四川省自贡市高三数学第三次诊断性考试试题 理(扫描版,无答案)

高三理数三模试卷一、单项选择题1.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x| ＜0}，那么A∩B＝〔〕A. {x|2＜x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x＜4}D. {x|1＜x＜4}2.假设复数为纯虚数〔是虚数单位〕，那么实数〔〕A. -5B. -2C. 2D. 53.设x∈R，向量＝〔x，1〕，＝〔1，﹣2〕，且∥，那么| + |＝〔〕A. B. C. D. 54.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人〞．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是〔〕A. 甲地：总体均值为4，中位数为3B. 乙地：总体均值为5，总体方差为12C. 丙地：中位数为3，众数为2D. 丁地：总体均值为3，总体方差大于05.执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，那么输入的t的最小值为〔〕A. B. C. D.6.α满足，那么〔〕A. 3B. ﹣3C.D.7.古希腊数学家阿基米德用“逼近法〞得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8 π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，那么椭圆C的方程为〔〕A. B. C. D.8.六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，那么以下命题中错误的选项是〔〕A. AE⊥平面PABB. 直线PD与平面ABC所成角为45°C. 平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D. 直线CD与PB所成的角的余弦值为9.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾角为β的斜坡向上走b米到B处，在B处测得山顶P的仰角为γ〔A、B、P、Q共面〕那么山高P等于〔〕米．A. B. C. D.10.四面体P﹣ABC中，∠PAC＝∠PBC＝∠ABC＝90°，且AB＝2．假设四体P﹣ABC的外接球体积为36π，那么当该四面体的体积最大时，BC＝〔〕A. 2B. 4C. 6D. 811.函数f(x)＝〔其中e是自然对数的底数〕，假设a＝f〔2〕，b＝f〔4〕，c＝f〔log2〕，那么a，b，c的大小关系为〔〕A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. a＜c＜bD. b＜a＜c12. ，给出以下结论：①假设f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，那么ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③假设f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，那么ω的取值范围为；④假设f(x)在上单调递增，那么ω的取值范围为.其中，所有正确结论的编号是〔〕A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题13.假设变量x，y满足约束条件，那么该约束条件组确定的平面区域的面积为________．14. 的展开式二项式系数和为128，那么________.15.双曲线C：＝1〔a＞0，b＞0〕的左焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为A，l 与C的另一条渐近线的交点为B，假设A是线段FB的中点，那么双曲线C的离心率为________．16.函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=e x，假设对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，那么实数m的取值范围是________.三、解答题17.数列{a n}的前n项和为S n，，数列{b n}是等差数列，且b1=a1，b6=a5.〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕假设，记数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n<8.18.如图1，由正方形ABCD､直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB=AE=DF=2，将图形沿AB､CD折起使得E､F重合于P，如图2.〔1〕判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由；〔2〕求二面角B﹣PC﹣D大小的余弦值.19.在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品.〔1〕从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；〔2〕假设独立重复进行〔1〕试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；〔3〕假设独立重复进行〔1〕的试验10次，那么最有可能出现次品的次数是多少？20.平面上动点P到点F〔1，0〕的距离比点P到y轴的距离大1，设动点P的轨迹为曲线C，假设点A〔1，n〕〔n＞0〕，点B在曲线C上，且满足〔O为坐标原点〕．〔1〕求曲线C的方程及点B坐标；〔2〕过点B引圆〔x﹣4〕2+y2＝r2〔0＜r＜2〕的两条切线BP，BQ，切线BP、BQ与抛物线C的另一交点分别为P、Q，线段PQ中点的纵坐标记为t，求t的取值范围．21.函数，．〔1〕求在的极值；〔2〕证明：在有且只有两个零点．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数，0≤α＜π〕，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C的交点为A，B．〔1〕求曲线C的直角坐标方程及α＝时|AB|的值；〔2〕设点P〔﹣1，1〕，求的最大值．23.f(x)＝|x+a|+|x﹣b|〔a＞0，b＞0〕．〔1〕当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥8﹣x2；〔2〕假设f(x)的最小值为2，求的最小值．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．故答案为：A．【分析】由分式不等式化简B再由交集运算即可求得。

自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分） BADCD CCDAA BC二、填空题：（每小题4分，共16分） （理）13、5；14、482cm π；15、[2，310]；16、①④； 三、解答题：（每小题10分，共60分） 17、解：（Ⅰ），由正弦定理有：︒=120sin 1sin ||θBC ＝)60sin(||θ-︒AB …………(2分) ∴ θs i n 120s i n 1||︒=BC , ︒-︒=120sin )60sin(||θAB …………(4分)∴ )(θf 21)60sin(sin 34)0(⋅-︒⋅=⋅=θθBC AB f＝θθθsin )sin 21cos 23(32-＝ )22cos 12sin23(31θθ-- ＝61)62sin(31-+πθ )30(πθ<< …………(8分)(Ⅱ) 30πθ<< =>65626ππθπ<+<, ∴1)62sin(21≤+<πθ ∴ ]61,0()(∈θf ………（12分） 18、（理）解：（Ⅰ）设教师甲指导学生a 为事件A ，则511)(15==C A P …………(2分) (Ⅱ)设教师乙只指导一名学生为事件B ，则教师乙至少指导两名学生为事件B 的对立事件B ,因为 72)21()(2224141525=+=A C C C AB P 所以 75)(1)(=-=B P B P …………(7分)（Ⅲ）易知3,2,1=ξ ==)1(ξP 72)21(222414151415=+A C C C C C ；…………(8分)==)2(ξP 73)21(222414152415=+A C C C C C ……(9分)==)3(ξP 72)21(222414153415=+A C C C C C ……(10分) ∴ ξ的分布列为且=ξE 721⨯+732⨯+723⨯ …………(12分)19、解：解法一(Ⅰ) 如图，取PA 的中点为F ，连结EF 、FD 。

四川省自贡市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ．163iB ．6iC ．203i D ．20【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【详解】()()()32326z i a i a a i =-+=++-∵()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数， ∴320a +=且60a -≠ 得23a =-，此时203z i =故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念与运算，属基础题.2．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离． 【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA 1→A 1D 1→D 1C 1→C 1C→CB→BA ， 即过1段后又回到起点， 可以看作以1为周期， 由202063364÷=L ，白蚂蚁爬完2020段后到回到C 点；同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB 1→B 1C 1→C 1D 1→D 1D→DA ， 黑蚂蚁爬完2020段后回到D 1点，2. 故选B. 【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.4．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ． 【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解．【详解】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．6．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】解不等式21a <，解得11a -<<，则命题p 为假命题，A 选项错误； 命题p 的逆命题是“若21a <，则1a <”，该命题为真命题，B 选项正确； 命题p 的否命题是“若1a ≥，则21a ≥”，C 选项错误； 命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a ≥”，D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.7．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E-BCD的体积有最大值和最小值；⊥；（2）存在某个位置，使得AE BDθ≥∠；（3）设二面角D AB E--的平面角为θ，则DAE（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】【详解】解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小，∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确；对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π），∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确；对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：d P﹣BC，因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确．故选：C．点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 8．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ） A ．±6 B ．6C ．-6D ．132【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可. 【详解】由等比数列中等比中项性质可知，23159a a a ⋅=，所以9315366a a a =±⋅=±=±，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以96a =， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.9．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ． B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：. 【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 10．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =()22112a +-=0a =或2a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.11．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6 B ．1C ．32D ．32-【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】()4,2a →=Q ，(),3b x →=，//a b →→，432x ∴⨯=，即6x =， 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.12．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得01m <<，(1)0f =，则()f x 为减函数，从而得出函数|()|f x 的单调性，可比较a 和b ，而|(0)|1c f m ==-，比较()()0,2f f ，即可比较,,a b c . 【详解】因为()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，所以01m <<，(1)0f =，所以函数()f x 为减函数，函数|()|f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 又因为31382412422<=<=<，所以a b <，又|(0)|1c f m ==-，2|(2)|f m m =-，则|2|(2)||(0)|10f f m -=-<， 即|(2)||(0)|f f <， 所以a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

自贡市普高X届第三次诊断性考试数学(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为 (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A)(B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a已知数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=?(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，则n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_____.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数，则.其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分）在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(I I)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（I I)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19?(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(I I)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21. (本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分） 在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n 在给定的函数，的图像上，点P n 和点((n-1，0)与点(n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式； (II) 记. ①证明；、②是否存在实数k ，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB 二、（理）13. 2±216π 16. ①②（文）13. 0 14. 356π 16. ①②④三、 解答题17． (12分) (Ⅰ)由m B c a C b cos )2(cos -=BA B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+B A C B cos sin 2)sin(=+21cos =B 3π=B )6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f πωπ=22=ω)62sin(3)(π+=x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx 6π=x ()f x 32π=x ()f x 23-531061==P2515010P ==ξξξ110ξ610ξ310ξ163012101010⨯+⨯+⨯126105=1,,AA AC AB z y x ,,)1,0,(λP )21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--1(0,1,)2AM =11022PN AM ⋅=-=AM PN ⊥PN n⋅PN n PN n⋅⋅45)21(12+-λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ21=λ552→n →n AN 0 ，得 →n =（1，1-，2）AP =(12,0,1) ……理（10分）||56||AP n d n ⋅== ……理（12分） 20.（文）(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为)1,31(-，则1232-+mx x =0的两根分别为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故2)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，则23≥m -----12分 20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =， …………2分又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， (3)分∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 （Ⅱ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OM λ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分 ①当3λ=时，化简得26y =， …………7分C 1B 1BCMPANA 1∴点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤10分当1λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足x ≤≤ 11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知212n nn a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =11n a ∴+>，两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分（Ⅱ）当2≥n 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分若0=n S ，则有0=n b ，则0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分 ∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列………7分121121-=∴-=∴n S n S n n………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+=……9分12(1)(1)n T a a ∴=++n ...(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (32)1223+++=n-1…+2=n2-13 ……10分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131nn n nn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331n nnk n k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21（文）．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分(Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分设),(),,(2211y x N y x M ， 则1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++= ……11分∴∠MAN 为定值2π． ------12分22（理）．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分于是a f 1)0(=，aa f 2)0(-='，所以曲线y = f （x ）在点A （0，f （0））处的切线方程为)0(21--=-x aa a y ，即（a －2）x －ay + 1 =0． ……… 4分 (Ⅱ)∵ a ＞0，e ax ＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分 ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x ）= 2x 2e 2x ≥0，函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数． ……6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令f ′（x ）= 0，解得aax --=21，a a x -=22．∴f(x)在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a ,为增函数,f(x)在)2,2(aaa a ---为减函数． …… 9分 (Ⅲ)当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由(Ⅱ)知f （x ）在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---aea 恒成立．……11分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---aea 恒成立，……13分 符合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n......2分 又因为),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n (4)分(Ⅱ)①∵n b n c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分 设n D =n n c c c 222221+++ ,则n D =nn 21223212-+++ . ① ∴ 143221223225232121+-+-++++=n nn n n D② ……6分由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D .∴n n n n D 2122121112--++++=- nn n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由已知得)(121223412n g n n nk =--⨯⨯⨯≤ 对一切+∈N n 均成立.∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g 384222+++=n n n38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 单调递增.最小值为33232)1(==g .--------13分 又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332m ax =k . …………14分。

四川省自贡市2017届高三数学第三次诊断性考试试题文（扫描版，无答案）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

自贡市普高XX 届第三次诊断性考试数学数学〔文史类〕本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕.第一局部1至3页，第二局部4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题有效.总分值150分.考试时间120分钟.考试完毕后，只交回答题卡，试题卷先生自己保管. 参考公式：假设事情A ，B 互斥，那么 球的外表积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=假设事情A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 假设事情A 在一次实验中发作的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复实验中事情A 恰恰发作k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=第一局部〔选择题共60分〕本卷须知：1. 选择题必需运用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应标题标号的位置上.2. 本局部共12小题，每题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的 1.设集合M=，N=,那么=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设假定干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，那么广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 3.函数的反函数是 .(A)(B)(C)(D).4. 要失掉的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位〔B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位5. 假定向量a,b,c满足a//b且a c, 那么c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 数列为等差数列，S n为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,那么S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种状况：.假定以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 〔D) 38. 己知x>0，y>0，x+3y=2，那么的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，那么a=•(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，那么的概率是(A) (B)(C) (D)11. 抛物线C:,直线l: y = -1,PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：假定P在l上，乙：PA丄PB，那么甲是乙的(A)充要条件. 〔B)充沛不用要条件(C)必要不充沛条件D)既不充沛也不用要条件12. 某中学2020年招生火爆，因任务需求选择20名先生志愿者，他们的编号区分是1号、2号、…、19号、20号.假定要从中恣意选取4人再按编号大小分红两组去做一些预备效劳任务，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号中选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二局部(非选择题共9O分〕本卷须知：1必需运用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上标题所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上有效.2.本局部共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______14. 双曲线-(n>0)的渐近线方程为，那么n=________15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积区分为.，那么三棱锥的外接球的体积为_____.16. 关于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，假定方程有实数解X0,那么称点为函数的〝拐点〞，可以发现，任何三次函数都有〝拐点〞，任何三次函数都有对称中心，且〝拐点〞就是对称中心，请你依据这一发现判别以下命题：①恣意三次函数都关于点对称；②存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④假定函数，那么.其中正确命题的序号为__________ (把一切正确命题的序号都填上〕.三、解答题：共6小题，总分值74分，解容许写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤17. (本小题共12分〕在ΔABC中，a,b，c区分是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(I I)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分〕.某教研机构预备举行一次高中数学新课程研讨会，拟约请50名运用不同版本的一线教员参与，运用不同版本教材的教员人数如下表所示(I)假定运用北师大版的5名教员中有3名男教员，2名女教员，假定随机选出2名用北师大版的教员发言，求恰恰是一男一女的概率P1〔I I)从这名教员中随机选出2名教员发言，求第一位发言的教员所运用版本是北.师大版的概率P2.19•(本小题共12分〕.如下图，三棱柱的侧棱与底面垂直，区分是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(I I)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)(I)假设函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)假定f(X)的导函数为，对恣意，不等式恒成立,务实数m的取值范围.21. (本小题共12分〕椭圆的两个焦点坐标区分为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判别的大小能否为定值，并说明理由.22. (本小题共14分〕 在直角坐标系中，有一点列，…对每一个正整数n,点P n 在给定的函数，的图像上，点P n 和点((n-1，0)与点(n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I) 求点P n 的纵坐标b n 的表达式； (II) 记. ①证明；、②能否存在实数k ，使得对一切均成立，假定存在，求出的最大值；假定不存在，说明理由.自贡市普高2021级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、〔理〕BACDB CCDDA CD 〔文〕BCCCD BCACD AB 二、〔理〕13. 2±216π 16. ①② 〔文〕13. 0 14. 356π 16. ①②④ 三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n ，得B c a C b cos )2(cos -=, …………2分∴ 由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， …………4分 即B A C B cos sin 2)sin(=+--------5分 ∴21cos =B ，∴3π=B ----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f ,∵ πωπ=2，∴2=ω ----8分)62sin(3)(π+=x x f 事先⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx --------------10分事先6π=x ，()f x 的最大值为3，事先2π=x ，()f x 的最小值为23-…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从运用北师大版的5名教员中任选2名共有10种状况，满足题意的有6种状况，∴ 所求的概率为：531061==P --------6分 〔文〕(Ⅱ) 理(Ⅰ)只思索首位发身教员的状况：共有50种，契合题意的有5种，∴ 所求的概率为251P == ------12分 ……〔理〕6分 2 ---------------7------10分19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以1,,AA AC AB 区分为z y x ,,轴的正方向，树立空间直角坐标系， 那么)1,0,(λP ，)21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--，1(0,1,)2AM = ----2分 从而11022PN AM ⋅=-=，-------4分 ………理〔3分〕∴AM PN ⊥ -------5分 ………理〔4分〕(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=〔0，0，1〕---------6分……理〔5分〕那么sin θ=∣cos<PN n ⋅>∣=PN nPN n ⋅⋅=45)21(12+-λ------8分…理〔6分〕 而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理〔7分〕 故21=λ时，sin θ取到最大值552时，tan θ=2 ………12分 ……理〔8分〕理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为→n =(x,y ,z) 由 →n .AN =0 ，→n .AM =0得 →n =〔1，1-，2〕AP =(12,0,1) ……理〔10分〕||5612||AP n d n ⋅== ……理〔12 C 1B 1BCMP ANA 1分〕20.〔文〕(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为)1,31(-，那么1232-+mx x =0的两根区分为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故2)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分 由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，那么23≥m -----12分 20〔理〕．解：〔Ⅰ〕由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又3c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 〔Ⅱ〕设(,)M x y，其中[x ∈．由222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分①事先3λ=，化简得26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②事先λ≠，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分事先0λ<<，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤局部；…10分1λ<<，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤局部；… 11分事先1λ≥，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分 21(理).解：〔Ⅰ〕由212n n n a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =11n a ∴+>，两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分〔Ⅱ〕事先2≥n ,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分假定0=n S ，那么有0=n b ，那么0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列 (7)分121121-=∴-=∴n S n S n n ………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+= (9)分12(1)(1)n T a a ∴=++n ...(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (32)1223+++=n-1…+2=n 2-13 (10)分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131nn nnn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑ 2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331n nnkn k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21〔文〕．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分 (Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 那么1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++= ……11分∴∠MAN 为定值2π． ------12分 22〔理〕．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分于是a f 1)0(=，a a f 2)0(-='，所以曲线y = f 〔x 〕在点A 〔0，f 〔0〕〕处的切线方程为)0(21--=-x a a a y ，即〔a －2〕x －ay + 1 = 0． ……… 4分(Ⅱ)∵ a ＞0，e ax＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分ⅰ〕当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′〔x 〕＞0，所以函数f 〔x 〕在〔－∞，+∞〕上为增函数．ⅱ〕当a = 2时，f ′〔x 〕= 2x 2e 2x≥0，函数f 〔x 〕在〔－∞，+∞〕上为增函数． ……6分ⅲ〕当0＜a ＜2时，令f ′〔x 〕= 0，解得aax --=21，aax -=22．∴f(x)在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a ,为增函数,f(x)在)2,2(aaa a ---为减函数． …… 9分(Ⅲ)当a ∈〔1，2〕时，aa -2∈〔0，1〕．由(Ⅱ)知f 〔x 〕在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈〔0，1〕时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈〔0，1〕时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……11分当a ∈〔1，2〕时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，那么0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，说明g(t) 在〔0，1〕上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈〔1，2〕时1)21(2<---ae a 恒成立，……13分 契合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n ……2分 又由于),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n ……4分(Ⅱ)①∵n b n c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分 设n D =n n c c c 222221+++ ,那么n D =n n 21223212-+++ . ①∴ 143221223225232121+-+-++++=n n n n n D ② ……6分 由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D . ∴n n n n D 2122121112--++++=- n n n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由得)(121223412n g n n n k =--⨯⨯⨯≤ 对一切+∈N n 均成立. ∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g 384222+++=n n n 38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 单调递增.最小值为33232)1(==g .--------13分又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332max =k . …………14分。

自贡市高2014届第三次诊断考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（50分）理科 ACCBD ABADB 文科 ACDCC BDBDB 二、填空题（25分） 11.23-12. 1 13. 817 14. 023=--y x (理) 15.①②④ (文) 15.②③ 三、解答题（75分） 16．解：（Ⅰ）3633263,27S S S ≠==1q ≠∴公比 91336=+=∴q S S ，2=∴q ………………………..3分 而2711313=--=q q a S 211=∴a …………………..5分 212221--=⋅=n n n a …………………………………7分 （理科）（Ⅱ）121121)12)(12(2+--=+-=n n n n b n …………………….9分 1221211121121715151313111+=+-=+--++-+-+-=n nn n n T n …………..12分 （文科）（Ⅱ）原式14313)231(21235311=⋅+-=+++++-= ……………..12分17．解：（Ⅰ）a b ⋅0cos 2sin =-=θθ …………………………..2分 而,1cos sin 22=+θθ 0＜θ＜,2π………………………………3分5551cos ,55252sin ====∴θθ………………………………5分 （Ⅱ）由0＜θ＜,2π0＜ φ ＜π 得π-＜φθ-＜2π……………….6分 而101)sin(=-φθ＞0 所以0＜φθ-＜2π∴103)cos(=-φθ…8分[])(cos cos φθθφ--=∴221015210351=⋅+⋅=…….10分 18. 解：（Ⅰ）记 “3次射击的人依次是A 、A 、B ” 为事件C. -----1分由题意，得事件C 的概率P )(C 122()339P A =?； ----5分 （Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0,1,2， -----6分11123237(0)++33334349P x ==创创=； 12121313(1)+33434472P x ==创创=； 2111(2)=34424P x ==创.所以x 的分布列为：-------10分x 的数学期望7131190129722472E x =???. ----12分 （文科）设两个骰子着地一面的点数分别为y x ,组成数组),(y x 共有1644=⨯…..2分（Ⅰ）种）只有（14,4,8=+y x ，故所求的概率为161=P ………………………4分 （Ⅱ）由于8y x 2,y x =+=+的概率都为161…………………………………5分 7y x ,3y x =+=+的概率都为81162=…………………………………………7分 6y x ,4y x =+=+的概率都为163…………………………………………….9分()()()()种情况，，，时，共42,33,21,4,1,45y x =+概率都为41164=…………………..11分因此5数之和为两个骰子着地一面的点时概率为最大。

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（理工类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-=第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.*1. 已知集合M= {0，1，2，3，4}，N = {1，3，5}，P=M N,则P 的子集共有 (A) 2 个 （B) 4 个（C) 6 个（D) 8 个2. 设复数（其中a ，b R , i为虚数单位），则(A) a = 0,b = 0 (B) a = 0,b 0 (C) a 0,6 = 0 (D) a 0，b 0 3. 要得到的图象只需将y =3sin2x太的图象(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位（D)向右平移个单位4.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则其导函数的图像可能为5. 已知数列为等差数列，为其前项和，且，则=(A) 25 (B) 27 (C) 50 (D) 546.表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37.已知G是的重心，且，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cos C＝(A)(B)(C)(D)8.设O为坐标原点，A（-1，1),平面区域M为随机从区域中抽取一整点P（横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A)(B) (C)(D)9 F1F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=(A)(B)(C)(D)10. 已知抛物线，莨线，PA，PB为曲线C的两条切线，切点为A, B,令甲：若P在l上，乙：，则甲是乙的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件11.某两个三口之家，拟乘“富康”，“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多.只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能单独坐一辆车，则不同的杀车方法种数为.(A)58(B)50(C)48(D)40、12.定义域在R上的函数f(x)满足：①是奇函数；②当时，.又.，则的值(A)恒小于0 (B)恒大于0(C)恒大于等于0 (D)恒小于等于0第二部分(非选择题共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效2. 本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若的展幵式中的常数项为，则实数a = ______.14.已知圆C:和直线，当直线l被圆C截得弦长为时，则a=______.15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为. ______16.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为麵的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，.其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题共12分）在ΔABC中，a，b, c分别是角A，B,C的对边，向量，，. 且(I) 求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；(I I)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.19•(本小题共12分）如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，’M,N.分别是的中点，P点在上，且满足(I)证明：(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；(III) 在（I I)条件下求P到平而AMN的距离.20 (本小题共12分）己知椭圆C:.的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y + 2 = 0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.(I)求椭圆的标准方程;(II)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. (本小题共12分）已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S n，且满足b1=1，当n2时，.(I)证明数列是等比数列；(II)求S n(III) 设求的值. 22. (本小题共14分）已知函数，.(1)求曲线f(x)在点A 处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性; (III)是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数a;若不存在，请说明理由自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13. 2±1 16. ①②（文）13. 0 14. 3516. ①②④ 三、解答题17． (12分) (Ⅰ)由m//n ，得B c a C b cos )2(cos -=, …………2分∴ 由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+， …………4分 即B A C B cos sin 2)sin(=+--------5分 ∴21cos =B ，∴3π=B----------6分(Ⅱ)由题意知，)6sin(3sin )6cos()(πωωπω+=+-=x x x x f ,∵ πωπ=2，∴2=ω ----8分)62sin(3)(π+=x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx --------------10分当6π=x 时，()f x 的最大值为3，当2π=x 时，()f x 的最小值为23-…………12分18．(12分)文 (Ⅰ)从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，∴ 所求的概率为：531061==P --------6分 （文）(Ⅱ) 理(Ⅰ)只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，∴ 所求的概率为2515010P == ------12分 ……（理）6分 理(Ⅱ)设抽到男教师个数ξ则ξ可取0、1、2 ---------------7分610P(ξ=2)=310------10分----12分19．(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以1,,AA AC AB 分别为z y x ,,轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则)1,0,(λP ，)21,1,0(),0,21,21(M N 11(,,1)22PN λ=--，1(0,1,)2AM = ----2分 从而11022PN AM ⋅=-=，-------4分 ………理（3分）∴AM PN ⊥ -------5分 ………理（4分）(Ⅱ)平面ABC 的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分……理（5分）则sin θ=∣cos<PN n ⋅>∣=PN n PN n⋅⋅=45)21(12+-λ------8分…理（6分）而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ，当θ最大时，sin θ最大，tan θ最大，-----10分…理（7分） 故21=λ时，sin θ取到最大值552时，tan θ=2 ………12分 ……理（8分） 理(Ⅲ)设平面AMN 的法向量为→n =(x,y ,z) 由 →n .AN =0 ，→n .AM =0 得 →n =（1，1-，2）=(12,0,1) ……理（10分）||56||AP n d n ⋅== ……理（12分）20.（文）(Ⅰ)∵)(x f '=1232-+mx x ，…1分，由题意)(x f '=1232-+mx x <0的解集为)1,31(-，则1232-+mx x =0的两根分别为1,31-，------4分∴可解得1-=m ，故 C 1B 1BCMP ANA 12)(23+--=x x x x f -----6分(Ⅱ)由题意有1232-+mx x ≥)1(2m -在),0(+∞∈x 时恒成立 …………8分 由于),0(+∞∈x ，于是)1(32x m -≥，……10分∵)1(3x -<3， ∴32≥m ，则23≥m -----12分 20（理）．解：（Ⅰ）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =， …………2分又c e a ==a =，222abc =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 （Ⅱ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……6分①当λ=26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；……8分②当λ≠2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤部分；…10分当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤部分；… 11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆． …………12分21(理).解：（Ⅰ）由已知212n n n a a a +=+， 211(1)n n a a +∴+=+ ………2分12a =11n a ∴+>，两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，即1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列． ………4分（Ⅱ）当2≥n 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212112n n n n n n S S S S b S 展开整理得：112--=-n n n n S S S S ，…5分若0=n S ，则有0=n b ，则0122≠+=b S 矛盾，所以0≠n S ， ………6分 ∴ 在等式两侧同除以1-n n S S 得2111=--n n S S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1为等差数列 (7)分121121-=∴-=∴n S n S n n………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=⋅+1122lg3lg3n n --=⋅=1213n n a -∴+= (9)分12(1)(1)n T a a ∴=++n …(1+a )012222333=⋅⋅⋅⋅n-12 (3)21223+++=n-1…+2=n 2-13 (10)分121121)12)(12(2+--=+-=n n n n c n21221311111(1)33521213131n nnnn k k T c n n -=∴⋅=⋅-+-++--+++∑ 2113(1)12113n n =⋅-++……11分 211lim[]331nnnk n k T c →∞=∴⋅=+∑． ………12分 21（文）．(12分) (Ⅰ)椭圆方程为1422=+y x -------------5分 (Ⅱ)由题意设直线方程为56-=ty x ， …6分 联立椭圆方程得02564512)4(22=--+ty y t ， …7分 设),(),,(2211y x N y x M ， 则1212221264,5(4)25(4)t y y y y t t -+==++ ……9分 又)0,2(-A ， ∴ 21212416(1)()0525AM AN t y y t y y ⋅=++++= ……11分 ∴∠MAN 为定值2π． ------12分 22（理）．解 (Ⅰ)∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=，∴ ax ax e a ax a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=ax ax e aa ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， …… 2分 于是a f 1)0(=，aa f 2)0(-='，所以曲线y = f （x ）在点A （0，f （0））处的切线方程为)0(21--=-x aa a y ，即（a －2）x －ay + 1 = 0． ……… 4分(Ⅱ)∵ a ＞0，e ax＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ………… 5分 ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x ）= 2x 2e 2x≥0，函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数． ……6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令f ′（x ）= 0，解得a a x --=21，aax -=22． 当x 变化时， f '（x ）和f （x ）的变化情况如下表：数． …… 9分 (Ⅲ)当a ∈（1，2）时，a a -2∈（0，1）．由(Ⅱ)知f （x ）在)2,0(aa-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a a a a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，……10分 ∴22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---aea 恒成立．……11分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---ae a 恒成立，……13分 符合条件的实数a 不存在． …… 14分(文)22．解：(Ⅰ)∵),(n n n b a P ,)0,1(-n ,)0,(n 构成以n P 为顶点的等腰三角形,∴2122)1(-=+-=n n n a n……2分又因为),(n n n b a P 在函数x y 2log 3=的图像上，∴ )12(log 3-=n b n……4分(Ⅱ)①∵n bn c 3=，+∈N n , ∴12-=n c n ------------------5分设n D =n n c c c 222221+++ ,则n D =nn 21223212-+++ . ① ∴143221223225232121+-+-++++=n nn n n D② ……6分由①－②得:1122122121212121+---++++=n n n n D .∴nn n n D 2122121112--++++=- nn n 212211)21(111----+=-n n n 2122132---=-<3--------9分②由已知得)(121223412n g n n nk =--⨯⨯⨯≤ 对一切+∈N n 均成立.∴1223412123212221223412)()1(-⨯⨯⨯+⨯+++⨯-⨯⨯⨯=+n n n n n n n n n g n g 384222+++=n n n38448422++++=n n n n >1-------12分 ∴)(n g 单调递增.最小值为33232)1(==g .--------13分又∵)(n g k ≤对一切+∈N n 均成立.∴332≤k .332m ax =k . …………14分。

自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（理工农医类）本试卷分第I 卷（1-2页，选择题）和第II 卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分。

考试结束后，将第II 卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的。

1．设,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则U A C B 等于A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2．复数22(1)i i +等于A ．-4B ．4C ．-4iD ．4i3．函数(4)y x =-的定义域为A ．{|0}x x ≥B ．{|0x x ≥且4}x ≠C ．{|1}x x ≥D ．{|1x x ≥且4}x ≠4．设23,0,2()0,a x x f x x ⎧+≥⎪⎪=<要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a 的值为A ．6B ．13C ．16D ．1245．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使1||||OP OF =（O 为原点），且12|||PF PF =，则双曲线的离心率为AB1CD16．过空间一定点P 的直线中，与长方体1111ABCD A BC D -的12条棱所在直线成等角的直线共有 A ．0条B ．1条C ．4条D ．无数条7．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的12倍，得到函数cos()6y x π=-的图象，另一方面函数()f x 的图象也可以由函数2cos 1y x =+的图象按向量c 平移得到，则c 可以是A ．(,1)6π-B ．(,1)12πC ．(,1)12π-D ．(,1)6π8．如图1，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是A ．37B ．47C ．114D ．13149．已知有穷数列{}n a (1,2,3,6)n =⋅⋅⋅满足{1,2,3,10}n a ∈⋅⋅⋅，且当(,1,2,6)i j i j ≠=⋅⋅⋅时i j a a ≠。