高三数学二一轮复习教集体备课――平面解析几何

高三数学二一轮复习教集体备课――平面解析几何

一、纲举目张（2014届考纲）：

内容 知识要求

了解（A） 理解

（B） 掌握

（C）

平面

解析

几何

初步 直线

与方程 直线的倾斜角和斜率 √

过两点的直线斜率的计算公式 √

两条直线平行或垂直的判定 √

直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式 √

两条相交直线的交点坐标 √

两点间的距离公式、点到直线的距离公式 √

两条平行线间的距离 √

圆与方程 圆的标准方程与一般方程 √

直线与圆的位置关系 √

两圆的位置关系 √

用直线和圆的方程解决一些简单的问题 √

圆锥

曲线与方程 圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 √

椭圆的简单几何性质 √

抛物线的定义及标准方程 √（文科） √（理科）

抛物线的简单几何性质 √（文科） √（理科）

双曲线的定义及标准方程 √

双曲线的简单几何性质 √

直线与圆锥曲线的位置关系 √

曲线与

方程 曲线与方程的对应关系（仅限理科） √

二、本章知识结构：

三、重点知识回顾

1．直线

(1).直线的倾斜角和斜率

直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；

若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则1212xxyyKAB。

(2) .直线的方程

a.点斜式：)(11xxkyy； b.斜截式：bkxy；

c.两点式：121121xxxxyyyy； d.截距式：1byax；

e.一般式：0CByAx，其中A、B不同时为0.

(3).两直线的位置关系

两条直线1l，2l有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，则

1l∥2l1k＝2k，1l⊥2l1k·2k＝－１。

（4）点、直线之间的距离

点A（x0，y0）到直线0CByAx的距离为：d=2200||BACByAx。

两点之间的距离：|AB|=212212)()yyxx（

2. 圆

（1）圆方程的三种形式

标准式：222)()(rbyax，其中点（a，b）为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．

一般式：022FEyDxyx，其中22ED，为圆心FED42122为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．

参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是sin,cosryrx（其中θ为参数）．

以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为sin,cosrbyrax（θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边、以C与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示．

三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：

2．二元二次方程是圆方程的充要条件

“A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的必要条件．

二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件为“A=C≠0、B=0且0422AFED”，它可根据圆的一般方程推导而得．

3．参数方程与普通方程

我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵

坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．

要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，

3.圆锥曲线

(1).椭圆的标准方程及其性质

椭圆2222xbya＝１的参数方程为：sincosbyax（为参数）。

(2)双曲线的标准方程及其性质

双曲线2222xbya＝１的参数方程为：tansecbyax（为参数）。

(3).抛物线的标准方程及其性质

平面内，到一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，直线pxy22叫做抛物线的准线。

四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛物线标准方程的四种形式为：022ppxy，022ppyx，其中：

错误!未找到引用源。 参数p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正值；p值越大，张口越大；2p等于焦点到抛物线顶点的距离。

错误!未找到引用源。标准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴为x轴时，方程中的一次项变量就是x， 若x的一次项前符号为正，则开口向右，若x的一次项前符号为负，则开口向左；若对称轴为y轴时，方程中的一次项变量就是y， 当y的一次项前符号为正，则开口向上，若y的一次项前符号为负，则开口向下。

抛物线的简单几何性质

方程 设抛物线022ppxy

性质 焦点 范围 对称性 顶点 离心率 准线 通径

0,2pF 0x 关于x轴对称 原点 1e 2px p2

抛物线pxy22的参数方程为：ptyptx222（t为参数）。

(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

4. 直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）

(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的

a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).

b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离

c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性

(2).a.求弦所在的直线方程;;b.根据其它条件求圆锥曲线方程

(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的直线方程

(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）

5.二次曲线在高考中的应用

二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。

(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

(2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。

(3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。

(4).重视解析几何与立体几何的有机结合。

四、考点剖析

考点一直线、圆的方程问题以及点、直线、圆的位置关系问题

6．、[2014·福建卷] 直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

6．A

10．、[2014·安徽卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ→＝2(a＋b)．曲线C＝{P|OP→＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )

A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R

C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R

10．A

12．[2014·湖北卷] 直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.

12．2

15．、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

14．、[2014·湖北卷] 设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝a＋b2，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数．

(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；

(2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数2aba＋b.

(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

14．(1)x (2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中k1，k2为正常数)

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。

考点二 曲线（轨迹）方程的求法

【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：

（1）单动点的轨迹问题——直接法＋ 待定系数法；

（2）双动点的轨迹问题——代入法；

（3）多动点的轨迹问题——参数法 ＋ 交轨法

14．[2014·安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．

14．x2＋32y2＝1

6．[2014·全国卷] 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )

A.x23＋y22＝1 B.x23＋y2＝1

C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1

6．A

20．（2011.湖北卷）

平面内与两定点1(,0)Aa，2(,0)Aa(0)a连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；

（Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)(0,)mU，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C撒谎个，是否存在点N，使得△1FN2F的面积2||Sma。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。