【100所名校】2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考(期中)数学(理)试题(解析版)

黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题13. 8 14.126 15. 83 16. 0 三、解答题17.（1）75-；（2）6425-. 18.略19.（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BD B BAD =∠， 则sin 1sin 2BD B BAD AD ⨯∠==， ∴2,6366BAD ADB πππππ∠=∠=--=， ∴ABD ∆是等腰三角形；（2）由（1）知：6BAD BDA π∠=∠=，故1AB BD ==，在ACD ∆中，由余弦定理：2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∙∙∠，即2133CD CD ⎛=+-∙ ⎝⎭， 整理得23100CD CD +-=，解得5CD =-（舍去），2CD =，∴3BC BD CD =+=，故13λ=；∴11sin 132224ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． 20.略21.（1）3π=A . （2）)62sin(2422π-+=+B c b因为ABC ∆为锐角三角形所以26ππ<<B , 所以1)62sin(21≤-<πB 所以]6,5(22∈+c b故22c b +的取值范围是]6,5(.22.解:（1）因为()y f x =与x 轴相切于坐标原点 (0)0f =则1b =（2）'1()ln(1)11ax f x a x x -=-++-+，[]0,1x ∈，''221()(1)ax a f x x ++=-+ ①当12a ≤-时，由于[]0,1x ∈，有221()0(1)ax a f x x ++=-≥+， 于是'()f x 在[]0,1x ∈上单调递增，从而''()(0)0f x f ≥=，因此()f x 在[]0,1x ∈上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =符合；②当0a ≥时，由于[]0,1x ∈，有''221()0(1)ax a f x x ++=-<+， 于是'()f x 在[]0,1x ∈上单调递减，从而''()(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[]0,1x ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=不符； ③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当[0,]x m ∈时， ''221()0(1)ax a f x x ++=-<+，于是'()f x 在[0,]x m ∈上单调递减， 从而''()(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[0,]x m ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =不符.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n++<恒成立，等价变形 211(1)ln(1)05n n n ++-<相当于（2）中25a =-，12m =的情形， ()f x 在1[0,]2x ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =； 取1x n=，得：对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立； 令1000n =得证.。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考（期中）试题 理(时间：120分钟总分：150分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案) 1．已知复数z x yi =+(,)x y R ∈，若()331i x y i -+=+-，则z = ( ) A ． 2 B ． C ． D ． 52．已知集合{}220A x x x =--<,{}23B x x =-<<，则 ( ) A ．AB φ= B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3．已知向量,a b 满足1a =，2b =，6a b +=，则a b ⋅= ( ) A ．12B ．C ．D ． 4．在等差数列{}n a 中，若前项的和1060S =，77a =，则4a =（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下面命题正确的是( )A ． “1a >” 是“11a<” 的充分必要条件.B ． 命题“ 若21x <，则1x <” 的否命题是“ 若1x ≥，则21x ≥” .C ． 设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件.D ． “0a ≠” 是“0ab ≠” 的必要不充分条件.6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b 6B π∠=,4C π∠=,则 ( ) A1 B 1 C ． D ． 7．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(),0x R ω∈>的最小正周期为，将()f x 的图象向右平移()0ϕ>个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的一个可能值是( ) A ．23π B ．3π C ．38π D ．8π8．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.2yxB4OA若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是( )A ．B ．C ．D ． 9．设等差数列{}n a 的前项和为，若897SS S >>，则满足10n n S S +<的正整数的值为( )A ．B ．C ．D ．10. 如图所示，平面直角坐标系xoy 中，点()2,2A ,点()4,0B ，阴影部分是由抛物线212y x =及线段OA 围成的封闭图形，现在在AOB ∆内随机取一点，则点恰好落在阴影内的概率为( )A ．16 B ．18 C ．49 D ．2911.已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 已知函数()321()122x f x x e kx x =---+，若对任意的()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，都有11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则实数的取值范围是( ) A ．,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．,3e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共12题）1.已知集合和集合，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3.已知平面向量, 且, 则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值. 【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有等，和差角公式6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f（）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11.在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.12.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．【详解】∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，故选：B．........................【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题）13.．【答案】【解析】试题分析：考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．【答案】【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，故答案为：．【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16.已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．【答案】0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．三、解答题17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】（1）∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；（2）由（1）知，，解得，，．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18.已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．【详解】(1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．19.如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．【答案】（1）见解析（2），【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得，进而得，从而得，即可证得；（2）在中，由余弦定理：，得，从而得，利用求面积即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，则，∴，∴是等腰三角形；（2）由（1）知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去），，∴，故；∴．20.已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21.在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣）及B的范围，得＜sin（2B﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B＜．由=2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣）的取值范围是本题的难点．22.设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由切线切于原点知及，可得；（2）不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；（3）要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于（2）中，的情形．由此可证．试题解析：（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．已知函数点处的切线方程，实际上已知两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象本题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．本题第（3）小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考（期中）试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{|B x y ==则A B =( )A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ． {}0,1D ． {}1,0,1-2．已知复数z 满足(34)12i z i -=+则z 的共轭复数是（ ） A ．1255i -- B ．1255i -+ C ．1255i + D ． 1255i - 3. 设a ，b R ∈，若a b >，则（ ） A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b >4．已知等比数列{}n a 中，，，则（ ）A ． 2B ．C ．D ． 4 5．已知平面向量满足,若，则向量的夹角为( )A ．B ．C ．D ． 6．已知函数，则的极大值为（ ）A. 2B.C.D. 7．设，满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．设函数()2121x x f x e e x -=+-+，则使得()211f x ->成立的x 的取值范围是（ ）A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()1,+∞D ． 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A ．B ． -1C ． 0D ．10．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A ． 1B ． 6C ． 1或7D ． 2或6 11．已知函数()f x = 3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ）A. ,2-∞-（）B. ,1)-∞-（C. ()1,+∞D. ()2,+∞12．已知函数()2ln f x a x x =-,在区间(0,1)内任取两个实数,p q ,且p q >，若不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. ()12,+∞B. [)12,+∞ C. ()24,+∞ D. [)24,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）14．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若15．观察下列等式333235,37911=+=++=++， 若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109, 则正整数m =_________.16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点和右焦点，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，若左焦点在线段AB 上，则椭圆离心率为_________.三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.） 17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11a = ,且126,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）记 11n n n b a a +=求数列{}n b 的前项和.18．设曲线C ：22250x y ax +-+=． （1）若曲线C 表示圆，求实数a 的取值范围；（2）当3a =时，若直线l 过点(2,2)，且l 与曲线C 交于两点，，求直线l 的方程．19．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知[]c o s ()s 23s i n c o sa B Cb C A -+. （1）求角；（2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.20. （本小题满分12分）已知函数ax x x x f +-=2ln 2)( (a 为常数)．（1）当2=a 时，求函数)(x f 的图像在1=x 处的切线的方程；（2）若函数],1[0)(e em ax x f 在=+-上有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈ （1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.22.如图，椭圆E 的左右顶点分别为A B 、，左右焦点分别为12F F 、，12||4,AB F F ==（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线(0)y kx mk =+>交椭圆于C D 、两点，与线段12F F 及椭圆短轴分别交于M N 、两点（M N 、不重合）且CN MD =．求k 的值；（3）在（2）的条件下，若0m >，设直线,AD BC 的斜率分别为12,k k ，求2122k k 的取值范围．月考数学（文）试题答案 一选择题DABAC BADBC AB 二填空题（13）. 35x y =± （14） （15）10 （16三解答题 17．（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d≠0）， 首项a 1=1，且a 1，a 2，a 6成等比数列， a 22=a 1a 6，可得（a 1+d ）2=a 1（a 1+5d ）， 可得d 2=3a 1，即d=3（0舍去）， 可得a n =3n ﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18． (1)或.(2) 0,34140x x y =+-= 19． （1）由， 得，即，所以即，因为，所以.由正弦定理得， 因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为，所以，所以，由余弦定理得所以，得， 所以的面积.20.．解：（1）当2a =时，2()2ln 2f x x x x =-+，2()22f x x x'=-+，切点坐标为(1,1)， 切线的斜率(1)2k f '==，则切线方程为12(1)y x -=-， 即21y x =-．………………….4分 （2）方程()0f x ax m -+= 即为22ln 0x x m -+=，令2ln 2)(x x x g -=， 则22(1)(1)()2x x g x x x x-+-'=-=， 因为1[,e]e x ∈，故()0g x '=时，1x =．当11ex <<时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故函数()g x 在1x =处取得极大值1)1(-=g ，………..8分 又212)1(e e g --=，22)(e e g -=，2211(e)()4e 0e e g g -=-+<，则1(e)()eg g <故函数()g x 在1[,e]e 上的最小值是(e)g ．……………………….10分方程()0f x ax m -+=在1[,e]e 上有两个不相等的实数根，则有1122-<-≤--m e，故实数m 的取值范围是21(1,2]e +． ………………………12分 21（1）∵，∴． ①当时，则，所以在上单调递增；②当时，则由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意得，∵当时，函数的图象恒不在轴的上方，∴在上恒成立．设，则.令，则，①若，则，故在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，从而，不符合题意．②若，当时，，在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴,从而在上，不符合题意；③若，则在上恒成立，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，从而恒成立．综上可得实数的取值范围是.22解：（1）由，可知，则b=1，即椭圆方程为…..…..（4分）（2）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．（5分）由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由△＞0⇒4k2-m2+1＞0即m2＜4k2+1，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分）（3），由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2．即，则…（11分）．所以…..（12分）．。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学11月月考（期中）试题 理(时间：120分钟 总分：150分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案) 1．已知复数z x yi =+ (,)x y R ∈，若()331i x y i -+=+-，则z = ( ) A ． 2 B ． C ． D ． 52．已知集合{}220A x x x =--<,{}23B x x =-<<，则 ( ) A ．AB φ= B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3．已知向量,a b 满足1a =，2b =，6a b +=，则a b ⋅= ( ) A ．12B ．C ．D ． 4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =（ ） A ．4 B ． 4- C ．5 D ．5- 5．下面命题正确的是 ( )A ． “1a >” 是“11a<” 的充分必要条件.B ． 命题“ 若21x <，则1x <” 的否命题是“ 若1x ≥，则21x ≥” .C ． 设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件.D ． “0a ≠” 是“0ab ≠” 的必要不充分条件.6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b =6B π∠=,4C π∠=,则a = ( ) A1 B 1 C ．3 7．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(),0x R ω∈>的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移ϕ ()0ϕ>个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则ϕ的一个可能值是 ( ) A ．23π B ．3π C ．38πD ．8π 8．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.2yxB4OA若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是( )A ．B ．C ．D ． 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为nS，若897S S S >>，则满足10n n S S +<的正整数n 的值为( )A ．18B ．17C ．16D ．15 10. 如图所示，平面直角坐标系xoy 中，点()2,2A ,点()4,0B ，阴影部分是由抛物线212y x =及线段OA 围成的封闭图形，现在在AOB ∆内随机取一点P ，则P 点恰好落在阴影内的概率为( ) A ．16 B ．18 C ．49 D ．2911.已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 已知函数()321()122x f x x e kx x =---+，若对任意的()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，都有11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则实数k 的取值范围是( ) A ．,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．,3e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数，若，则A ．B ．C ． D．52．已知集合,，则A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，，，则A ．B ．C ． D．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D ．设，则“”是“” 的必要不充分条件.6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．3+1π B．13+2π C．91+42πD．94π7．在中，角的对边分别为，其中,,,则A ．B ．C ．D ．8．若正实数满足，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9．定积分的值是A ．B ．C ．D ．10．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是A ．B ．C ． D．11．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．1212．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足，，数列的通项公式 ，则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，且面积为，求边的长. 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2 （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

2020届高三模拟考试试卷2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数 ，若，则 z =x +yi (x,y ∈R)‒3+3i =x +(y ‒1)i |z |=A ． B ． C ． D ．52252．已知集合,，则A ={x |x 2‒x ‒2<0 }B ={x |‒2<x <3 }A ． B ． C ． D ．A ∩B =ϕA ∪B =R B ⊆A A ⊆B 3．已知向量满足，，，则a ,b |a |=1|b |=2|a +b |=6a ⋅b =A ． B ． C ． D ．212134．在等差数列中，若前项的和，，则{a n }10S 10=60a 7=7a 4=A ． B ． C ． D ．4‒45‒55．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.a >11a<1B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .x 2<1x <1x ≥1x 2≥1C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.x,y ∈R x ≥2y ≥2x 2+y 2≥4D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件.a,b ∈R a ≠0ab ≠06．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．3+1π13+2π91+42π94π7．在中，角的对边分别为，其中,,,则ΔABC A,B,C a,b,c b =2∠B =π6∠C =π4a =A ．B ．C ．D ．3‒13+1338．若正实数满足，则的最小值为a,b 1a +2b =ab ab A ． B ． C ． D ．222249．定积分的值是∫2π0|sin x |dx A ． B ． C ． D ．024810．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则ABCD AB =2BC =2E BC F CD AB ⋅AF =2的值是AE ⋅BF A ． B ． C ． D ．222311．已知函数 在区间上单调，且在区间f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)[‒3π4,π2]内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是[0,2π]ωA ． B ． C ． D ．(0,23][14,23](0,34][14,34]12．已知函数，若对任意的且，都有f(x)=(x ‒1)e x‒kx 3‒12x 2+2x 1,x 2∈(0,+∞),x 1≠x 2，则实数的取值范围是x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 2f(x 1)+x 1f(x 2)k A ． B ． C ． D ．(‒∞,e 3)(‒∞,e 3](‒∞,13)(‒∞,13]二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．{x ‒y +5≥0x ≤3x +y ≥0z =x +2y 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届高三模拟考试试卷14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.f(x)=a ⋅2x+a ‒22x+1R a =15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱P ‒ABCD PA =PB =PC =PD =AB =2E PA 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________BEPD 16．若数列满足， ，数列的通项公式{a n }a 1=1(‒1)n (a n +a n +1)=3⋅2n ‒1(n ∈N∗){b n } ，则数列的前10项和___________b n =a n +1(2n ‒1)(2n +1‒1){b n }S 10=三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且{a n }a 3,a 4,a 5a 1=32，公比q ≠1（1）求；a n （2）设，求数列的前项和b n =‒log 2a n {b n }n T n18．已知分别为三个内角的对边，向量，且a,b,c ΔABC A,B,C m =(sin A,sin B )n =(cos B,cos A ).m ⋅n =sin 2C （1）求角的大小；C （2）若，且面积为，求边的长.sin A +sin B =3sin C ΔABC 63c 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将ΔABCDE AB AC AB =2BC =2CD DE ΔADE 折起，使点到达点的位置，如图2.A P 如图1 如图2（1）证明：平面平面；BCP ⊥CEP （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合和集合，则等于 A ． B ． C ． D ．2．“，”的否定是A ． ，B ． ，C ．，D ．，3．已知平面向量, 且, 则A ．B ．C ．D ．4．已知角的终边经过点P (4，－3)，则的值等于A ．B ．C ．D ．5．sin17sin 223sin 73cos 43+=ooooA ．12B ．12- C ．32- D ．326．中的对边分别是其面积，则中的大小是A ．B ．C ．D ．7．已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是A ．B ．C ．D ．8．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249．已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③ 10．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+= A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 22017 12．已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．()2322xdx -+=⎰ ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）14．若，，则___________.15．分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．16．已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．三、解答题17．已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.19．如图所示， ABC ∆中，()2,01,33,133B BD BC AD BD AC πλλ==<<===u u uv u u u v ．（1）求证： ABD ∆是等腰三角形； （2）求λ的值以及ABC ∆的面积．20．已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.21．在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.22．设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2．D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3．D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m ，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选：D．【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4．A 【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．A【解析】试题分析：sin17sin223sin73cos43+=o o o o sin17cos47cos17sin47-+o o o o ()sin4717=-o o1sin302==o考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有3sin cos,cos sin,22ππθθθθ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos2πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭等，和差角公式()sin sin cos cos sinθϕθϕθϕ±=±6．C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，好教育云平台名校精编卷答案第1页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共16页）∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a ﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a ＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8．A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9．C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M （，0）成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M （，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f （）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f （）=3sin0=0，，故正确．好教育云平台名校精编卷答案第3页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共16页）③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10．B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11．C【解析】在ABC∆中，tan tan cos costan tan cos sin cos sinC C sinC A sinC BA B C A C B⋅⋅+=+⋅⋅()()2cos sin cos sincos sin sin cos sin sin cos sin sinsinC A B B A sinC sin A B sin CC A B C A B C A B+⋅+===⋅⋅⋅⋅⋅⋅，由正弦定理得sin sina b cA B sin Cθ==，22cos sin sin cossin C cC A B ab C∴=⋅⋅⋅，由余弦定理得2222cosc a b ab C=+-⋅，2222cos,ab C a b c∴⋅=+-2222017a b c+=Q，22cos2016ab C c∴⋅=，2222221cos2cos20161008c c cab C ab C c∴===⋅⋅，tan tan1tan tan1008C CA B∴+=，故选C.12．B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．【详解】好教育云平台名校精编卷答案第5页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共16页）∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，故选：B．【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．13．8【解析】试题分析：()42322228.24xx dx x-⎛⎫+=+=⎪-⎝⎭⎰考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14．【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15．【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD ，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，好教育云平台名校精编卷答案第7页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共16页）故答案为：．【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】（1）∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；（2）由（1）知，，解得，，．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18．(1)； (2).好教育云平台名校精编卷答案第9页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第10页（共16页）好教育云平台 名校精编卷答案 第11页（共16页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第12页（共16页）【解析】 【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x ∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a ．【详解】 (1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．19．（1）见解析（2）13λ=， 33【解析】试题分析：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠，进而得6BAD π∠=，从而得6ADB π∠=，即可证得；（2）在ACD ∆中，由余弦定理： 2222?·cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠，得2CD =，从而得λ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯求面积即可. 试题解析：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠， 则sin 1sin 2BD B BAD AD ⨯∠==，∴2,6366BAD ADB πππππ∠=∠=--=，∴ABD ∆是等腰三角形；（2）由（1）知： 6BAD BDA π∠=∠=，故1AB BD ==，在ACD ∆中，由余弦定理： 2222?·cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠， 即231332?3?·2CD CD ⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭， 整理得23100CD CD +-=，解得5CD =-（舍去），2CD =， ∴3BC BD CD =+=，故13λ=； ∴11333sin 1322ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． 20．(1)； (2).【解析】 【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f （x ）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x ）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】 （1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21．(1)； (2).【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B +C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B ﹣）及B的范围，得＜sin（2B ﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B ＜．由=2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B ﹣）．∵＜B ＜，∴＜sin（2B ﹣）≤1，∴1≤2sin（2B ﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B ﹣）的取值范围是本题的难点．22．（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由切线切于原点知及，可得；（2）不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；（3）要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于（2）中，的情形．由此可证．试题解析：（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，好教育云平台名校精编卷答案第13页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第14页（共16页）于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．已知函数点处的切线方程，实际上已知两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象本题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．本题第（3）小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．好教育云平台名校精编卷答案第15页（共16页）好教育云平台名校精编卷答案第16页（共16页）。