天津市静海县第一中学2017_2018学年高二数学6月学生学业能力调研试题文无答案201807040

静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（110分）和第Ⅱ卷提高题（10分）两部分，共120分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题3分，共24分）1. 直线3)1(:1=-+y a ax l 与2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则实数a 的值是( ) A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-2. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是( ) A.B.C.D.3.已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)和B (a ，－1)，且直线l 1与直线l 垂直，直线l 2的方程为2x ＋by ＋1＝0，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．24. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离5. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．6B ．8C ．9D ．116.与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（ ）A. ()()22112x y +++= B. ()()22114x y -++= C. ()()22112x y -++= D. ()()22114x y +++=7．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若γβγα⊥⊥,，则βα//； （2）若m ≠⊂α,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//； （3）若βα//，l≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //． 其中正确的命题是（ ）A 、（1）（3）B 、（2）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4）8．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 二、填空题：（每题4分，共24分）9. 已知直线046:,0232:21=-+=+-+y mx l m my x l ，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离为__________.10．如图所示：求点A(1，2)到l 的距离 ，及22)1(t s +-的最小值 .11.已知A (2,5，－6)，点P 在y 轴上，|P A |＝7，则点P 的坐标是_______． 12.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．13．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ．14. 设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5题，共62分）15.(9分) 正方形ABCD 的对称中心为P(1,0)，边AB 所在直线的方程为 x －3y －6＝0，(1) 求AD 所在直线的方程；(2) 求P 点关于直线A B 的对称点坐标；16. （14分）已知圆C :22-4-6y+120x y x +=及点P (－1，1)、Q (0，-1) （1）(,)M a b 是圆C 上任一点，求ba 2-的取值范围； （2）(,)M a b 是圆C 上任一点，求MPQ ∆面积的最大值；（3）求从点P （－1，1）出发的光线经x 轴反射到圆C 的最短路程.17. （12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 平面F PB PB EF PC E DC PD ABCD 于点交中点，作是⊥=,,. （1）证明：EDB PA 平面//； （2）证明：EFD PB 平面⊥.18. （15分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯ABCDPEF形，CD AB //，090=∠DAB ,⊥PA 底面ABCD ，121====AB DC AD PA ，M 是BP 的中点（1）求异面直线CM 与AD 所成角的正切值； （2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值; （3）求二面角B AC M --所成的正切值.19.（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点A 、B ；（2）若直线l 与圆相交于A 、B 两点，且23||=AB ，求直线l 的方程；（3）若过原点的直线与圆相交于M 、N 两点,且满足31=，求直线的方程.第Ⅱ卷 提高题（共10分）20.已知圆C ：58)2(22=+-y x ， (1) 若圆C 上有四个点到直线x －2y ＋c ＝0的距离为510，求c 的取值范围；； (2) 若直线ax －y ＋5＝0(a ≠0)与圆C 相交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点Q(－2,4)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．静海一中2017-2018第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每空4分，共24分）9 ___ 10. ， 11.12. 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共57分）15. （9分）（1）（2）16.（14分） （1） （2） (3)17.（12分）B CDPEF（2）（3）19.（16分）（1）（2）（3）第Ⅱ卷提高题（共10分）20. （10分）（1）（2）。

静海一中2017-2018第二学期高二数学(文6月）学生学业能力调研试卷考生注意：1。

本试卷分第Ⅰ卷基础题(130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分,共150分。

2。

试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚,否则酌情减3—5分，并计入总分。

知 识 技能 学习能力习惯养成总分内容 复数逻辑不等式三角函数 函数与导数应用 转化化归卷面整洁150分数10分26分38分60分16分3—5分第Ⅰ卷基础题（共 136 分）一、选择题:(每小题5分,共30分）1．已知集合A ＝{0，1，m }，B ＝{x |0〈x <2}，若A ∩B ＝{1，m }，则m 的取值范围为（ )A ．（0，1)B ．(1,2)C ．(0，1)∪(1，2)D ．（0，2） 2．2．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ (C ）i 4341+- （D)i 4341+ 4. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，若)3(log 51f a =，)2.0(,)5(log 5.03f c f b ==，则c b a ,,的大小关系为( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ) A ．34π B ．3π C ．65πD ．6π6.已知函数()2,1{1,1x ax x f x ax x -+≤=->，若1212,,x x R x x ∃∈≠,使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ )A 。

静海一中2017-2018第一学期高二数学（文）期末终结性检测试卷第Ⅰ卷基础题（共136 分）一、选择题：（每小题5分，共40分）1. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.视频2. 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )A. 9B. 19C. 21D. －11【答案】A【解析】，，，半径为，圆心距为，由于两圆外切，故，解得.所以选.3. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )A. y2＝9xB. y2＝6xC. y2＝3xD. y2＝x【答案】C【解析】试题分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选C．4. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为( )A. 2或－B. －2C. －2或－D.【答案】D【解析】，依题意有，解得，故.所以选.5. 已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（)A. －3B. －2C. －1D. －4【答案】C【解析】圆心为，圆心到直线距离为，故圆的半径为，即，故选. 6. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵过的直线交椭圆于P，Q两点，若，，∴直线PQ过右焦点且垂直于x轴，即为等边三角形，为直角三角形，∵，又，，由勾股定理，得，即，∴考点：椭圆的简单性质7. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题，令：解得；。

静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题5分，共25分）1. 若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种2. 二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（ ） A ．240 B ．60 C ．192 D ．1803. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种B.15种C. 20种D. 30种4．锅中煮有芝麻陷汤圆6个，花生陷汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率是（ ）A.918 B.9125 C.9148 D.9160 5.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅(),l o g3l o g 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是( )A ． a b c >>B ． c a b >>C ． a c b >>D ． c b a >> 二、填空题：（每空5分，共30分） 6.已知复数113iz i-=+，则复数z 的虚部是 . 7.已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 .（用数字作答）8.将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小 球的概率为________． 9.设m 为正整数，()2mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m 等于 ．10．若,)cos (sin 20m dx x m x =-⎰π则实数.________=m11．从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有_________ . （用数字作答）三、解答题（本大题共4题，共50分）12.（12分）（题组题）7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲、乙两人相邻； （2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变； （4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；（5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.13．（13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； (2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；(3)设X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．14．（12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．15．（13分）在数列{}n a 中，11=a ，当n ≥2时，21,,-n n n S S a 成等比数列. (1)求432,,a a a ，并推出n a 的表达式； (2)用数学归纳法证明所得的结论.第Ⅱ卷 提高题（共15分）16．已知函数21()ln 2f x a x bx x =++，（,a b ∈R ）（1）若函数()f x 在121,3x x ==处取得极值，求,a b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（2）若2()()(1)2b h x x f x x +=+-，求()h x 在[1,e ]上的最小值及相应的x 值. （3）若函数()f x 在（1,(1)f ）处的切线的斜率为1，存在[1,]x e ∈，使得21())2f x x a x x -+≤(+2)(-成立，求实数a 的取值范围；静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题（每题5分，共25分）二、填空题（每题5分，共30分）6. 7.________ 8._________9. _ ___ 10. 11.三、解答题（本大题共4题，共50分）12.（12分）13.（13分）14.（12分）15.（13分）第Ⅱ卷提高题（共15分）16. （15分）静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）参考答案1、D2、A3、4 C5、【答案】B6、－2 57、8、解析 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共有34＝81种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有C 13C 24A 22＝36种，故所求的概率P ＝3681＝49. 9、6 10、1211、．240种12、(1)26261440A A = (捆绑法) (2)524524960A A A = (捆绑法) (3)1118910720C C C =(插空法)(4)37270C ⨯= (分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a 和c,a,b)(5)7733840A A =(等可能)(6)6×2212A =(固定模型,甲、乙两人坐法有(2,4)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,6)6种)13、解析 (1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则P (A )＝3＋2C 39＝584.即取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为584.(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，则 P (B )＝C 14C 17C 39＝2884＝13.即取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为13.(3)X 的取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝C 12C 22＋C 22C 12C 39＝121，P (X ＝3)＝C 12C 24＋C 22C 14C 39＝421， P (X ＝4)＝C 12C 26＋C 22C 16C 39＝37， P (X ＝5)＝C 11C 28C 9＝13.所以X 的分布列为X 的数学期望EX ＝2×121＋3×21＋4×7＋5×3＝21. 14、解 (1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A ， “两人都不享受折扣优惠”为事件B ， 则P (A )＝C 212C 236＝11105，P (B )＝C 224C 236＝46105.因为事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝11105＋46105＝57105＝1935.故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是1935.(2)根据题意，得ξ的可能取值为0,1,2.其中P (ξ＝0)＝P (B )＝46105，P (ξ＝1)＝C 112C 124C 236＝1635，P (ξ＝2)＝P (A )＝11105. 所以ξ的概率分布为所以E (ξ)＝0×46105＋1×1635＋2×105＝105＝3.．15.解：∵a n ,S n ,S n －21成等比数列，∴S n 2=a n ·(S n －21)(n ≥2) (*) (1)由a 1=1,S 2=a 1+a 2=1+a 2,代入(*)式得:a 2=－32由a 1=1，a 2=－32,S 3=31+a 3代入(*)式得：a 3=－152同理可得：a 4=－352,由此可推出：a n =⎪⎩⎪⎨⎧>---=)1( )12)(32(2)1( 1n n n n (2)①当n =1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.②假设n =k (k ≥2)时，a k =－)12)(32(2--k k 成立故S k 2=－)12)(32(2--k k ·(S k －21)∴(2k －3)(2k －1)S k 2+2S k －1=0∴S k =321,121--=-k S k k (舍) 由S k +12=a k +1·(S k +1－21),得(S k +a k +1)2=a k +1(a k +1+S k －21).1,]1)1(2][3)1(2[22112122)12(1111211212命题也成立即+=-+-+-=⇒--+=-++-⇒++++++k n k k a a k a a k a a k k k k k k k由①②知，a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥---=)2()12)(32(2)1(1n n n n 对一切n ∈N 成立. 16.解：（Ⅰ）因为()1a f x bx x '=++，(1)10f a b '=++=①，1(2)2102f a b '=++=②。

2017年天津市静海一中高二理科下学期6月月考数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 若，其中，都是实数，是虚数单位，则A. B. C. D.2. 将，，，，五个字母排成一排，若与相邻且与不相邻，则不同排法有A. 种B. 种C. 种D. 种3. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为A. B. C. D.4. 若二项式的展开式中的常数项为，则A. B. C. D.5. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是A. B.C. D.6. 在用数学归纳法证明（，）的过程中：假设当（，）时，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）7. 将名教师，名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师名学生组成，不同的安排方案共有种．8. 若将函数表示为，其中为实数，则．9. 设复数（是虚数单位，，），且，若复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为．10. 观察下列等式：；；照此规律，第个等式可为．11. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线有条．12. 个不加区别的小球放入编号为，，的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法种数．13. 已知函数在定义域内是增函数，则实数范围为．14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若函数在定义域上有且仅有个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 由四个不同的数字，，，组成无重复数字的三位数．（1）若，其中能被整除的共有多少个?（2）若，其中能被整除的共有多少个?（3）若，其中的偶数共有多少个?（4）若所有这些三位数的各位数字之和是，求．16. 已知A，B，C三个箱子中各装有个完全相同的小球，每个箱子里的球分别标着号码，，，现从A，B，C三个箱子中各摸出个球．（1）若用数组中的，，分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，问数组共有多少种?（2）求“取出的个号码中恰有个相同”的概率；（3）若取出的个球的号码中奇数的个数为，求的分布列．17. 已知函数，．（1）设，试判断函数在区间上是增函数还是减函数?并证明你的结论；（2）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）当时，若恒成立，求整数的最大值．18. 已知数列的前项和为，与满足关系式．（1）求，，，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．19. 在“出彩中国人”的一期比赛中，有位歌手（）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出位出彩候选人，其中媒体甲是号歌手的歌迷，他必选号，另在号至号中随机的选名；媒体乙不欣赏号歌手，他必不选号；媒体丙对位歌手的演唱没有偏爱，因此在至号歌手中随机的选出名．（1）求媒体甲选中号且媒体乙未选中号歌手的概率；（2）表示号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求的分布列及数学期望．20. 已知函数，其中．（1）若函数在上有极大值，求的值；（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（）的条件下设，对任意，证明：不等式恒成立．答案第一部分1. A 【解析】，所以，，所以．2. D 【解析】根据题意，分步分析：①、先将全排列，有种情况，排好后有个空位，②、将看作一个元素，考虑其顺序有种情况，插入三个空位之一，有种方法，则的安排方法有种，③、这时，，产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一，有种方法，则一共有种不同排法．3. B 【解析】因为函数与函数互为反函数，图象关于对称，函数上的点到直线的距离为，设，则，由可得，由可得，所以函数在单调递减，在单调递增，所以当时，函数，，由图象关于对称得：最小值为．4. C 【解析】二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．5. D【解析】所以，所以，即，把代入中，有，则，所以，设，，因为，，则恒成立，故在为减函数，所以，，，所以，即．6. B 【解析】因为，，所以，因为，所以．第二部分7.【解析】设名教师为，，第一步，先分组，与同组的名学生共有种，另两名学生与同组有种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有种办法，由分步计数原理可得，共有种．8.【解析】令则所以就是二项式展开式中的系数，即．9.【解析】复数（是虚数单位，，），且，所以，解得，复数对应的点在第四象限，所以，，解得．则实数的取值范围为．10.【解析】题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第个等式的左边含有项相乘，由括号内数的特点归纳第个等式的左边应为：，每个等式的右边都是的几次幂乘以从开始几个相邻奇数乘积的形式，且的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第个等式的右边为，所以第个等式可为．11.【解析】函数的导数为，依题意可知，在有解，①时，在无解，不符合题意；②时，即，，符合题意，则．易知，曲线在处的切线的方程为．假设与曲线相切，设切点为，即有，消去得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，，且，所以在有唯一解，则，而时，，与矛盾，所以不存在．12.【解析】根据题意，先在编号为的盒子中放入个小球，编号为的盒子中放入个小球，还剩余个小球，只需将这个小球放入个小盒，每个小盒至少一个即可，将个球排成一排，有个空隙，插入块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有种情况．13.【解析】求导函数，可得，，函数在定义域内是增函数，所以成立，所以，当时恒成立，所以，所以，所以当时，函数在定义域内是增函数．14.【解析】因为是偶函数，且有个零点，所以在上有个零点，所以与有个交点，作出与的函数图象如图所示：设与相切，切点为，则解得，，．所以当时，直线与在上有个交点，故答案为．第三部分15. （1）若，则四个数字为，，，；又由要求的三位数能被整除，则必须在末尾，在，，三个数字中任选个，放在前位，有种情况，即能被整除的三位数共有个；（2）若，则四个数字为，，，；又由要求的三位数能被整除，则这三个数字为，，或，，，取出的三个数字为，，时，有种情况，取出的三个数字为，，时，有种情况，则此时一共有个能被整除的三位数；（3）若，则四个数字为，，，；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为或或，当末位是时，在，，三个数字中任选个，放在前位，有种情况，当末位是或时，有种情况，此时三位偶数一共有个；（4）若，可以组成个三位数，即，，，四个数字最多出现次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为，不合题意，故不成立；当时，可以组成无重复三位数共有种，共用了个数字，则每个数字用了次，则有，解可得．16. （1）用数组中的，，分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，数组有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．（2）“取出的个号码中恰有个相同”，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，所以“取出的个号码中恰有个相同”的概率．（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为：17. （1），，由题设，所以得：，故在区间上是增函数．（2）因为，所以，设，则，，，变化如下表：因为，，，所以，又，所以，即时，方程在区间有两个不相等的实数根．（3）当时，若恒成立，即在上恒成立，设，则，再设，则，故在上单调递增，而，，，故在上存在唯一实数根，即是方程在上的唯一解，故当时，，；当时，，，故，所以，故．18. （1）因为．所以，解得，，解得，，解得，，解得．（2）由（）可猜想．证明：当时，，等式成立；假设时，结论成立，即．则时，，所以，所以，所以，所以当时等式成立，根据可知猜想成立．19. （1）设表示事件：“媒体甲选中号歌手”，事件表示“媒体乙选中号歌手”，事件表示“媒体丙选中号歌手”，，，媒体甲选中号且媒体乙未选中号歌手的概率：．（2），由已知得的可能取值为，，，，．所以的分布列为：．20. （1）．明显，当时，，当时，．故函数在上单调递增，在上单调递减，因此函数在上有极大值，所以，解得．（2）因为．①若，即，则当时，有，所以函数在上单调递增，则．②若，即，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以．③若，即，则当时，有，函数在上单调递减，则．综上得，当时，；当时，；当时，．（3）不妨设，要证明，只需证明．只需证明，即证明，令，则，则需证明．令，则，所以在上单调递减，所以，即．故不等式得证．第11页（共11 页）。

(2i)(3i)1iz -+=+天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）函数2x y =在区间[23]，上的平均变化率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．4（2）函数31()3f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定（3）复数 的共轭复数为（ ） A ．34i + B ．34i -C ．12i +D ．12i -（4）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(2)f x x f x '=+，则(2)f '=（ ）A ．1B ．13C ．12D ．13-（6）直线x y =与曲线2x y =围成图形的面积为（ ）A ．13B ．12 C ．1D ．16（7）若函数3()3f x x ax =-在(01)，内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1，+∞B ．(]0，-∞C ．(][)01，，-∞+∞D ．[]01，（8）已知函数()f x 是定义域{}0≠x x 上的奇函数，)(x f '是其导函数，22=)(f ，当0>x 时，()()0xf x f x '-<，则不等式()1f x x<的解集是（ ） A ．)2()02(∞+-，， B ．)2()2(∞+--∞，，C ．()2，+∞D ．)20()02(，， -第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

静海一中2017-2018第二学期高二数学（理6月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共135分）一、选择题: （每小题5分，共30分） 1. 设a 是实数，且i ia+++112 是实数，则 =a ( ) .A 21 .B 1 .C 23.D 1-2. 由曲线,x y =直线 2-=x y及y 轴所围成的图形的面积为( ).A 310 .B 4 .C 316 .D 63.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有.A 48 B. 72 C. 78 D.844设)(x f 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(),5-∞B ．(],5-∞C ．()5,+∞D ．[)+∞,55.给出以下数对序列：记第i 行的第j 个数对为ij a ，如)2,3(43=a ，则=nm a （ ） A.)1,(+-m n m B.),1(m n m -- C.)1,1(+--m n m D.),(m n m -6.设函数)(x f 是定义在(0，＋∞)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2017()2017(2>---f x f x 的解集为( )A ．(2 014，＋∞)B ．(0,2 014)C ．(0,2 019)D ．(2 019，＋∞) 二、填空题：（每小题5分，共35分） 7. )1,(1214131211)(>∈-++-+-=*n N n n n f ，从k n =到1+=k n 左端需增加的项为 ．（不用化简）8.4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有 种．9.鞋柜里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则一只是左脚的，一只是右脚的，但是不成对的概率10.若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则ff＋f f＋…＋)2017()2018(f f ＝________. 11 若dx x a ⎰--=1121，则6)1(xx a-π 的展开式中的常数项 12.若2009200933221102009)21(x a x a x a x a a x +++++=- (R x ∈),则20092009221222a aa +++ 的值为13. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有 种（用数字作答） 三、解答题（本大题共5题，共70分） 14.（15分） 在10)32(y x -的展开式中，求：（1）二项式系数的和； （2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； （4）奇数项系数和与偶数项系数和； （5）x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和．15.（15分）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字． (1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？ (3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？ (5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”， 那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？ 16.（13分） 已知函数 1)2(3)12(31)(23++++-=x k k x k x x f ，其中k 为实数． （1）当1-=k 时，求函数)(x f 在[]6,0上的最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若函数)(x f 的导函数)('x f 在()6,0上有零点，求k 的取值范围．17.（15 分）已知函数x x ae x ae x f x x +--=2212)(． （1）求函数)(x f 在))2(,2(f 处切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）对任意[]1,0,21∈x x ，1)()(12+≤-a x f x f 恒成立，求a 的范围．18、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，S n ＋1S n＝a n －2(n ≥2，n ∈N *)．(1)求S 2，S 3，S 4的值；(2)猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明．第Ⅱ卷 提高题（共16分）19.(16分) 已知函数ax x x f -=ln )(在2=x 处的切线l 与直线 032=-+y x 平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程22)(x x m x f -=+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数 bx x x f x g -+=221)()(，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若23≥b ，且 k x g x g ≥-)()(21恒成立，求实数k 的最大值．静海一中2017-2018第二学期高二数学（理6月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共135分）二、填空题（每题5分，共35分）7. 8.___ ____ 9. 10.11. 12. 13.三、解答题（本大题共5题，共70分）14．（15分）（1）（2）（3）（4）（5）15.（15分）（1）（2）（3）（4）（5）16. （13分）（1）（2）（3）17.（15分）（1）（2）（3）18.（12分）（1）（2）第Ⅱ卷提高题（共15分）19. （15分）（1）（2）（3）。

天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•回归直线方程yˆ=a +bx 的系数公式为 b =x b y a x n xyx n yx ni ini i i -=--∑∑==，1221一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}{}34，A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a >C ．4a ≥D ．4a >（2）已知复数7+i1+iz =，则（ ） A ．||5z =B ．z 的实部为4-C ．z 的虚部为3i -D ．z 的共轭复数为43i -（3）下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B ．x 2＞4是x ＞2的充分而不必要条件C ．若“p q ∧”为真命题，则，p q 均为真命题22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++独立性检验5log 2b =25log 3c =2log 5a =D ．命题p ：cos 1，x x ∀∈≤R ，则p Ø：0x R $Î，使得0cos 1x ≤（4）若， ， ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b c a << C ．c b a <<D ．c a b <<（5）某“三段论”的推理描述：对于函数()g x ，如果0()0g x '=，那么0x x =是函数()g x 的极值点．因为函数()e x g x x =-满足()00g '=，所以0x =是函数()e x g x x =-的极值点.以上推理中（ ） A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误（6）已知函数1242,1()log (3),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且(+1)1f a =-，则(5+)f a =（ ）A ．254B ．3-C ．2log 6-D ．14（7）某公司的产品产量情况如下表根据上表得到的回归直线方程为0.130.88y x =+，据此参数a 的数值为（ ） A ．1.45B ．1.53 C ．1.55D ．1.65（8）已知函数()1212125log (1)12，，xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎪=⎨⎪++>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2e()x f x x =()()11，A f C ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

静海一中2016-2017第二学期高二数学（理）6月月考考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共130分）一、选择题: （每小题5分，共30分） 1. 若b a bi ia,,11其中-=-都是实数，i 是虚数单位，则bi a +等于（ ） A.5 B.2 C.3 D.12. 将E D C B A ,,,, 五个字母排成一排，若A 与B 相邻且A 与C 不相邻，则不同排法有A. 60种B.18种C. 24种D. 36种3.设点P 在曲线上2xe y =点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ）A. 2ln 1-B. )2ln 1(2-C. 2ln 1+D. )2ln 1(2+4、若二项式62)155(xx + 的展开式中的常数项为m ,则 dx x x m)2(21-⎰ =( ) A.31 B. 31- C. 32 D. 32- 5.已知定义在R 上的函数)()(x g x f 和满足x f x e f x f x )0(22)1()(222'-+=-且,0)(2)('<+x g x g 则下列不等式成立的是（ ）A. )2017()2015()2(g g f <B. )2017()2015()2(g g f >C. )2017()2()2015(g f g <D. )2017()2()2015(g f g > 6. 在用数学归纳法证明)3,(121111)(≥∈<++++=*n N n nn n n f 的过程中：假设当)3,(≥∈=*k N k k n 时，不等式1)(<k f 成立，则需证当1+=k n 时，1)1(<+k f 也成立。

若)()()1(k g k f k f +=+ ，则)(k g =（ ）A.221121+++k k B. k k k 1221121-+++C. k k 1221-+D. k k 21221-+ 二、填空题: （每小题5分，共40分）7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有_____种 8.若将函数5)(x x f =表示为5210552210,,,)1()1()1()(a a a a x a x a x a a x f 其中+++++++=为实数，则3a =9、设复数)0a R,a ,(>∈+=是虚数单位i i a z ，且10=z ，若复数)(1R m iim z ∈-++对应的点在第四象限，则实数的取值范围为 。

静海一中2016-2017第二学期高二文科数学（6月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（ 123分）和第Ⅱ卷提高题（ 27 分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共120分）一、选择题: （每小题5分，共40分）1．设全集U ＝R ，}02|{2≤-=x x x A ，},cos |{R x x y y B ∈==，则图中阴影部分表示的区间是( )A ． ]1,0[B ．]2,1[-C ．),2()1,(+∞--∞D ．),2[]1,(+∞--∞2．下列函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是( )A ．xy -=11 B ．x y cos = C ．)1ln(+=x y D ．x y -=23. 已知命题),0(:1+∞∈∀x p ，x x 20162017>；3cos sin ,:2=+∈∃θθθR p ，则在命题211:p p q ∨；212:p p q ∧；213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是 ( )A ．31,q qB ．32,q qC ．41,q qD ．42,q q4．若3.02=a ，3log π=b ，2017cos log 4=c ，则( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b a c >>5．函数x e x x f +=ln )( (e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是 ( )A. )1,0(eB. ),1(+∞e C ．),1(e D ．),(+∞e .6.已知不等式012<++x x 的解集为),(b a ，点A ),(b a 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 12+的最小值为 ( ) A ．4 2 B ．8 C ．9 D ．127.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．)1,0(B ．]3,2(C ． )2,1(D ． ),2(+∞8.已知函数⎩⎨⎧<-+≥=m x x x m x x f 344)(2若函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．)1,2(-B ．)2,1(C ．]1,2[-D ．]2,1(二、填空题：（每小题6分，共30分）1．设)}2,2(,2|{},111|{-∈==≥-=x y y B x x A x ，则集合=B A ________． 2．已知函数 )1(194->++-=x x x y ，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于________． 3.化简4cos 2sin 22+-= .4．曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线的斜率为 ．5. 已知)(x f 是偶函数，且在),0[+∞是增函数，若)2()(lg f x f >，则x 的取值范围是________．6.函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0012)(2x x x x x f x 则关于x 的不等式3))((≤x f f 的解集为_____． 三、解答题（本大题共4题，共53分）1. （12分）设集合}21|{≤≤-=x x A ，}02)12(|{2<++-=m x m x x B ．(1)当21<m 时，化简集合B ；(2)若A B A = ，求实数m 的取值范围．2．（12分）（1）．已知命题2|311:|≤--x p ；命题)0(0)1)(1(:>≤--+-m m x m x q ，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．（2）命题p ：关于x 的不等式0142>+-ax x 对一切]2,1[∈x 恒成立，q ：函数)3(log )(ax x f a -=在]2,1[∈x 为减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．3、（13分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉9g 、咖啡4g 、糖3g 。