2019-2020学年安徽省宣城市高一下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)
- 格式：doc
- 大小：1.30 MB
- 文档页数：19
2019-2020学年安徽省宣城市高一第二学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（ ）
A．{x|＜x＜1} B．{x|x＜1或x＞} C．{x|x＜或x＞1} D．{x|1＜x＜}
2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为（ ）
A．0° B．45° C．60° D．90°
4．数列{an}的前n项和为Sn＝n（2n﹣1）（n∈N*），若a1+a7＝ka3，则实数k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝（ ）
A．4 B．+1 C．2 D．﹣1
6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）
A．9 B．8 C．10 D．12
7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sinAsinC，＝1+，则B＝（ ）
A．π B．π C． D．
8．已知m，n＞0，＝2，则m+n的最小值为（ ） A． B．7 C．8 D．4
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
10．已知数列{an}满足：a1＝1，（2n+1）2an＝（2n﹣1）2an+1（n∈N*）．正项数列{cn}满足：对于每个n∈N*，c2n﹣1＝an，且c2n﹣1，c2n，c2n+1成等比数列，则{}的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
11．△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且C＝2A，若AC边上的中线BD＝，则△ABC的周长为（ ）
A．15 B．14 C．16 D．12
12．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA＝AC，若三棱锥P﹣ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P﹣ACD体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．
13．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为
．
14．设Sn是等比数列{an}的前n项和，Sn+Sn+4＝2Sn+2（n∈N*），且S1＝2，则a2020+a2021＝ ．
15．已知an＝n2﹣tn+2020（n∈N*，t∈R），若数列{an}中最小项为第3项，则t∈ ．
16．在△ABC中，cosA+cosB＝，AB＝2．当sinA+sinB取最大值时，△ABC的外接圆半径为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，△ADE为正三角形，CE＝1，△ACD的面积为．
（1）求CD的长；
（2）若∠BAC＝，求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）＝sin（﹣x）+cos（）．
（1）求函数f（x）在区间[，]上的最值；
（2）若cos，θ∈（π，），求f（2θ+）的值．
19．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由．
20．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为AD上一点，AM＝2MD，N为PC中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求点A到平面PMN的距离； （3）求直线AN与平面PMN所成角的正切值．
22．已知等差数列{an}满足a5＝4，2a6+a9＝18，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn＝2bn﹣1．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若任意n∈N*，a1b1+a2b2+…+anbn≥（n﹣2）t+2恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（ ）
A．{x|＜x＜1} B．{x|x＜1或x＞} C．{x|x＜或x＞1} D．{x|1＜x＜}
【分析】根据a＜0，原不等式化为（x﹣）（x﹣1）＜0，求出它的解集即可．
解：不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，
∵a＜0，
∴原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＜0，
且不等式对应的一元二次方程的根为 和1；
又 ＜1，
原不等式的解集为{x|＜x＜1}．
故选：A．
2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】由题意利用两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式，求得结果．
解：∵sin（30°+α）＝+cosα，即 cosα+sinα＝+cosα，
花简可得sin（α﹣30°）＝．
则sin（2α+30°）＝sin（2α﹣60°+90°）＝cos（2α﹣60°）＝1﹣2sin2（α﹣30°）＝1﹣2×＝，
故选：B．
3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为（ ）
A．0° B．45° C．60° D．90°
【分析】由题意画出图形，可得MN∥BC，再由AP⊥BC，得到AP⊥MN，则答案可求． 解：如图，
∵M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，∴MN∥BC，
P为BC的中点，连接AP，则AP⊥BC．
∴AP⊥MN，即直线MN与直线AP所成的角为90°．
故选：D．
4．数列{an}的前n项和为Sn＝n（2n﹣1）（n∈N*），若a1+a7＝ka3，则实数k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【分析】由已知结合递推公式可求an，然后结合等差数列的通项公式即可求解．
解：因为Sn＝n（2n﹣1），
所以a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）＝4n﹣3，
a1＝S1＝1适合上式，故an＝4n﹣3，
因为a1+a7＝ka3，
∴1+25＝9k，
解可得k＝
故选：C．
5．满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝（ ）
A．4 B．+1 C．2 D．﹣1
【分析】直接利用三角函数关系式和诱导公式的应用求出结果． 解：0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，
所以＝＝＝＝2．
故选：C．
6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）
A．9 B．8 C．10 D．12
【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是一个棱长与底面边长都是2的正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，再由三角形、矩形及梯形的面积公式求解．
解：由三视图还原原几何体如图，
可知该几何体是一个棱长与底面边长都是2的正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体．
该几何体的表面积S＝
＝．
故选：D．
7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sinAsinC，＝1+，则B＝（ ）
A．π B．π C． D．
【分析】由题意和正弦定理可得b2＝ac，a2+c2＝（1+）ac，再由余弦定理可得B的余弦值，进而求出B的值．
解：因为sin2B＝sinAsinC，由正弦定理可得b2＝ac，
而+＝＝，所以a2+c2＝（1+）ac，
由余弦定理可得a2+c2﹣b2＝2accosB，
所以（1+）ac﹣ac＝2accosB，可得cosB＝，
又B∈（0，π），所以可得B＝，
故选：B．
8．已知m，n＞0，＝2，则m+n的最小值为（ ）
A． B．7 C．8 D．4
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出
解：∵m，n＞0，＝2，
∴m+1+n＝（m+1+n）（）×＝（5+）＝，
当且仅当且＝2，即m＝2，n＝时取等号，
故m+n的最小值．
故选：A．
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】由A，C的范围及C的正切值和A的余弦值可得A，C的正弦值，进而可得B的正弦值，由正弦定理可得a的值，代入面积公式可得其值．
解：因为tanC＝，C∈（0，π），所以sinC＝＝，cosC＝＝，
又因为cosA＝，A∈（0，π），所以sinA＝，
sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝•+•＝
