是非功过江苏卷--2010江苏高考数学试卷全方位分析

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是非功过江苏卷

——悲情江苏卷给我们带来什么？

虽然今年的高考早已尘埃落定，可是江苏的考生及其家长对其数学卷的激烈反应，至今还让我们记忆犹新.

高考数学结束的当天，一份“一个人（指数学考卷的命题人）…秒杀江苏52万考生”的帖子迅速窜红，一天的点击量突破15万；一批考生哭诉：“数学卷秒杀了我们12年寒窗”；一些人哀叹：“考得实在惨不忍睹”；还有人恨恨地写道：“数学啊，你这杀人不见血的神！”…

一份考卷使那么多考生，家长群情激昂，甚至悲痛欲绝，在数学高考史上实属罕见.考试的结果，人们不仅迁怒于试卷的命题人，甚至迁怒到数学本身，这又是数学教学的悲哀.

事后的阅卷表明，在总分为160的必做题中，江苏今年高考的数学均值（必做题）为83.5分，比去年低了14.5分. 作为率先实行教改，且是苏教版教材策源地的教育大省，却收获到这种考察结果，无奈！

（一）江苏卷真是“秒杀”考生的罪魁祸首？

稍有常识的人都知道，高考试卷的产生，绝非某个人的独创，而是一个命题组经过长期艰苦劳动的集体创作的成果.它的产生，是要遵循该省高考的命题思想的，即使出现问题，也绝不是一两个人的责任.

考试结果不佳，到底该怨谁？没有理由认为江苏的考生比全国其他地区的考生都差，也没有理由认定江苏的考卷比全国其他地区都难.江苏的题型结构（即废除选择题）也值得商榷，但是自2008年以来，江苏连续3年都是采用目前这种命题模式，为什么唯独今年最差？

以下，让我们重新走进这份试卷，考察江苏卷真是“秒杀”考生的元凶

试卷是由试题组成的.一份试卷的好坏，取决于其试题的构成与优劣.

如果一道试题只考察一，两个知识点，或只需要基本能力就可以解决，则我们称其为容易题；

如果一道试题考察两个或两个以上的知识点，或需要较强能力才能解决，则我们称其为中等题；

如果一道试题考察多个知识点，且需要很强能力才能解决，则我们称其为难题.

正常的试卷都由容易题，中等题和难题构成.

一份试卷要能为多数人所接受，则它必须保证中等和中等水平以上的考生获得及格以上成绩，那么它的难题分量至多占30％.

此外，我们将有较大区分度的题定义为好题；具有新创意，能使人耳目一新的试题定义为新题；考试后还有重大研究与保留价值的新题更称为既新且妙的上好题.

例如，本届江苏卷的第2题：设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

只考察复数与复数的模，正常情况下一般考生都能解决，所以它是一道容易题.此外，解这道题至少有两种以上的解法一般解法是先解方程求复数z，而后再求z的模.而能力较强的聪明的考生会利用两复数积的模等于模的积，去做，解法如下： 2

【解析】z23i64i1352,2zz

所以这道题能够体现考生的能力差别，具有良好的区分度，它又是一道好题.

从考察内容来看，它没有多少新意，不可能有长期的研究与保存价值，难以进入上好题之列.

什么样的试题又可以称之为新题中的上好题呢？

题2（2010.全国2卷.11题）.正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个

本题只不过是考察空间几何中的点线距离，试题的载体又是大家再熟悉不过的正方体.但在考前，相信绝大多数师生都没有想到会考这样的题，所以它既有出其不意的效果，又使人感到解之不易，弃之可惜.考后至少在华中师大等网站上引起热烈的讨论，可以预见这道题一定能够作为经典题被长期保存下来，所以它当之无愧地可以称为新题和妙题.这道题的基本解法是：

【解析】正方体有8个顶点.3条两两异面的棱占用其中6个

顶点，所以我们优先考察其他两个顶点.

如图，设正方体棱长为1.显然点D,与B1到直线

AB, 1CC、11AD所在直线的距离相等（都是1）.因而我们猜测：

直线D B1上任意一点到这3条直线的距离都相等.以下给出证明：

建立如图的空间直角坐标系，则直线D B1上任意一点可记为

P（a,a,a）.依次作PE⊥AB于E,PF⊥CC1于F,PG⊥A1D1于G.则有

E（1,a,0）,F（0,1,a）,G（a,0,1）.那么

2221221PEPFPGaaaa

可见点P符合条件.所以符合题设条件的点有无穷多. 故选D.

注：根据这个分析，我们还可知道，当且仅当12a时，这个距离的最小值为22d.此时点P位于正方体的中心.

据上分析，如果一张试卷的结构合理，容易题，中等题，难题搭配恰当，它就是一张可以为多数考生接受的合格试卷；如果该试卷中有半数左右的好题，它就堪称为一份好的试卷；如果这份试卷还有一个乃至多个新题，妙题或亮点，它就有不同程度的流传价值.

那么，江苏卷应该划归哪种类型呢？

先从这份考卷的内容与结构分析，这份试卷分两大部分共20题.其中填空题14道计70分，解答题前3道每题14共计42分，后3道每题16分计48分，满分160分.一个中等水平的考生主要通过解前17—18题获取成绩. 这18题的难度究竟如何，以下我们逐题进行评析

1.设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_______

【分析】本题只考察集合激情交集运算.3A∴为使A∩B={3}，要么23,a要么243.a显然，这是一道容易题. ABCDA1B1C1D1xyzPaaa(,,)E1a0(,,)F01a(,,)3

O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.01403530252015105【解析】若23,a则1a.此时1,1,33,53AB,符合题意;显然，这是一道容易题.

若243,a则21a,无解,舍去.综上, 则实数a=1.

2.（前已举例，这里从略）.

3.盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是__

______▲__

【分析】只要具备概率基本知识的考生都能解出，所以本题还是容易题

【解析】不受限制的取法有246C种.其中两只球不同色的取法有11313CC种.所以其概率是3162p.

4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在其抽样的100根中，有_▲___根棉花纤维的长度小于20mm。

【分析】本题实质是一道初中的简单题，所以是容易题.

【解析】组距为5，所以表中棉花纤维的长度小于20mm

的频率是：（0.01+0.01+0.04）×5=0.3.其数量为：100×0.3=30（根）

5设函数xxfxxeae,x∈R，是偶函数，则实数

a=_______▲_________

【分析】解本题只需要懂得奇偶函数的定义和判定方法，

至多是中等偏易题.

【解析】由xx-xxfxf-xxeaeeaex

xx-xxxxxx,eaee-aeeeeexRa，得1a

6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线221412xy上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

【分析】解本题只需掌握圆锥曲线的第二定义，还是容易题.

【解析】此双曲线的半焦距为4，离心率2e.设双曲线的右焦点为F.∵右准线为:1lx

故12314MFex

7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

【分析】框图反映的是计算机运算程序，时代信息很强，所以是课改地区的必考内容.但即使是非课改开始 S←1 n←1 S←S+2n S≥33 n←n+1 否

输出S 结束 是 4

地区，只要能够读懂题意，还是有办法解出来的.至多只能算一道中等题.

【解析1】初始值S=1.第1次操作：令n=1,得S1=1+21=3.显然3＜33；

第2次操作：令n=2,得S2=3+22=7.显然7＜33；

第3次操作：令n=3,得S3=7+23=15.显然15＜33；

第4次操作：令n=4,得S4=15+24=31.显然31＜33；

第5次操作：令n=5,得S5=15+25=63.符合63≥33.于是输出63，操作结束.

这就是说，最后输出的s值是63.

【解析2】将本题中的程序语言翻译成数学语言：等比数列的首项11,a公比2q，求满足33nS的最小值nS.由于21,nnS令2133,n得666,2163nS

8.函数2yxx0y的图像在点2,kkaa处的切线与x轴交点的横坐标为1,kak为正整数，a1=16，则135aaa=____▲_____

【分析】本题至多只能算一道中等题.又是一道区分度较大的好题.即使差生也能够通过列解方程的方法，逐一求出各项然后求和. 可是那样付出的代价可太高了.较好的方法是：

【解析】由2yx得2,yxy的图像在点2,kkaa处的切线

斜率为2ka，切线方程是： 22kkkyaaxa.令y=0,得12kkaa.于是这个数列的前5项为：

16，8，4，2，1.故135aaa=16+4+1=21.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆224xy

上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，

则实数c的取值范围是______▲_____

【分析】本题考查直线与圆的位置关系，是一道若数形结合的

好题，解法简单，是一道中等偏易的题.

【解析】原点到此直线的距离13cd.为使圆上有且仅有4点与该直线距离为1，必须113cd得13,13c

注意：在某些网站上流传的本题答案为39,39c，显然是错误的答案.

10.定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

【分析】本题的实质是一道阅读理解题，要求在题设条件下求sinx之值.虽然解法不难，但难于理解.属于中等题之列. xyOMN