中考数学总复习专题教案
- 格式：docx
- 大小：155.83 KB
- 文档页数：7
课时17.二次函数及其图象
【课前热身】
1.将抛物线丫=-3乂2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
4 .二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()
A.(5, 3)B.(-5, 3)C.(5，-3)D.(-5, -3)
5 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正口
A.a〉0, b<0, c〉0B.aV0, b<0, c〉0
C.aV0, b〉0, cV0D.aV0, b〉0, c〉0
【知识整理】 1.解析式:
1 1) 一般式：y=ax2+bx+c (aW0) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(aW0),其图象顶点坐标(h, k).
⑶两根式：丫=8仪-5)仪-3)缶/0),其图象与x轴的两交点分别为 (x,0),
(x2, 0).
注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常 由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和 A.-2B.2C.-1D.1
x y
() 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与X轴的两个交点，可用两根式;
若已知三个非特殊点，通常用一般式.
2 .二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象和性质
1 户>0 a<0
v
图象 \
□ \L
V , y
zCv
/ O ' x
开口
对称轴
顶点坐标
最值 当X= ______ 时，y
有最_ _____ 值为
. 当X= ______ 时，y
有最_ _______ 值
.
增
减
性 在对称轴
左侧 y随x的增大而 y随x的增大而
在对称轴
右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
3 .二次函数y=a(x-h)2+k(aW0)的对称轴是，顶点坐
标是.
4 .二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中
h=, k=.
5 .二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y二ax2图象的关系. 6 .二次函数y=ax2+bx+c图象与a, b, c符号的关系.
(1)a决定抛物线开口方向：@〉0时抛物线开口向上；@<0时抛物线
开口向上；
⑵a、b决定对称轴x=-b_的位置：ab〉0时对称轴在y轴左侧；b=0 2 a
时对称轴为y轴；
ab<0时对称轴在y轴右侧.
⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：c〉0时抛物线交y轴于正半轴;
c=0时抛物线过原点；c<0时抛物线交y轴于负半轴.
【例题讲解】
例1已知二次函数y=x2+4x.
⑴用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中
a、h、k都是
常数且aW0)形式，并求出函数图象的对称轴和
顶点坐标； ⑵求函数的图象与x轴的交点坐标；
⑶直接画出函数的图象.
例2求满足下列条件的二次函数解析式.
⑴一个二次函数的图象经过点(0,0), (1, -3), (2, -8).
⑵抛物线与x轴交于点(-2,0)和(1,0),与y轴交点的纵坐标是 9.
(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2, 3),且经过点(1, 6).
例3如图，直线y=乂+0和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1, 0), B(3, 2).
3.将抛物线丫=2乂2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后
所得的抛物线的解析式为.
4 .函数y=X2+bx+3的图象经过点(-1, 0)，则6=.
5 .二次函数y=(x-1)2+2，当x=时，y有最小值. ^ ,
6 .函数y=3(x-1)2+3,当x 时，函数值y随x的增大而增大方x
-1 T
7 .将 y=x2-4x+3 化成 y=a (x-h) 2+k 的形式，则 y=.
8 .若点A(2, m)在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是.
9 .抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是.
10 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解
析式是y=.
11 .请写出一个开口向上，对称轴为直线乂=2，且与丫轴的
八丁
交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式. ，
-O ；J 3
12 .已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关 ；
于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.
13 .在圆的面积公式S二nr2中，S与r的关系是() A.一次函数关系 B.正比例函数关系 C.反比例函数关系 0.二 次函数关系
14.已知函数y = (m + 2) xm2.2是二次函数，则m等于()
16.抛物线y=-x2不具有的性质是()
A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点
17.函数y=ax2与y=ax+b(a〉0, b〉0)在同一坐标系中的大致图象是
可求得使yN1成立的x的取值范围是C
A. -1WxW3B. -3WxW1
19.已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1, 8).
⑴求此二次函数的解析式；
⑵根据⑴填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象; A. ±2 B.2 C.-2
15.苹果熟了， 从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s =
则s与t的函数图象大致是()
B. C.
()
18 yy
藜 y=x2-2x- 效 、
八 / j o 、-
的图象如下图所示胃艮据其中提供的信息, y=x'-2x-2
C. xN-3D. xW-1 或 xN3 D2 gS.8),
5 a
D
⑵求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴.
21. 一次函数丫=2乂+3,与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m, 5)
和B(3, n)两点，且当乂=3时，抛物线取得最值为9.
⑴求二次函数的表达式；
⑵在同一坐标系中画出两个函数的图象；
⑶从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的
增大而增大.
⑷当x为何值时，一次函数值大于二次函数值.
