1.2.1数轴-湘教版七年级数学上册教案

1 1.2 数轴

【教学目标】

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数. 3.经历从实际中抽象出数学模型的过程，体会类比思想和数形结合思想方法.

【重点难点】

重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

难点：数轴上的点与有理数的关系.

【教学过程设计】

教学过程 设计意图

一、创设情境，导入新课

首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和0的.(学生思考回答)

上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话说，能不能用数轴上的点表示有理数？(学生猜想)

问题：日常生活中的温度计如何读呢？

二、师生互动，探究新知

1.观察.

教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答.

体会数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会数轴上的点表示有理数的方法，培养学生类比联想的能力.

2.探究.

把温度计横放，学生观察讨论数轴的特点.老师说明数轴三要素——原点、单位长度、正方向.

如温度计上0℃表示原点，温度计上3℃表示位于原点右边3个单位长度的点，温度计上－5℃表示位于原点左边5个单位长度的点.

3.练习与归纳.

(1)画一条数轴.(小组内交流画法)

(2)展示教材第9页例题，学生思考回答.(让学生从两个不同的侧面体会数形结合)

(3)4与－4，3与－3，2.5与－2.5有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系，比较后归纳、描述并交流.

三、运用新知，解决问题

教材第10页练习.

学生独立完成，小组讨论交流.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，大家都有哪些收获？谈谈自己的感受.

五、布置作业，巩固提升

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 -10 -15 -20 -25 0 -5 5 10 15 25 20 2.3数轴(1)

教学目标：

知识与技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

数学思考：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法

解决问题：能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．

情感态度：使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点：有理数和数轴上的点的对应关系

教学过程设计

一、创设情景，引入本节课所研究的课题

请大家看，这是一支温度计(课件演示)，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

学生活动设计：

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？先鼓励学生画画这一情景。后演示课件。

象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．

二、探索新知、讲授新课

问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

先让学生讨论，在此基础上统一思路，归纳总结数周的主要特征。并同时进行相关画图。最后演示课件验证。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

课题1.2数轴、相反数和绝对值授课人

课型新授

教学目标

（知识与能力；过

程与方法；情感态

度与价值观）【知识与技能】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据

数轴上的点读出所表示的有理数.3.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.

4.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值

的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各

种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理

解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概

念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；

让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用

绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.

【情感态度】

通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中

的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的

数学，增强学生学习数学的欲望.

教材

分析重点重点是用数轴上的点表示有理数和理解绝对值、相反数的意义，

会求一个数的相反数和绝对值.

难点难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化、绝对

值概念的理解.教学方法

教具准备

学法指导

教学过程

导

入一、情境导入,初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度

的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.

【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，

汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分

别有一棵槐树和一根电线杆，同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简

明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置

湘教版七上数学1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2.1 数轴

【知识与技能】

1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；

2.会用数轴上的点表示有理数.

【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.

【情感态度】放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.

【教学重点】

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

【教学难点】

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

一、情景导入，初步认知

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？

【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.

二、思考探究，获取新知

1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？

【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；

规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

2.数轴的画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.

（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.

3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？