算法与程序框图
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全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
算法与程序框图
1．算法与程序框图
(1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
(2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
2．三种基本逻辑结构及相应语句
名称 示意图 相应语句
顺序
结构
①输入语句：
INPUT “提示内容”；变量
②输出语句：
PRINT “提示内容”；表达式
③赋值语句：
变量＝表达式
条件
结构 IF__条件__THEN
语句体
END__IF
IF__条件__THEN
语句体1
ELSE 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
语句体2
END IF
循环结构 当型
循环
结构 WHILE 条件
循环体
WEND
直到
型循
环结
构 DO
循环体
LOOP__UNTIL条件
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )
(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )
(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )
(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
(优质试题·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
A．2 B.32
C.53 D.85
解析：选C.运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
k＝0＋1＝1，s＝1＋11＝2，k<3；
k＝1＋1＝2，s＝2＋12＝32，k<3；
k＝1＋2＝3，s＝32＋132＝53，k＝3.输出的s值为53.故选C.
要计算1＋12＋13＋…＋12 017的结果，下面程序框图中的判断框内可以填(
)
A．n<2 017? B．n≤2 017?
C．n>2 017? D．n≥2 017?
解析：选B.题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
量初始值为0，计数变量初始值为1，要求S＝0＋1＋12＋13＋…＋12 017的值，共需要计算2 017次，故选B.
(优质试题·高考江苏卷改编)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是________________．
解析：由流程图可得y＝2x，x≥1，2＋log2x，0 答案：－2 如图所示的框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集，则当x＝－1时，(∁UA)∩B＝________． 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） 解析：依题意得，当x＝－1时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}． 答案：{－3，－1，7，9} 顺序结构与条件结构 [典例引领] 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( ) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 【解析】 由程序框图得分段函数s＝3t，t<1，4t－t2，t≥1.所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]． 【答案】 A 1．若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________． 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） 解析：由程序框图得分段函数s＝3t，t≥1，4t－t2，t<1.所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]． 答案：[－5，9] 2．本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值． 解：由本例解析知s＝3t，t<14t－t2，t≥1， 则3t＝3，所以t＝1(舍)， 4t－t2＝3，所以t＝1或3. 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足． [提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构． 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） [通关练习] 1．阅读如图所示的程序框图，若输入x为3，则输出的y的值为( ) A．24 B．25 C．30 D．40 解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40. 2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.由程序框图知y＝x2，x≤2，2x－3，2＜x≤5，1x，x＞5， 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） 由已知得x≤2，x2＝x或2＜x≤5，2x－3＝x或x＞5，1x＝x. 解得x＝0或x＝1或x＝3， 这样的x值的个数是3. 循环结构(高频考点) 循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由程序框图求输出的结果或输入的值； (2)完善程序框图； (3)辨析程序框图的功能． [典例引领] 角度一 由程序框图求输出的结果或输入的值 (1)(优质试题·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） (2)(优质试题·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】 (1)运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B. (2)S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D. 【答案】 (1)B (2)D 角度二 完善程序框图 (优质试题·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n－全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解） 2n>1 000的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入( ) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 【解析】 程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D. 【答案】 D 角度三 辨析程序框图的功能 如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
