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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件1新人教A版选修2_2

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( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2
答案：0 0
(2)(1＋ 3 )i可看作0＋(1＋ 3 )i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋ 3. 答案：0，1＋ 3 (3)(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0， 所以a＝〒1. 答案：〒1
【要点探究】 知识点1 数系的扩充与分类
1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2 m 【变式训练】m取何实数时，复数 z＝ m 6＋ m 2－2m－ 15 i. m3
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
m 2 2m 15 0， 【解析】(1)因为z为实数，所以 m 3 0， m 5或m 3， 所以 m 3，
(2)代数式中各字母的名称:
实部
虚部
虚数单位
(3)复数z=a+bi 的分类及满足条件
实数 _____b=0 ，
复数a＋bi(a，b∈R)
虚数 _____b≠ 0
纯虚数a=0,b≠0，
非纯虚数a≠0,b≠0.
2.复数的相等 a＝c且b＝d ，b，c，d∈R). a＋bi＝c＋di ___________(a 3.复数集
m 2 4 0, ③要使z为纯虚数，必有 2 m 3m 2 0, m 2且m 2, 所以 m 1或m 2.
所以m＝1，故m＝1时，z为纯虚数．
【延伸探究】把题(1)中的“纯虚数”改为“实数”,则结果如 何? 【解析】复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,而|a|=-a,所以 a≤0.
【误区警示】复数概念易错点 (1)注意虚部不是bi,而是b.还要特别注意,要保证实部、虚部 有意义.
(2)形如bi的数不一定是纯虚数,只有限定条件b∈R且b≠0时,

数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件

数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件

abi
RQZ N
扩
b0虚数
集
特别地，a0 纯虚数
复数集C和实数集R之间有什么关系？
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7
数
系 充
的
虚数 复？数
无理数 实数
扩
分数 有理数
负数
整数
自然数
可编辑课件PPT
8
练习：说明下列数是否是虚数，
并说明各数的实部与虚部.
1 3i
1i
1 3
7
(1)i 5i 8
可编辑课件PPT
9
在复数集 C a b|a i,b R 任
求实x数 , y的值 .
固题
巩 变：已知 x2 y2 2xyi00,
求 实x数 , y的 值 .
可编辑课件PPT
13
1.若复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i
(mR) 表示纯虚数的充要条件是_____
可编辑课件PPT
14
2.以2i－5的虚部为实部，以 5 2i
的实部为虚部的复数是______
等 复 取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c,d R )
数 a b c i d ia c,b d
相 特别地，abi0 a0,b0
作用
1.判断两个复数是否相等； 2.求复数值的依据.
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10
例 例1 实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i
固 题 是（1）实数？
的i
引 （1）i2 1
入
（2）可以和实数一起进行的四 则运算,原有的加法乘法运算律
仍成立
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5
念复 数 的 概
定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）

人教版数学 选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件

人教版数学 选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件

: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2

【变式1】 已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可． 解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符
合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． 因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1
题型二
复数相等的充要条件的应用
【例 2】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值． a (2)关于 x 的方程 3x － x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 2
2
a 的值． [思路探索] 先确定“＝”两边复数的实部和虚部，然后列方 程组求解．
解
(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
2x－1＝－b， ∴ 1＝b－3，
3 3 x＝－ ， x＝－ ， 2 2 解得 ∴ b＝4. y＝4i.
题型三 复数的分类 m2＋m－6 【例 3】 当实数 m 为何值时，复数 z＝ ＋(m2－2m)i 为 m (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
[规范解答]
规律方法
(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问
题来解决．
(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【变式 2】 求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i 的 x、y 值．其中 x ∈R，y 是纯虚数． 解 设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)代入等式得

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念
算时，原有加、乘运算律仍然成立．
a＋bi(a，b∈R) 的数叫做复数，a 叫做 2．复数的定义：形如_________________
实部 ，b 叫做复数的________ 虚部 ．全体复数所成的集合叫做 复数的________ 复数集 b＝ 0 ________， 用字母 C 表示． 对于复数 a＋bi(a， b∈R)， 当且仅当______ b≠0 时，复数 z＝a＋bi 时，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数 a；当________ a＝0且b≠0 时，z＝bi 叫做纯虚数；当且仅当________ a＝b＝0 叫做虚数；当____________
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念
栏 目 链 接
1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理
1．虚数单位 i.
－1 ； (2)实数可以与它进行四则运算．进行四则运 (1)i2＝________
)
D．既不充分也不必要条件
栏 目 链 接
解析：若 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，则 a＝0，b≠0. ∴a＋bi(a， b∈R)为纯虚数是 a＝0 的充分不必要条件． 答案：A
自 测 自 评
2．下列说法正确的是( ) A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0， 那么这两个复数相等 B．若 a，b∈R 且 a＞b，则 ai＞bi C．如果复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0 D．复数 a＋bi 不是实数
解得 x≠－3 且 x≠5.
2 x －x－6 x＋3 ＝0， (3) 要使该复数是纯虚数，需满足 x2－2x－15≠0.

高中数学《数系的扩充和复数的概念 》课件

答案 D
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
解析 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时为纯虚数． 在①中，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，故①错误； 在②中，两个虚数不能比较大小，故②错误； 在③中，若 x＝－1，x2＋3x＋2≠0 不成立，故③错误； ④正确．
课前自主预习
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解析
探究2 复数的分类 例 2 当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为：(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？ [解] (1)当mm≠2－02，m＝0， 即 m＝2 时，复数 z 是实数； (2)当 m2－2m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数；
集合 C＝{a＋bi|a∈R，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做
□03 复数 ，其中 i 叫做 □04 虚数单位 ．全体复数的集合 C 叫做 □05 复数集 ．
复数通用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做
□06 复数的代数形式 ．其中的 a 与 b 分别叫做复数 z 的 □07 实部与虚部 ．
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × ) (2)若 z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当 m＝0，n≠0 时，z 为纯虚数．( × ) (3)bi 是纯虚数．( × ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相 等．( √ )
(3)当m2＋mm－6＝0， 即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数． m2－2m≠0，

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的相关概

2018-2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念检测新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念检测新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3。

1。

1 数系的扩充和复数的相关概念A级基础巩固一、选择题1．在2＋错误!，错误!i，0，8＋5i，（1－错误!）i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为（）A．0 B．1C．2 D．3解析：错误!i,(1－错误!)i是纯虚数,2＋错误!，0,0.618是实数,8＋5i是虚数．答案：C2．复数z＝a2－b2＋(a＋｜a|）i（a，b∈R)为实数的充要条件是（）A．|a|＝|b｜B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠b D．a≤0解析：因为z＝a2－b2＋（a＋|a|)i(a，b∈R)是实数，所以a＋｜a|＝0，因此a≤0。

答案：D3．若x i－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋y i＝( ）A．－2＋i B．2＋iC． 1－2i D．1＋2i解析：由i2＝－1,得x i－i2＝1＋x i,则由题意得1＋x i＝y＋2i，所以由复数相等的充要条件得x＝2,y＝1，故x＋y i＝2＋i.答案：B4．下列命题：①若z＝a＋b i，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数;②若z2，1＋z错误!＝0，则z1＝z2＝0；③若实数a与a i对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．3解析：在①中未对z＝a＋b i中a，b的取值加以限制,故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z错误!＋z错误!＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误;在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．答案：A5．已知集合M＝{1，2，（m2－3m－1)＋（m2－5m－6)i｝，N＝{－1，3},且M∩N＝｛3}，则实数m的值为( ）A．4 B．－1C．－1或4 D．－1或6解析:由于M∩N＝{3｝,故3∈M,必有m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，可得m＝－1.答案：B二、填空题6．已知复数z＝m2(1－i)－m（m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－m i＝（m2－m）i，所以m2－m＝0，所以m＝0或m＝1.答案：0或17．已知x2－x－6x＋1＝（x2－2x－3)i（x∈R)，则x＝________．解析:因为x∈R，所以错误!∈R，由复数相等的条件得：错误!解得x＝3.答案：38．若复数m－3＋（m2－9)i≥0，则实数m的值为________．解析：依题意知错误!解得错误!即m＝3.答案：3三、解答题9．已知关于实数x,y的方程组错误!有实数解，求实数a，b的值．解：对①,根据2x－1＋i＝y－（3－y)i（x，y∈R）,得错误!解得错误!③把③代入②，得5＋4a－（6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以错误!解得错误!10．已知m∈R,复数z＝错误!＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，（1）z∈R；（2)z是虚数;(3)z 是纯虚数．解：（1）复数z＝错误!＋（m2＋2m－3)i是实数，则错误!解得m＝－3，所以当m＝－3时，z∈R。

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充和

湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．了解复数的代数表示方法及几何意义；3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件.【重点难点】重点：复数的有关概念以及符号表示。

难点：了解复数的代数表示方法及几何意义,复数的分类及复数相等的充要条件．【使用说明与学法指导】1。

课前用20分钟预习课本P102-104内容。

并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。

2.独立思考，认真限时完成，规范书写。

课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．如何引入数i？我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：(1）i2= —1 ;（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是．2．复数的概念?根据虚数单位i的第（2)条性质,i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi 。

形如a+bi的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部。

3.1.1_数系的扩充和复数的概念课件人教新课标

从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
把实数 a与新引入的数i相加,结果记作a +i; 把实数b与i相乘,结果记作bi; 把实数a与实数b和i相乘的结果相加,结果 记作a + bi.
加法和乘 法的运算律仍然成立 ,这些运算的结果 都可以写成 a + bi(a,b∈R)的形式,把这些数都添 加到数集 A中去.
数集扩充到有理数集
边长为1的正方形的对角线长度为多少？
？
1Hale Waihona Puke 1无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古希 腊毕达哥拉斯学派利用毕 达哥拉斯定理，发现了 “无理数”. “无理数” 的承认（公元前4世纪） 是数学发展史上的一个里 程碑.
数集扩充到有实数集
毕达哥拉斯 (约公元前560——480年）
数集扩充到实数集
负数是“欠”出来的. 它是由于借贷关系中量的 不同意义而产生的.我国 三国时期数学家刘徽（公 元250年前后）第一给出 了负数的定义、记法和加 减运算法则. 数集扩充到整数集
刘徽（公元250年前后）
分数（有理数）是“分” 出来的.早在古希腊时期， 人类已经对有理数有了非 常清楚的认识，而且他们 认为有理数就是所有的数.
这样的数都可以看作是a + bi(a,b∈R) 的特殊形式,所以实数系经过扩充后
得到的新数集应该是C = a + bi|a,b∈R .
复数的概念
我们把集合 C = a + bi|a,b∈R 中的数,即形
如a + bia,b∈R的数叫做复数(complex number),
其中i叫做虚数单位(imaginary unit).全体复数 所成的集合 C叫做复数集(set of complex numbers).
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问
题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数 如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
实数(b 0) 纯虚数(a 0，b 0) 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)
复数z=a+bi
问
题 4：
你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚 数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？
2
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引 进一个新数，将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到解决呢？
1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年， 法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取 了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”， 并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表 示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯
2 . 2
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
虚数
自主学习 • • • • • 对于复数a+bi(a,b∈R), 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; a=0且b=0 当且仅当＿＿＿＿＿时 ,它是实数0; b≠0 当＿＿＿＿＿＿＿时 , 叫做虚数; a=0且b≠0 当＿＿＿＿＿＿＿时 , 叫做纯虚数;
知新
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字
母z表示. 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示. 复数的代数形式：
z a bi
实 部 虚 部
(a R, b R)
小试牛刀
说出下列复数的实部和虚部？
1 - 2 i， 3
实数
3 - 9 2i.
- 3i,
虚数集 复数集C 纯虚数集
实数集R
问
题 5：
若复数 a + bi = c + di(a, b, c, d R) a,b,c,d应满足什么条件呢？
问题解决:
么我们就说这两个复数相等.即
知新
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
a bi c di
思考
( a , b, c , d R )
复数的相等
a+bi=c+di (a, b,c,dR)
a=c b=d
一、教材第55页，A组1、2 二、《教辅资料》题型一、题 型二
练一练
当m为何实数时，复数
是 （1）实数
（2）虚数（3）纯虚数 Nhomakorabeam 1或m 1
m 1且m 1
m 2
（2）当 m 1 0 ，即 m
1
时，复数z 是虚数．
10时，复 m 0 （3）当 m 1 0 ，且 m 1 0 ，即 m m 1 1 0
数 z 是纯虚数．
例3: 已知 (2 x 1) i y (3 y )i 其中
x, y R, 求
解题思考： 复数相等 的问题
x与y.
求方程组的解 的问题
一种重要的数学思想：转化思想
解：根据复数相等的定义，得方程组
2 x 1 y 1 ( 3 y )
得
5 x ,y4 2
虚数的引入 复 数 z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
3.1.1数系的扩充和复数的概念
计数的需要
引入负整数
自然数（正整数与零） 整数 有理数
解方程x+3=1
引入分数
解方程3 x=5
引入无理数
解方程x2=2
实数
可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能 实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。
问 题1：
一元二次方程
x 1 0 ，有没有实数根？
或纯虚数）
2-3i
实部 虚部
0
0
2
-3
1 4 i 2 3 1 2
6i
0
6
纯虚 数
-1
0
4 3
0
实数
分类
虚数 实数
虚数
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
例2：
解：（1）当 m 1 0 ，即 m 1 时，复数z 是实数．
i 与实数b 相乘得bi ,规定0乘以i 等于0 bi 与实数a相加得a+bi
自主学习
• 复数：形如____________________ a+bi(a,b∈R)的数 叫做 复数，常用字母____表示，全体复数构成 复数集 ，常用字母＿＿表示． 的集合叫做_______ z= a+bi(a,b∈R), ， • 复数的代数形式：_________________ 其中＿＿叫做复数的实部，＿＿叫做复数 的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿．
系统地使用了i这个符号，于是使之通行于 世 。
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家引
入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且
规定：
(1) i21 ； (2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四 则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍 然成立.
问 题 2：
把实数和新引进的数i 像实数那
样进行运算，你得到什么样的数？
a c b d
a 0 若a bi 0(a、b R) b 0
口 答
1.若 2-3 i =a-3 i ，求实数 a 的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值； 3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数