天津市河北区2020届高三数学总复习质量检测 理(河北三模,无答案)

2024年河北省高三数学考前第三次模拟联考卷本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合102x A x x ⎧⎫+=∈≤⎨⎬-⎩⎭Z，{B x y ==，则()R A B =I ð（）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-2．设复数z 满足()1i 3i z +⋅=-，则1z -=（）A ．1B ．2C ．3D3．已知非零向量a ，b 的夹角为π3，12a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1a b -=r r，则a b += （）A ．1BC D 4．某高校决定从甲、乙等7支队伍中选出4支队伍参加全国的数学建模大赛，已知甲队被选出，则乙队也被选出的概率为（）A ．12B ．27C ．1021D ．1215．已知O 是坐标原点，M 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上任意一点，过点M 作双曲线的切线，与其渐近线交于A ，B 两点，若AOB 的面积为212b ，则双曲线的离心率为（）AB C D ．26．已知函数()()sin cos 0,f x x x x ωωω=->∈R 在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则()f x 周期的最小值是（）A ．12πB ．2πC ．12π5D ．4π7．已知三棱锥S ABC -，SA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，若三棱锥外接球的表面积为28π，则此三棱锥的体积为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(),,1,a b c ∈+∞，8ln ln10a a =，7ln ln11b b =，6ln ln12cc =，则下列大小关系正确的是（）A ．c b a>>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c a b>>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．根据中国报告大厅对2023年3月~10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量（单位：亿千瓦时）月度数据统计如下表：月份3456发电量/亿千瓦时242.94230.87240.59259.33月份78910发电量/亿千瓦时258.9269.19246.06244.31关于2023年3月~10月全国太阳能发电量，下列四种说法正确的是（）A ．中位数是259.115B ．极差是38.32C ．第85百分位数是259.33D ．第25百分位数是240.5910．已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为3cm ，玻璃杯高为16cm （玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，PQ 表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分ABNM为瓶内水的正视图．设CBQ ∠θ=，则下列结论正确的是（）A ．当30θ=︒B ．当椭圆的离心率最大时，1tan 2θ=C ．当椭圆的焦距为4时，3tan 4θ=D ．当45θ=︒时，椭圆的焦距为611．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若()32f x +为偶函数，()1g x +为奇函数，则下列结论正确的是（）A ．()g x 的图象关于直线1x =对称．B ．()g x 的图象关于点()3,0对称．C ．()202411i f i ==∑D ．()20230g =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知一个基因由若干个碱基对组成，而一个碱基对由A ，T ，C ，G 四种碱基中任取两个碱基配对排列而成，其中A 只能与T 配对，C 只能与G 配对．如果n 个碱基对组成一个基因，那么n 个碱基对组成的基因个数为．13．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是ABC 的中线．若2AD =，且()222cos cos b c bc b C c B ++=+，则ABC 面积的最大值为．14．已知()11200,1x a x a a -<>≠对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，(是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程．(2)设圆O ：2222x y a b +=+，过圆O 上一动点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ．设两切线的斜率均存在，分别为1k ，2k ，问：12k k 是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．16．某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研，发现约有14的学生喜欢滑雪运动．从这些被调研的学生中随机抽取3人进行调查，假设每个学生被选到的可能性相等．(1)记X 表示喜欢滑雪运动的人数，求X 的数学期望．(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈．抽选规则如下：在全校学生中随机抽选一名学生，如果该学生喜欢滑雪运动，就不再抽选其他学生，结束抽选活动；如果该学生不喜欢滑雪运动，则继续随机抽选，直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止，结束抽选活动．并且规定抽取的次数不超过()∈*N n n 次，其中n 小于当次调查的总人数．设在抽选活动结束时，抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为Y ，求抽到Y 名学生不喜欢滑雪运动的概率．17．已知函数()cos 2f x x x =+．(1)当(),0x ∈-∞时，证明：()e xf x <．(2)若函数()()()ln 1e xg x x f x =++-，试问：函数()g x 是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．18．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng ）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形ABCD 为矩形，四边形ABFE 、CDEF 为两个全等的等腰梯形，//EF AB ，4AB =，2EF AD ==，P 是线段AD 上一点.(1)若点P 是线段AD 上靠近点A 的三等分点，Q 为线段CF 上一点，且25FQ FC =，证明：//PF 平面BDQ ；(2)若E 到平面ABCD 的距离为32，PF 与平面BCFAP 的长.19．已知()00000,,,a b c d α=和数表111122223333a b c d A a b c d a b c d ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中()*,,,N 0,1,2,3i i i i a b c d i ∈=.若数表A 满足如下两个性质，则称数表A 由0α生成.①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；②存在{}1,2,3k ∈，使,,,k k k k a b c d 中恰有三个数相等.(1)判断数表566645593848A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否由()06,7,7,3α=生成；（结论无需证明）(2)是否存在数表A 由()06,7,7,4α=生成？说明理由；(3)若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，写出0d 所有可能的值.1．A【分析】解不等式化简集合A ，求定义域化简集合B ，然后进行补集和交集的运算即可.【详解】因为{}{}121,0,1A x x =∈-≤<=-Z ，{{}210{|1B x y x x x x ===-≥=≥或1}x ≤-，则{}|11B x x =-<<R ð,所以(){}0A B ⋂=R ð，故选：A.2．B【分析】根据题意，由复数的运算可得12z i =-，再由复数的模长公式代入计算，即可得到结果.【详解】因为()1i 3i z +⋅=-，则()()()()3i 1i 3i 34i 112i 1i 1i 1i 2z -----====-++-，则12i z -=-，所以12z -=.故选：B3．D【分析】分析可知1a = ，向量a ，a b - 的夹角为π3，根据()2a b a a b +=-- 结合数量积的运算求解.【详解】因为12a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则1a = ，且非零向量a ，b 的夹角为π3，1a b -= ，可知向量a ，a b - 的夹角为π3，则()111122a ab ⋅-=⨯⨯=，所以()2a b a a b +=--== .故选：D.4．A【分析】记甲队被选出为事件A ，乙队被选出为事件B ，利用条件概率公式计算可得.【详解】记甲队被选出为事件A ，乙队被选出为事件B ，则()3647C C P A =，()2547C C P AB =，所以()()()254275336647C C C 1|C C 2C P AB P B A P A ====.故选：A 5．C【详解】不妨设00(,)M x y 是双曲线在第一象限的一点，不妨设21a =，得2221yx b -=，得y=，所以2y '=则在00(,)M x y 的切线斜率220b x y y '=，所以在点00(,)M x y 处的切线方程为20000()b x yy x x y -=-，又由220021y x b -=，可得切线方程为0021y y x x b-=，所以与x 轴交点坐标为01(0)D x 不妨设11(,)A x y 是切线与渐近线在第一象限的交点，22(,)B x y 是切线与渐近线在第四象限的交点，双曲线的渐近线方程是y bx ±=，联立0021y y x x b y bx ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得20000(,)b b A bx y bx y --，联立0021y y x x b y bx⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，解得20000(,)b b B bx y bx y -++，所以22220222000000002111||222AOBbx b b b S b b x bx y bx y x b x y =⋅⋅+=⋅==-+- ，解得2b =，所以2225c a b =+=，所以ce a ===故选：C.6．C【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的零点求出零点的表达式，结合已知条件，求出ω的最大值，从而可求周期的最小值．【详解】()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()0f x =得ππ4x k ω-=，所以ππ4k x ω+=，Z k ∈，因为()f x 在区间π3π(,)22内没有零点，所以，只需πππ42k ω+≤且5ππ3π42k ω+≥，解得1252236k k ω+≤≤+，令0k =得1526ω≤≤，1k =-得3126ω-≤≤，因为0ω>，所以ω的取值范围1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，所以()f x 周期的最小值是2π12π556=，故选：C ．7．B【分析】利用正弦定理求出ABC 外接圆的半径r ，根据球的表面积求出球的半径R ，再由SA ⊥平面ABC ，则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求出SA ，最后根据锥体的体积公式计算可得.【详解】因为2AB AC ==，120BAC ∠=︒，所以30ABC ACB ∠=∠=︒，11sin 2222ABC S AB AC BAC =∠⨯⨯⨯⋅= ，设ABC 外接圆的半径为r ，则2241sin 2AB r ACB ===∠，即2r =，设三棱锥外接球的半径为R ，24π28πR =，解得R =（负值已舍去）；因为SA ⊥平面ABC ，所以2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即2742SA ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得SA =（负值已舍去）；所以11233ABC S ABC V S SA -=⋅== .故选：B8．B【分析】等价变形已知条件，ln 8ln10ln 7ln11ln 6ln12a a b b c c ===，，，构造两个函数()()()ln 18ln f x x x g x x x ==-，，利用求导判断单调性即可求解.【详解】设()()()()()ln 118ln 10f x x x x g x x x x =>=-≥，，因为8ln ln10a a =，7ln ln11b b =，6ln ln12cc =，所以ln 8ln10ln 7ln11ln 6ln12a ab bc c ===，，即()()()()()()101112f a g f b g f c g ===，，，()()()()1818ln 18ln ln 1g x x x x x x x '''=-+-=-+-，()21180g x x x ''=--<，()g x '在[)10+∞，上单调递减，()()100g x g ''<<，所以()g x 在[)10+∞，上单调递减，所以()()()101112g g g >>，即()()()f a f b f c >>，()ln 1f x x '=+，当1x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，所以a b c >>,故选：B.9．BC【分析】根据题意，由中位数，极差，百分位数的定义，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】将数据从小到大排序可得230.87,240.59,242.94,244.31,246.06,258.9,259.33,269.19，共8个数据，所以中位数是244.31246.06245.1852+=，故A 错误；极差是269.19230.8738.32-=，故B 正确；因为80.85 6.8⨯=，所以第85百分位数是第7个数，即259.33，故C 正确；因为80.252⨯=，所以第25百分位数是240.59242.94241.7652+=，故D 错误；故选:BC 10．AD【分析】根据MNE θ∠=，椭圆长轴为MN ，短轴长为6，求离心率判断A ，由离心率最大知长轴最长可得MN AC =求解判断B ，由离心率求出MN 即可判断C ，由θ求出MN ，再得出焦距判断D.【详解】过M 作ME BN ⊥于E ，如图，由CBQ MNE ∠θ=∠=，当30θ=︒时，在Rt MNE △中，612sin sin 30ME MN θ===︒，所以椭圆中212,26a b ==，2e =，故A 正确；因为椭圆的短轴长为定值6，e =，所以当椭圆的长轴最长时，椭圆的离心率最大，由图可知，椭圆长轴为AC 时，椭圆的长轴最长，此时63tan tan 168ACB θ=∠==，故B 错误；当椭圆的焦距为4时，a ===MN =，所以4NE ===，所以63tan tan 42ME MNE EN θ=∠===，故C 错误；当45θ=︒时，6tan tan 1ME MNE EN ENθ=∠===，所以6EN =，由勾股定理可得MN ===2a =a =所以3c ===，所以焦距26c =，故D 正确.故选：AD 11．BD【分析】对于A ，直接得到()()110g x g x ++-=即可判断；对于B ，由()32f x +为偶函数，所以()()3232f x f x +=-，求导可得()()32320g x g x ++-=即可判断；对于D ，求出()g x 的周期为4，再根据()30g =即可判断；对于C ，由题意举出反例即可淘汰.【详解】对于A ，因为()1g x +为奇函数，所以()()11g x g x +=--，即()()110g x g x ++-=，所以()g x 的图象关于()1,0中心对称，故A 错误；对于B ，由()32f x +为偶函数，所以()()3232f x f x +=-，所以()()232232f x f x +=--''，即()()232232g x g x +=--，即()()32320g x g x ++-=，则()()330g x g x ++-=，所以()g x 的图象关于()3,0中心对称，故B 正确；对于D ，由()()11g x g x +=--，()10g =，知()()2g x g x +=--，又()()330g x g x ++-=，()30g =，所以()()6g x g x -=-+，所以()()26g x g x +=+，即()()4g x g x =+，所以()g x 为周期是4的函数，即()()()20235054330g g g =⨯+==，故D 正确.对于C ，由题意及上述分析知()g x 是以4为周期的函数，且()()10,30g g ==，不妨设()()πcos 2f x g x x =='，所以()2πsin π2f x x =，周期均为4且()()()()221,20,3,40ππf f f f ===-=，所以()1202422506000ππi f i =⎛⎫∑=+-+= ⎪⎝⎭，所以C 错误；故选：BD.【点睛】关键点点睛：对于选项C ，通过举反例的形式淘汰答案，不妨设()()πcos 2f xg x x =='，所以()2πsin π2f x x =，所以周期为4，且()()()()221,20,3,40ππf f f f ===-=，所以()1202422506000ππi f i =⎛⎫∑=+-= ⎪⎝⎭.12．4n【分析】因为一个碱基对是由A ，T ，C ，G 四种碱基中任取两个碱基配对排列而成，其中A 只能与T 配对，C 只能与G 配对，依题意解出碱基对个数即可.【详解】因为一个碱基对是由A ，T ，C ，G 四种碱基中任取两个碱基配对排列而成，其中A 只能与T 配对，C 只能与G 配对，所以碱基对有A T,T A,C G,G C ----共有222A 4=个，若n 个碱基对组成一个基因，那么n 个碱基对组成的基因个数为4n .故答案为：4n .13．【分析】利用正弦定理将边化角，由两角和的正弦公式化简，结合余弦定理求出A ，最后根据1122AD AB AC =+，利用数量积的运算律及基本不等式求出bc 的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】因为()222cos cos b c bc b C c B ++=+，由正弦定理可得()222sin sin sin sin sin cos sin cos B C B C B C C B ++=+，又()()sin cos sin cos sin sin πsin B C C B B C A A +=+=-=，所以222sin sin sin sin sin B C B C A ++=，由正弦定理可得222b c bc a ++=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，所以1cos 2A =-，又()0,πA ∈，所以2π3A =，因为AD 是ABC 中BC 边上中线，则1122AD AB AC =+，即2AD AB AC =+ ，所以22242AD AB AC AB AC =++⋅ ，所以22162b c bc bc bc =+-≥-，可得16bc ≤，当且仅当4b c ==时等号成立，故1sin 2ABC S bc A ==≤△即ABC 面积的最大值为故答案为：14．12e 0,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】将原不等式变形为l ln n 2a x x <，设()ln g x x x =，通过求导求()g x 的最小值，然后解不等式()min 2ln g x a <即可.【详解】因为1120x a x -<，()0,x ∈+∞，所以1l ln 1n 2a x x <，即l ln n 2a x x <，设()ln g x x x =，()ln 1g x x '=+，令()0g x '>，1e x >，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，令()0g x '<，10e x <<，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()min 1111e e ee ln g x g ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以12ln ea <-，解得12e 0e a -<<.故答案为：12e 0,e -⎛⎫⎪⎝⎭.15．(1)22132x y +=；(2)是，121k k =-．【分析】（1）根据离心率和()0,2得到方程，求出,b a ，得到椭圆方程；（2）设(),P m n ，先得到23m ≠，225m n +=，设过点(),P m n 与椭圆相切的直线为()y n k x m -=-，联立椭圆方程，由Δ0=得到()2223220m k mnk n --+-=，由两根之积得到2122213n k k m -==--【详解】（1）由题意得32,3c b a ==，又222a b c =+，解得1,3c a ==，故椭圆方程为22132x y +=；（2）是，121k k =-，理由如下：设(),P m n ，当23m =时，此时两切线中的一条切线斜率不存在，舍去，故23m ≠，2222325m n a b +=+=+=，设过点(),P m n 与椭圆相切的直线为()y n k x m -=-，与22132x y +=联立得()()222222236636360k x k m nk x k m nkm n +--+-+-=，由Δ0=得，()()()2222226642336360k m nk k k m nkm n --+-+-=，整理得()2223220m k mnk n --+-=，过点(),P m n 与椭圆相切的两直线斜率分别为1k ，2k ，所以22122223133n m k k m m --===---【点睛】定值问题常见方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.16．(1)()34E X =．(2)13,0143,4kk nk n k n+⎧≤≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩【分析】（1）由题意X 服从二项分布，由二项分布期望公式直接可得解；（2）由题意可知，()Y k k n =<时，前k 次取到是不爱好滑雪的人，第1k +次取到爱好滑雪得的人(1)k n +≤，利用独立事件的乘法公式求解，当k n =时，取到的所以人都不爱好滑雪，活动结束.【详解】（1）由题意，13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，3311()C 1(0,1,2,3)44k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13()344E X np ==⨯=.（2）由题意，Y 的可能取值为0,1,2,3,,n ，1(0)4P Y ==，113(1)14416P Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，2119(2)14464P Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，334113(3)1444P Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，L11113(1)1444n nn P Y n --⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，3()4nP Y n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，综上，13,014()3,4kk n k n P Y k k n+⎧≤≤-⎪⎪==⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩.17．(1)证明见解析(2)存在；极小值为0．【分析】（1）构造新函数，利用导数研究函数的单调性和最值，即可得证；（2）对函数求导，并构造新函数，结合零点存在性定理及函数的单调性即可求解.【详解】（1）证明：函数()cos 2f x x x =+定义域为R ,令()e 2cos x F x x x =--，则()e 2sin (e 1)(sin 1)x x F x x x '=-+=-+-，当(,0)x ∈-∞时，0e 1e 10x -<-=，且sin 10x -≤，所以()0F x '<，函数()e 2cos x F x x x =--在(,0)-∞上单调递减，故()(0)0F x F >=，即e 2cos 0x x x -->，故e ()x f x >得证，.（2）由题意()ln(1)e 2cos ,1x g x x x x x =++-->-，则1()e 2sin ,11x g x x x x '=+-+>-+，令1()()e 2sin ,11x h x g x x x x '==+-+>-+，则21()e cos ,1(1)x h x x x x '=-+>-+当π(0,)2x ∈时，()0h x '>，故函数()h x 在π(0,)2单调递增，则()(0)0h x h >=，即()0g x '>，所以()g x 在π(0,2单调递增；当(1,0)x ∈-时，()h x '单调递增，且(0)10h '=>，又1211()e cos()4022h -'-=+--<，故01(,0)2x ∃∈-，使得0()0h x '=，所以当0(,0)x x ∈时，0()0h x '>，即函数()h x 在0(,0)x 上单调递增，即()()(0)0h x g x h '=<=，所以函数()g x 在0(,0)x 上单调递减；当π[,)2x ∈+∞时，π3221e e 2.74,01x x ≥>>>+，即1()e 2sin 01x g x x x '=+-+>+，所以函数()g x 在π[,)2+∞上单调递增.综上所述，函数()g x 在0(,0)x 上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，因此，当0x =时，函数()g x 有极小值，极小值为(0)0g =.故存在，极小值为0.18．(1)证明见解析(2)12AP =-，或12AP =+【分析】（1）连接CP 交BD 于点H ，通过比例线段证明//PF HQ ，可得//PF 平面BDQ ；（2）建立空间直角坐标系，利用已知线面角的正弦值，求出点P 的位置即可.【详解】（1）证明：连接CP 交BD 于点H ，连接HQ ，因为//AD BC ，且23PD AD =，所以23PHPDPDHC BC AD ===，因为25FQ FC = ，所以23FQQC =，所以FQ PHQC HC =，所以//PF HQ ，因为HQ ⊂平面BDQ ，PF ⊄平面BDQ ，所以//PF 平面BDQ ；（2）分别取,AD BC 的中点,I J ，连接EI IJ FJ ,,，则//IJ AB ，且IJ AB =，因为四边形ABFE 与四边形CDEF 为全等的等腰梯形，所以EA ED FB FC ===，四边形EIJF 为等腰梯形，且//EF IJ ，1122EF AB IJ ==，EI AD ⊥，FJ BC ⊥，又//AD BC ，所以FJ AD ⊥，因为,EI FJ ⊂平面EIJF ，且EI FJ ,为两条相交直线，所以AD ⊥平面EIJF ，AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面EIJF .平面ABCD ⋂平面EIJF IJ =,过E 在平面EIJF 内作IJ 的垂线，垂足为M ，则EM ⊥平面ABCD ，32EM =，()112IM IJ EF =-=.过M 作//MK AD ，易得MK MJ ME ,,两两垂直，以M 为坐标原点，MK MJ ME ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系（如图所示），则30,2,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3,0B ，()1,3,0C -，设(),1,0P a -（11a -≤≤），所以3,3,2PF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，31,1,2FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，31,1,2FC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ .设平面BCF 的一个法向量(),,n x y z = ，则302302n FB x y z n FC x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，令2z =，解得0x =，3y =，所以()0,3,2n = ，设PF 与平面BCF 所成角的大小为θ，则sin cos ,PF n PF n PF n θ⋅===⋅解得2a =±，且满足题意，所以12AP =-，或12AP =+.19．(1)是(2)不存在，理由见解析(3)3，7，11.【分析】（1）根据数表A 满足的两个性质进行检验，即可得结论；（2）采用反证的方法，即若存在这样的数表A ，由性质①推出对任意的{}1,2,3k ∈，,,,k k k k a b c d 中均有2个奇数，2个偶数，则推出不满足性质②，即得结论；（3）判断出0d 的所有可能的值为3，7，11，一方面说明0d 取这些值时可以由()007,12,3,d α=生成数表A ，另一方面，分类证明0d 的取值只能为3，7，11，由此可得0d 所有可能的值.【详解】（1）数表566645593848A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是由()06,7,7,3α=生成；检验性质①：当0i =时，561,671,671,633-=--=--=--=，共三个1-，一个3；当1i =时，451,561,561,963-=--=--=--=，共三个1-，一个3；当2i =时，341,853,451,891-=--=-=--=-，共三个1-，一个3；任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3；检验性质②：当1k =时，11115,6,6,6a b c d ====，恰有3个数相等.（2）不存在数表A 由()06,7,7,4α=生成,理由如下:若存在这样的数表A ，由性质①任意{}11110,1,2,,,,i i i i i i i i i a a b b c c d d ++++∈----中有三个1-，一个3，则13i i a a +-=或-1，总有1i a +与i a 的奇偶性相反，类似的，1i b +与i b 的奇偶性相反，1i c +与i c 的奇偶性相反，1i d +与i d 的奇偶性相反；因为00006,7,7,4a b c d ====中恰有2个奇数，2个偶数，所以对任意的{}1,2,3k ∈，,,,k k k k a b c d 中均有2个奇数，2个偶数，此时,,,k k k k a b c d 中至多有2个数相等，不满足性质②；综上，不存在数表A 由()06,7,7,4α=生成；（3）0d 的所有可能的值为3，7，11.一方面，当03d =时，(71233),,,可以生成数表611265105541344A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；当07d =时，(71237),,,可以生成数表611665145541744A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；当011d =时，(712311),,,可以生成数表611610510998988A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；另一方面，若存在数表A 由()007,12,3,d α=生成，首先证明：0d 除以4余3；证明：对任意的0,1,2,3i =，令i i i a b ∆=-，则()()()()11111ΔΔi i t i i i i i i i a b a b a a b b +++++-=---=---，分三种情况：（i ）若11i i a a +-=-，且11i i b b +-=-，则10i i +∆∆=-；（ii ）若11i i a a +-=-，且13i i b b +=-，则14i i +∆-=-∆；（iii ）若13i i a a +-=，且11i i b b +-=-，则14i i +∆∆=-；均有1i +∆与i ∆除以4的余数相同.特别的，“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a b =”的一个必要不充分条件为“00,a b 除以4的余数相同”；类似的，“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a c =”的一个必要不充分条件为“00,a c 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k a d =”的一个必要不充分条件为“00,a d 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k b c =”的一个必要不充分条件为“00,b c 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k b d =”的一个必要不充分条件为“00,b d 除以4的余数相同”；“存在{}1,2,3k ∈，使得k k c d =”的一个必要不充分条件为“00,c d 除以4的余数相同”；所以，存在{}1,2,3k ∈，使得,,,k k k k a b c d 中恰有3个数相等的一个必要不充分条件是,,,k k k k a b c d 中至少有3个数除以4的余数相同.注意到07a =与03c =除以4余3，012b =除以4余0，故0d 除以4余3.其次证明：0{3,7,11,15}d ∈；证明：只需证明015d ≤；由上述证明知若()007,12,3,d α=可以生成数表A ，则必存在{}1,2,3k ∈，使得k k k a c d ==；若015d >，则0015312d c ->-=，()()1100221148,44d c d c d c d c -≥-->-≥-->，()332240d c d c -≥-->，所以，对任意{}1,2,3k ∈，均有0k k d c ->，矛盾；最后证明：015d ≠；证明：由上述证明可得若()007,12,3,d α=可以生成数表A ，则必存在{}1,2,3k ∈，使得k k k a c d ==，0015312d c =--=，()()1100221148,44d c d c d c d c -≥--=-≥--≥，()332240d c d c -≥--≥，欲使上述等号成立，对任意的{}1,2,3k ∈，113,1k k k k c c d d ++-=-=-，则111,1k k k k a a b b ++-=--=-，611614510913491212A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，经检验，不符合题意；综上，0d 所有可能的取值为3，7，11.【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第3问中确定0d 所有可能的取值，解答时要根据数表A 满足的性质分类讨论求解，并进行证明，证明过程比较复杂，需要有清晰的思路.。

河北区2020 -2020学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，第I 卷（选择题共40分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数(6)z i i =+在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合{}{}|06,|23A x x B x x =<<=-< ，则 A B =I(A) {}|16x x -<< (B) {}|15x x -<<(C) {}|03x x << (D) {}|05x x <<(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若 p q ⌝∨是假命题，则(A) p q ∧是假命题 (B) pVq 是假命题(C)p 是假命题 (D) q ⌝是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 (A)3 (B) 25 (C)6 (D)8 (6)若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线 216y x =的准线交于A ，B 两点且 43AB =，则m 的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数 1()ln()f x x x =-的图象大致是(8)已知函数 2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数 ()f x 的图象关于原点对称：②函数 ()f x 是周期函数；③当 2x π=时，函数f (x)取最大值：④函数()f x 的图象与函数 1y x = 的图象没有公共点．其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①②④(C)①④ (D)①③④第II 卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、 ：本大 共12 个小 ，每小5 分，共 60 分 .在每小 出的四个中，只有一 是切合 目要求的 .1．已知复数 z 足 ， 复数 z 在复平面内 的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．已知会合3（2x 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ， A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若 α∈（，π），且3cos2 α =sin （α），sin2 α的 （）A ．B ．C ．D ．4．已知， 以下 正确的选项是（）A ． h （x ） =f （x ）+g （ x ）是偶函数B ．h （x ）=f （ x ）+g （x ）是奇函数C ． h （x ）=f （x ）g （x ）是奇函数D ．h （x ）=f （ x ） g （ x ）是偶函数5．已知双曲E ： =1（a ＞0．b ＞ 0），若矩形ABCD的四个 点在E 上，AB ，CD 的中点 双曲 斜率 k ． | k| 等于（E 的两个焦点，且双曲 ）E 的离心率是2．直AC的A ． 2B ．C ．D ．3 6．在△ ABC中，=，P 是直BN上的一点，若 =m+， 数m 的 （）A ． 4B ． 1C ． 1D ．47．已知函数 f （x ）=Asin （ωx +?）（ A ＞0，ω＞0）的 象与直 y=a （0＜a ＜A ）的三个相 交点的横坐 分 是2，4，8， f （x ）的 减区 是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ）D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ）8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （ ）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 门票收入80 120 110 91 65 77 131 116 55 77 （万元）A． 3 B．4 C． 5 D．69．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或11．如图，已知抛物线的方程为 x2=2py（p＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP，BQ，设 QB， BP 与x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（）A．B．C．D．12．已知 a，b∈R，且 e x≥a（ x﹣ 1）+b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）A．B．C．D．e3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在的睁开式中，含x3项的系数为．14．在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体积（V）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未给出 k 的值 .17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不认识，他们将体积公式 V=kD 3中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率”．近似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 V=kD 3求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长）．假定运用此体积公式求得球（直径为 a）、等边圆柱（底面圆的直径为 a）、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 k1，k2，k3，那么 k1：k2： k3=．15．由拘束条件，确立的可行域 D 能被半径为的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N 的地点；若不存在，请说明原因．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．21．设函数 f （x ）=﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈[ e ， e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立，务实数 a 的最小值．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．[ 选修4-5：不等式选讲]23 ．已知函数 f （ x ） =| 2x+1|+| 3x ﹣ 2| ，且不等式 f （ x ）≤ 5 的解集为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．2016-2017 学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．已知复数 z 知足 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】 复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，获得 z 的坐标得答案．【解答】 解：∵，∴ z=，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣ 2），在第三象限．应选： C ．．已知会合3（2x ﹣ 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ，则 A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】先分别求出会合 A 和 B ，进而求出 C UB ，由此能求出 A ∩（ U ）的值．? B 【解答】 解：∵会合 A= { x| log 3（2x ﹣1）≤ 0} ={ x |} ，={ x| x ≤0 或 x} ，全集 U=R ，∴ C UB={ x| 0＜ x ＜ } ，A ∩（ ?UB ）={ x|} =（）．3．若α∈（，π），且 3cos2 α =sin（﹣α），则 sin2 α的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【剖析】由已知可得 sin α＞0，cosα＜ 0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosαsin α=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2 α的值．+【解答】解：∵ α∈（，π），∴ sin α＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（ cos2α﹣ sin2α） = （ cos α﹣sin α），∴cosα+sin α=，∴两边平方，可得： 1+2sinαcosα=，∴sin2 α=2sin αcos﹣α=．应选： D．4．已知，则以下结论正确的选项是（）A． h（x ） =f（x）+g（ x）是偶函数 B．h（x）=f（ x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f （x）g（x）是奇函数D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【剖析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x） g（x）=+= ，h（﹣ x）= = +﹣=h（x），∴ h（ x） =f（x）+g（ x）是偶函数；h（x）=f（ x） g（ x）无奇偶性，5．已知双曲线 E：﹣=1（a＞0．b＞ 0），若矩形 ABCD 的四个极点在E上，AB ，CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率是2．直线AC 的斜率为k．则 | k| 等于（）A． 2 B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【剖析】可令 x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D 的坐标，由离心率公式，可得a，b， c 的关系，运用直线的斜率公式，计算即可获得所求值．【解答】解：令 x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设 A （﹣ c，），B（﹣c，﹣），C（ c，﹣），D（c，），由双曲线 E 的离心率是 2，可得 e= =2，即 c=2a， b==a，直线 AC 的斜率为 k==﹣=﹣=﹣．即有 | k| =．应选： B．6．在△ ABC 中，= ，P 是直线BN 上的一点，若=m + ，则实数m 的值为（）A．﹣ 4 B．﹣ 1 C ． 1 D．4【考点】向量在几何中的应用．【剖析】设=n ，利用向量的线性运算，联合=m + ，可务实数m 的值．【解答】解：由题意，设=n，则= + = +n = +n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m +，∴m=1﹣n，且 =解得； n=2， m=﹣ 1，应选： B．7．已知函数 f（x）=Asin （ωx+?）（ A ＞0，ω＞0）的图象与直线 y=a（0＜a＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 f（x）的单一递减区间是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ） D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ） 【考点】 正弦函数的 象．【剖析】由 意可得， 第一个交点与第三个交点的差是一个周期； 第一个交点与第二个交点的中点的横坐 的函数 是最大 ． 从 两个方面考 可求得参数 ω、φ的 ， 而利用三角函数的 性求区 ．【解答】 解：与直 y=b （ 0＜ b ＜ A ）的三个相 交点的横坐 分 是2， 4， 8知函数的周期T= =2（ ），得 ω= ，再由五点法作 可得? +φ= ，求得 φ= ，∴函数 f （x ）=Asin （x ）．令 2k π+ ≤x≤2k π+，k ∈z ，解得： 6k+3≤x ≤6k+6，k ∈z ，∴即 x ∈[ 6k 3，6k] （ k ∈ Z ），故 ： D ．8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票收入 801201109165771311165577（万元）A． 3 B．4 C． 5 D．6【考点】程序框图．【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115 的．【解答】解：剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115 的天数．115．由统计表可知：参加统计的十天中，第2、7、8 这 3 天门票大于故最后输出的值为： 3应选： A．9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】依据题干逐个考证即可【解答】解：本题可直接用察看选项法得出正确答案，依据第二条规则，日语和法语不可以同时由一个人说，所以 B、C、D 都错误，只有 A 正确，再将 A 代入题干考证，可知切合条件．应选 A10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图则节余几何体的表面积为S=3×12++=．应选： A．11．如图，已知抛物线的方程为 x 2=2py （p ＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P ，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP ，BQ ，设 QB ， BP 与 x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【剖析】 设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P （x 1， y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线PQ 方程与抛物线方程消掉 y 得 x 的二次方程，依据韦达定理及斜率公式可求得k BP +k BQ，再由已知 k BP ?k BQ ﹣ 3 可解得，，由此可知∠BNM=0 =与∠ BMN 的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN ．【解答】解：设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P（x1，y1），Q（ x2，y2），由得x 2﹣2pkx 2p=0，△＞ 0，+则x1+x2=2pk， x1x2=2p，，，== = ，即BP+k BQ ①=0k =0又k BP?k BQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠ MBN=π ﹣∠ BNM ﹣∠ BMN=，应选 D．x ≥a（ x﹣ 1） b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）12．已知 a，b∈R，且 e +A．B．C．D．e3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】先求出函数的导数，再分别议论 a=0，a＜0，a＞ 0 的状况，进而得出 ab 的最大值．【解答】解：令 f（ x） =e x﹣ a（x﹣1）﹣ b，则 f ′（x ）=e x﹣a，若a=0，则 f（ x） =e x﹣ b≥﹣ b≥0，得 b≤0，此时 ab=0；若a＜0，则 f ′（ x）＞ 0，函数单一增， x→ ﹣∞，此时 f （x）→﹣∞，不行能恒有 f（ x）≥ 0．若a＞0，由 f ′（x ）=e x﹣ a=0，得极小值点 x=lna，由f（ lna） =a﹣alna+a﹣b≥0，得 b≤ a（2﹣lna），ab≤ a2（2 lna）．令g（a） =a2（2 lna）．g′（a）=2a（2 lna） a=a（ 3 2lna）=0，得极大点 a= ．而 g（）=．∴ab 的最大是．故：A．二、填空（每 5 分，分 20 分，将答案填在答上）13．在的睁开式中，含 x3的系数84 ．【考点】二式系数的性．【剖析】由二式睁开式的通公式，得出睁开式中含x3的系数是（ 1 x）9的含 x3的系数．求出即可．【解答】解：睁开式中，通公式 T k+1 （）9﹣k? ，= ? 1 x令k=0，得 ?（1 x）9=（1 x）9，又（ 1 x）9=19x+ x2 x3+⋯，所以其睁开式中含x3的系数= 84．故答案： 84．14．在公元前 3 世，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体（ V ）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未出 k 的 .17 世日本数学家求球的体的方法不认识，他将体公式V=kD 3中的常数 k 称“立率”或“玉率”．似地，于等柱（截面是正方形的柱）、正方体也可利用公式V=kD 3求体（在等柱中， D 表示底面的直径；在正方体中， D 表示棱）．假运用此体公式求得球（直径 a）、等柱（底面的直径 a）、正方体（棱a）的“玉率”分 k1，k2，k3，那么 k1：k 2： k 3= ： ：1 ．【考点】 类比推理．【剖析】 依据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．V 1333 ，∴ k 1【解答】 解：∵ = πR πa=（ ） == ，223，∴ k 2=，∵ V 2=a πR =a π（ ） = a∵ V 3=a 3，∴ k 3=1，∴ k 1：k 2：k 3= ： ：1，故答案为：15．由拘束条件 ，确立的可行域 D 能被半径为 的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是 ．【考点】 简单线性规划．【剖析】先画出由拘束条件确立的可行域 D ，由可行域能被圆覆盖获得可行域是关闭的，判断出直线 y=kx 1 斜率小于等于 即可得出 k 的范围．+【解答】 解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是关闭的，作出拘束条件的可行域：可得 B （0，1），C （1，0）， | BC| = ，联合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只要直线 y=kx +1 与直线 y=﹣3x+3 的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰幸亏圆上，此时k= ，则实数 k 的取值范围是：．故答案为： ．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．【考点】相像三角形的性质．【剖析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解： cosA=，连结AO而且延伸与BC订交于点D．设AD=m ，∠ ADB=α ．则AB 2 α= ﹣2× ×mcos ，AC 2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得： AB 2+AC 2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴ AB2+AC 2=5BC2．又 4BC2=AB?AC，∴ cosA=，A∈（0，π）∴ A=，故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的乞降．【剖析】（1）利用递推关系即可得出．（ 2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单一性即可得出．【解答】解：（ 1）令 n=1，得，由于a1≠0，所以，当 n≥ 2 时，，，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n（n≥2），所以 a n=2a n﹣1（n≥2），进而数列 { a n} 为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列 { b n} 是单调递减的等差数列，公差为﹣ lg2 ，所以，当 n≥7 时，，所以数列的前6项和最大．18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量及其散布列；线性回归方程；失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）由线性回归方程过点（，），得 = ﹣，而，易求，且 =0.6，进而可得的值，把 x=6 代入回归方程可得 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得 P（ξ=0）、P（ξ=1）、P （ξ=2）、 P（ξ=3），进而可得ξ的散布列，由希望公式可求ξ的希望；【解答】解：（1） = =3，（4 4 5 6 6） =5，+ + + +因线性回归方程= x+ 过点（，），∴= ﹣ =5﹣ 0.6×3=3.2，∴ 6 月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6× 6+3.2=6.8．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ =0） = =，P（ξ =1）==，P（ξ =2） ==，P（ξ =3）==，其散布列为ξ012 3P所以 Eξ==．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N的地点；若不存在，请说明原因．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判断．【剖析】（1）以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 ABCD 的一个法向量，通过，推出，即可证明EG∥平面ABCD ．（ 2）当点 N 与点由以下：直线BN 所成角的正弦值为D 重合时，直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于．理与平面 FCD 所成角的余弦值为，即直线BN与平面FCD ，求出平面 FCD 的法向量，设线段 FD 上存在一点 N，使得直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，设，经过向量的数目积，转变求解λ，推出当N点与D点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．【解答】解：（1）证明：由于 DA ⊥AE ，DA ⊥AB ，AB ∩AE=A ，故 DA ⊥平面ABFE ，故CB⊥平面 ABFE ，以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立以下图的空间直角坐标系，则F（0，2，0），D（ 2，0，1），，E（2，1，0），C（0，0，1），所以向量，所以，易知平面 ABCD，所以的一个法，又 EG?平面ABCD ，所以EG∥平面ABCD ．（ 2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值等于．理由以下：直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值为，即直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值为，由于，设平面FCD 的法向量为，由，得，取y1=1 得平面FCD 的一个法向量假定线段设FD 上存在一点N，使得直线，则BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，，，所以，2（舍去）所以 9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或所以，线段 DF 上存在一点 N，当 N 点与 D 点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【剖析】（Ⅰ ）确立 2a=4， 2c=2 ，求出 b ，即可求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ ）直线 y=kx m （k ＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，联合 | CM = DN ， + | | |求出 m 的范围，再求的取值范围．【解答】 解：（Ⅰ）由于2a=4，2c=2，所以 a=2， c=，所以 b=1，所以椭圆 E 的方程为；（ Ⅱ）直线 y=kx +m （k ＞0）与椭圆联立，可得（ 4k 2+1）x 2+x8mk +4m 2 ﹣4=0．设 D （x 1， y 1）， C （x 2，y 2），则 x 1+x 2 = ﹣， 1 2，x x =又 M （﹣ ，0）， N （0，m ），由 CM = DN 得 x 1 x 2 M x N ，所以﹣=﹣ ，所以 k=（k ＞0）．|| | | + =x + 所以 x 1 x 2 1 22﹣ 2． + =﹣2m ，x x =2m由于直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1F 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），所以﹣≤﹣ 2m ≤ 且 m ≠0，所以（）2=] 2=[=== ，所以 = =﹣ 1﹣∈[ ﹣2 ﹣3，2 ﹣ 3] ．21．设函数 f （x ）= ﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x 4y ﹣e 2+ =0， 务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈ e ， e 2 ] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2） a 成立，务实[ + 数 a 的最小值．【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（I ）﹣ a （x ＞0，且 x ≠1），由题意可得 f ′（e 2）= ﹣ a=， f （ e 2）==﹣，联立解得即可．（ II ）当 b=1 时， f （x ）=，f ′（x ）= ，由 x ∈[ e ，e 2] ，可得 ．由 f （′x ） a==﹣+，可得 f （′x ） a max+[ + ] = ，x ∈[ e ，e 2] ．存在 x 1， x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立 ? x ∈ [ e ，e 2] ，f （x ）min ≤ f （x ）max +a= ，对 a 分类议论解出即可．【解答】 解：（I ）﹣a （x ＞0，且 x ≠ 1），∵函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，∴ f （′ e 2）= ﹣a= ， f （e 2） = =﹣，联立解得 a=b=1．（ II ）当 b=1 时， f （x ）= ， f ′（ x ） =，∵ x ∈ [ e ，e 2] ，∴ lnx ∈[ 1，2] ， ．∴ f ′（ x ） +a==﹣+，∴ [ f ′（x ） a 2 ． + ] max = ， x ∈ [ e ，e ]存在 x 1，x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （ x 1）≤ f ′（x 2） +a 成立 ? x ∈[ e ，e 2] ，f （ x ） min ≤f（ x ） max +a= ，①当 a时， f ′（ x ）≤ 0 ， f （ x ）在x ∈ [ e ， e 2] 上为减函数，则f （ x ）min =，解得 a ≥．②当 a时，由 f （′x ）=﹣ a 在 [ e ，e 2] 上的值域为．（ i ）当﹣ a ≥ 0 即 a ≤0 时， f ′（x ）≥ 0 在 x ∈[ e ，e 2] 上恒成立，所以 f （x ）在 x ∈ [ e ，e 2] 上为增函数，∴ f （x ）min =f （e ）=，不合题意，舍去．（ ii ）当﹣ a ＜0 时，即时，由 f ′（x ）的单一性和值域可知：存在独一x 0∈（ e ，e 2 ），使得 f ′（x 0）=0，且知足当 x ∈[ e ，x 0），f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数；当 x ∈时，f （′x ）＞ 0， f （x ）为增函数．∴ f （x ）min =f （x 0） =﹣ax 0，x 0∈（ e ，e 2）．∴ a ≥ ，与 矛盾．（或结构函数即可）．综上可得： a 的最小值为．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系 xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．【考点】 简单曲线的极坐标方程．【剖析】（ 1）由斜率为 1 的直线l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：（，22 2t 为参数）．由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ ，即 ρθ=0sin﹣ 4ρcos θ，=0利用互化公式可得直角坐标方程．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣12 t+48=0．利用根与系数的关系及其 | PM|+| PN| =| t 1|+| t 2| =| t 1+t 2| 即可得出．【解答】 解：（1）由斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：，（t 为参数）．2 22 θ﹣ 4ρ cos θ，=0可得直角坐由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0，即 ρsin标方程： C ： y 2=4x ．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣ 12t+48=0．t 1 t 2=121 2∴ + ，t t =48．∴ | PM|+| PN= t 1|+| t 2 = t 1 t 2| =12．| | | | +[ 选修4-5：不等式选讲]23 ． 已知 函数f （ x ） =| 2x+1|+|3x ﹣ 2|，且 不等式f （ x ） ≤ 5的解集 为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（ 1）知 a=1， b=2，求出绝对值的最值，获得m2﹣3m 5≤3，而后求解+实数 m 的最大值．【解答】解：（ 1）若，原不等式可化为﹣2x ﹣ 1﹣ 3x+2≤ 5，解得，即；若，原不等式可化为 2x 1﹣ 3x 2≤ 5，解得 x≥﹣ 2，即；+ +若，原不等式可化为2x+1+3x﹣ 2≤5，解得，即；综上所述，不等式 | 2x+1|+| 3x﹣ 2| ≤5 的解集为，所以 a=1，b=2．（2）由（ 1）知 a=1，b=2，所以 | x﹣ a|+| x+b| =| x ﹣1|+| x+2| ≥ | x ﹣1﹣x ﹣2| =3，故 m2﹣ 3m+5≤3，m2﹣ 3m+2≤0，所以 1≤m≤2，即实数 m 的最大值为 2．2017 年 5 月 7 日。

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第三次诊断性考试数学试题理科第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数221i i-=+( ) A ．2 B ．-3 C ．2i D ．2i -2.已知集合{}{}2|40,|2M x x x N x x =-<=≤，则M N ⋃=( )A ．()2,4-B ．[)2,4-C ．()0,2D ．(]0,23.下列说法不正确的是( )A ．若“p q ∧”为假，则,p q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数y x α=在()0,+∞上单调递减5.设实数,x y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．13B ．19C ．24D ．296.某程度框图如图所示，运行相应该程序，那么输出k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．77.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则由下列命题：①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥②若,,l m m n n α⊥，则n α⊥③若,,l m m n αα⊥⊥，则l n④若,,m n l αα⊂⊥⊥，则l m则上述命题中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图像大致是( ) 9.已知M 是ABC 内的一点（不含边界），且23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，若,,MBC MAB MCA 的面积分别为,,x y z ，记()149,,f x y z x y z =++，则(),,f x y z 的最小值为( ) A ．26 B ．32 C ．36 D ．4810.设()'f x 为函数()f x 的导函数，已知()()()2'1ln ,x f x xf x x f e e+==，则下列结论正确的是( ) A ．()f x 在()0,+∞单调递增 B ．()f x 在()0,+∞单调递减C ．()f x 在()0,+∞上有极大值D ．()f x ()0,+∞上有极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =.12.在ABC 中，90A ∠=︒，边1,2AC AB ==，过A 作AP BC ⊥交BC 于P ，且AP AB AC λμ=+，则λμ=.13.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为.14.观察下列不等式：则第n 个不等式为.15.对于函数()f x ，若定义域存在实数0x ，满足()()00f x f x =--，则称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,cos ,sin 2m A B n B A m n C ==⋅=，且,,A B C 分别为ABC 的三边,,a b c 所对的角.⑴求角C 的大小；若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且ABC的面积为，求c 边的长.17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD是矩形，且SD AD ==，E 是SA 的中点.⑴求证：平面BED ⊥平面SAB ；⑵求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）设函数()ln ,m f x x m R x=+∈. ⑴当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()f x 在()()1,11a a a -+>上有极值点，求实数a 的范围；⑵若函数()()'3x g x f x =-有两个零点，试求m 的取值范围. 20.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()()222330,n n S n n S n n n N +-+--+=∈.⑴求1a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a ++<+++. 21.（本小题满分14分）已知函数()x mx n f x e+=（,m n R ∈，e 是自然对数的底数）. ⑴若函数()f x 在点()()1,f x 处的切线方程为30x cy +-=，求函数()f x 的单调区间； ⑵当1,n m R =-∈时，若对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()f x x ≥恒成立，求实数m 的最小值；⑶当1m n ==时，设函数()()()()'x g x xf x tf x e t R -=++∈，是否存在实数[],0,1a b ∈，使得()()2g a g b <？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.。

天津市河北区2020届高三下学期数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2,1--D ．{}2,1,0-- 2．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤3．已知双曲线221(0)4x y m m-=>0y ±=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．3D ．24．用数字2、3、4、5、6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A ．120 B ．72 C ．60 D ．485．已知抛物线24y x =与()220x py p =>的焦点间的距离为2，则p 的值为（ ）A ．B ．4C ．6D ．126．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 7．某人通过普通话二级测试的概率是14，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是A ．164B ．116C ．2764D ．348．将()cos()||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2x π=对称，则ϕ=（ ）A ．512π-B ．3π-C ．3πD ．512π 9．已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，2)B ．[0，1)C ．(-∞，2]D ．(-∞，1]二、填空题10．i 是虚数单位，则1i i +的值为_______.11．6⎛ ⎝的展开式中，1x 项的系数为____.12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>焦距为则椭圆的方程为____.13．某重要路段限速70km /h ，现对通过该路段的n 辆汽车的车速进行检测，统计并绘成频率分布直方图（如图）若速度在60km /h ～70km /h 之间的车辆为150辆，则这n 辆汽车中车速高于限速的汽车有_____辆.14．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 15．已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为___. 16．已知矩形ABCD 的对角线长为4，若3AP PC =，则PB PD ⋅的值为___.17．已知函数()()ln ,f x ax x bx a b R =-∈在点()(),e f e 处的切线方程为3y x e =-，则a 、b 的值分别为____.三、双空题18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()22n S n n n N *=+∈，则数列{}na 的通项公式n a = ____.设()2111n n n n n a b a a ++=-⋅，则数列{}n b 的前n 项和n T =____.四、解答题 19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .（I ）若3a c =，b =2cos 3B =，求边c 的值； （II ）若2sin cos b A a B =，求sin 23B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，底面ABCD 为直角梯形，3BC AD =，//AD BC ，90BCD ∠=，M 为线段PB 上一点.（I ）若13PM PB =，求证：//AM 平面PCD ； （II ）若2PA =，1AD =，异面直线PA 与CD 成90角，二面角B PC D --的余弦值为10-，求CD 的长及直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1．D【分析】先利用定义域的求法，求得集合B 的范围，然后求两个集合的交集.【详解】因为{}2,1,0,1,2A =-- ,{}0B x x =≤，所以{}2,1,0AB =-- .故选D.【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．C【分析】利用含有一个量词的否定的定义可得答案．【详解】命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是“0x R ∃∈，20010x x -+<” 故选：C3．A【分析】易得b a =e =即可求解． 【详解】解：双曲线221(0)4x y m m-=>0y ±=b a ==则双曲线的离心率为2e ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了双曲线的渐近线、离心率，属于基础题．4．B【分析】根据题意知，个位数必为偶数，其它数位没有限制，利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于五位数为偶数，则个位数必为偶数，可在2、4、6种任选一个数，有13C 种选择，其它数位任意排列，由分步乘法计数原理可知，所求偶数的个数为143432472C A =⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查数字的排列问题，涉及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．A【分析】求出两抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式可求出正数p 的值.【详解】抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，抛物线()220x py p =>的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2=，0p >，解得p =故选：A.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点坐标求参数，涉及两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6．D【分析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得()f x 在R 上为增函数，又由222log 4log 73=<<<【详解】解：根据题意，函数()32cos f x x x =+，其导数函数()32sin f x x '=-，则有()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，则()f x 在R 上为增函数；又由222log 4log 73=<<<则b c a <<；故选：D ．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 7．C【分析】利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生一次的概率计算公式求解．【详解】 解：∵某人通过普通话二级测试的概率是14，他连线测试3次， ∴其中恰有1次通过的概率是： p 1231127(1)4464C ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意n 次独立重复试验中事件A 恰好发生一次的概率计算公式的合理运用．8．B【分析】函数()()cos <2f x x πφφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象经过放缩变换与平移变换后可得1cos 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由1226k ππϕπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得结果. 【详解】函数()()cos <2f x x πφφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 再向左平移6π后得到1cos 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为1cos 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象关于于2x π=对称， 1226k ππϕπ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3k πϕπ=-， 当0k =时，3πϕ=-，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9．A【分析】本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可．【详解】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．10【分析】 利用复数的除法运算将复数1i i+化为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出1i i +的值. 【详解】()()()1111111222i i i i i i i i -+===+++-，因此，12i i ==+.故答案为：2. 【点睛】 本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题. 11．60【分析】求出展开式的通项1r T +，令x 的指数为1-，求出r 的值，然后代入通项即可求得1x项的系数.【详解】 6⎛ ⎝的展开式通项为(()66316612rr r r r r r r T C C x ---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎝， 令31r -=-，得4r =，因此，展开式中1x项的系数为()44261260C ⋅-⋅=. 故答案为：60.【点睛】 本题考查二项展开式中指定项系数的求解，考查二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.12．2214x y +=【分析】根据题意求出a 、b 的值，即可得出椭圆C 的方程.【详解】设椭圆C 的半焦距为()0c c >，则2c c ==椭圆C 的离心率为c e a ===，可得2a =，1b ∴=， 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=. 故答案为：2214x y +=. 【点睛】本题考查根据椭圆的几何性质求椭圆的方程，一般要结合题意求出a 、b 、c 的值，考查计算能力，属于基础题.13．190【分析】根据频率之和为1列方程，解方程求得x 的值，进而求得n 的值，求得车速高于限速的汽车的频率，由此求得这n 辆汽车中车速高于限速的汽车数.【详解】依题意()0.0080.010.0240.028101x ++++⨯=，解得0.03x =，所以1505000.0310n ==⨯，车速高于限速的汽车的频率为()0.010.028100.38+⨯=，所以这n 辆汽车中车速高于限速的汽车数为5000.38190⨯=辆.故答案为：190【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图进行估计，属于基础题. 14．8π.【分析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果.【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为r ，则2BC r =，所以轴截面的面积为()224ABCD S r ==正方形，解得1r =，因此，该圆柱的外接球的半径22BD R ===所以球的表面积为248S ππ==.故答案为8π 【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 15．4 【分析】 由等式111a b +=可得出1a >，1b >以及1a b a =-，代入1411a b +--可得出()14141111a ab a +=+----，利用基本不等式可求得结果. 【详解】0a >，0b >，且111a b +=，得1a >，1b >以及1a b a =-， ()14141414111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------， 当且仅当32a =时，等号成立， 因此，1411a b +--的最小值为4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时注意对定值条件进行化简变形，考查计算能力，属于中等题. 16．3- 【分析】 作出图形，设ACBD O =，可知P 为OC 的中点，利用AC 和BD 表示向量PB 和PD ，利用平面向量数量积的运算律即可计算出结果. 【详解】 如下图所示：设AC BD O =，3AP PC =，则P 为OC 的中点，且O 为AC 、BD 的中点，1142PB PO OB AC BD =+=--，同理可得1142PD AC BD =-+，由已知条件得4AC BD ==，因此，221111111434242164PB PD AC BD AC BD AC BD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：3-. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 17．1a =，1b =- 【分析】将点()(),e f e 代入切线方程得出()2f e e =，由()()23f e ef e '⎧=⎪⎨=⎪⎩可得出关于a 、b 的的方程组，即可解出这两个未知数的值. 【详解】将点()(),e f e 代入直线3y x e =-的方程得()32f e e e e =-=，()ln f x ax x bx =-，则()ln f x a x a b '=+-，由题意得()()()223f e a b e ef e a b ⎧=-=⎪⎨=-='⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩. 故答案为：1a =，1b =-. 【点睛】本题考查利用函数的切线方程求参数，一般要注意两点：一是切点为函数图象与切线的公共点，二是函数在切点处的导数值等于切线的斜率，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18．n ()111nn --++【分析】由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求出数列{}n a 的通项公式，再由()()()21111111nn n n b n n n n +⎛⎫=-=-+ ⎪++⎝⎭，利用裂项求和法可求出n T .【详解】当1n =时，2111112a S +===；当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=. 11a =适合n a n =，所以，对任意的n *∈N ，n a n =.()()()()211211111111n n n n nn n n n a a n b a n n +++⎛⎫-=-+ ⎪++⎝=-=⋅⎭，因此，()()11111111122311nnn T n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+-+=-+⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：n ；()111nn --++.【点睛】本题考查利用n S 求n a ，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 19．（I）c =（II）sin 23B π⎛⎫+=⎪⎝⎭【分析】（I ）利用余弦定理可得出关于c 的方程，即可解出边c 的值；（II ）由正弦定理边角互化思想结合同角三角函数的基本关系可得出sin B 、cos B 的方程组，解出这两个量的值，然后利用二倍角的正、余弦公式，结合两角和的正弦公式可求得结果. 【详解】（I ）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 即22102323c c c -⨯⨯⨯=，即262c =，解得3c =； （II ）2sin cos b A a B =，由正弦定理得2sin sin sin cos A B A B =，0A π<<，sin 0A ∴>，同理知sin 0B >，cos 2sin B B ∴=.所以22cos 2sin cos sin 1sin 0B B B B B =⎧⎪+=⎨⎪>⎩，解得sin 5cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由二倍角公式得4sin 22sin cos 5B B B ==，223cos 2cos sin 5B B B =-=，因此，413sin 2sin 2cos cos 2sin 333525B B B πππ⎛⎫+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.20．（I ）证明见解析；（II ）2CD =，直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值为23. 【分析】（I ）过点M 作//MN BC ，交PC 于点N ，连接DN ，通过证明四边形ADNM 为平行四边形得出//AM DN ，然后利用线面平行的判定定理可得出结论；（II ）证明出PA ⊥平面ABCD ，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，并以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设CD a =，利用空间向量法结合二面角B PC D --的余弦值为求出a 的值，再利用空间向量法可求出直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值. 【详解】（I ）过点M 作//MN BC ，交PC 于点N ，连接DN ，//MN BC ，PMN PBC ∴∆∆，13MN PM BC PB ∴==，13MN BC AD ∴==， //AD BC ，//AD MN ∴，所以，四边形ADNM 为平行四边形，则//AM DN ， AM ⊄平面PCD ，DN ⊂平面PCD ，//AM ∴平面PCD ；（II ）异面直线PA 与CD 成90角，即PA CD ⊥，PA AD ⊥，CD AD D =，PA ∴⊥平面ABCD ，90BCD ∠=，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设CD a =，则(),2,0B a -、(),1,0C a 、()0,1,0D 、()0,0,2P ，()0,3,0BC =，(),1,2PC a =-，(),0,0DC a =，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，则3020m BC y m PC ax y z ⎧⋅==⎨⋅=+-=⎩，取2x =，则0y =，z a =，则()2,0,m a =， 同理可得平面PCD 的一个法向量为()0,2,1n =，由于二面角B PC D --的余弦值为1010-，则2cos ,m n m n m na ⋅===⋅+2a =， 所以，()2,1,2PC =-，易知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1u =， 设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ，则22sin cos ,133u PC u PC u PCθ⋅====⨯⋅， 因此，直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值为23. 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用二面角求其它量、以及利用空间向量法求线面角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

四省八校2020届高三第三次教学质量检测考试数学理试题含解析“四省八校”2020届高三第三次教学质量检测考试数学（理科）注意事项：1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1。

已知某校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见,现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取( )A. 100人B. 80人C。

600人D。

240人【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可。

【详解】由分层抽样的定义可知，应在高二学生中抽取人数为：()800100080060010%801000800600++⨯⨯=++。

故选：B 。

【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2.已知复数21iz i-+=+，则z 在复平面内对应点的坐标为( ） A. 13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先化简所给的复数，然后结合化简结果即可确定其所在的象限。

【详解】()()()()2121313111222i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-， 则z 在复平面内对应的点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：B .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所对应的点的坐标的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3． 本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集{1234}U =，，，，集合{13}A =，，{4}B =，则()U A B =I ð（A ）{2} （B ）{4}（C ）{24}， （D ）{134}，，（2）命题“000e 1x x x ∃∈>+R ，”的否定是（A ）e 1x x x ∀∈<+R ，（B ）000e1x x x ∃∈<+R ，（C ）e 1x x x ∀∈+R ，≤ （D ）000e 1xx x ∃∈+R ，≤（3）若复数12i2ia +-（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 的值为 （A ）16（B ）16-（C ）1 （D ）1-（4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（A ）35（B ）45（C ）720（D ）1320（5）某班同学进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p ，a 的值分别为（A ）0.79，20 （B ）0.195，40（C ）0.65，60 （D ）0.975，80（6）已知双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>，和直线:153x y l +=，若过双曲线C 的左焦点和点(0)b -，的直线与直线l 平行，则双曲线C 的离心率为（A ）54（B ）53（C ）43（D ）5（7）已知抛物线22(0)y px p >=的焦点为F ，准线为l ，直线()2p y k x =-交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若等边AEF ∆的面积为363，则BEF ∆的面积为（A ）3 （B ）123 （C ）16 （D ）243（8）已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（A ）()f x 的最小正周期为2π （B ）()f x 的图象关于点π(0)12-，对称 （C ）()f x 的最大值为2 （D ）()f x 的图象关于直线π6x =对称（9）已知函数()ln ()f x x x m m =-+∈R ，若()f x 有两个零点1212()x x x x <，，则下列选项中不正确．．．的是 （A ）1m <- （B ）122x x +≤（C ）101x << （D ）1212ex x x x -=河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

河北省2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集,，则（）A .B .C .D .2. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i3. （2分） (2016高一上·西城期末) 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称4. （2分） (2016高二下·南城期中) 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A . 1C .D .5. （2分）(2016·静宁模拟) 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90项是（）A . 12B . 13C . 14D . 157. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在中，分别为三个内角所对的边,设向量, ，若向量，则角大小为（）A .B .C .8. （2分）(2018·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2017·日照模拟) 某一算法程序框图如图所不，则输出的S的值为（）A .B .C .D . 010. （2分）已知向量满足，且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（）A . 16πB . 8πC . 4πD . 2π12. （2分）已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）A . 15B . 16C . 17D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.14. （1分）(2017·南充模拟) 满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为________．15. （1分）(2019·成都模拟) 已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是________16. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，① ；② ；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．其中正确的命题是________（写出所有正确命题编号）三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高一下·仙桃期末) 已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn ，若点（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函数y=3x+4的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1•cn ，其中n∈N* ，求数列{cn}的前前n项和Tn ．18. （10分） (2016高二上·吉安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1 ，求证：MN⊥AD．19. （15分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，20. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知长方形，， .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .（1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；（2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. （10分）(2017高二下·故城期末)（1）设函数，求的最大值；（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.22. （5分）(2017·桂林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，）分别交C1 ， C2于A，B两点，当α取何值时，取得最大值．23. （10分） (2016高二下·上饶期中) 已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。