2017年中考数学专题复习训练一次函数的应用

函数与应用（22题）1．（2017虹口）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？2．（2017杨浦）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1） 当x 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2） 当x 的值为 时，在乙店批发比较便宜？ （3） 如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.3．（2017崇明）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题： （1）AB 两地的距离是 ，小明行驶的速度是 ；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是 ．千克）)（第22题图）4．（2017黄浦） 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）他应该设定的扫地时间为多少分钟？5．（2017至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y （千克）与销售单价x （元）的函数图像 （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求 草莓销售的单价．6．（2015虹口）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）7．（2016浦东）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）8．（2017静安） 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒． （1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为w 克． ①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．9．（2017嘉定）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.10．（2016杨浦）某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，其间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前 18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度 之比为2∶3，试求点C 的纵坐标．x （分）11．（2016徐汇）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为 米．12． 甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．13．（2015崇明）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍． （1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？)14．（2015长宁）到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h 甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；（2）求汽车返回甲城时y 与x （3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.15．（2015徐汇）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相1.414 ，保留到百分位）；16．(2015宝山)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．h ）17. （2014 黄浦）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A 的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.18．（2014奉贤）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到 完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？19．（2014虹口）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．y (厘米） x (千克）810 4 8 O时)第22题/ 个）20．（2014浦东）甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？21．（2014松江）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式； （2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？22．(2014杨浦) 某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量．（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元／支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y （元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是 ．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52． ．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。

浙江省2017届中考数学第一轮复习4.3 一次函数的应用练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2017届中考数学第一轮复习4.3 一次函数的应用练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省2017届中考数学第一轮复习4.3 一次函数的应用练习（无答案）浙教版的全部内容。

一次函数的应用【牛刀小试】：1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元,超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x〉10),应交水费y元,则y关于x的关系式是_______．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是。

3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后,其长度变为13cm,请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的范围）4。

如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元）与托运行李的质量x(千克）的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．【考点梳理】一次函数y kx b=+的性质k＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而 .【典例分析】例1某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0。

5元，超计划部分每吨按0。

8元收费.⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨）之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时 .⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。

专项训练一次函数的最值应用一、一次函数最值问题的基本模型1.如果n≤x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值，当x＝m时，y有最大值.当x＝n时，y有最大值，当x＝m时，y有最小值.2.如果x≥n，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值；当x＝n时，y有最大值.3.如果x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝m时，y有最大值；当x＝n时，y有最小值.4.如果n＜x＜m，x取值不定，那么y＝kx＋b既没有最大值也没有最小值.但是，如果x 取特殊值（如x取整数值），可参照前述三条求最值.二、一次函数最值应用的步骤1.审题，求一次函数的解析式；3.根据题意确定自变量的取值范围；4.结合增减性和自变量的取值范围确定函数的最值.类型一实际应用中直接求最值1.为迎接国庆节的到来，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元.（1）求与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少，最少是多少元？2.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其他原料充足.求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题:（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.4.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如表所示:购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）10 8（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？5.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元.（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？类型二方案设计中的最值6.煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划.某煤矿现有1000吨要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如表（表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送一千米所需的费用）:（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费.7.某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.8.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A，B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资.运往A，B两县的运费标准如表:（1）如果安排到A，B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A，B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.9.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上的消毒液和防护口罩热销.某药店推出两种优惠方案，方案①:购买1瓶消毒液，赠送1个口罩，方案②:消毒液和口罩一律按9折优惠.消毒液每瓶定价40元，口罩每个定价5元小明需买4瓶消毒液和若干个口罩（不少于4个），设购买口罩x 个，用优惠方案①购买费用为y 1元，用优惠方案②购买费用为y 2元. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式； （2）什么情况下选择方案②更优惠？（3）若要买4瓶消毒液和12个口罩，请你设计怎样购买最便宜.参考答案1.解:（1）w ＝ 12x ＋10(2x-10)＋5［50-x-(2x-10)]＝ 17x ＋200.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)102(105.1)]102(50[50)]102(50[01020x x x x x x x ，得10≤x ＜20.∴自变量的取值范围是10≤x ＜20，且x 为整数；（2）w ＝17x ＋200，∵k ＝17＞0，∴w 随x 的增大而增大，减小而减小. ∵1≤0x ＜20，当x ＝10时，有w 最小值，最小值为w ＝17×10＋200＝370. 2.解: （1） y ＝0.3x ＋0.4（2500-x ）＝-0.1x ＋1000， 因此y 与x 之间的函数表达式为:y ＝-0.1x ＋1 000；⎧≤-+1000)2500(5.025.0x x又∵k ＝-0.1＜0，∴y 随x 的减小而增大. ∴当x ＝1000时， y 最大，此时2500-x ＝1500， 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.3，解:（1）设y 甲＝k 1x ，根据题意得:5k 1＝100，解得:k 1＝20.∴у甲＝20x. 设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意得:20k 2＋100＝300，解:k 2＝10. ∴y 乙＝ 10x ＋100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x-100，解得:x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x-100，解得:x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即 20x ＞10x ＋100，解得:x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.4，解:（1）由表格可得，40×10＝400（元）， 答:小刚购买苹果40千克，应付400元； （2）由题意可得，当0≤x ≤50时， y 与x 的关系式是y ＝10x ，当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝10×50—8（x-50）＝8x ＋100， 即当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝8x ＋100；（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为:8×80-100＝740（元），分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为:40×10×2＝800（元），800—740＝60（元），答:小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40 千克）所付的费用少60元.5.解:（1）依题意得:y ＝4x ＋3（50-x ） ＝x ＋150；（2）依题意得:⎩⎨⎧≤-+≤-+，②，①17)50(4.03.019)50(2.05.0x x x x解不等式①得:x ≤30，解不等式②得:x ≥28， ∴不等式组的解集为28≤x ≤30.∵y ＝x ＋150， y 是随2的增大而增大，且28≤x ≤30，∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，y 最小＝28＋150＝1786，解:（1）若运往A 厂x 吨，则运往B 厂为（1000-x ）吨. 依题意得:y ＝200×0.45x ＋150×a ×（1000-x ）＝90x-150ax ＋ 150000a ＝（90-150a ）x ＋ 150000a ，依题意得⎩⎨⎧≤-≤8001000600x x ，解得200≤x ≤600.故函数关系式为y ＝（90-150a ）x ＋150000a ， （200≤x ≤600） ； （2）当0＜a ＜0.6时，90-150a ＞0，∴当x ＝200时，y 最小＝（90-150a ）×200＋150000a ＝120000a ＋18000. 此时，1000-x ＝1000-200＝800.当a ＞0.6时，90-150a ＜0，又因为运往A 厂总吨数不超过600吨， ∴当x ＝600时，y 最小＝（90-150a ）×600＋150000a ＝60000a ＋54000. 此时，1000-x ＝1000-600＝400.当a ＝0.6时，y ＝90000,答:当0＜a ＜0.6时，运往A 厂200吨， B 厂800吨时，总运费最低，最低运费（120000a ＋18000）元.当a ＞0.6时，运往A 厂600吨，B 厂400吨时，总运费最低，最低运费（60000a ＋54000）元.当a ＝0.6时，运费90000元.7.解:（1）由题意可得，y ＝400x ＋320（8-x ）＝80x ＋2560. 即y 与x 的函数关系式为y ＝80x ＋2560；（2）由题意可得，45x ＋35（8-x ）≥340，解得，x ≥6， ∵y ＝80x ＋2560，∴k ＝80，y 随x 的增大而增大. ∴当x ＝6时， y 取得最小值，此时y ＝3040，8-x ＝2.答:最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元.8.解:（1）设前往A 县的大货车为z 辆，则前往A 县的小货车为（9-x ）辆；前往B 县的大货车为（8-x ）辆，前往B 县的小货车为（1＋x ）辆，根据题意得：y ＝1080x ＋750（9-x ）＋120（8-x ）＋950（1＋x ）＝80x ＋17300 （0≤x ≤8）； （2）由题意得，16x ＋10（9-x ）≥120，解得x ≥5. 又∵0≤x ≤8，∴5≤x ≤8且为整数.∵y ＝80x ＋17300，且80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝80×5＋17300＝17700.货车前往B县.最少运费为17700元.9.解:（1）由题意得:y1＝40×4＋5（x-4）＝5x＋140；y2＝40×0.9×4＋5×0.9x＝4.5x＋144；（2）当y1＞y2时，5x＋140＞4.5x＋144，解得x＞8，答:当x＞8时，选择方案②更优惠；（3）方案①:y1＝5×12＋140＝220（元）；方案②:y2＝4.5×12＋144＝198（元）；方案③:先按方案①买4瓶消毒液，送4个口罩，剩下8个口罩按方案②购买，总价为:40×4＋5×0.9×8＝196（元），∵200＞198＞196，∴方案③最省钱.答:购买4瓶消毒液和12个口罩用方案③最优惠.。

初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量(人/辆) 45 28租金(元/辆) 400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A型客车x 45x 400xB型客车13－x ____________ ______________ (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米)部分0.4超过30平方米部分0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元 3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x－90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。

中考数学总复习《行程问题（一次函数实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？2．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地4的路程kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距120km3．甲、乙两地之间是一条直路，王明跑步从甲地往乙地，陈星骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈星先到达目的地，设两人的在行进过程中保持匀速，两人之间的距离()km y 与运动时间()h x 的函数关系大致如图所示，请你根据图形进行探究：(1)王明和陈星的速度分别是多少？(2)请写出线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 4．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔10m 处出发，以12m/min 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m 处同时出发，以()m/min a 的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度()m b ．无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系如图．两架无人机都上升了15min ．(1)求b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系式； (2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差32m ．5．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费y (元)与骑行时间(min)x 之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)直接写出A 品牌收费方式对应的函数关系式为 ．(2)如果小致每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为30km /h ，小致家到学校的距离为6km ，那么小致选择 (填“A 品牌”或“B 品牌”)的共享电动车更省钱．(3)求出两种收费相差0.5元时x 的值．6．如图，小李和小赵相约去农庄游玩．小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD 、BC 分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程()km s 与出发时间t （分）之间的函数图象（或部分图象）．根据图象回答问题：(1)分别求出线段OD 、BC 的函数表达式；(2)请补全小赵离甲小区的路程为()km s 与出发时间t （分）的函数图象，并写出小赵在超市购物，用时______分钟．7．甲、乙两人同时开车从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都以两种不同的速度1V 与212()V V V >行驶．甲前一半路程以速度1V 匀速行驶，后一半路程以速度2V 匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速2V 行驶，后一半时间用以速度1V 匀速行驶．(1)设甲乙两人从A 地到B 地的平均速度分别为V 甲和V 乙，则V =甲___________；___________(V =乙用含1V 、2V 的式子表示)．2(1)当04t<≤时，求2v关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．10．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早2.6h到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24游轮离甲地的距离/km120 260(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为_______h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______h，行驶的速度为_______km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______km．13．我国已取得脱贫攻坚的全面胜利，国家已进入乡村振兴实施阶段，现代物流的高速发展，为乡村振兴的实施提供了良好条件．某物流公司的汽车在市区行驶20km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地，汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，回答下列问题：(1)汽车在乡村道路上行驶的平均速度是______ km/h；(2)求汽车在高速路上行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当该物流车行驶到距离出发地120km时，请问该车再过1.5小时能不动达目的地，如果能，写出计算过程；如果不能，直接写出1.5小时后该车离目的地还有多远？14．甲、乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：km）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示．(1)填空： a______；(2)求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程．15．随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计)，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程()my与小明出发时间()s x之间的函数图像．请结合图像回答：(1)村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ m/s．(2)小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？(3)直接写出两人何时相距520m？16．甲、乙两地相距320km，A，B两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车A先出发，一个小时后，货车B也出发，若它们都保持匀速行驶，货车A、货车B距乙地的距离()y km与时x h之间的关系如图所示．间()(1)求货车B距乙地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地．参考答案：1．(1)工厂离目的地的路程为880千米 (2)s 关于t 的函数表达式：()80880011s t t =-+≤≤ (3)t 的取值范围是254t ≤≤1522．(1)400，100，7(2)快车从乙地返回甲地的过程中，y 与x 的函数解析式为100400y x =-+ (3)慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km3．(1)王明跑步的速度为8km/h ，陈星的速度为16km/h ． (2)()24241 1.5y x x =-≤≤ 4．(1)70 830y x =+(2)无人机上升了13min ，两无人机高度相差32m ． 5．(1)10.2y x =(2)小明选择A 品牌的共享电动车更省钱 (3)两种收费相差0.5元时，x 的值为15或25；6．(1)线段OD 的函数表达式为()0.5020y x x =≤≤；线段BC 函数表达式为()81218y x x =-≤≤； (2)小赵在超市购物，用时10min ． 7．(1)12121222VV V V V V ++，(2)乙(3)①1210050300V V S ===，，，②3.5小时 8．(1)20a = 140b =； (2)2020y x =+甲1550y x =+乙；(3)飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米。

一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。

特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时.y叫做x的正比例函数．3. 一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A．y=23xB．y=213xC．y=34x D．y=12（x-1）【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点2 一次函数的图像和性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k >0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限 y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象 一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0.b )和(-bk.0)的一条直线 图象关系一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0.向上平移b 个单位长度；b <0.向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可（2）一次函数的性质 函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0.b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0.b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0.b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0.b <0二、三、四（3）两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2.b 1≠b 2.两直线平行； ②当k 1=k 2.b 1=b 2.两直线重合； ③当k 1≠k 2.b 1=b 2.两直线交于y 轴上一点； ④当k 1·k 2=–1时.两直线垂直．【例3】已知正比例函数y =x 的图象如图所示.则一次函数y =mx +n 图象大致是mnA ．B ．C ．D ．【例4】已知一次函数3y kx =+的图象经过点A .且y 随x 的增大而减小.则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4考点3 待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程． ③解方程.求出待定系数k ．④将求得的待定系数k 的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组．③解二元一次方程组.求出k .b ． ④将求得的k .b 的值代入解析式．【例5】一次函数图象经过（3.1）.（2.0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x =6时.y 的值．考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数.且k≠0）y=kx+b（k.b是常数.且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b （k≠0.b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时.y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时.y的值随x值的增大而减小．A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）考点5.一次函数与方程（组）、不等式（1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式．从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．（2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a.b为常数.且a≠0）的形式．从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．（3）一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p（m.n.p是常数.且m≠0.n≠0）都能写成y=ax+b（a.b为常数.且a ≠0）的形式．因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线．从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值；从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 【例7】已知直线y =mx +n （m .n 为常数）经过点（0.–2）和（3.0）.则关于x 的方程mx +n =0的解为 A ．x =0 B ．x =1C ．x =–2D ．x =3【例8】如图为y =kx +b 的图象.则kx +b =0的解为x = （ ）A ．2B ．–2C ．0D ．–1【例9】如图.正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m.2）.一次函数的图象经过点B （−2.−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1.2）.那么关于x .y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法．【例11】在平面直角坐标系中.O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B .则△AOB 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6考点7.一次函数的实际应用（1）主要题型：①求相应的一次函数表达式；②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． （2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为： ①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题； ⑤检验所求解是否符合实际意义； ⑥答．（3）方案最值问题：对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩少种方案．（4）方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较．【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x.装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆？并求出最少总运费．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1.下列函数①y=﹣2x+1.②y=ax﹣b.③y=﹣6x.④y=x2+2中.是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④2.一次函数y=–2x+b.b<0.则其大致图象正确的是A．B．C ．D ．3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A ．x =0B ．x =1C ．x =12D ．x =–24. 如图.一次函数y 1=x ＋b 与一次函数y 2=kx ＋4的图象交于点P （1.3）.则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋4的解集是A ．x >﹣2B ．x >0C ．x >1D ．x <15. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >6.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是（ ） A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜08.如图.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）.则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜29.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,210.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象.则a 的值为A 5B ．2C ．52D ．5第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知函数y =（m +2）是正比例函数.则m 的值是__________．12.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____． 13.如图.直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____．14.如图.直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4.2）.则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y （填“>”“<”或“=”）． 16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C..则点2020B 的坐标______．23mx-第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.（1）求k 与b 的值；（2）当y 与x 相等时.求x 的值.18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数；（2）若点（a .2）在这个函数的图象上.求a 的值． 19. 如图.直线l 1的函数解析式为y =2x–2.直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx+b 与x 轴交于点A .且经过点B （3.1）.如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m .2）．（1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．20.某文化用品商店出售书包和文具盒.书包每个定价40元.文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一.买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时.顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品.需购买5个书包.文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x （个）.付款金额为y （元）． 22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒.通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品.最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．21.张师傅开车到某地送货.汽车出发前油箱中有油50升.行驶一段时间.张师傅在加油站加油.然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶.汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油.本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米.汽车行驶速度为70千米/时.张师傅要想到达目的地.油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．22.某乡A.B两村盛产大蒜.A村有大蒜200吨.B村有大蒜300吨.现将这些大蒜运到C.D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C.D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C.D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨.A.B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元.y B元．（1）请填写下表.并求出y A.y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时.A村的运费较少？（3）请问怎样调运.才能使两村的运费之和最小？求出最小值.。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知直线y=kx+2过一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞43．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−1584．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解集是()A．1＜x＜2B．x＜或x＞1C．＜x＜2D．-1＜x＜25．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，当y=min{x2,x+2,8−x}时(x≥0)，则y的最大值是（）A．4B．5C．6D．7 6．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y= x2−x+c（c为常数）在−2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．−2<c<14B．−4<c<94C．−4<c<14D．−10<c<947．二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx−9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1<y2，则x的取值范围是（）A．2<x<3B．x>2C．x<3D．x<2或x>38．将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时b的值为（）A．−214或−3B．−134或−3C．214或−3D．134或−39．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=12x2+bx+c的顶点，则方程12x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或210．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时P、Q同时停止移动。