新苏教版八年级数学下册教案9.4矩形、菱形、正方形(1)

组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：

1

8年级下学期数学讲义05 ( 第九章 中心对称图形 )

知识点：

9.1 图形的旋转

1. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

9.2 中心对称和中心对称图形

2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

9.3 平行四边形

3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9.4 矩形、菱形、正方形

5. 矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

6. 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7. 有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

9.5 三角形的中位线

8. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

9.1 图形的旋转

试题

1．（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）

A． 60° B． 75° C． 85° D． 90°

2．（2013•河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）

A． 5对 B． 4对 C． 3对 D． 2对

3．（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对 组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：

9.4 矩形、菱形、正方形（1）

学习目标：

1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。

2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

学习重点：

掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。

教学过程：

一、新课导入

生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……

二、探索新知

1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点,

改变平行四边形活动框架形状,它的边、角、对角线有怎样的变化？

当∠ABC为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？

当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形

2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

3．矩形性质：

1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；

2．矩形既是 图形，矩形又是 图形； 矩形的四个角都是 ； 矩形的对角线 。

三、典型例题

例1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

证明：

ODCBA例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC的长

解：

随堂演练：

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分

2．下面说法中正确的是 （ ）

A．平行四边形的两条对角线的长度相等 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．矩形的两条对角线互相垂直 D．矩形的对角线相等且互相平分

3.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）

1 / 3 初二数学9.4 矩形、菱形、正方形（3）能力训练

一、复习矩形的性质与判定方法

二、典型例题

例1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，求线段EF的最小值．

追问：P是EF的中点，求CP长度的取值范围；

例2．在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长．

变：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD=23，求四边形ABCD的面积．

例3．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长．

变：若∠DAE=3∠BAE，求∠EAO．

2 / 3 例4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明．

追问：探索DN与AB的关系；

例5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．

变：如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，

（1）求证：BF⊥DF．

（2）若AB=6，BC=8，求DF得长

巩固提高

1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．

3 / 3 2．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为__________．

3．如图，在矩形ABCD中，AP=DC，PH=PC，求证：PB平分∠CBH.

第9章中心对称图形

学习目标：1.回顾、思考本章所学地知识及思想方法，使自己所学知识系统化；

2.进一步丰富对平面图形相关知识地认识，能有条

理地、清晰地阐明自己地观点；3.培养自己归纳、反思地能力.

重点、难点：能把相对较多地内容进行系统化，并

能熟练运用.

学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣

1、特殊地平行四边形之矩形、菱形、正方形地性质

和判定条件分别有哪些？分别从

边、角、对角线地角度梳理。

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间地关系

是什么？3、三角形中位线与第三边之间有哪些联系？

4、一个四边形地中点四边形地形状与什么有关系？

具体表现为什么？

二.【问题探究】问题1：（1）矩形地两条对角线所成地钝角为120°，

若一条对角线地长是2，那么

它地周长是（）A.6 B.32 C.2（1+3）D.1+3（2）若菱形ABCD地周长为20，一条对角线AC长为

6，则菱形地面积 . 个人复备

（3）如图，点E是正方形ABCD地边BC延长线上地

一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °. (4)图1是边长为4地正方形硬纸片ABCD，点E、F

分别是AB、BC地中点，若

沿图1地虚线剪开并拼成图2地“小屋”，则图中

阴影部分地面积（）A.2 B.4 C.8

D.10

（5）顺次连结矩形四边地中点所得地四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形

D.以上都不对

OCEDBA

FED

CBA问题2：如图，点O是菱形ABCD对角线地交点，过

点C作BD地平行线CE，过

点D作AC地平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形.

问题3：已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE

⊥CD，垂足是E、F是BC地

中点，试说明BD=2EF. 三.【拓展提升】

分别以⊿ABC三边为边在BC地同侧作三个等边⊿

ABD、⊿BCE、⊿ACF，则（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；