数学教学设计
5.3 展开与折叠
教学目标 1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
教学重点 1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；
2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.
教学难点 建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入：
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图． 积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是：
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个
扇形(作侧面) ．
用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．
做一做：
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．
4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．
5．要求学生操作后相互讨论并思考：
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．
1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．
2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．
3．小组成员相互对照比较展开图的形状．
4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．
展开与折叠
萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬
一、 教学内容：
北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。
二、 教材分析：
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了 “练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
三、学生分析：
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。
四、学习目标：
知识与技能：
1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体。
2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
过程与方法：
在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。
情感态度与价值观：
在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
五、课前学具准备： 正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。
六、教学过程： （一）、创设情境，导入新课。
1、（出示正方体）还记得这个立体图形吗？关于正方体你对它有多少了解？
2、如果要剪开这个正方体，想像一下它会是什么样的？
《展开与折叠》教学案例
背景介绍：
营造和谐愉快、积极向上的课堂氛围，让学生主动参与学习，培养学生的创新能力，充分发展学生的个性，这是新课改的一个重要理念。课堂教学氛围是在教学过程中形成的，教学内容的组织、教学方法的选择、教师课堂中的言语行为和非言语行为，都是影响课堂教学氛围的重要因素。在新课程在理念下 ,学生课堂学习方式发生了根本性的改变,动手实践、自主探索、合作交流已成为学习数学的重要方式,学生的课堂主体地位更加突出,这就导致在课堂上出现教师无法估计的情景，此时，教师应该怎样进行组织，扮演好学生数学学习的组织者、引导者与合作者的角色？本文以北师大版七年级上册《展开与折叠》的教学为例，浅谈课堂教学组织中重视营造探究氛围的做法与感受，供同行评析、借鉴、指正。
教学片断：
［师］将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至少有一条边与其它的正方形的某条边重合即相连（也就是说正方体展开后的六个面必须连在一起，不能散开）。
下面大家将自己准备好的正方体拿出来，大家以组为单位,按上面的要求将正方体的表面展成一个平面图形,并在全班展示你的作品,并用语言描述你是如何剪的将一个正方体表面展成平面图形的。 ［提示］首先，学生先进行想像，思考如何剪，然后动手操作尝试.
学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流.教师留给学生充分的时间进行裁剪，教师可加入到学生思考、实践、探索、交流的过程中，从而发现学生思维的闪光点，并鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索的结果贴在黑板上（重复的不再贴）。此时要求学生从不同角度剪出不同的平面图形来。
（留给学生充足时间剪，学生陆续交上作品）
［师］大家很棒,我们现在请上来展示作品的小组讲一讲你是如何剪的，为了方便大家叙述，我现在给正方体的12条棱编号。如下图
［生］如果沿着棱②→③→④→⑤→→→⑩剪开，我们就得到展开图(1)；如果沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→展开，就得到展开图(2)；如果沿着②→③→④→⑤→○12→⑨→⑩展开就得到图(3)；如果沿着②→③→④→⑤→○12→○11→⑨展开，就可得到图(4)．
1.2展开与折叠
【学习目标】
1. 通过展开与折叠，进一步认识棱柱、圆锥、圆柱侧面展开图，难点正方体的表面展开图，发展空间观念，培养空间想象能力.
2. 展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开图可通过折叠来判别.
【问题情境】
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
【自主探究】
1、做一做
⑴ 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.
⑵ 延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.
2、想一想
⑴ 下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？
⑷ 不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱? 3、练一练
下列图形是某些几何体的平面展开图，尝试猜想．．．．这些几何体的名称.
4、 以上常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱.
侧面可以展开为扇形的是： 圆锥.
【问题情境】
用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?
【自主探究】
1、改一改 能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法.
2、做一做 除了上面自主探究中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下.
3、练一练 马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法.
【知识点体系归纳】
▲知识点一：棱柱的表面展开图（重点）
