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2017年广东省中考数学《2.3一元二次方程及应用》复习课件

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广东省中山市2017届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第3讲 一元二次方程课件

广东省中山市2017届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第3讲 一元二次方程课件

1．一元二次方程：
(1)概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为 O 的整式方程，
叫做一元二次方程．
(2)一元二次方程的一般形式：
，其中 叫做二次项，bx 叫
做一次项，c 叫做常数项，a，b 分别是二次项.一次项的系数，注意
2．一元二次方程的解法：
(1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次．
第二章 方程与不等式 第3讲 一元二次方程
★课前预习★
1．一元二次方程 x2-3x=0 的根是 x1=0，x2=3 ． 2．已知 x=3 是方程 x2-6x+k=0 的一个根，则 k= 9 ． 3．已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根，则 a= -2或1． 4．一元二次方程 x（x-6）=0 的两个实数根中较大的根是 6 ．
2019/10/19
18
谢谢欣赏！
2019/10/19
19
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
.两根之积
的代数式的形式，整体代入．
6．一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准 等量关系 ，列出 方程 ，最后 还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义．
★课堂精讲★
考点 1．一元二次方程及其解法

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

广东省开发区一中人教版数学中考复习课件：第7节一元

广东省开发区一中人教版数学中考复习课件：第7节一元

的系数，注意 a≠0.
2.
(1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次.
(2)方法：①直接开平方法：(x+m)2=n(n≥0)的根是
；
②配方法：将 ax2+bx+c=0(a≠0)化成
b2-4ac≥0 时，用直接开平方法求解.
③公式法：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为
形式，当 .
考点梳理
B．△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的 实数根；
C．△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根； D．方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0
，所以方程有两个不相等的实数根．
考点突破
考点1 一元二次方程及其解法
1. （2009广东）小明用下面的方法求出方程2 ﹣3=0的解，请你仿照他的方
④因式分解法：将方程右边化为 0，左边化为两个一次因式 的积，令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两 个一元一次方程就得到原方程的解. 3. ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是 b2-4ac. (1)当 b2-4ac＞0 时，方程有 两个不相等 的实数根； (2)当 b2-4ac=0 时，方程有 两个相等 的实数根； (3)当 b2-4ac＜0 时，方程 无实数根 . 4. 一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0)，方程的两根
为
，则 x1+x2=
,x1·x2=
.
考点梳理
5.根与系数的关系(韦达定理) (1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根 的符号. 应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根 的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项 系数设为 1，即以 x1、x2 为根的一元二次方程为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0；求 字母系数的值时，需使二次项系数 a≠0，同时满足Δ ≥0；求代数式 的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1+x2、两 根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入. 6. 解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注 意求出的未知数的值，是否符合实际意义.

广东省中考数学复习配套课件：一元二次方程

广东省中考数学复习配套课件：一元二次方程

引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
（二）直接开平方解一元二次方程
形如x2＝p(p≥0)或__(m__x_+_n＝)2 p(p≥0)的一元 二次方程可以用直接开平方法求解．
1．一元二次方程(x－3)2＝4的解为 _x_1_=_5_,x_2_=_1__． 2. 若(x＋1)2－1＝0，则x的值为 _x_1_=_0_,_x_2=_-_2_．
x bb24ac660315
2a
6
3
x13315,x2
3 15 3
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
(六)因式分解法解一元二次方程
把方程化为两个一次式的乘积等于_0_的形式， 再使这两个一次式分别等于_0_，从而实现降 次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解 法．
1 、 方 程 x ( x - 2 ) = 0 的 根 是 ： _ x_ 1=_ 0_ ,_ x_ 2=_ 2_ _ _ _
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
（二）直接开平方解一元二次方程
3.用直接开平方法解方程： （1）2x2－18＝0 （2）(x+5)2=25
解： 2 x 2 1 8
解： x55
x2 9
x55或 x55
x 3
x10,x210
x1 3, x2 3
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
Δ＝b2－4ac＝0 方程有两个_相__等___的实数根；
Δ＝b2－4ac<0方程_没__有_实数根．
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：苏志朝
（四）一元二次方程根的判别式
1. 方程x2－5x－1＝0的根的情况为 ( B )

广东省中考第一轮复习课件：第2章第6讲 一元二次方程

广东省中考第一轮复习课件：第2章第6讲 一元二次方程
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的 年平均增长率．
解：设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收 入的年平均增长率为 x.
由题意，得 2 500(1＋x)2＝3 600. 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入 的年平均增长率为 20%.
第6讲 一元二次方程
名师导航 知识梳理 考点精练 中考实战
年份
真题类型
考点分布
考查分值
2015
根的判别式、解一元二
选择题、解答题
3＋6＝9(分)
次方程
2016 2017
2018
选择题
根的含义
根的判别式、二次函数 选择题、解答题
中求解存在性问题
3分 3＋3＝6(分)
2019
选择题
解一元二次方程、二次 函数中求解存在性问题 3＋3＝6(分)
10．(2019·湖南邵阳)若关于x的一元二次方程x2－2x －m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 __0______．
11．(2019·广西贺州)2016年，某贫困户的家庭年人 均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业 后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．
D．－4
2．方程5x＝x2的解为( C )
A．x＝1
B．x＝0或x＝－5
C．x＝0或盐城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0
有一个根为1，则k的值为( B )
A．－2
B．2
C．－4
D．4
4．解方程：3x－1＝x2. 解：x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5.
考点二 根的判别式 5．(2019·湖南郴州)一元二次方程2x2＋3x－5＝0的 根的情况为( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

广东省2017中考数学第一部分考点研究第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用试题

第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1解一元二次方程(省卷仅2015年考查)1.(2015省卷17，6分)解方程：x 2－3x ＋2＝0.命题点2根的判别式(省卷6年2考)2.(2015省卷8，3分)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()A.a ≥2B.a ≤2C.a ＞2D.a ＜2命题点3一元二次方程的实际应用(省卷6年2考)3.(2013省卷21，8分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】1．解：方程x 2－3x ＋2＝0可化为(x －1)(x －2)＝0，……………(3分)∴x －1＝0或x －2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.…………………………………………………(6分)2．C 【解析】由题意，得b 2－4ac ＝1＋4a －9＞0，解得a ＞2.3．解：(1)设捐款增长率为x ，由题意得：10000(1＋x )2＝12100,………………………………………(3分)解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．…………(4分)答：捐款增长率为10%；……………………………………(5分)(2)12100×(1＋10%)＝13310(元).……………………………(7分)答：第四天该单位能收到13310元捐款．…………………(8分)。

广东中考数学 一轮复习课件ppt 第2章 第7课时　一元二次方程及其应用（共56张ppt）

两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 0 .
2 一元二次方程根的判别式
例 2. (2019·枣庄)已知关于 x 的方程 ax2＋2x－3＝0 有两个不
相等的实数根，则 a 的取值范围是 a＞－13且 a≠0
．
解题秘方：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数 中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
(4)因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把 左边通过分解因式化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因 式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解.
【对点小练】 1．★(人教九上 P4 习题 21.1 第 7 题改编)若 2 是方程 x2－c＝
0 的一个根，则常数 c 是 4 ，这个方程的另一个根为 －2 ．
若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为( C )
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600
1 解一元二次方程
例 1．(2019·咸宁)若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有
解：设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000×(1＋x)2＝12100， 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)；
答：捐款增长率为 10%.
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：12100×(1＋10%)＝13310(元)． 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款．
5 年一考 没考查
考点 1：一元二次方程及其解法 核心笔记： 1．一元二次方程的定义：只含有 1 个未知数且未知数的最高 次数是 2 的整式方程叫一元二次方程；一元二次方程的一般形式 是 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 是常数，a≠0)．

人教版数学中考复习《一元二次方程》精品教学课件ppt优秀课件


别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，
即以 x1、x2 为根的一 元二次方程为 x 2 x1 x2 x x1 x2 0 ；求字母
系数的值时，需使二次项系数 a 0 ，同时满足 0 ；求代数式的
值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1 x2 、两根之
b 2 4ac 72 4 112 1 0，即原方程有解。
所以，当 k＝2时， ABC 是以 BC为斜边的直角三角形。
本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程 的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法， 难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法） 和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平方法 一般是用于解特殊形式（（x+m）2=n（n≥0））的一元二次方程，解一元二次方 程的循序是：直接开平方法→因式分解法→公式法。列一元二次方程解应用题的关 键是找出题中的等量关系。
的
形式，当 b 2 4 ac 0 .时，用直接开平方法求解。
⑶公式法：ax2 bx c 0a 0的求根公式为 x b b 2 4ac b 2 4ac 0 2a ⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 积 ，令每个因
式等于0，得到两个 一元一次 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。
解：设这两次降价的平均降价率为 解这个方程得
xx，1 根0据.1，题x意2 得1.910不00合1题 意x2，舍81去0。
答：这两次降价的平均降价率为10% 。
巩固训练
拐实基 础
考点1 一元二次方程的解法
1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 k 3x k 0 的一个根是－2，则另一个

2017人教版中考数学第7讲《一元二次方程》


方法总结 要求关于 x1 和 x2 的某个代数式的值，先把这个代 数式变形为 x1＋x2 和 x1x2 表达的式子，再把 x1＋x2 和 x1x2 的值整体代入；若给出了关于 x1 和 x2 的某个代数 式的值或范围，要求系数中的未知字母的值或范围，先 把这个代数式变形为用 x1＋x2 和 x1x2 表达的式子， 然后 根据所给的值或取值范围，构造方程或不等式解决，若 二次项系数中有字母，要注意二次项系数不为 0.
x＋p 2＝－ q＋p 2. 2 2
p x1＝－ ＋ 2 p 2 p － q＋ 2 ， x2＝－ － 2 p 2 － q＋ 2 .
3 ．公式法：如果方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 且
2 － b ± b －4ac 2 b －4ac≥0，则 x1,2＝ . 2a
考点五
一元二次方程的应用
例 5 (2013· 广东 )雅安地震牵动着全国人民的心， 某单位 开展了“一方有难， 八方支援”的赈灾捐款活动． 第一天收 到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐 款的增长率； (2)按照 (1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收 到捐款多少元？
2 2 2 2 2 2
)
7．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( A A．－1 C．1 B．0 D．－1 或 1 解 得 a ＝ － 1. )
a－1≠0， 解析：由题意，得 |a|－1＝0，
故选 A.
8．如果关于 x 的一元二次方程 kx － 2k＋ 1x＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ( D ) 1 B． k＜ 且 k≠ 0 2 1 1 D．－ ≤ k＜ 且 k≠ 0 2 2 1 A． k＜ 2 1 1 C．－ ≤k＜ 2 2
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第二章 方程式与不等式
第7 节 一次二次方程 及应用
目录 contents 课前预习
考点梳理
课堂精讲
考点1 考点2
考点3
考点4
广东中考
目录 contents
课前预习
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课前预习
1．（2016•六盘水）用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ B ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成 完全平方式即可. 【解答】解：x2+4x=3， x2+4x+4=7， （x+2）2=7． 故选B．
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课前预习
± ． 2．（2016•鄂州）方程x2﹣3=0的根是x= _______ 【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值． 【解答】解：方程整理得：x2=3， 开方得：x=± ，故答案为：x=±
3．（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平 方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方 根的定义即可求解
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考点梳理
5.根与系数的关系(韦达定理)的应用 (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根 的符号. 应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根 的判别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项 系数设为 1，即以 x1、x2 为根的一元二次方程为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0；求 字母系数的值时，需使二次项系数 a≠0，同时满足Δ ≥0；求代数式 的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1+x2、两 根之积 x1x2 的代数式的形式，整体代入. 6.一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注 意求出的未知数的值，是否符合实际意义.
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课堂精讲
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课堂精讲
考点1 一元二次方程及其解法 1．（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配 方可变形为（ ） A A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两 边都加上32，这样方程左边就为完全平方式． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14，故选：A．
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5 ∴x=1± ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ．
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课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ预习
4．（2016•长春）关于x的一元二次方程x2+2x 1 +m=0有两个相等的实数根，则m的值是_____ ． 【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列 出关于m的方程，解答即可．
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课前预习
A
C
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前 的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增 长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015 年的392万元”，即可得出方程． 【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的 百分率为x， 根据题意，得：200（1+x）2=392， 解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）． 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%．
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考点梳理
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考点梳理
1.一元二次方程 (1)概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数 不为 0 的整式方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中 ax2 叫做二次 项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项，a，b 分别是二次项、一次项 的系数，注意 a≠0. 2.一元二次方程的解法 (1)基本思路：解一元二次方程的基本思路是降次. (2)方法： ①直接开平方法： (x+m)2=n(n≥0)的根是 ； ②配方法：将 ax2+bx+c=0(a≠0)化成 形式，当 b2-4ac≥0 时，用直接开平方法求解. 2 ③公式法：ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式为 .
【解答】解：∵关于x的一元二次方程 x2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22﹣4m=0， ∴m=1，故答案为：1．
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课前预习
5．（2016•日照）关于x的方程2x2﹣ax+1=0一 个根是1，则它的另一个根为 ． 【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的 关系得到1•t= ，然后解关于t的方程即可． 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得1•t= ，解得t= ． 故答案为 ． 6．（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购 物网站的年销售额从2013年的200万元增长到 2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售 额增长的百分率．
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考点梳理
④因式分解法：将方程右边化为 0，左边化为两个一次因式 的积，令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两 个一元一次方程就得到原方程的解. 3.一元二次方程根的判别式 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是 b2-4ac. (1)当 b2-4ac＞0 时，方程有 两个不相等 的实数根； (2)当 b2-4ac=0 时，方程有 两个相等 的实数根； (3)当 b2-4ac＜0 时，方程 无实数根 . 4.一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0)，方程的两根 为 ， 则 x1+x2= ,x1· x2= .