注意事项：

A． 是否有异常点；有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握；

B． 是否需层别：数据的获得常常历为作业人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的相关性受到扭曲；

a) 全体时低度相关，层别后高度相关；

b) 全体时高度相关，层别后低度相关；

c) 是否散布图与固有技术、经验相符；

散布图若与固有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到重大因素干涉。

四． 散布图的判读

依散布图的方向、形状，有以下数种相关情形：

1． 完全正（负）相关：点散布在一直线上。

完全正相关

完全负相关

2． 高度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化近于等比例。

利用EXCEL2007製作「散佈圖」、

「最小平方直线与方程式」及「判定系数」

本范例示范绘製「散佈图」及计算「最小平方直线与方程式」及「判定系数」。假设题目如下：

有10笔(x,y)资料如下：

x 2 4 6 8 9 10 12 12 13

14

y 2 4 5 10 7 11 8 9 10 13

一、首先示范手动方法：

1. 「散佈图」绘製方法

首先画出X横轴、Y纵轴之座标，再依X、Y的数值点在座标上。

2. 最小平方直线与方程式

90Xi 9542X

79Yi 7292Y

819)1314()1013()912()812()1110()79()108()56()44()22(XY

(1) 先计算X、Y的共变异数(简易计算公式) 12107990819110111111nyxyxnnininiSiiiiXY

(2) 计算X的变异数

1610)90(9541101)(11221122nxxnniiniiXS

(3) X、Y样本平均数

9.7107991090nyYnxXii

(4) 最小平方数的斜率与截距

斜率：75.0161221XXYSSb

截距：15.1)75.09(9.710YbXb

(5) 最小平方线

xy75.015.1ˆ

3. 判定系数

(1) 首先需知道相关系数

相关系数的公式=YXXYSSSr

66.111079729110122YS 8798.0441.31241641.366.1122rSSsSxxyy

(2) 计算判定系数

r2=(0.8798)2=0.774 二、示范以EXCEL 绘製「散佈图」、「最小平方直线与方程式」及「判定系数」

散布图的原理及应用

1. 简介

散布图（Scatter plot）是一种用于展示两个变量之间关系的图表。它通过将每个数据点绘制为二维平面上的一个点，用点的位置表示两个变量的值，从而可以观察到变量之间的相关性、分布情况以及异常值等信息。

2. 原理

散布图的原理非常简单，将两个变量的值分别映射到平面的X轴和Y轴上，并将每个数据点绘制为对应的点。通过观察这些点的分布情况，我们可以得到以下信息：

• 相关性：散布图可以反映两个变量之间的相关性。当散布图呈现出一条明显的趋势线时，表示两个变量之间存在一定程度的线性相关性。如果趋势线是上升的，则表示正相关；如果趋势线是下降的，则表示负相关；如果趋势线接近水平，则表示无相关性。

• 分布情况：散布图可以显示数据点的分布情况。如果数据点紧密地聚集在某一区域，表示两个变量之间存在着较强的相关关系。如果数据点局部散布较广，则表示两个变量之间相关性较弱。

• 异常值：散布图可以帮助我们检测和识别异常值。如果散布图中存在与主要分布趋势不一致的数据点，那么这些数据点很可能是异常值。通过观察这些异常值，我们可以进一步分析其原因以及对数据分析结果的影响。

3. 应用

散布图在数据分析和数据可视化领域有着广泛的应用。以下是散布图常见的几种应用场景：

3.1. 相关性分析

散布图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性。通过观察散布图的趋势线，我们可以判断出两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无相关。这对于统计分析、市场调研等领域非常有价值。

3.2. 群组发现

散布图可以帮助我们发现数据中的群组。如果在散布图上存在多个独立的聚集点，那么可以认为这些聚集点代表了不同的群组。这对于人群分析、社交网络分析等领域非常有用。 3.3. 异常检测

散布图可以帮助我们检测和识别数据中的异常值。通过观察散布图中与主要分布趋势不一致的数据点，我们可以识别出潜在的异常值。这对于数据清洗、异常检测等领域非常重要。

品质管理七大手法之散布图

前面我们学习了品质管理七大手法中的检查表、柏拉图、层别法和特性要因图，本文介绍散布图。散布图是用来发现和显示两组相关数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。散布图主要分为以下几种类型：

1.强正相关（a）：x增大，y也随之线性增大，x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。此时，只要控制住x，y也随之被控制住了。

2.弱正相关（b）：点分布在一条直线附近，且x增大，y基本上随之线性增大，此时除了因素x外可能还有其它因素影响y。

3.无关（c）：x和y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系，说明两因素互不相关。

4.弱负相关（d）：x增大，y基本上随之线性减小，此时除x之外，可能还有其它因素影响y。

5.强负相关（e）：x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。y随x的增大而减小。此时，可以通过控制x而控制y的变化。

6.非线性相关（f）：x、y之间可用曲线方程进行拟合，根据两变量之间的曲线关系，可以利用x的控制调整实现对y的控制。

散布图的制作方法：

1. 一般收集至少20组以上资料；

2. 找出数据中的最大值与最小值；

3. 准备座标纸，划出纵轴、横轴的刻度，计算组距，通常纵轴代表结果，横轴代表原因，组距的计算应以数据中的最大值减小值除以所需设定的组数求得；

4. 将各组对应数标示在座标上；

5. 须填上资料的收集地点、时间、测定方法、制作者等项目。

下面用散布图展示电动自行车的工艺设计与人工时效之间的关系，由潍坊品质管理部工艺组提供的丽颖生产工艺的有关数据如下：

总工时：1880秒，工位最短工时：28秒，工位最大工时：57秒

工位布置：50人

则人均工时：37.6秒（即理论上每37.6秒下1台车）

理论人工时效=3600秒/[37.6秒（每台）*50人]=1.91台/人

实际上我们计算人工时效是按最大工时（瓶颈工位工时）计算，即：