有阻尼自由振动公式
有阻尼自由振动是物理学中一个较为复杂但又十分有趣的概念。要理解它，咱们先得从最基本的振动说起。
想象一下，你有一个秋千，你把它推出去，然后它就会来回荡呀荡。如果没有任何阻力，它理论上会一直这么荡下去，这就是所谓的“无阻尼自由振动”。但在现实中，空气的阻力、秋千与支架的摩擦等等，都会让秋千的摆动逐渐减弱，最终停下来，这就是有阻尼自由振动啦。
那有阻尼自由振动的公式到底是啥呢？它通常可以表示为：
$x(t) = A e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \varphi)$
这里面，$A$ 是初始振幅，就是秋千一开始被推出去的幅度大小；$\gamma$ 是阻尼系数，它反映了阻力对振动衰减的影响程度；$\omega_d$ 是有阻尼振动的角频率；$\varphi$ 是初相位。
咱来仔细瞅瞅这个公式。阻尼系数$\gamma$越大，振动衰减得就越快。就好比秋千，如果空气阻力和摩擦特别大，那它可能没荡几下就停了。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，我带了一个小弹簧振子到课堂上。我把它拉起来然后松手，让同学们观察它的振动。一开始，它振动得还挺明显，可过了一会儿，就能明显感觉到振动在慢慢变弱。这时候我就趁机跟他们解释，这就是有阻尼自由振动在我们眼前的表现。 再来说说初始振幅$A$。如果一开始把弹簧振子拉得很长，也就是$A$很大，那即使有阻尼，它也能振动好一会儿才停下来。
有阻尼自由振动公式在实际生活中的应用可多啦！比如说汽车的减震系统。汽车在行驶过程中会遇到各种颠簸，如果没有好的减震，那乘车的体验可就糟糕透了。而减震系统的设计就得考虑有阻尼自由振动，通过合理的参数设置，让车身的振动能够快速衰减，保证行驶的平稳和舒适。
还有乐器的制作也离不开这个公式。像吉他的琴弦，在弹奏之后会产生振动，但是如果没有合适的阻尼，声音就会持续很长时间，影响音乐的表现。
总之，有阻尼自由振动公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多观察、多思考生活中的现象，就能更好地理解它的意义和用途。希望同学们在学习这个知识点的时候，不要被公式吓到，而是去发现它背后隐藏的有趣的物理世界！
第4讲 阻尼振动 受迫振动
[目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．
一、阻尼振动
1．阻尼振动
系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．
2．自由振动(无阻尼振动)
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动．
3．固有频率：自由振动的频率．固有频率由系统本身的特征决定．
想一想 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？
答案 不变．周期与振幅无关．
二、受迫振动
1．驱动力：周期性的外力．
2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．
3．振动稳定后受迫振动的周期总等于驱动力的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率没有关系．
三、共振
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
想一想 自由振动、受迫振动和共振分别对应的周期(或频率)是什么？
答案 自由振动对应固有周期(或固有频率)，受迫振动对应驱动力的周期(或频率)，而共振对应的是驱动力的周期(或频率)与固有周期(或频率)相等．
四、共振的应用和防止
在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率.
一、阻尼振动和受迫振动
1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动． 说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率为固有频率，由振动系统决定．
2．受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
说明：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
第２９卷第４期 ２０１３年７月 森林丁程 ＦＯＲＥＳＴ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖ０１．２９ Ｎｏ．４ Ｊｕｌｙ，２０１３
基于Ｍａｔｌａｂ蓝莓树枝轴向有阻尼自由振动仿真研究
李志鹏 ，赵德金２，郭艳玲２
（１．东北林业大学交通学院，哈尔滨１５００４０；２．东北林业大学机电：ｒ程学院，哈尔滨１５００４０）
摘要：蓝莓果实采摘的最终目的是使采摘时所产生的振动力能够实现蓝莓果实与蓝莓树枝的分离，故蓝莓植株振动 模型建立的目标就是求解与蓝莓果实相连的蓝莓树枝所产生的振动响应输出，并据此计算出所产生采摘力，使其大于实际 测得的果实采摘力。得到采摘所需的临界响应输出以及相应的最小激振力，为设计采摘机械结构、确定采摘参数和采摘策 略提供理论基础。 关键词：Ｍａｔｌａｂ；蓝莓树枝；自由振动；仿真 中图分类号：Ｓ ３７；Ｏ ３２５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—００５Ｘ（２０１３）０４—００５３—０３
Ａｘｉａｌ Ｄａｍｐｅｄ Ｆｒｅｅ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｏｆ Ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ Ｂｒａｎｃｈｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ
Ｌｉ Ｚｈｉｐｅｎｇ ，Ｚｈａｏ Ｄｅｊｉｎ ，Ｇｕｏ Ｙａｎｌｉｎｇ
（１．Ｔｒａｆｆｉｃ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００４０； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １ ５００４０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｇｏａｌ ｏｆ ｐｉｃｋｉｎｇ ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ ｆｒｕｉｔ ｉｓ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｔｈａｔ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｔ ｂｌｕｅｔ￣ｅｒｒｙ ｆｒｕｉｔ ａｎｄ ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ，ＳＯ ｔｈｅ ｇｏａｌ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｔＯ ｓｏｌｖｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｕｔｐｕｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｕｉｔ ｏｆ ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ ａｎｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｉｃｋｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｎｌｅａｓｕｒｅｄ ｆｒｕｉｔ ｐｉｃｋｉｎｇ ）ｒｃｅ．Ｓｏ ｔｈｅ ｒｅ— ｑｕｉｒｅｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｕｔｐｕｔ ｆｏｒ ｐｉｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｔｏｒｃｅ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｉｃｋｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐｉｃｋｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｐｉｃｋｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ；ｂｌｕｅｂｅｒｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ；ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
1 机械系统隔振的建模和仿真
学号：02008503
姓名：陈洁
学院：机械工程学院
指导老师：林晓辉
日期：2011年11月21日
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目录
一．课题背景………………………………………………3
二．动力学模型……………………………………………4
三．分析计算………………………………………………8
四．结论……………………………………………………9
五．参考文献………………………………………………10
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一．机械系统隔振
工程上许多机械设备，如精密机床，往往被固定在较重的混凝土基础之上，在基础与地面之间铺设一层弹性阻尼衬垫，以隔绝外界振动的干扰。如用于加工有色金属的镜面车床（用于加工计算机磁盘）及加工轴和轴承的镜面磨床，都要求具有很好的抗振性。
为此，现在已经将有些机床的床身或构件用环氧混凝土代替铸铁。所谓环氧混凝土，就是用环氧树脂作粘结剂，以石子为基体，经搅拌后注入模具以制成床身、主柱或其他大型构件。这种材料的材料损耗因子比铸铁高6~10倍。
在机械系统中出现自激振动的例子是很多的，如机床的切削过程、旋转轴的油膜振动、机翼的颤振等，这些都是工程实际中还在继续研究的问题。人们企图在设计过程中预计不发生这种振动，因为这种振动一开始就表现为不稳定的增长运动而导致事故。
此外，家用的电冰箱压缩机和洗衣机的电动机都不是直接用螺丝紧紧固定在主机上的，在连接部位往往垫有弹簧和垫圈，以起到隔振的作用。
4 二．弹簧阻尼器
（1）数学模型
（2）ADAMS建模
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弹簧力和位移的关系曲线
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三．数学分析计算
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四．结论
线性弹簧阻尼所做的有阻尼自由振动达到了隔振效果。
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五．参考文献
1.王国强，张进平，玛诺丁等编著，虚拟样机技术及其在ADAMS上的实践 西北工业大学出版社2002；
2.李增刚主编，ADAMS入门详解与实例 国防工业出版社2006
