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第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
1.1 正数和负数课题： 1.1 正数和负数课时第二课时教学设计课标要求理解有理数的意义教材及学情分析本节的主要内容是有理数的意义。
先通过几张图片说明数的发展与现实需要的关系，再以具有相反意义的量的实例为载体，进一步介绍正数负数在实际中的应用，进一步感受引入负数的必要性。
本节的教学，要做好与以往知识的衔接，在原有知识的基础上引出新的问题和思路。
学生在前两个学段已经学过自然数、正分数及其运算的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础。
课时教学目标1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2、正确理解相反意义的量，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．3、培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．重点正确理解相反意义的量，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性难点正确理解相反意义的量教法学法指导引导、探究、归纳与练习相结合教具多媒体课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾和体会数产生的过程我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．通过让学生回顾和体会数产生的过程，为学习引入负数的必要性做铺垫。
教学过程知道引入负数的意义正确理解相反意义的量一、为什么要引入负数“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
二、怎样理解具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
第一章 1.1正数和负数知识点1:正数、负数1.定义:像7,1,59%,20.8,8 844这样大于0的数叫做正数;像-3,-10%,-2.5,-155这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.注意点:正数前面的“+”(读作正)号,通常可略去不写,也可以写上,如+7,+0.01等;但负数的“-”号不能不写,如-8,若不写“-”号,则为8,即为+8,意义截然不同.在表示某商品的质量与规定标准的差异时,为了强调“差异”,在正数前面也加“+”号.知识点2:正数和负数表示相反意义的量现实生活中,存在着大量具有相反意义的量,如物体运动的方向向北与向南,股票价格的上升与下跌,财务上的收入与支出,经营上的盈利与亏损,等等.我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示;那么与它相反意义的量就可以用负数表示.例如,乒乓球比赛胜3局与败2局;股市指数上涨150点与下跌80点.如果规定胜为正,那么败为负;若上涨为正,则下跌为负.注意:(1)由表示“收入”和“支出”等具有相反意义的量产生了正数和负数.(2)相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为具有相反意义的量,与一个量具有相反意义的量不止一个,如盈利9 000元,与它意义相反的量有很多,如亏损8 000元、亏损400元、亏损3.18元.这就是说,具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等.(3)用正、负数表示相反意义的量,并不是固定的,但习惯上还是把上升、前进、增加、收入、高出等用正数表示,把与它们意义相反的量用负数表示.(4)具有相反意义的量必须是同类量.如盈利8 000元与出口200箱就不是具有相反意义的量,进口300箱与输4场比赛也不是具有相反意义的量.知识点3:0的意义在小学,0表示“没有”或者“空位”,引入负数以后,0有了丰富的意义.例如,在温度计上,0℃不是表示没有温度,而是表示冰点,它是一个确定的温度;又如某地的海拔高度是0米,这并不是表示该地没有高度,而是指该地与海平面的平均高度相同.注意:(1)“0”既不是正数也不是负数.正数和0又称非负数,负数和0又称非正数.(2)“0”不再是我们以往认识中的“最小数”,而是变成了正数和负数的分界.(3)“0”是最小的自然数,“0”也是整数.考点1:正数、负数、0【例1】在,0,-3,5这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )A. B.0C.-3D.5答案:B点拨在这四个数中,-3是负数,和5是正数,0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.考点2:正、负数的意义【例2】把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为℃.答案:-2点拨零上和零下是一对相反意义的量,因为零上用“+”表示,所以零下应用“-”表示.考点3:用正、负数表示加工允许的误差【例3】一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是30 mm,加工要求最大不超过mm,最小不低于mm.答案:30.05;29.95点拨+0.05表示比标准尺寸30 mm长0.05 mm,-0.05表示比标准尺寸30 mm短0.05 mm.考点4:“基准”的选择【例4】如图,湖边一段堤岸顶端高出湖面4 m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面20 m,湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边堤岸顶端为“基准”,那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示?解:由于建筑物顶端的高度比堤岸顶端高20-4=16(m),沉船比堤岸顶端低8+4=12(m),而湖边堤岸顶端是“基准”,所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m,沉船的深度可表示为-12 m.点拨比基准高的高度数为正数,比基准低的高度数为负数,如“+16 m”:“+”表示比“基准”高,“16”表示比基准高的数目,“m”表示比基准高的数目的单位,这三个要素缺一不可.。
第一章有理数1．1 正数和负数第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
1．1 正数和负数一、课标要求：理解有理数的意义二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．三、内容安排：【教学目标】知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．四、教学过程（一）孕育（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．在实际生活中仅有整数和分数够用吗?一起来欣赏图片（电脑播放）.图片欣赏完后，请同学们举例回答在日常生活中整数和分数够用吗？（二）萌发生长1．观察图片，引入概念：（1）观察珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地、天气预报、足球比赛成绩表，回答下列问题：①你能从图片中找出具有相反意义的量吗？你能用学过的数表示吗？②你还能说出具有这样关系的量吗？在现实生活中，学生会找到很多具有这样关系的量，如温度零上和零下；收入和支出；上升和下降；买入和卖出等．2．正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：零既不是正数，也不是负数．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米．３．应用利用多媒体素材中的[典型例题]进行教学．例1．请写出10个正数和10个负数分别填入下面的椭圆框内:分析：要求学生知道正数和负数的概念.解：略.例２．“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？解：不对，还有零.例３．A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．解：由图知，A地最高，D地最低．所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．所以，最高的地方比最低的地方高100米．4、归纳学习结果：正数和负数会用正数和负数表示具有相反意义的量对学生感兴趣的问题进行适当扩展.（三）收获硕果这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．（四）拓展延伸，布置作业（1）必做题：用正数和负数表示下列各量：1.零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________.2.足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球.3.如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_________mm.（2）选做题：说明下列语句的实际意义.（1）温度上升-3℃（2）运进-200吨化肥（3）向东走了-60米（4）盈利-1500元解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此上升-3℃，实际是下降3℃.解：（1）温度下降3℃；（2）运出200吨化肥；（3）向西走了60米；（4）亏损了1500元. （3）思考题. 某人月收入1800元表示为+1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用＋1800元表示，支出350元应用-350元表示. 解：每月支出350元表示为-350元.五、学习评价（一）选择题:1．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是（）（A）(1)(2). (B) (2)(4). (C) (3)(4). (D) (2)(3)(4).2．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有（）(A) 0个 . (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个.3．6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（）(A) 3个 . (B) 4个. (C) 5个. (D) 6个.4．向东行进-50m表示的意义是（）(A) 向东行进50m . (B) 向南行进50m .(C)向北行进50m. (D) 向西行进50m.5．下列结论中正确的是（）(A) 0既是正数，又是负数. (B) O是最小的正数.(C) 0是最大的负数. (D) 0既不是正数，也不是负数.6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有（）(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.（二）填空题:7．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走-8米应记作___________．8．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．9．海拔高度是+8848m，表示____________，海拔高度是-155m，表示____________．10．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，， 1.7．正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作____________________．12．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．13．如果把公元2008年记作+2008年，那么-2年表示______________．14．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．15．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．16．“小明比小芳大-3岁”表示的意义是___________________（三）解答题:17．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？18．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？19．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．答案与提示（一）、选择题:1.D；2.D；3.C；4. D；5.D；6.C.（二）、填空题:7. 向南走8米； 8. -5℃； 9.高出海平面8848米，低于海平面- 155米；10. 正数集合：{ +9 +3 1.7 …}，负数集合：{-1 -15 …}；11.+7分，-3分；12.支出60元； 13.公元前2年； 14.西120米； 15.甲,丙； 16.小明比小芳小3岁.（三）、解答题:17.-30米，80米；18.面粉质量在795—805克；19.潜水艇 -40米, 鲨鱼 -30米.。
第一章有理数1.1正数和负数置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数相信有的同学见过，甚至有的同学还能读出来．为什么会出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题，就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来学习本节课的内容．[说明与建议] 说明：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑来学习内容，能极大地保证学生学习注意力的集中，且可使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当时间来发表自己的观点，然后教师在学生意见的基础上做总结，使其在学习中有参与感、成就感．问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢？学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的．图1－1－2问题2：你会表示下列数吗？图1－1－3[说明与建议] 说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦源于生活的需要．建议：让学生认识负数后，建议其思考为什么要引入负数，“－”的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量．3页例题(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【模型建立】用正负数表示具有相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．【变式变形】1．节约4吨水与__浪费__4吨水是一对具有相反意义的量．2．[南宁中考] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作(A)A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m3．[济宁中考] 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m4．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作__－20__个，2月生产200个零件记作__20__个．5．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过__10.05__毫米，最小不小于__9.95__毫米．6．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足毫米数记为负数，检查结果如表，则合乎要求的产品有(B)0.015A.1个B．2个．3个．5个7．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面__70__米的深处．[命题角度1] 正、负数的识别熟记正、负数的概念是关键，正确理解“一个数，如果不是正数，必定是负数或零”“零既不是正数，也不是负数”．如教材P4练习第1题．[命题角度2] 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量的基本步骤：(1)找“基准”——表示正、负的相对基准；(2)明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．相反意义的量必须满足以下两个条件：(1)它们属于同一属性；(2)它们的意义相反．例1 [达州中考] 向东行驶3 km，记作＋3 km，向西行驶2 km，记作(B)A．＋2 km B．－2 km C．＋3 km D．－3 km例2 (1)如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？(2)如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ (3)如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？ 解：(1)浪费10度电记作－10度． (2)＋100.57元表示盈利100.57元． (3)－6%表示减少6%.[命题角度3] 正、负的规定，零界的选取利用正数和负数表示具有相反意义的量时其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．如素材二变式变形第4题．[命题角度4] 利用正负数探究规律寻找数的规律的方法：寻找数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察，从变化中发现一般性的规律．例 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2016个数分别是什么吗？(1)－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，________，________，________，……(2)－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，________，________，________，……解：(1)＋9 －10 －11这列数中的第10个数为－10，第101个数为－101，第2016个数为2016. (2)－9110－11 这列数中的第10个数为110，第101个数为－101，第2016个数为12016.说明：探索规律时，应充分考查题中所给的所有数据，这样才能准确得到反映一列数的特征．P3练习1．2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm ，2009年比上年减少81.5 mm ，2008年比上年增加53.5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．[答案] 2010年为＋108.7 mm ；2009年为－81.5 mm ；2008年为＋53.5 mm.2．如果把一个物体向右移动1 m 记作移动＋1 m ，那么这个物体又移动了－1 m 是什么意思？如何描述这时物体的位置？[答案] 物体向左移动了1 m ，物体回到了原来的位置． P4练习1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27.[答案] 正数：2.5，＋43，120；负数：－1，－3.14，－1.732，－27.2．如果80 m 表示向东走80 m ，那么－60 m 表示________．[答案] 向西走60 m3．如果水位升高3 m 时水位变化记作＋3 m ，那么水位下降3 m 时水位变化记作____m ，水位不升不降时水位变化记作____m.[答案] －3 04．月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作________℃，夜间平均温度零下150 ℃，记作________℃. [答案] ＋126 －150 P5习题1.1 复习巩固1．下面各数哪些是正数，哪些是负数？5，－57，0，0.56，－3，－25.8，125，－0.0001，＋2，－600.[答案] 正数：5，0.56，125，＋2；负数：－57，－3，－25.8，－0.0001，－600.2．某蓄水池的标准水位记为0 m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么(1)0.08 m 和－0.2 m 各表示什么？(2)水面低于标准水位0.1 m 和高于标准水位0.23 m 各怎样表示？[答案] (1)水面高于标准水位0.08 m ，水面低于标准水位0.2 m ．(2)－0.1 m ，0.23 m. 3．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ [答案] 错.0既不是正数也不是负数． 综合运用4．如果把一个物体向后移动5 m 记作移动－5 m ，那么这个物体又移动＋5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？[答案] 向前移动5 m ，在原来位置上．5．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m ，80.6 m ，80.8 m ，79.1 m ，80 m ，79.6 m ，80.5 m ．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？[解析] (79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝80 (m)．以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－0.6 m ，0.6 m ，0.8 m ，－0.9 m ，0 m ，－0.4 m ，0.5 m.[答案] 这七次测量的平均值是80 m ，以平均值为标准，这七次测得的数据分别记作：－0.6 m ，0.6 m ，0.8 m ，－0.9 m ，0 m ，－0.4 m ，0.5 m.6．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷. 氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．[答案] ＋1，－1. 拓广探索7．某地一天中午 12时的气温是7 ℃，过5 h 气温下降了4 ℃，又过7 h 气温又下降了4 ℃.第二天0时的气温是多少？[答案] －1 ℃.8．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？[答案] 中国、意大利增长了；美国、德国、英国、日本减少了；意大利最高；日本最低．[当堂检测]1. 下列说法：（1）正数前加上负号就是负数，（2）不是正数的数就是负数，（3）只有带“+”的数才是正数，（4）0既不是正数也不是负数，其中正确的有（）A.一个B.二个C.三个D.四个2. 【2012•河北】下列各数中，为负数的是（）A．0 B．－2 C．1 D．213.【2012•陕西】如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A．－7 ℃ B．+7 ℃C．+12 ℃ D．－12 ℃4. 2012年6月24日，我国自行研制的“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域成功突破7000米深度，再创中正数：｛…｝；负数：｛…｝.参考答案：1. B2. B3. Ａ4. 1005. 解：正数：｛3.14，+72，227, …｝；负数：｛-2.5，-2，-0.6, …｝.[能力培优]专题一用正负数表示相反意义的量1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下：月份 7 8 9 10 11 12比上年同 -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？2.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．(1)±10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为基准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？3.王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：(1)请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数.(2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.当他们收入300元时，记为—240元.当他们用去300元时，记为360元.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？他们的基准是什么？专题二探索数字的规律5．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…（2）-2，4，-6，8，-10，，，，…（3）1，0，-1，1，0，-1，，，，…知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数.3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.温馨提示：1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.答案：1.解析：（1）增长的月份是：9、11、12.（2）-1.8%表示2012年7月的营业额比2011年7月的营业额减少了1.8%；-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%.（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是：7、8、10.2.解析：（1）+10%表示比标准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）－20～＋20元．3.解析：（1）新买的2B铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作：－2.7厘米，+0.3厘米，－0.7厘米，+2.3厘米，－1.7厘米.（2）估计值为18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.解析：当他们用去100元时，可能记为+160元. 当他们收入100元时，可能记为－40元. 他们的基准是收入60元时记为0元.5.解析：（1）第一列数1，-2交替出现，第奇数个数为1，第偶数个数为-2，所以空格上的数依次为1 -2 1 （2）第二列数负数、正数交替出现，且数字依次比前面的数字大2，所以空格上的数依次为12 -14 16 （3）第三列数1，0，-1交替出现，所以空格上的数依次为1 0 -1。
