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2013年全国高考(北京卷)数学理试题(word版,有答案)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（理科）

2013北京高考理科数学试题

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )

A.{0} B.{－1，0}

C.{0，1} D.{－1,0,1}

2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )

A.第一象限 B. 第二象限

C.第三象限 D. 第四象限

3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.1 B.23 C.1321 D.610987

5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=

A.1ex B. 1ex C. 1ex D. 1ex

6.若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为

A.y=±2x B.y=2x C.12yx D.22yx

7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于

A.43 B.2 C.83 D.1623

8.设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是

A.4,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 5,3

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6题，每小题5分，共30分.

9.在极坐标系中，点(2，6)到直线ρsinθ=2的距离等于

10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn=

.

11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，916PDDB，则PD= ，AB=

.

12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)

，则=

14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为

.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程

15. (本小题共13分)

在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.

(I)求cosA的值，

(II)求c的值

16.( 本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

17. (本小题共14分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求1BDBC的值.

18. (本小题共13分)

设l为曲线C：lnxyx在点(1，0)处的切线.

(I)求l的方程；

(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

19. (本小题共14分)

已知A、B、C是椭圆W：2214xy上的三个点，O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

20. (本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项1na，2na…的最小值记为Bn，dn=An－Bn

(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，4nnaa)，写出d1，d2，d3，d4的值；

(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；

(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1

要使可行域存在，必有m<－2m+1，要求可行域内包含直线112yx上的点，只要边界点(－m，1－2m)在直线112yx上方，且(-m，m)在直线112yx下方，解不等式组1211212112mmmmmm得m＜23

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (理科) word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (理科) word解析版

2013北京高考理科数学试题及解析

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

第一部分

一、选择题

1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )．

A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}

答案 B

解析 ∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．

2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案 D

解析 (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．

3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．

A．1 B.23 C.1321 D.610987

答案 C

解析 执行一次循环后S＝23，i＝1，执行第二次循环后，S＝1321，i＝2≥2，退出循环体，输出S的值为1321.

5．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )．

A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1

答案 D

解析 与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

2013年高考数学理(浙江卷)WORD版有答案

2013年高考数学理(浙江卷)WORD版有答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式

PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

PABPAPB 锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

1,0,1,2,,nkkknnPkCppkn 球的表面积公式

台体的体积公式 24πSR

112213VhSSSS 球的体积公式

其中12,SS分别表示台体的上底、下底面积， 34π3VR

h表示台体的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1， 已知i是虚数单位，则12ii

2， A，3i B，13i C，33i D，1i

2013年全国高考理科数学试题及答案(word解析版)-陕西卷

2013年全国高考理科数学试题及答案(word解析版)-陕西卷

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R, 函数2()1fxx的定义域为M, 则CMR为

(A) [－1,1] (B) (－1,1)

(C) ,1][1,)( (D) ,1)(1,)(

【答案】D

【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D

2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时,

输出y的值为

(A) 25

(B) 30

(C) 31

(D) 61

【答案】C

【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C

3. 设a, b为向量, 则“||||||aabb·”是“a//b”的

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C)

充分必要条件

(D)

既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】。cos||||baba

若1cos||||||baba,b//a0，即或的夹角为与则向量ba为真；

相反，若ba//，则||||||0bababa，即或的夹角为与向量。

所以“||||||aabb·”是“a//b”的充分必要条件。

另：当ba或向量为零向量时，上述结论也成立。所以选C 输入x

2014年高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版

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2014年高招全国课标1（理科数学word解析版）

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

【答案】：A

【解析】：∵A={x|2230xx}=13xxx或，B=22xx，

∴AB=21xx，选A..

2.32(1)(1)ii=

A.1i B.1i C.1i D.1i

【答案】：D

【解析】：∵32(1)(1)ii=2(1)12iiii，选D..

3.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是

A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数

C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数

【答案】：C

【解析】：设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.

4.已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距

离为

A.3 B.3 C.3m D.3m

【答案】：A

【解析】：由C：223(0)xmymm，得22133xym，233,33cmcm

设33,0Fm，一条渐近线33yxm，即0xmy，则点F到C的一条渐近线的距离331mdm=3，选A. .

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率