新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导教案 1 / 21

新人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 导教案

一、本章地位 中学阶段要点研究的两个平面图形间的关系是全等和相像， 本章以三角形为例研究全等． 对全 等三角形研究的问题和研究方法将为后边相像的学习供给思路， 并且全等是一种特别的相像， 全等

三角形的内容是学生学习相像三角形的重要基础． 本章还借助全等三角形进一步培育学生的推理论

证能力，主要包含用剖析法剖析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程． 因为利用全等三角形能够证明线段、角等基本几何元素相等，因此本章的内容也是后边将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．

二、课程学习目标

（ 1）理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．

（ 2）经历研究三角形全等条件的过程， 掌握判断三角形全等的基本领实 （“边边边”“边角边”和“角边角” ）和定理（ “角角边”），能判断两个三角形全等．

（ 3）能利用三角形全等证明一些结论．

（ 4）研究并证明角均分线的性质定理，能运用角的均分线的性质．

三、本章知识构造图

四、课时安排：共安排 11 课时（仅供参照）

12． 1 全等三角形 1 课时

12． 2 三角形全等的判断 6 课时

12． 3 角的均分线的性质 2 课时

数学活动

小结 2 课时

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五、教课建议

1． 用研究几何图形的基本思想和方法贯串本章的教课

学生在前面的几何学习中研究了订交线与平行线、 三角形等几何图形， 关于研究几何图形的基本问题、 思路和方法形成了必定的认识， 本章在教课中要充足利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯串全章的教课．

2． 让学生充足经历研究过程

本章在编排判断三角形全等的内容时建立了一个完好的研究活动， 包含研究的目标、 研究的思

路和分阶段的研究活动． 教课中能够让学生充足经历这个研究过程，在明确研究目标、 形成研究思

路的前提下，按计划逐渐研究两个三角形全等的条件．

本章在编排中将绘图与研究三角形的全等条件联合起来， 既实用尺规画一个三角形与已知三角

形全等， 又实用技术手段依据已知数据画三角形． 教课中要充足利用研究绘图方法的过程对形成结

论的价值，让学生自主研究绘图的步骤、创建多种画法、解说作图依照等，在活动中发现结论．

3． 重视对学生推理论证能力的培育

本章是初中阶段培育逻辑推理能力的重要内容， 主要包含证明两个三角形全等， 经过证明三角

形全等进而证明两条线段或两个角相等． 教课中要在学生已有推理论证经验的基础上， 利用三角形

全等的证明， 进一步培育学生推理论证的能力． 依照整套教科书对推理能力培育的顺序渐进的目标，

本章的教课要点是指引学生剖析条件与结论的关系， 书写谨慎的证明格式， 关于以文字形式给出的几何命题，从详细问题的证明中总结出证明的一般步骤．

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六、详细内容

12．1 全等三角形

【教课要点】

1．理解全等三角形的观点；

2．能辨别全等三角形中的对应边、对应角；

3．初步掌握并能运用全等三角形的性质．

【教课难点】

在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．

第一课时：全等三角形

【参照例题】

1．下边是两个全等的三角形，按以下图形的地点摆放，指出它们的对应极点、对应边、对应角．

A D

B C A A CC

o

OO

B E C F

D A D B D

B D

A

A C C C D D D

C

D

C C

B D B AAD BB A B

B

2．如图 1，△ ADC≌△ AEB， A 43 , B 30 ，求 ADC 的大小．

3．如图 2，△ EFG ≌△ NMH ，∠ F 和∠ M 是对应角，在△ EFG 中， FG 是最长边，在△ NMH 中，

MH 是最长边， EF=2.1 ㎝， EH =1.1 ㎝， HN =3.3 ㎝．求线段 MN 及线段 HG 的长度．

4．如图 3，把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 度，获得△ A ′ ′ ′ ′ 交 AC 于点 D，已知 B C，A B

∠ A′ DC=90 °，则∠ A= ．

A

D E

B C

图 1 图 2 图 3

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练习 :

1．全等用符号 表示，读作： ．

2．若△ ABC≌△ DEF ，则∠ B= ，∠ BAC= ， BC= ， AC= ．

3．判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ ）

2）全等三角形的周长相等． （ ）

3）全等三角形的面积不相等． （ ）

4．找一找

A

D A D

C E D

O

B B C

A

C

B

① 若△ AOC≌△ BOD ， AC=_______ ∠A＝ ______

② ②若△ ABD ≌△ ACE ， BD＝ ∠ BDA ＝

③若△ ABC≌△ CDA， AB = ∠ BAC ＝ _____

5．拼一拼

请你利用两个全等三角形画出有公共极点或公共边或公共角的图形．

有公共边： 有公共点：

6．如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头 M、 N 的距离，假如△ PQO ≌△ NMO ，则只要

测出其长度的线段是

A．PO B． PQ C．MO D．MQ

7．如图，长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，AD =7cm，DM =5cm，∠ DAM =39°，则△ ABC≌△ EFD AN =___cm， NM =___cm， ∠ NAB=___．

8．△ ABC≌△ FED

（ 1）写出图中相等的线段，相等的角；

（ 2）图中线段除相等外，还有什么关系吗．

A D A

D B C

E

M

F B N C

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12． 2 三角形全等的判断 【教课要点】

1．研究判断三角形全等的条件；

2．利用三角形全等进行简单的证明．

【教课难点】

利用三角形全等的判断方法进行推理论证．第二课时 ：三角形全等的判断 SSS

(一 ) 【参照例题】

1．如图， AB＝ AC，BD ＝CD ，BH＝ CH ，图中有几组全等的三角形．它们全等的条件是什么．

2．如图，已知 AB=CD， BC=DA．你能说明△ ABC 与△ CDA 全等吗．你能说明 AB∥ CD ，AD ∥ BC 吗．为何．

A

D

B H C

A D

B C

练习：

1．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， CB=CD．求证：∠ B=∠ D．

2．如图，已知点 A， D， C， F 在同一条直线上， AB=DE ，BC=EF ，要使

△ ABC ≌△ DEF ，还需要增添一个条件是

B E

A D C F

A . ∠ BCA=∠F B. AD =CF ∥ EF D. ∠ A=∠ EDF

3．如图，等腰梯形 ABCD 中，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ，若 AD =4， AB=6，BC=8 ，则梯形

ABCD 的周长为

A ．22 B． 24 C． 26 D． 28

4. （ 2015 广西玉林）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结

论： ，而后证明你的结论（不要求写已知、

求证）

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第三课时 ：三角形全等的判断 SAS (二 ) 【讲堂练习】

练习一 ：在以下图中找出全等三角形，并把它们用线连起来．

8 ? 8

8 30o

cm 8 cm 8 cm Ⅰ Ⅱ cm Ⅲ

cm

30o9 cm 30o 5 cm Ⅲ Ⅳ

? ? Ⅳ

5 cm

3xm 8 cm 8 30o 8 cm

8 ?

Ⅴ Ⅵ cm Ⅷ cm 9

5 30o 8cm Ⅶ cm

cm

【例题】

1．如图， AC =BD ，∠ CAB= ∠DBA ，你能判断∠ C=∠D 吗．说明原因．

2．如图， 有—池塘， 要测池塘两头 A、B 的距离， 可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C，

连结 AC 并延伸到 D，使 CD ＝ CA，连结 BC 并延伸到 E，使 CE＝CB．连结 DE，那么量出 DE 的长就是 A、 B 的距离，为何．

C D

A B

练习：

1．如图 CE=CB，CD =CA，∠ DCA=∠ ECB，求证： DE =AB．

2．如图， AB =AE ， AD=AC，∠ BAD =∠EAC， BC、 DE 交于点 O． 求证：∠ ABC=∠AED ．

A D

D C

O

E F

B E

O

H

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