人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数随堂练习
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第1页（共11 页） 28.1 锐角三角函数
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，在 中，，，，则 的值是
A. B. C. D.
2. 在 中，，，那么 等于
A. B. C. D.
3. 的值等于
A. B. C. D.
4. 计算 的值等于 A. B. C. D.
5. 如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
交于点 ，再以 为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点 ，画射线
，则
的值等于
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是
A. B. C. D.
第2页（共11 页） 7. 的值等于
A. B. C. D.
8. 在 中，，，，则 的值为 A. B. C. D.
9. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于
A. B. C. D.
10. 如图，两个等腰三角形的顶角互补，其中一个三角形的边长是 ，，，另一个三角形的边长为 ，，，则这两个三角形的六个内角中，度数最大的
A. B. C. D.
11. 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，连接
，，则 的值为
A. B. C. D.
12. 如图，以点 为圆心的两个圆中，大圆的弦
切小圆于点 ， 交小圆于点 ，若
，，则 的长是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
计算：
． 14. 如图，在 中，，， 为 的中点，，则
． 第3页（共11 页）
15.
如图， 过点 ，，，点 是 轴下方
上的一点，连接 ，，则
的度数是
．
16. 如图，在边长为 的小正方形网格中，点 ，，， 都在这些小正方形的顶点上，，
相交于点 ，则
．
17. 如图，
的顶点都在正方形网格的格点上，则
．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 计算：．
19. ．
20. 计算：．
21. 如图所示， 的顶点 在正方形 对角线 的延长线上， 与
交于点 ，连接 ，，满足 ． 第4页（共11 页）
（1）求证：．
（2）若正方形 的边长为 ，，求
的值． 22. 如图 ，在矩形 中，，，动点 ， 分别从
点，
点同时以每秒
个单位长度的速度出发，且分别在边 ， 上沿
，
的方向运动，当点
运动到点 时，，
两点同时停止运动，设点
运动的时间为
，连接
，过点
作
，
与边
相交于点 ，连接 ．
（1）如图
，当
时，延长
交边
于点
．求证：；
（2）在（）的条件下，试探究线段
，， 三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图 ，当 时，延长 交边 于点 ，连接 ，若 平分 ，求
的值． 第5页（共11 页） 第6页（共11 页） 答案
第一部分
1. C
【解析】． 2. D 【解析】 知，设 ，则 ， 根据 ，得 ． ．
3. D 4. D
5. C 6. C 7. C
8. C 9. B 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ， 解得：，
为锐角，
． 故选B．
10. D
11. D 【解析】 . 时， 或 . ， . 12. C 【解析】连接 ，由切线性质可得 ， 第7页（共11 页）
又因为 ，，
所以 ，
根据垂径定理，可得 ．
第二部分 13.
【解析】． 14.
15.
【解析】如图，连接
．
，， ，，
， ， ， 圆周角 和圆周角 所对的都是
，
． 16.
【解析】如图，连接 ， 第8页（共11 页） 四边形
是正方形，
，，，， ， 根据题意得：， ， ， ， ， 在 中，， ， ． 17.
【解析】过 作
垂直
的延长线于点
在格点三角形 中，，，
所以 ，
所以 ．
第三部分 18. ． 19. 20. 第9页（共11 页） 21. （1） ， ， ， ， ．
（2） ， ， ， ， 正方形边长为 ，，
，， ．
22. （1） 由题意得：， 四边形
是矩形，
，， ，， ，，
， ， 在 和 中，
， ． （2） ，
证明如下： 如图，连接
，
第10页（共11 页） 由（）已证：， ， ， 是线段
的垂直平分线，
，
在 中，由勾股定理得：，
则 ．
（3） 如图，设 与
的交点为点
，
由题意得：，，， 平分 ，，， （角平分线的性质）， 是等腰三角形， 在 和 中，
， ，即 是
的角平分线，
，（等腰三角形的三线合一）， 在 中，， 在 中，，即 ，
解得 ， ，， ，即 ， ， 第11页（共11 页） 故 的值为 ．
