《等腰三角形》课件1(21张PPT)(沪科版八年级上)

格式：ppt
大小：833.50 KB
文档页数：21

下载文档原格式

沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17页)

D
E
若去掉 AB=AC这个条件，你能求出吗？
C
15.3
等腰三角形
能力拓展：已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
A
∟
沪科版八年级上册第15章
方法一：证明： ∵AB=AC B D F E C ∴∠B=∠C（等边对等角）方法二：同理：∠ADE=∠AED 过A作AF⊥BC垂足为F点，又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∵ AB=AC ∠AED+∠AEC=180 ° ∴BF=FC（三线合一） ∠ADB=∠AEC（等角的补同理：DF=EF 角相等） ∴BF-DF=FC-EF 在△ABD与△ ACD中即BD=CE ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC 方法三： AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）证明△ ABE≌ △ ACD ∴ BD=CE
B
（三线合一）
D
C
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，
∴___ AD ⊥___ BC ，___ BD =___ CD
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
课堂练习：
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 °
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。
已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD

15.3 等腰三角形(课件)沪科版数学八年级上册

感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
ห้องสมุดไป่ตู้
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∴∠FAC＝∠BAF－∠BAC＝36°. 又∵∠ACB＝∠FAC＋∠AFC＝72°，∴∠AFC＝36°， ∴∠FAC＝∠AFC，∴ AC＝CF， ∴△ACF为等腰三角形.
顶角是36°的等腰三角形是“黄金”三角形，底角平分线分原三角形成两个等腰三角形.
感悟新知
知3－练
6-1. 如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC 的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R. 若AQ＝ AR，求证：△ABC是等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知识点 3 等腰三角形的判定
1. 判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3 - 6，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 等腰三角形的性质与判定的异同相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相

沪科版数学八年级上册十五章课件15.3等腰三角形PPT(共21张PPT)

活动（三）：细心观察大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
谢谢！
2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。
布置作业
课堂作业 1、P133页练习第2题； 2、 p140页习题15.3第1题。
又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30°
=60 °
挑战一：看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
A
A
36°
B
120°
C
B
C
挑战二：看谁更细心
1、等腰三角形一个角为40°,求它的另外两个角 2、等腰三角形一个角为120°,求它另外两个角？
3、判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）
挑战三：看谁更细心
1、等腰三角形两边长为4、5，求其周长？ 2、等腰三角形两边长为2、4，求其周长？
课后思考
A
如图，在△ABC中，AB=AC，
D 点D在AC上，且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。

《等腰三角形》_教学课件

A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问本题还有其他证法吗？B
C
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件1 -课件分析下载
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义）
三边相等（定义）
角
两底角相等（等边对等角）
轴对称图形
是（三线合一）一条对称轴
？
？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
A
B
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件1 -课件分析下载
C
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件1 -课件分析下载
问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件1 -课件分析下载
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_教学课件1 -课件分析下载
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

等腰三角形ppt课件

THANKS
感谢观看
工程绘图
在工程绘图中，等边三角形可用于表示某些特定的角度或距离关系，简化绘图过程。
标志设计
由于等边三角形具有对称性和稳定性，因此在标志设计中常被用作基本图形元素，如交通标志中的警告标志。
数学教育
在数学教育中，等边三角形常被用作教学工具，帮助学生理解几何形状、角度和边长关系等基本概念。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等。
等腰三角形性质总结
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
性质3
等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
性质4
等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴。
02 等腰三角形面积与周长计算
06 课件总结与回顾
关键知识点总结
定义
两边相等的三角形称为等腰三角形。
性质
等腰三角形的两个底角相等；底边上的中线、高线和顶角的平分线三线合一。
关键知识点总结
等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
特点
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
等腰三角形判定定理
01
02
03
04
边边边定理
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
边角边定理
如果两个三角形有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全
等。
角边角定理
如果两个三角形有两个角和夹边分别相等，则这两个三角形

等腰三角形的PPT课件

详细描述
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定的支撑，如在建筑和桥梁设计中利用等腰三角形来提高结构的稳定性。在电磁学中，等腰三角形可以用来设计天线和微波暗室等设施，实现电磁波的定向传播和聚焦。
感谢您的观看
THANKS
判定定理三
如果一个三角形中，有一个角是另一个角的相等邻补角，则这个三角形是等腰三角形。
证明方法
方法一
利用等腰三角形的性质，证明两腰相等。
方法二
利用全等三角形的性质，证明两腰相等。
方法三
利用角的性质，证明两腰相等。
应用举例
应用一
在几何图形中，判断哪些图形是等腰三角形。
应用二
在解决实际问题中，利用等腰三角形的性质进行计算或证明。
等腰三角形在数学中的运用
总结词
等腰三角形是数学中一个重要的基本图形，具有许多重要的性质和定理。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究对称性、全等三角形和三角函数等知识的重要载体。通过对等腰三角形的研究，可以推导出许多重要的数学定理和性质。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有广泛的应用，特别是在力学和电磁学领域。
元素的值。
边角互换的证明
可以通过三角形的全等定理或相似定理来证明边角互换定理的正确性。
边角互换的应用
在实际应用中，可以利用边角互换定理来解决一些几何问题，如计算角度、长度等。
03
等腰三角形的判定与证明
判定定理
判定定理一
如果一个三角形中，有两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
判定定理二
如果一个三角形中，有一个角对应的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
应用三

沪科版数学八年级上册《15.3 等腰三角形(一)》课件

预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
回顾交流、操作感知
如图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？ • 学生活动：等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一。
A
A
B
D
C
BD
C
师生共识
• 性质1：等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”。
• 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
• 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一。
• 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
• 课本练习第1,2,3题。
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收获？
作业布置
• 课堂作业：习题15.3第1.2题
• 家庭作业：1、基础训练15.3（1）

度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)

B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则

等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)

是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等，是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线

《等腰三角形》PPT教学课文课件

• R·八年级上册
第十三章轴对称
13.3.1 等腰三角形
目录
01
02
03
04
05
复
探
巩
课
作
习
索
固
堂
业
导
新
练
小
布
入
知
习
结
置
复习导入
什么是三角形？什么是等腰三角形？
探索新知
知识点1 探索并证明等腰三角形的性质如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把
它展开，得到的△ABC 有什么特点？
腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三
角形吗？
解：（1）△ABC，△ADE，△BDF， △CEF，△BCF都是等腰三角形.
巩固练习
（2）△BDF和△CEF是等腰三角形. ∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF. 又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF， ∠EFC=∠BCF=∠ACF， ∴DF=DB，EF=EC. ∴△BDF和△CEF是等腰三角形.
等（简写成“等角对等边”）．
A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
B
C
探索新知
知识点4 等腰三角形判定的应用
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
1
求证：AB =AC.
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Ａ
解：如图，令ＣＤ＝Ｘ，则ＡＤ＝Ｘ，ＡＢ＝２Ｘ
X
∵底边ＢＣ＝５
Ｄ
2X
∴ＢＣ＋ＣＤ＝５＋Ｘ
X
ＡＢ＋ＡＤ＝３Ｘ
∴（５＋Ｘ）：３Ｘ＝２：１
Ｂ
5
Ｃ
或３Ｘ：（５＋Ｘ）＝２：１
得Ｘ＝１或Ｘ＝20 即腰长为２或20 2不合题意，所以腰长为20。
例2:已知,如图,AB,AD是等腰ΔABD的两腰,AC平
分∠BAD,求证:Δ BCD是等腰三角形
的解，求这个三角形的各边长。
解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１
（满足三角形三边要求）
当取腰长为１，则三角形三边１，１，２
（不满足三角形三边）
所以这个三角形的边为２，２，１。
变式３：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长。
A
D
B
C
例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问
可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为
3，另一边长为三角形三边关系）
当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4
（满足三角形三边关系）
所以可组成2种不同的三角形。当取腰长为3，则三边3，3，6 （不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3 所以可组成1种三角形。
说出下列从生活中提炼出的图形是否是轴对称图形,如果是, 请判断他们各有几条对称轴。
对称轴:无数条
对称轴:3条
对称轴:4条
小结: 1 .等腰三角形的基本概念; 2 .利用等腰三角形的三边关系,进行底边和腰长之间的换算（分类归纳和方程思想）； 3. 轴对称图形的基本概念和对称轴的确定。
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
9. 11 等腰三角形
一、基本概念
1 .等腰三角形：有两边相等的三角形。 2. 分类（1）只有两边相等的三角形（2）三边都相等的三角形顶角（等边三角形）
腰
腰
底角
底角
底边
腰=底边
练习：如图，已知点D 在AC上，AB=AC， AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。
（满足三角形三边关系）
变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一边长为9，求三角形的腰长？
解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3
（满足三边关系）
当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9
（满足三边关系）
所以三角形的腰长为 9或6。
变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4 3X+Y=7
12
3
D
4
B
C
二、轴对称图形概念:把一个图形沿着一条直线折过来,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.
结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条。
练习:观察下列图形,每个图形是不是轴对称图形?
如果是,说出它们的对称轴.
A
C D O B
三、应用新知,挑战自我
A 证明:∵ AC平分∠BAD, ∴ ∠BAC= ∠DAC 在ΔABC与ΔADC中, B D
AB=AD(等腰三角形的两腰) ∠BAC= ∠DAC(已证)
C
AC=AC(公共边)
∴ ΔABC≌ΔADC(SAS) ∴BC=DC(全等三角形对应边相等) ∴Δ BCD是等腰三角形(等腰三角形定义)
练习:已知, ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 求证: ΔABC是等腰三角形。 A