信号与系统第一章总结
1、信号的分类
（1）周期信号和非周期信号
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。用t表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号
模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：
能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号
（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式
（2）正弦信号： ，振幅K，周期T=π2 ,初相
衰减正弦信号：
对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号
（3）复指数信号：
1dttfE2)(222|)(|1limTTTdttfTPtKtfe)()sin()(tKtf0 0 00sine)(tttKtfttKtKtKtfttstsinejcose)( e)(为复数，称为复频率 jsrad/s 的量纲为 ，/s1 的量纲为 振荡衰减增幅等幅 0 ,0 0 ,0 0 ,0衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0（4）抽样信号（重点）：
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间
信号是否为数字信号？
(b)
图1-1 t0 f (t)
(a) t0 f (t)
1234只取1，2，3，4值
t0 f (t)
(c)123
12345678只取1，2，3
值
t0 f (t)
(d)12345678
n
0
(f)1
12345678只取0，1值 x (n)n
01
123456
78只取-1，1值 x (n)
-1
图1-2 t0 f (t)
(a)
t0 f (t)
(b)
k0 f (k)
(c) k0 f (k)
(d)12解 信号分类如下：
图1-1所示信号分别为
））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值
离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连
连续
信号
d21c21b21a21
（a）连续信号（模拟信号）；
（b）连续（量化）信号；
（c）离散信号，数字信号；
（d）离散信号；
（e）离散信号，数字信号；
（f）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）
（1）；)sin(teat
（2）；nT
e
（3）；)cos(
n
（4）；为任意值）（
00)sin(
n
（5）
。2
21
解
由1-1题的分析可知：
（1）连续信号；
（2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号；
（4）离散信号；
（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T
：
（1）；)30t(cos)10t(cos
（2）；j10t
e
（3）；2
)]8t(5sin[
（4）。
为整数）（n)TnTt(u)nTt(u)1(
0nn
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察
各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；
若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos
(10t
_
《信号与系统》知识要点
第一章 信号与系统
1、 周期信号的判断
（1）连续信号
思路：两个周期信号()xt和()yt的周期分别为1T和2T，如果1122TNTN为有理数（不可约），则所其和信号()()xtyt为周期信号，且周期为1T和2T的最小公倍数，即2112TNTNT。
（2）离散信号
思路：离散余弦信号0cosn（或0sinn）不一定是周期的，当
①02为整数时，周期02N；
②1022NN为有理数（不可约）时，周期1NN；
③02为无理数时，为非周期序列
注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断
（1）定义
连续信号 离散信号
信号能量： 2|()|kEfk
信号功率： def2221lim()dTTTPfttT /22/21lim|()|NNkNPfkN ttfEd)(2def _
（2）判断方法
能量信号： P=0E，
功率信号： PE=，
（3）一般规律
①一般周期信号为功率信号；
②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；
③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号;
3、典型信号
① 指数信号： ()atftKe，aR
② 正弦信号： ()sin()ftKt
③抽样信号： sin()tSatt
欧拉公式：-cos+sincos- sin1cos()21sin()2jtjtjtjtjtjtetjtetjtteeteej 0 ftt00K 0OttfKTπ2π2ttSa1ππ2π3Oπ _
完整版)信号与系统知识点整理
第一章
信号是信息的表现形式，是传递和处理信息的载体，可以传达某种物理现象的特性。系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的整体，具有特定的功能。信号作用于系统会产生反应，系统对信号有选择做出的反应。
通常把信号分为五种类型：连续信号与离散信号、偶信号和奇信号、周期信号与非周期信号、确定信号与随机信号、能量信号与功率信号。连续信号在所有的时刻或位置都有定义，而离散信号只在某些离散的时刻或位置才有定义。确定信号任何时候都有确定值，而随机信号出现之前具有不确定性。能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大，因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。自变量线性变换的顺序应该先时间平移，后时间变换做缩放。需要注意的是，对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失。
系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力，也称为开关效应。单位冲激信号是持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可以揭示系统的有关特性，例如测试电路的瞬态响应。冲激偶是单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大，另一个位于t=0+处，强度负无穷大。要求冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。斜升信号是单位阶跃信号对时间的积分，即为单位斜率的斜升信号。
系统具有六个方面的特性，包括稳定性、记忆性、因果性、可逆性、时变性与非时变性、线性性。对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。记忆系统的输出取决于过去或将来的输入，而非记忆系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。
