七年级下学期期中考试数学试卷(附带有答案)
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第 1 页 共 16 页 七年级下学期期中考试数学试卷(附带有答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列运算中正确的是（ ）
A.（﹣a）3=﹣a3 B.（a3）4=a7 C.a3•a4=a12 D.（ab2）3=ab6
2.三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A.3，3，4 B.4，9，5 C.5，18，8 D.9，15，3
3.如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a∥b．
A.35° B.45° C.125° D.145°
（第3题图） （第7题图）
4. 0.00 000 001用科学记数法表示为（ ）
A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣8 C.1×10﹣7 D.0.1×10﹣8
5.下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.2x2（﹣13xy）=﹣23x3y
C.（a－b）（﹣a－b）=a2－b2 D.（﹣2x2y）3=﹣6x6y3
6.在圆的面积计算公式S=πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ）
A.S B.R C.π，r D.S，r
7.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） 第 2 页 共 16 页 A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a－b）2=a2+2ab－b2
C.（a+b）（a－b）=a2－b2 D.（a－b）2=a2－2ab+b2
8.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A.6 B.6或－6 C.12 D.12或－12
9.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（ ） A.95 B.105 C.110 D.115
（第9题图） （第10题图）
10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG=56°，则∠BEG等于（ ）
A.112° B.88° C.68° D.56°
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．)
11.计算（a2）3÷a2的结果等于 ．
12．式子（x+2）0无意义时，x= 。
13.在△ABC中，如果AB=5，BC=8，那么 ＜AC＜ 。
14.如图，点O在直线DB上．已知∠1=25°，∠AOC=90°，则∠2的度数是 ． 第 3 页 共 16 页
（第14题图） （第16题图）
15.若x－m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 ．
16.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD
和△ACD的周长之差为 ，△ABD和△ACD的面积之差为 ．
三.解答题(本大题共10个小题，共共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.(本小题满分6分)计算：
（1）（π－2023）0－（﹣12）﹣2 （2）（3x－4y）（x+2y）
18．(本小题满分6分)先化简，再求值：
（x－2y）（x+2y）+（x+2y）2，其中x=1，y=－2．
第 4 页 共 16 页 19．(本小题满分6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=50°，∠ABC=70°，求∠ADB的度数．
20．(本小题满分8分)如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1=∠2，试说明DF∥AE．
解：∵CD⊥AD（已知）；
∴∠CDA=90°（ ）．
同理∠DAB=90°．
∴∠CDA=∠DAB=90° （ ）
即∠1+∠2+∠3+∠4=90°．
∵∠1=∠2（已知）；
∴∠3=∠4（ ）．
∴DF∥AE（ ）．
21.（本小题满分 6 分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、 第 5 页 共 16 页 点B和点C在小正方形的顶点上．
(1)作出△ABC中BC边上的高AH；
(2)作出△ABC中AC边上的中线BE；
(3)在（2）的条件下，△ABE的面积为 ．
22.(本小题满分10分)在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：（假设都在弹性限度内）
（1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长 cm．
（2）请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少 ？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
23.(本小题满分10分)如图，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ABC=55°，∠C=70°． 第 6 页 共 16 页 （1）求∠DEF的度数；
（2）请判断EF与与AB的位置关系，并说明理由．
24.（本小题满分10分）
如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量__________ ，因变量是__________ ；
（2）小李 时到达离家最远的地方?此时离家 km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为
km/h和 km/h ．
（4）小李 时与家相距20km ．
25．(本小题满分12分) 第 7 页 共 16 页 如图1，将一个边长为a的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示图1中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）．
① ；② ；
（2）若图1中a、b满足a－b=1，ab=36，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC=BC+2，两正方形面积和s1+s2=17，求图中阴影部分面积．
26.(本小题满分12分)
问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 第 8 页 共 16 页 小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 ．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点 P 在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
参考答案
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列运算中正确的是（ A ）
A.（﹣a）3=﹣a3 B.（a3）4=a7 C.a3•a4=a12 D.（ab2）3=ab6
2.三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ A ）
A.3，3，4 B.4，9，5 C.5，18，8 D.9，15，3 第 9 页 共 16 页 3.如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ C ）时能判定a∥b．
A.35° B.45° C.125° D.145°
（第3题图） （第7题图）
4. 0.00 000 001用科学记数法表示为（ B ）
A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣8 C.1×10﹣7 D.0.1×10﹣8
5.下列计算正确的是（ B ）
A.a2+a3=a5 B.2x2（﹣13xy）=﹣23x3y
C.（a－b）（﹣a－b）=a2－b2 D.（﹣2x2y）3=﹣6x6y3
6.在圆的面积计算公式S=πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ D ）
A.S B.R C.π，r D.S，r
7.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ D ）
A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a－b）2=a2+2ab－b2
C.（a+b）（a－b）=a2－b2 D.（a－b）2=a2－2ab+b2
8.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（ D ）
A.6 B.6或－6 C.12 D.12或－12
9.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（ B ）
A.95 B.105 C.110 D.115 第 10 页 共 16 页
（第9题图） （第10题图）
10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG=56°，则∠BEG等于（ C ）
A.112° B.88° C.68° D.56°
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．)
11.计算（a2）3÷a2的结果等于 a4 ．
12．式子（x+2）0无意义时，x= ﹣2 。
13.在△ABC中，如果AB=5，BC=8，那么 3 ＜AC＜ 13 。
14.如图，点O在直线DB上．已知∠1=25°，∠AOC=90°，则∠2的度数是
115° ．
（第14题图） （第16题图）
15.若x－m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 32 ．
16.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD
和△ACD的周长之差为 2cm ，△ABD和△ACD的面积之差为 0 ．
三.解答题(本大题共10个小题，共共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.(本小题满分6分)计算：
