《简单的图案设计》
1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．平移和旋转
2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．变形
3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．
4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．
5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．
6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．
7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．
CAB
8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
9．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？
10．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．
3.4 简单的图案设计
【学习目标】
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》
二、教材精读
3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究
4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） ABCDE
A、30 B、45 C、60 D、90
5、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
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3.4 简单的图案设计
你 能 设 计 吗？
题目：
请你分别在下面三个网格（两相邻隔点的距离均为1）中，各设计一个图案，要求所设计的图案既是轴对称图形且整个图形能绕它的中心旋转180°后与自身重合，每个图案的面积都等于23，并且各图案都不相同，将你设计的图案用铅笔涂黑．
【分析】本题要求是根据给出的三个网格，设计图案，这是一个具有开放性的实践问题．其主要考查的知识和能力是：
知识方面：（1）求平面图形的面积；（2）轴对称图形和旋转概念和性质等．
能力方面：（1）观察能力；（2）图形组合能力；（3）设计操作能力；（4）计算能力等．
本题给出的条件是网格中每相邻格点的距离都为1，这就说明了网格中最基本的多边形是边长为1的等边三角形，其他网格中的组合图形，都是由最基本的等边三角形所组成的，这是解答本题的基本点和关键点．由最小的三角形可以在网格中组合成平行四边形、梯形等图案．这给设计出符合要求的图案奠定了基础．但是本题要求设计的图案必须符合三个条件：
（1）既是轴对称图形又能通过旋转重合；
（2）设计的图案面积都是23；
（3）设计的每个图案形状均不相同．
欲使设计符合这三个条件，则必须弄清什么是轴对称图形和旋转的性质；网格中每个小等边三角形的面积是多少？怎样组成形状各不相同，而面积都是23的图案．应把握住网格中最基本最关键的每个边长为1的小等边三角形的面积为34．这样设计即可达到要求．
解：本题的答案有很多个，只要符合题目要求便可得分．下面仅提供几个答案供参考．
【评注】本题的解答有很多种，请同学们自己再设计几种图案作为研究练习，并相互交流自己的设计，看谁设计的又多又好．
3.6简单的图案设计
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1、经历对生活中的典型图案进行观察，分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念。
2、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用。
3、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案设计。
（二）过程与方法目标：
创设问题情境，鼓励学生在独立思考基础上，通过小组合作与交流分析和解决问题。
（三）情感与态度目标 ：
利用平移或旋转进行简单的图案设计，增强审美意识，培养学生的合作精神。
二、教学重点和难点
教学重点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
教学难点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
三、教学过程
1、创设情境，引入新课。
师：在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，看大屏幕，（出示教科书75页引例）P75的图3-23，你能用平移、旋转或轴对称分析图3-23中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
生1：（1）的图案可以看做是图形的六分之一绕图形的中心旋转60度、120度、180度、240度、300度前后图形所组成的，也可以看做是图形的三分之一绕图形的中心旋转120度、240度前后图形所组成的，可以看做图形的二分之一绕图形的中心旋转180度前后图形所组成的。
生2：（2）的图形可以看做是由“基本图案”一个四边形平移组成的，这三个四边形的任一个都有可以作为“基本图案”，只是平移的方向和距离有所不同。
（2）的图形还可以看做以其中的一个四边形作为“基本图案”，然后作它的轴对称的图案来形成整个图案。 生3：（3）的图案既可以看做是图形的六分之一绕图形的中心分别旋转60度、120度、180度、240度、300度前后图形所组成的，也可以看做是图形的三分之一绕图形的中心分别旋转120度、240度前后图形所组成的，还可看做是图形的二分之一绕图形的中心旋转180度前后图形所组成。
（3）的图形是轴对称图形，所以还可以利用作图形中任一部分的轴对称的图案来完成整个图案。
