八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解线段垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质和判定定理。
- 学生能够明确线段垂直平分线的概念，即垂直平分线是将一条线段垂直平分的直线。
- 学生能够理解并掌握线段垂直平分线的性质，如垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。
- 学生能够掌握线段垂直平分线的判定定理，如若一条直线垂直于线段且平分线段的长度，则该直线为线段的垂直平分线。
2. 学会运用垂直平分线解决实际问题，提高解决问题的能力。
- 学生能够运用垂直平分线的性质和判定定理，解决与线段、角、三角形等相关的数学问题。
- 学生能够通过画图、计算等方法，在实际问题中发现并应用垂直平分线的相关知识。
（二）过程与方法
1. 通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
- 教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
- 学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2. 运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
- 教师应引导学生学会运用数形结合的方法，将几何图形与代数计算相结合，解决线段垂直平分线相关问题。
- 学生通过解决实际问题，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
- 教师应关注学生的个体差异，创设有趣、富有挑战性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
- 学生在学习过程中，感受到数学的魅力，增强学习数学的自信心。
2. 培养学生的团队协作意识和合作精神。
- 教师应鼓励学生进行小组讨论、合作探究，使学生学会倾听、交流、分享，提高团队协作能力。
- 学生在合作过程中，体会到团队合作的重要性，形成良好的团队精神和价值观。
3. 培养学生的严谨态度和求知欲。
线段的垂直平分线的性质和判定
教学目标
知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。
情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学习数学的兴趣。
重点：
线段垂直平分线的性质和判定
难点：
线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用
教学过程
一、问题导入
1.什么是线段的垂直平分线？
2.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？
二、探究新知
（一）线段垂直平分线的性质和判定
将线段AB折叠，并在折痕上任取一点P，连接PA，PB并再次折叠，你会发现什么？
由于P点的任意性，你又会得出什么结论？ 结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
性质的证明：
求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．求证：PA =PB．
思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相等，所以联想证明这两个三角形全等。
证明过程：
证明：∵ l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=CB，PC=PC,
又∵ AC=CB，PC=PC,
∴PA=PB
证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。
例1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
例2：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上
点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
授课学科 数 学 授课班级 授课时间
课题 《线段垂直平分线的判定》 课型 新授课
学习目标：1、理解并掌握线段的垂直平分线的判定
2、能灵活应用判定进行有关的计算和证明
学习重难点：掌握线段垂直平分线判定并会正确应用
【学习流程】
一、复习引入
1、垂直平分线的性质： 。
几何语言：∵
∴
2、将性质的题设和结论互换得到的命题是：
到 的距离相等的点在 。
想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）
二、自主学习
尝试证明上面的命题：
已知：QA=QB
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。
（友情提示：证明点Q在线段AB的垂直平分线上，分两种情况：（1）已知垂线证明它也是中线；（2）已知中线证明它也是垂线；尝试完成下面证明过程）
证明方法一：
证明：过点Q作QC⊥AB于C
∵QC⊥AB于C
∴∠ =∠ = °
在Rt△ 和Rt△ 中
∴Rt△ ≌Rt△ （ ）
∴ = 备 注
∴点Q在线段AB的垂直平分线上
仿照上面思路，你会试着用另一种方法证明吗？
归纳： 线段垂直平分线的判定定理：与一条线段 相等的点，在这条线段的
几何语言：
∵QA=QB
∴ 在 的垂直平分线上
性质与判定的区别：
( )
点在线段的垂直平分线上 到线段两端点的距离相等
( )
垂直平分线的性质·练习
1、如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2、如图，在RtABC△中，90ACBDE，，分别为ACAB，的中点，连DECE，．下列结论中不一定正确的是 （ ）
A．EDBC∥ B．EDAC⊥
C．ACEBCE D．AECE
3、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于 （ ）
A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定
4、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=
cm；AB+BD+DC=
cm；△ABC的周长是 cm。
4题 5题
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。
6、在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
7、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。
(1) 求△AEN的周长。
(2) 求∠EAN的度数。
(3) 判断△AEN的形状。
8、如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。 ABCDEMN DCBA9、如图，在△OAB中，E是BC的中点，EC⊥OA，ED⊥OB ，垂足为C，D，AC=BD．求证：AD是△ABC的角平分线 .
