山西省康杰中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

康杰中学2017——2018学年度第一学期月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.下列四个函数中，与y x =表示同一个函数的是 A. 2y x = B. 33y x =2y x =2x y x = 2.设集合{}{}|12,|04A x x B x x =-≤≤=≤≤，则A B =A.[]1,4-B. []1,2C. []0,4D. []1,4 3.已知函数()24f x x kx =-+在(),1-∞上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，则k = A. 1 B. -2 C. -1 D. 24.已知()25,121,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦A. 3B. 13C. 8D. 185.在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,F x y x y x y →-+，则与A A 中元素()1,2-对应的B 中的元素为A. ()3,1-B. ()1,3C.()1,3--D.()3,1 6.集合8|,1A x Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭的真子集的个数为 A. 33 B. 32 C. 31 D. 307.已知偶函数()f x 的定义域为R,且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大小关系是A. ()()()32ff f π>->- B. ()()()23f f f π>->- C. ()()()32f f f π<-<- D.()()()23f f f π<-<-8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A. 1y x =+ B. y x x = C. 3y x =- D.1y x=9.已知函数()32f x ax bx =+-，若()201710f =，则()2017f -为A. 10B. -10C. 14D. -1410.已知函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则()y f x =的值域为 A. 311,27⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.311,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.311,27⎛⎤ ⎥⎝⎦11.已知52x ≥，则()2452x x f x x -+=-有 A. 最大值52 B.最小值52C. 最大值2D.最小值2 12.已知函数()f x ，对任意的两个实数12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=成立，且()00f ≠，则()()()()2006200520052006f f f f -⋅-⋅⋅⋅的值是A. 0B. 1C. 2006D.22006二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围为 .14.已知函数()[]221,0,3f x x x x =--∈，则该函数的值域是 . 15.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()412f x x =-+的定义域为[](),,a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数数对(),a b 共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知全集为R,集合{}{}|13,|23R A x x C B x x x =-≤<=≤->或，求()R C A B .18.（本题满分12分）用单调性的定义证明：函数()2f x x x=-在区间()0,+∞上是减函数.19.（本题满分12分）已知函数243y x x =-+（1）作函数243y x x =-+的图象；（2）利用函数243y x x =-+的图象，讨论关于的方程()243x x a a R -+=∈的实数解的个数.20.（本题满分12分）已知函数是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22.f x x x =+ （1）现已画出函数()y f x =在y 轴左侧的图象，如图所示，请补充完整函数()y f x =的图象，并根据图象写出函数()y f x =的增区间；（2）求函数()y f x =的解析式和值域.21.（本题满分12分）已知()()23,g x x f x =--是二次函数，且()()f x g x +是奇函数，当[]1,2x ∈-时，()f x 的最小值为1，求()f x 的解析式；22.（本题满分14分）若函数()()()221f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，求函数()f x 的最大值.。

2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.化简332)5()4(-+-ππ的结果是（ ）A ．92-πB ．π29-C ．－1D ．1 2．已知集合}1,1{-=M ，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈，则M N =（ ）A ．｛－1,1｝B ．｛－1｝C ．｛0｝D ．｛－1,0｝ 3．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>4.已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为( )A ．14 B ．14- C ．2 D ．2- 5．若log a 35<1，则a 的取值范围是( )A ．0<a <35B ．a >35且a ≠1C ．35<a <1D ．0<a <35或a >16.函数bx ax f -=)(的图象如图，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）.A. 1,0a b ><B. 1,0a b >>C. 01,0a b <<>D. 01,0a b <<<7．函数y =的定义域是 （ ）A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3 D. 2(,1]38． 设R x x f x∈=,)21()(那么)(x f 是（ ）A ．偶函数且在（0，+∞）上是增函数 B.偶函数且在（0，+∞）上是减函数 C ．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D.奇函数且在（0，+∞）上是增函数 9．下列函数中，在)2,0(上为增函数的是A.)1(log 21+=x y B.1log 22-=x y C.xy 1log 2= D.)4(log 22.0x y -= 10. 函数)176(log 221+-=x x y 的值域是A.RB.),8[+∞C.]3,(--∞D.),3[+∞11. 定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (13)＝0，则满足)(log 81x f >0的x 的取值范围是 ( )A ．(0，＋∞)B ．(0，12)∪(2，＋∞)C ．(0，18)∪(12，2)D ．(0，12)12．对任何x ∈(1，a )，都有( )A ．log a (log a x )<log a x 2<(log a x )2B ．log a (log a x )< (log a x )2< log a x 2C ．log a x 2<log a (log a x )< (log a x )2D ．(log a x )2<log a x 2<log a (log a x ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 ． 14．设,0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = .15．函数x xe 1e 1y -=+的值域是__________. 16.已知0x > 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）已知2log 3,37b a ==，试用b a ,表示56log 14； 18．（本小题满分10分）求函数523421+⋅-=-x x y 在]2,1[-∈x 的最值．19. （本小题满分10分）已知集合}082|{22≤--=a ax x x A ．（1）当1=a 时，求集合R C A ；（2）若0a >，且A ⊆-)1,1(，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分10分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且． （1）判断()()f x g x -的奇偶性，并说明理由； （2）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合. 21.（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数xa x f 212)(+-=是奇函数． (1)求a 的值；(2)若对任意的R x ∈，不等式0)()2(2>-+-x t f x x f 恒成立，求t 的取值范围．山西大学附中2015～2016学年第一学期高一期中考试数学试题参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．(0，2) 14. 211 15. (-1，1) 16. 3>a 或3-<a 三．解答题17．（每小题4分，满分8分）13++ab ab 18.解：523)2(212+⨯-=x x y -------------------2分 令t x =2 ，421≤≤t ----------------------4分 21)3(21532122+-=+-=t t t y -------------6分 当3=t 时，y 有最小值21，此时3log 2=x ；----8分 当21=t 时，y 有最大值829，此时1-=x -------10分19．解：解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x (2)分∴{}|42R C A x x x =><-或 ………………………………………4分（Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- ……………………7分又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa -≥-⎧⎨≤⎩…………………………………………9分解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞ …………………………………10分20.解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+-- ，若要式子有意义， 则{1010x x +>-> ，即11x -<<.所以所求定义域为{}11x x -<<.设()()()F x f x g x =-，则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-， 所以()()f x g x -是奇函数。

山西省忻州一中14-15高三第一次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M IA ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－34. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是A ．－1B ．0C ．3D ．4 5. 二项式102)2(xx +展开式中的常数项是 A ．180 B ．90C ．45D ．3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A B C D7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A ．x 2y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =A ．－2B ．2C ．3D ．－3侧视图正视图俯视图9. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ,则该球的表面积为A ．π7B ．π14C ．27πD ．3147π10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=pA ．2B ．4C ．6D ．812. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为A ．１B ．２C ．３D ．４二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知b a ρρ⊥，2=a ρ，3=b ρ，且b a ρρ2+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 ▲ . 16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 ▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+.（1）求A ; （2）若35=a ，54cos =B ,求c . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥,BC AD //，︒=∠90BAD ,2,1,===⊥PA AD BC BD AC ,F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率； （2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21. (本小题满分12分)已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Zk ∈,且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．CD22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求11+的最小值m ; 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 29 14. nn a 3= 15. 13- 16. 7 三、解答题： 17 (本小题满分12分)解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分PE22题图由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB,AD, AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(,0,1)2tE (0,1,0)F . ………2分 从而(,1,1)2t EF =--u u u v ,AC u u u r ＝(,1,0)t ，BD u u u r ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC u u u r ·BD u u u r ＝2200t -++=.解得t =或t =舍去)． ………4分于是EF u u u r ＝(2-，1，－1)，AC u u u r ＝，1,0)．因为AC u u u r ·EF u u u r ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF u u u r ，即AC EF ⊥． ………6分(2)由(1)知，PC uuu r ＝,1,-2)，PD u u u r＝(0，2,-2)．设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即20,220.y z y z +-=-=⎪⎩令z =n ＝(1)． ………9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF u u u r〉|＝|EF EF⋅⋅u u u r u u u r n n |＝15.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. ………12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分x从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. ………5分∴721225350p ==. ………6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为0,1,2， ………8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P . ∴X ………11分………12分20.(1) 由题意知：c e a =＝3 ∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. ……2分 又∵圆222x y b +=与直线20x y -+=相切， ∴1b =，∴24a =， ……3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += ………4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故2124x x k =-=+．① ………5分又点E F ，到直线AB 的距离分别为21112222(24)55(4)x kx k k h k +-+++==+，22222222(24)55(4)x kx k k h k +-+-+==+．2215AB =+= ………7分所以四边形AEBF 的面积为X 0 12P 320 12720121()2S AB h h =+12==………9分===≤ ………11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. ………12分 21.解：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 ………1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<a a ∴的取值范围为)3,1(. ………4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. ………5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x Θ 即)(x v 在),2(+∞上递增 ………8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v Θ )5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. ………10分2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x 1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,Θ的最大值为3. ………12分 22. 解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23. 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x ………3分 ∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ………5分 ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 ………6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= ………9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. ………10分 24. 解：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b ………2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 ………5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x ………9分 ∴满足条件的实数x 不存在. ………10分。

康杰中学2014—2015学年度第二学期期中考试高一数学试题2015.4（本试题满分100分，考试时间90分钟。

答案一律写在答卷页上）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α是第三象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 02480sin 等于 （ ） A. 23±B.23C. 23-D. 21 3．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．16 cm 2B ．8 cm 2C ．6 cm 2D ．4 cm 24. 函数)2cos(3)(ϕ+=x x f 是R 上的奇函数，则ϕ可能是 （ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π 5. 若角α的终边落在直线y=﹣x(x ≥0)上，则αα2cos 1sin -+αα2sin 1cos -的值是（ ）A. -2B. 2C. 0D. 16. 函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 化简10sin 1+-10sin 1-得到（ ）A. －2sin5B. －2cos5C. 2sin5D. 2co s5 8. 要得到函数y= sin (24x-π)的图象，只需将y= cos 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 设a=cos6°﹣，b=，则有（ ）A ． a ＜c ＜bB ． a ＞b ＞cC ． a ＜b ＜cD ． a ＞c ＞b10. 函数()x f =x a x cos sin 3- 的图象的一条对称轴是35π=x ，则()()()0.0sin cos sin >>+=+=ωϕωA x A x x a x g 的一个初相是（）A ． 43π-B ． 4π-C ． 4πD ．43π 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ()οοοο25sin 155cos 70sin 340sin 22--的值是 . 12. 函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是 .13. 函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所()x f 的解析式是 . 14. 已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于 . 15. 在3sin cos 23x x a +=-,]2,2[ππ-∈x 中，a 的取值范围是 . 16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-+1，下列命题：①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ③若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ④将函数()f x 的图像向右平移65π个单位后将与2sin 2y x =+1的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（17,18每题各8分，19,20题每题各10分，共36分） 17．已知tan α＝-12，求2212sin()cos(2)153sin sin ()2παπαπαα+---+--的值.18. 已知sin （4π+3α） sin （4π﹣3α）=，α∈（0，），求（﹣）sin4α的值．19. 如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足y=Asin （ωt+φ）+b (0,0A ω>> φ∈[﹣π，π])，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米？20．设函数a x x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ωπωωsin 2sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.且)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为0. （1）求a,ω的值；（2）用五点法作出它一个周期范围内的简图.高一数学答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分，共24分）11、21 12、]0,6[π- 13、()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=62ππ14、－2 15、25233≤≤-a 16、① ③ 三、解答题（17、18题各8分，19、20题各10分，共36分）17．原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α+31＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α+31.........3分 ＝sin α＋cos α2sin α－cos αsin α＋cos α+31＝sin α＋cos αsin α－cos α+31 (5)＝tan α＋1tan α－1+31.........7 又∵tan α＝-12，∴原式＝0. (8)18解：sin （4π+3α） sin （4π﹣3α）= sin （4π+3α）cos （4π+3α） =21 sin （2π+6α）=21cos6α=41即， 又6α∈（0，），∴，即=10°． (4)∴（﹣）sin4α==．所求值为：﹣1． (8)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DBDBCDBAAC19.解：（1）由题意，A=50，b=60，T=3；故ω=，故y=50sin （t+φ）+60；则由50sinφ+60=10及φ∈[﹣π，π]得，φ=﹣；故y=50sin （t ﹣）+60；． (5)（2）在第一个3分钟内求即可， 令50sin （t ﹣）+60＞85；则sin （t ﹣）＞；故＜t ﹣＜，解得，1＜t ＜2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P 距离地面超过85米．........10 20．解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2＝a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++23)32sin(πω， ∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π， 2362πππω=+⋅∴，21=∴ω；⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,3ππx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值21-，∴)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 02321=++-∴a ，231-=∴a ()21)3sin(++=∴πx x f ． (5)(2)略． (10)。

康杰中学2007—2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试题2007．10说明：本试题共22个题，考试时间为120分钟。

满分为150分，答案一律写在答案页上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

） 1．下列关系中，正确的是（ ）（A ）}{3|5x x ⊆≤ （B ）}{}{3|5x x ∈≤ （C ）}{|5x x Φ∈≤（D ）}{|5x x Φ⊆≤2．已知a 、b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎭⎩，}{,0N a =，:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于（ ）（A ）1（B ）0（C ）－1（D ）1± 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A ）()()f x g x ==（B ）2()()f x g x ==（C ）()||()f x x g x ==（D ）21()()11x f x g x x x -==-+ 4．下列M 与P 表示同一集合的是（ ）（A ）}{}{(1,3)(3,1)M P =--=--（B ）M =｛Φ｝ {}0P =（C ）}{}{22|2(,)|2M y y x x R P x y y x x R ==+∈==+∈（D ）}{}{22|2|(1)2M y y xx R P t t x x R ==+∈==-+∈5．满足}{}{1,21,2,3,4,5A ⊆⊂的集合A 的个数是（ ）（A ）9（B ）7（C ）5（D ）35x-当6x ≥时6．已知()f x = （x N ∈），则(3)f 的值是 （ ） (2)f x + 当6x <时（A ）2（B ）3（C ）4 （D ）5 7．函数||x y x x=+的图象是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ） 8．若01a <<，则不等式1()()0a x x a-->的解集为（ ）（A ）1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩（B ）1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩（C ）1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎭⎩或（D ）1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎭⎩或9．函数1()ax f x -=的定义域为R ，则实数a 的取值范围 （ ）（A ）304a a ≤≥或 （B ）304a a ≤>或 （C ）304a <<（D ）304a ≤<10．已知函数2(1)46f x x x -=-+，则函数()(12)y f x x =-<≤的值域是（ ）（A ）（2，3）（B ）[)2,6（C ）(]2,6 （D ）]2,3⎡⎣ 11．下列四个命题中，真命题的是（ ）①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题②“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题 ③“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0”的否命题 ④“若22x y ≠，则x y x y ≠≠-或”的否命题（ ）（A ）①（B ）①②③（C ）①③④（D ）①③12．已知集命}{|2|3A x x x R =-<∈，集合}{2(1)0B x x a x a x R =+--<∈如果B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （ ）（A ）15a -≤≤（B ）15a -<<（C ）15a -≤< （D ）15a -<≤二、填空题（每小题5分，满分20分）13．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，正确的假设应是________________。

山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学（理）一、选择题：共11题1．已知集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.=，，所以.选A.2．i是虚数单位，若，则的值是A.−2B.−1C.0D.【答案】C【解析】本题考查复数的概念与运算，对数运算.==,所以, ,所以=.选C.3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.585【答案】B【解析】本题考查流程图.第一次,,;第二次,; 第三次,；所以输出.选B.4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质.因为成等差数列，所以a1+2a2；即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，解得q=；而数列的各项都是正数，所以q=；所以=q2=.选C.5．已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.因为,所以；所以，可得，所以向量与向量的夹角为.选B. 【备注】等价于6．某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是___.A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率,从而计算频数的能力. 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为 m,则=0.3,m=50.7．是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性、充要条件.当时，，其在区间内单调递增；当时，，其在区间内单调递增；当时，在区间内有增有减；即“函数在区间内单调递增”等价于；所以是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.选C.8．将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查三角变换，三角函数的图像. 函数图像向左平移()个单位后,可得，因为为偶函数,所以；因为，所以的最小值是.选A.【备注】辅助角公式:9．已知=，则等于A.－5B.5C.90D.180【答案】D【解析】本题考查二项式定理的应用.因为=；因为,所以.选D.【备注】二项展开式的通项公式：.10．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=3px(p＞0),∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|= ,∴sin∠OAF= ,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= ,∵|MF |=5,|AF |=,∴ ,整理得4+= ,解之可得p = 或p =,因此,抛物线C 的方程为或,故选C.11．已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查指数、对数函数，函数与方程.由题意得：存在，使得成立，即在区间上有解；构造函数，而单增，且当时，；当，时，；由零点存在定理可得：在区间上有零点，即在区间上有解；当时，，解得；所以的取值范围是.选B.二、填空题：共4题12．定积分= .【答案】【解析】本题考查定积分的几何意义.表示以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以=.13．已知满足约束条件，求的最小值是.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形所示)，：；表示到区域内点的距离的平方；当圆D与直线相切时，取得最小值；，所以的最小值为.【备注】体会数形结合思想.14．若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 .【答案】【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积. 三棱锥P-ABC如图所示，其四个顶点全部位于正方体的顶点处，其中为正方体的对角线；而正方体的外接球半径，即三棱锥的外接球半径；所以此三棱锥的外接球的体积.【备注】体会数形结合思想.15．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2016＝______.【答案】【解析】本题考查数列求和.由题意得，，，，而，所以；当为奇数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，当为偶数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，所以+=+=+=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共8题16．Δ中,角所对边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】====.由余弦定理:==≥=.∴，当且仅当时有最大值,∴.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.===；由余弦定理得=≥，∴，而，∴.【备注】三角函数常考查：诱导公式，三角恒等变换，正余弦定理，三角形的面积公式等.17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式.【答案】(1)由表中数据得的观测值.所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型；即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种；其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为：.【解析】本题考查独立性检验，古典概型，几何概型. (1)，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)基本事件满足的区域为，由几何概型可得；(3)可能取值为，，，，可得的分布列与.【备注】统计与概率的相关知识: 独立性检验,古典概型，频率分布直方图，二项分布，随机变量的分布列与数学期望.18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.【答案】(1)证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB.由∠BCA=90°，可得AC⊥CB；又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，而BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE；∵PB=BC, E为PC中点，∴BE⊥PC；∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC.(2)如图，以B为原点、BC所在直线为轴、BP为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量.由得，即,(1),(2)取，则,.，，；所以直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值？若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.【答案】(1)由，①又以原点为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以,代入①得c=2,所以.所以椭圆的方程为.(2)由得,设,所以,根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,则有=...要使上式为定值,即与k无关,则应,即,此时为定值,定点为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、平面向量的数量积、根与系数的关系、方程思想.(1)由椭圆的离心率可得，根据以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式即可求得a的值，进而求出c、b，可得椭圆方程;(2) 由，消去y可得关于x的一元二次方程，设,则可得，根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,化简求解即可.20．已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：.【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e；故曲线在处的切线方程为;(2)证明：由(1)知，f(x)＝e x ln x＋e x-1，从而f(x)>1等价于x ln x>x e-x－设函数g(x)＝x ln x，则g′(x)＝1＋ln x，所以当x∈时，g′(x)<0；当x∈时，g′(x)>0；故g(x)在上单调递减，在上单调递增；从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g＝－.设函数h(x)＝x e-x－，则h′(x)＝e-x(1－x)；所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1,＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,＋∞)上单调递减；从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.因为g (x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用. (1)由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故切线方程为；(2) f(x)>1等价于x ln x>x e-x－;求导可得g(x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【备注】合理构造函数，体会分类讨论思想、化归与转化思想.21．已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF=∠EDF；(2)求证：.【答案】证明：、B、C、D四点共圆，∴∠CDF=∠AB C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB且∠ADB=∠ACB，∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF由得∠ADB=∠ABF，又∵∠BAD=∠FAB，所以△BAD与△FAB相似；，；又,，根据割线定理得，所以.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理，三角形相似，切割线定理.【备注】常考查：三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为；∴弦长为.【解析】本题考查曲线的参数方程，直线的极坐标方程.【备注】极坐标与参数方程常考查：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，相交弦长等内容. 体会化归与转化思想、数形结合思想.23．已知函数的解集为.(1)求的值；(2)若，成立，求实数的取值范围.【答案】，所以，，或，又的解集为. 故.等价于不等式，=，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围【解析】本题考查绝对值不等式.【备注】常考查绝对值不等式的求解：转化为分段函数或利用绝对值的几何意义.考查考生的运算求解能力.。

山西省康杰中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题不分版本康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高一语文试题2015.11 说明：试题总分值为100分〔其中卷面分5分〕，考试时间为120分钟。

一、积累与运用〔共23分〕1．以下词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项为哪一项( )〔2分〕A．蛰居浮想联翩镂．〔lòu〕刻按捺．〔nà〕不住B．箕踞直接了当恣．〔zì〕意亘．〔gèng〕古如斯C．慰籍荒谬不经贫瘠．〔jí〕自怨自艾．〔ài〕D．斑斓按步就班纤．〔xiān〕巧悄．〔qiǎo〕无声息2. 以下各句中，加点的成语使用恰当的一项为哪一项( )〔2分〕A．街上、商场里，到处是游玩、购物的人，熙熙攘攘，不绝如缕．．．．。

B．儒学是儒家的学说，由孔子创立。

薪尽火传．．．．，经过漫长的岁月，儒学得以延续和开展。

C．喜剧中的正面人物也应具有喜剧性，可这部喜剧中的两个正面人物道貌岸然．．．．，不苟言笑，与整个影片的气氛极不协调。

D．《秦腔》人物众多，世相缤纷。

各色人物活动于同一空间，大小事件纵横捭阖．．．．，许多看似无关的小事，又彼此与主要事件相连，环环相扣，互相渗透。

3．以下各句中没有语病的一项为哪一项( )〔2分〕A．不但知识渊博的人见解比拟深刻，而且对事物的开展前景很有远见。

B．权威人士强调，国内接连发生特大平安事故，各级各类主管部门必须加强防范意识，尽量防止此类事情不再发生。

C．由于全球金融危机的影响仍未消除，使得西方主流文化价值受到普遍质疑，引发了人们对以儒学为代表的中国传统文化的极大兴趣。

D．未来三年内，中国将建成四十二条高速铁路客运专线，转变长期以来铁路客货混运的开展模式，并带动沿线区域的经济快速开展。

4．填入甲、乙两段文字横线处的句子，最恰当的一组是( )〔2分〕甲：假设从下面抬头看，__________________________。

康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线10x y -+=的倾斜角是 A ．34πB ．14πC ．14π-D ．54π2. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台3．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为 A ．2πB ．4πC ．8πD ．83π4. 已知两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，则实数a 等于 A ．1或-3B ．-1或3C ．1或3D ．-1或-35. 已知两条直线,a b ，两个平面,αβ，下面四个命题中不正确的是 A ．,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥ B ．//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥ C ．//,a b b a ββ⊥⇒⊥ D ．//,////a b a b αα⇒6．某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为 A．2π+ B．4π+ C．2π+D．4π7. 以(1,3),(5,1)A B -为端点的线段的垂直平分线的方程是A. 380x y --=B. 340x y ++=C. 360x y -+=D. 320x y +-=8．如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )A. 2对 B ．3对C. 4对D ．5对9．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为93m ，则其表面积的值为（ ）A．2B ．218cmC. 2D. 212cm10．从动点(,2)P a 向圆22:(1)(1)1C x y +++= 作切线，则切线长的最小值为( )A. 2B ．3D.P A BC11．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是( ) A．[1--+B. [3,1-+C．[1--D. [1-12． 在ABC ∆中，0090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B，则M 到平面ABC 的距离为A.12BC. 1D. 32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过原点且倾斜角为060的直线被圆2240x y y +-=所截得弦长为__________． 14．已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是__________．15．如图所示，在长方体中14,2,3,AB cm AD cm AA cm ===则在长方体表面上连接1AC 两点的所有曲线长度最小值为__________．16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球面上的两点，02,45AB ASC BSC =∠=∠=,则三棱锥S －ABC 的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求斜率为34且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程. AB C DD 1C 1B 1A 118．（本小题满分12分）如图矩形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD, AE ⊥平面CDE.求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知圆C ：22(1)(1)12x y -++= ， 直线l : 10kx y -+=（1）求证：对k R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； （2）若直线l 被圆C 截得的弦长最小时，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）如图1矩形APCD 中，AD ＝2AP ，B 为PC 的中点，将三角形APB 折沿AB 折起，使得PD ＝PC ，如图2.（1）若E 为PD 中点，证明CE//平面APB ；（2）证明：平面APB ⊥平面ABCD .PCA图1图221．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC,ABC ∆是等边三角形.（1）在棱AC 上是否存在一点M ，使直线AB 1//平面BMC 1,请证明你的结论. （2）设D 为AC 的中点，P 为AB 1上的动点， 且AB ＝2，AA 1=求三棱锥P －BC 1D 的体积.22．（本小题满分12分）已知一个动点M 在圆2236x y +=上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P .（1）求点P 的轨迹方程.（2）过定点（0，－3）的直线l 与点P 的轨迹交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程.命题人：陈盈盈 审题人：李清娟AC 1B高二数学（文）答案一、选择题1-5 BCCAD 6-10 CBDAD 11-12 DA二、填空题13． 14.( 15. 16 .三、解答题17 解：设直线方程为b x y +=43..........2分bx y 34,0-==令by x ==,0令63234212==-=∴b b b s ...........6分3,92±==b b 解得 ..........8分直线的方程为..343343-=+=∴x y x y 或..........10分18. 证明：（1）在矩形ABCD 中，AB//CD 因为AB ⊄ 平面CDE ，CD ⊂平面CDE所以AB//平面CDE……………………6分（2）因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ， 在矩形ABCD 中，CD ⊥AD 且AE AD ＝A ，所以CD ⊥平面ADE ……12分19.(1)证明:直线01=+-y kx 恒过定点A(0,1),又(0-1)2+(1+1)2=5<12∴点A(0,1)在圆C:12)1()1(22=++-y x 的内部 ∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点. .............6分(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时,直线l 垂直于点C 与定点A(0,1)的连线, ,2-=AC k ∴21=l k .............10分∴所求直线的方程为0121=+-y x ,即:022=+-y x . ............12分21. 证明：（1）存在一点M 且M 为AC 中点，连接1B ,C 交1BC 于点O 1//MO AB ，MO ⊂面1BMC ，AB ⊄面1BMC11//BMC AB 面∴ ........................6分 （2）由(1)得11111111126P BC D A BC D C ABD C ABC ABC A B C V V V V V -----====11112262ABC A B C V -=⨯⨯=11=∴-D BC P V .........................12分 22. 解(1)设),(y x P ,动点),(11y x M ,由中点的坐标公式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=22411y y x x ,解得⎩⎨⎧=-=y y x x 24211, 由362121=+y x ,得36)2()42(22=+-y x ,∴点P 的轨迹方程是9)2(22=+-y x………………4分。

山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中2015届高三上学期第一次联考数学理试题）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N MA ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－34. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是A ．－1B ．0C ．3D ．4 5. 二项式102)2(xx +展开式中的常数项是 A ．180 B ．90C ．45D ．3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A B C D 7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A ．x 2y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±=8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =A ．－2B ．2C ．3D ．－39. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ,则该球的表面积为正视图俯视图A ．π7B ．π14C ．27π D ．3147π 10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=p A ．2 B ．4 C ．6 D ．812. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为A ．１B ．２C ．３D ．４二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 ▲ . 16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 ▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ; （2）若35=a ，54cos =B ,求c . 18.（本小题满分12分）BCD如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥,BC AD //，︒=∠90BAD ,2,1,===⊥PA AD BC BD AC ,F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率； （2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21. (本小题满分12分)已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围；（2）若Z k ∈,且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：ABAC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.PE22题图23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求11+的最小值m ;一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 2914. n n a 3= 15. 13- 16. 7 三、解答题： 17 (本小题满分12分)解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB,AD, AP 所在直线分别为x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(,0,1)2tE (0,1,0)F . ………2分从而(,1,1)2tEF =--,AC ＝(,1,0)t ，BD ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC ·BD ＝2200t -++=.解得t =t =舍去)． ………4分于是EF ＝(2-，1，－1)，AC ＝(2，1,0)．因为AC ·EF ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF ，即AC EF ⊥． ………6分(2)由(1)知，PC ＝，PD ＝(0，2,-2)． 设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220.y z y z +-=-=⎪⎩令z =n ＝(1． ………9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF 〉|＝|EFEF ⋅⋅n n |＝15.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. ………12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种， 这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. ………5分∴721225350p ==. ………6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.X 的可能取值为0,1,2， ………8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P . ∴X 的分布列为：x………11分………12分20.(1) 由题意知：c e a =＝3 ∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. ……2分 又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， ……3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += ………4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故21x x =-=．① ………5分又点E F ，到直线AB 的距离分别为1h ==2h ==．AB ==………7分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+21525(4)k =+=………9分=== ………11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. ………12分 21.解：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 ………1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<a a ∴的取值范围为)3,1(. ………4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. ………5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x 即)(x v 在),2(+∞上递增 ………8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v )5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. ………10分 2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x1)]([0min -=<x x u k 又k Z k ∴∈, 的最大值为3. ………12分 22. 解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分 23. 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x ………3分 ∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ………5分 ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 ………6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= ………9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. ………10分24. 解：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b ………2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 ………5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt tx t x x ………9分 ∴满足条件的实数x 不存在. ………10分。

高一数学试题2013.11一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．下列集合中结果是空集的是( )A ．{x∈R|x 2－4＝0} B ．{x|x>9或x<3} C ．{(x ，y)|x 2＋y 2＝0} D ．{x|x>9且x<3}3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝xC ．y ＝1x 2D ．y ＝12x4．函数f(x)＝125x x -+-的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．函数f(x)＝|lgx|，则f(14)、f(13)、f(2)的大小关系是( )A ．f(2)>f(13)>f(14)B ．f(14)>f(13)>f(2)C ．f(2)>f(14)>f(13)D ．f(13)>f(14)>f(2)6．若函数y ＝f(x)的定义域是[2,4]，则y ＝f(12log x )的定义域是( )A ．[12，1]B ．[116，14]C ．[4,16]D ．[2,4]7．函数y ＝－1x －1＋1的图象是下列图象中的( )8．已知f(x)＝ax 7－bx 5＋cx 3＋2，且f(－5)＝m ，则f(5)＋f(－5)的值为( )A ．0B ．4C ．2mD ．－m ＋49．函数y ＝log 0.6(6＋x －x 2)的单调增区间是( )A ．(－∞，12]B ．[12，＋∞)C ．(－2，12]D ．[12，3)10．函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a bD ．的符号不确定b a ,11．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B. 3C ． 2 D. 112．函数()log |1|a f x x =+，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．()f x 在(,)-∞+∞上是减函数二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设集合A ＝{－1,0,3}，B ＝{a ＋3,2a ＋1}，A∩B＝{3}，则实数a 的值为________． 14. 函数11x y a-=+(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .15．已知函数{2log 0()20xx x f x x >=≤,则满足1()2f a <的a 的取值范围是________. 16. 若幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m 的值是 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a ＝－2，求A∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) (1)计算：3333212log 2log 3log 92--； (2)已知27,64x y ==.化简并计算：19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋2，x∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，(a ＞0，a≠1)．(1)设a ＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f (12)＝25，f (1)=1.(1)求实数a 、b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x f x x=-. （I ）求()1f -的值； （II ）求()f x 的解析式；（III ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立， 求实数k 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5 CDACB 6-10 BABDB 11-12 DA 二、填空题13． a ＝0或1 14. (1,2) 15． (－∞，－1)∪(0，2) 16. m=3 三、解答题17．[解析] (1)当a ＝－2时，集合A ＝{x|x≤1}，∁R B ＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩∁R B ＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A ＝{x|x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}， A ⊆B ，∴a ＋3<－1， ∴a<－4.18．[解析] (1) 原式＝log 34－log 3329－1233log= log 34－log 3329＋log 38＝log 3(4×932×8)＝log 39＝2∴原式＝24×(26)16＝48.19．[解析] (1)a ＝－1，f(x)＝x 2－2x ＋2.对称轴x ＝1，f(x)min ＝f(1)＝1，f(x)max ＝f(－5)＝37， ∴f(x)max ＝37，f(x)min ＝1.(2)对称轴x ＝－a ，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≤－5. 当－a ≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。