内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
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第 1 页 共 15 页 内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共6题；共12分)
1.
（2分）
下列各数中，是负数的是（
）
A . -（-3）
B . -|-3|
C . （-3）2
D . |-3|
2. （2分） (2019八上·江阴月考) 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2019九下·台州期中) 关于x的方程 的一个根是 ，则方程的另一个根是
A .
B . 1
C . 2
D .
4. （2分） 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）．
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3 第 2 页 共 15 页 D . 0.4
5.
（2分） (2016八上·卢龙期中)
如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（
）
A . 直线AD是△ABC的边BC上的高
B . 线段BD是△ABD的边AD上的高
C . 射线AC是△ABD的角平分线
D . △ABC与△ACD的面积相等
6. （2分） 如果（x﹣1）2=2，那么代数式x2﹣2x+7的值是（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
二、 填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） (2017·安次模拟) 计算：（﹣1）0+|﹣1|=________．
8. （1分） 若分式有意义，则a的取值范围是________ ．
9. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为________．
10. （1分） (2018·河南) 不等式组 的最小整数解是________．
11. （1分） 如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________ °.
12. （1分） 命题“对顶角相等”的逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．
13. （1分） 护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用________统计图．
14. （1分） 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .
15. （1分） (2018·哈尔滨) 一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是________. 第 3 页 共 15 页 16.
（1分）
(2018·邯郸模拟)
如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1） 连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；
（2） 当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
三、 解答题 (共10题；共97分)
17. （10分） 解方程： ．
18. （7分） (2018·北京) 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ， ，
， ）；
．A课程成绩在 这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A
B 70 83 第 4 页 共 15 页 根据以上信息，回答下列问题：
（1）
写出表中
的值；
（2）
在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________；
（3） 假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 分的人数．
19. （5分） 小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率
20. （10分） 已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
21. （10分） (2018九下·夏津模拟) 某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．
（1） 为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)
（2） 如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)
22. （10分） (2018九上·孝感期末) 抛物线 与 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 轴交于点C(0，3). 第 5 页 共 15 页
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；
②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） (2017·大庆模拟) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．
（1） 直接写出y与x之间的函数关系式y=________．
（2） 在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
24. （10分） (2016·北京) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）
已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）
⊙O的半径为 ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形， 第 6 页 共 15 页 求m的取值范围．
25.
（15分）
(2018·南山模拟)
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1） 求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2） 如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；
（3） 如图3，
将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2 ，CE=2，求线段AE的长．
26. （10分） (2017八下·射阳期末) 如图，A(0，4)、B( ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数 的图像经过点D ． 第 7 页 共 15 页
（1）
证明四边形ABCD为菱形；
（2）
求此反比例函数的解析式；
（3）
若存在 的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M，使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标． 第 8 页 共 15 页 参考答案
一、
单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、 解答题 (共10题；共97分)
