高二学业水平测试模拟试题(二)

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---- 高二学业水平测试模拟试题（二）

数 学

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1、已知513cos,且是第四象限的角,则2tan ( )

A .125 B.125 C. 125 D.512设集合

2.、已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab∥，则x（ ）

(A)21 (B)21 (C)2 (D)2

3、已知集合42xxM，0322xxxN，则集合NM=（ ）

A．2xx B．3xx

C．21xx D．32xx

4、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且2223abccb，

则∠A等于（ ）

A 60° B 30° C 120° D 150°

5、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么ba3等于（ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

6、将函数sin()3yx的图像向右平移6个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的

函数解析式是(

)

,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226AyxByxCyxDyx

7、某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）

A. 28人，24人，18人 B. 25人，24人，21人

C. 26人，24人，20人 D. 27人，22人，21人

8、 经过点)2,1(M作圆1)2(22yx的切线,则切线方程为 （ ）

A.01815yx或1x B.01815yx或1y

C.094yx D.094yx或1x ---

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9、下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是( )

A.21823 cm

B.2213 2cm

C.2183 cm

D.2623 cm

10、某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）

二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．等差数列na中，12010S，那么29aa的值是 ．

12．已知球的表面积为12，则该球的体积是 ．

13．下图给出一个程序框图，其运行结果是___________.

14．已知函数21,02log(2),0xxfxxx，若0xf≥2，则0x的取值范围是 是 开始

S=0

i=2

S=S+i

i=i+2 i<12 ? 否

输出S

结束 2222俯视图侧视图正视图33---

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三．解答题：本大题6小题，共80分．

15．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

16．已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552||ba.

（Ⅰ）求cos()的值;

（Ⅱ）若02, 02, 且5sin13, 求sin．

17．右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.

（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

（II）求此几何体的体积．

ABOCB1C1A1---

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18.已知321a,设二次方程)(0112Nnxaxann有两根和,且满 足3626. (1)试用na表示1na；

(2)当671a时,求数列na的通项公式na及前n项和nS.

19． 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）．（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线40xy的距离的最小值；

（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．

20.已知指数函数)(xgy满足：g(2)=4，定义域为R的函数mxgnxgxf)(2)()(是奇函数。

（1）确定)(xgy的解析式；（2）求m，n的值；

（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围。

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答案：一、BDCDA BDAAD

二、（11）24，（12）43，（13）30，（14）(,1][2,)

三、解答题： 15．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为yx,，用),(yx表示抽取结果，则所有可能有1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共16种． ……4分

（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有1,2， 2,1， 2,3，3,2，

3,4， 4,3，共6种． ……6分

故所求概率63168P．

答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38． ……8分

（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1,2， 2,1， 2,4， 3,3，

4,2，共5种． ……2分故所求概率为 516P．

答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516． ……4分

16． （Ⅰ）解：1a，1b ……1分

)sinsincos(cos2222222babbaaba ……3分

)cos(211 ……4分

5455222ba

53)cos(54)cos(22得 ……6分

（Ⅱ）解：0022

……1分

由 53)cos(

得54)sin( ……2分

由 135sin 得12cos13 ……4分

sin)cos(cos)sin()(sinsin ……5分 ---

---- 6533)135(53131254 ……6分

17．（1）证明：作1ODAA∥交11AB于D，连1CD．

则11ODBBCC∥∥． ……2分

O是AB的中点， 1111()32ODAABBCC．

则1ODCC是平行四边形， 1OCCD∥．……4分

1CD平面111CBA且OC平面111CBA，

OC∥面111ABC． ……6分

（2）如图，过B作截面22BAC∥面111ABC，分别交1AA，1CC于2A，2C．

作22BHAC于H．……2分

1CC面22BAC， 1CCBH，则BH平面1AC． ……4分

又2111ABAB，2111BCBC， 22BH， ……6分

222211121(12)233222BAACCAACCVSBH．

1112211111212ABCABCABCVSBB△

所求几何体体积为：221112232BAACCABCABCVVV ……8分

18.解：（1）由韦达定理知 ,代人条件得1623nnnaaa,

即31211nnaa.

（2）由31211nnaa,得3221321nnaa.故数列32na是以21为公比的等比数列,首项21321a,所以 ,即 . ABHODCC2B1C1A2A1na1nnaa1nnna2121213213221nna---

---- 32211322121212132321nnaaaaSnnnn.

19．(本小题满分10分)

解析：（1）圆C的半径为132|CM|，所以圆C的方程为224xy………4分

（2）圆心到直线l的距离为22-42211||d，

所以P到直线l：40xy的距离的最小值为：222…………………… 8分

（3）设直线l的方程为：ykxb，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则0,0kb，

且(,0),(0,)bABbk，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，

即：222||2441bbkk， ①， 而21()22ABCbbSbkk

② ……………… 11分

将①代入②得2(44)112()4()42ABCkSkkkkk，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时22448,22bkb，直线l的方程为：22yx……………… 14分