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北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算讲义（含答案）1.掌握有理数加减混合运算法那么和计算题；2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.1．加法交流律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交流律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤：（1） 应用减法法那么，将减法一致为加法． （2） 省略加号的和的方式，简化算式．（3） 运用加法交流律、结合律，使运算复杂．3．停止有理数加减混合运算运用交流律、结合律的简便方法 〔1〕使符号相反的加数放在一同．〔2〕互为相反数的放在一同． 〔3〕使和为整数的加数放在一同．〔4〕使分母相反的加数放在一同． (5)有理数混合运算的运算顺序规则如下： ①先算_____，再算______，最后算_______； ②同级运算，依照从_________的顺序停止；③假设有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
留意：〔1〕①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
②可以运用运算律，适当改动运算顺序，使运算简便。
〔2〕①小括号先算；②停止分数的乘除运算，普通要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序停止，这一点十分重要。
参考答案： 1.混合运算3.乘方,乘除,加减,左至右.1.有理数加减混合运算 【例1】)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的方式，然后灵敏运用加法法那么和运算律简化运算. 【答案】解：原式711145438248=-+-- 练习1.〔－2.48〕＋4.33＋〔－7.52〕＋〔－4.33〕【答案】-10练习2．24(14)(16)8+-+-+； 【答案】2 练习3．4134117575-+-+ 【答案】2 练习4．〔＋14〕＋〔－4〕＋〔－1〕＋〔＋16〕＋〔－5〕 【答案】20练习5.5116()()()6767+-+-+- 【答案】-312.有理数的乘除混合运算 【例2】3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】先确定符号，再依据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再依据乘法的运算法那么计算即可。
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。
(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。
