八年级数学《矩形》同步练习含答案
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1 八年级数学《矩形》同步练习
随堂演练
一、填空题
1．矩形ABCD的边AB的中点为P，且∠DPC为直角，则AD：BA＝ ．
2．已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，∠AOB=2∠BOC，AC=18cm，则AD= cm.
3．如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AE⊥EB，若SEAB＝8cm2，则AD＝ ，AB＝ .
4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为 ，对角线的长 .
5．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是 .
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF＝5，矩形AFDE的面积为12，则AC= .
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF= ．
8．如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′位置，BC′交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合．得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为 .
二、选择题
1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（ ）
A．6cm和9cm B．5cm和10cm
C．4cm和11cm D．7cm和8cm
2．下列四边形中，不是矩形的是（ ）
A．三个角都是直角的四边形
B．四个角都相等的四边形
C．一组对边平行且对角线相等的四边形 2 D．对角线相等且互相平分的四边形
3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
4．已知矩形ABCD对角线相交于O，且AB：BC=1：2，AC＝3cm，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．（6+23）cm B．5518cm
C．（6+556）cm D．12cm
5．矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
6．矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）
A．2对 B．4对
C．6对 D．8对
7．矩形的对角线所成的角是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）
A．57．5° B．32．5°
C．57．5°，33．5° D．57．5°，32．5°
8．下面真命题的个数是（ ）
（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
三、判断题
1．两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（ ）
2．两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（ ）
3．矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（ ）
四、解答题
1．已知，如图在△ABC中，D是AB上一点，且AD=DC=BD，DF，DE分别是∠ADC，∠BDC的平分线．求证：四边形DECF是矩形．
2．已知：如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心，且∠A＝90°．求证：四边形ABCD是矩形． 3
3．已知：如图△ABC中，CE⊥AD于点E，BD⊥AD于点D，M是BC的中点．求证：ME=MD.
4．已知：如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°.求∠COD与∠COE的度数．
5．如图：多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？
4 参考答案
一、填空题
1．1：2 2．12 3．8cm m32 4．5，10
5．15° 6．7 7．10 8．127
二、选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C
三、判断题
1．× 2．× 3．×
四、解答题
1．证明：因为AD＝CD＝DB，所以∠DCA＝∠A，∠BCD＝∠B
所以∠ACB=∠DCA+∠BCD＝∠A+∠B
又因为∠ACB+∠A+∠B＝180°
所以2∠ACB＝180°，即∠ACB＝90°
因为DF平分∠ADC，DE平分∠BDC
又AD＝CD＝DB
所以DE⊥BC，DF⊥AC
所以∠DEC＝∠DFC＝90°
所以四边形DECF是矩形
点拨：要判断DECF是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形．由题设AD＝CD＝BD知△ADC，△BDC都是等腰三角形．又DF，DE是角平分线，所以DF⊥AC，DE⊥BC.
2．证明：因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形，则相对的顶点是关于O点的对称点，所以OA＝OC，OB＝OD，即AC，BD互相平分于点O，所以四边形ABCD是平行四边形．又因为∠A＝90°,所以四边形ABCD是矩形．
点拨：由O是对称中心，易知OA＝OC，OB＝OD，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90°，即可．
3．证法一：延长DM交CE于点N，延长EM交BD延长线于点H，连结HN.
因为CE⊥AD，BD⊥AD，所以CE∥BD，所以∠NCM＝∠DBM,又∵CM＝BM，
∠CMN=∠BMD，所以△CMN≌△BMD，所以NM＝DM，同理可证EM＝HM.所以四边形EDHN是平行四边形，又因为CE≌AD，所以EDHN是矩形．所以EH＝DN所以ME＝MD．
证法二：延长DM交CE于点N，同证法一△CMN≌△BMD，所以NM＝MD，即M为DN的中点，所以ME＝MD
点拨：注意到CE⊥AD，BD⊥AD，提示构造矩形EDNH，使它的对角线交于点M来证．
另若延长DM交CE于点N，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证．
4．解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°．所以△CEO中，∠COE=21（180°-∠OCE）＝21（180°-30°）＝75°． 5 点拨：由于ABCD为矩形，求∠COD的度数，只要先求出∠CDO或∠DCO的度数，由图及题设条件可知．
由于DE平分∠ADC，∠BDE=15°，可求出∠ADB＝30°，从而可求出∠ODC＝60°，故∠DOC＝60°
显然△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，从而可知△CEO中CE＝CO,∠OCE＝30°,则∠COE=21（180°-∠OCE）＝21（180°-30°）＝75°．
5．解：至少需要知道三条边的长度．
