【K12教育学习资料】2017_2018学年高中物理第1章动量守恒研究章末整合提升学案鲁科版选修3_

高中物理选择性必修一第1章动量守恒定律章末总结章末总结突破一动量定理的综合应用动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：(1)对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分。

(2)动量定理是矢量式，应用动量定理时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性。

[例1]滑块A和B(质量分别为m A和m B)用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。

已知滑块A、B与水平桌面的动摩擦因数均为μ，在力F作用时间t后，A、B间细线突然断开，此后力F仍作用于B。

试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度为多大？思路导引在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。

解析取滑块A 、B 构成的系统为研究对象。

设F 作用时间t 后线突然断开，此时A 、B 的共同速度为v ，根据动量定理，有[F －μ(m A ＋m B )g ]t ＝(m A ＋m B )v －0 解得v ＝[F －μ（m A＋m B ）g ]tm A ＋m B在线断开后，滑块A 经时间t ′停止，根据动量定理有－μm A gt ′＝0－m A v由此得t ′＝v μg ＝[F －μ（m A ＋m B ）g ]t μ（m A ＋m B ）g设A 停止时，B 的速度为v B 。

对于A 、B 系统，从力F 开始作用至A 停止的全过程，根据动量定理有[F －μ(m A ＋m B )g ](t ＋t ′)＝m B v B －0将t ′代入此式可求得B 滑块的速度为v B ＝F [F －μ（m A ＋m B ）g ]t μm B （m A ＋m B ）g。

答案 F [F －μ（m A ＋m B ）g ]t μm B （m A ＋m B ）g方法凝炼尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

第1节动量定理学习目标知识脉络1.理解动量的概念；知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量的变化量．(重点)2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)3．理解动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点)4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象．(难点)动量[先填空]1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积．(2)公式：p＝mv.(3)单位：动量的单位是kg·m/s.(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体运动速度的方向相同，动量运算服从平行四边形定则．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝mv2－mv1(矢量式)．(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．[再判断]1．某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×)2．物体的质量越大，动量一定越大．(×)3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)[后思考]动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？【提示】 动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果．[核心点击]1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp ＝p 2－p 1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量和动能的比较动量 动能 物理意义描述机械运动状态的物理量 定义式p ＝mv E k ＝12mv 2 标矢性矢量 标量 变化决定因素物体所受冲量 外力所做的功 换算关系 p ＝2mE k ，E k ＝p 22m1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) 【导学号：】A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B ．物体的动能不变，其动量一定不变C ．物体的动量越大，其惯性一定越大D ．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化【解析】 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B 项错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项C 错误．物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D 错误．【答案】 A2.羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了 s ．试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？【解析】 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝5×10－3×错误! kg·m/s＝ kg·m/sp 2＝mv 2＝－5×10－3×错误! kg·m/s＝－ kg·m/s，所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝(－－kg·m/s ＝－ kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度为v ＝25 m/s ，羽毛球的末速度v ′＝－95 m/s 所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝12mv ′2－12mv 2＝21 J. 【答案】 (1) kg·m/s，与球飞来的方向相反(2)21 J对动量和动量变化量的两个提醒(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等．(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算．对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向．动 量 定 理[先填空]1．冲量(1)概念：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I ＝Ft .(3)单位：冲量的单位是N·s .2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．(2)公式：I ＝Δp .(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F ＝mv 2－mv 1t，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小．[再判断]1．物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大．(×)2．由F ＝mv 2－mv 1t可知，当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．(√) 3．物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关．(×)4．在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害．(√)[后思考]做匀速圆周运动的物体所需的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？【提示】 不能．因为向心力是变力，I ＝Ft 只适用于恒力的求解．[核心点击]1．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系．物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象．①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．(2)定量计算．①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量．②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题．(3)应用动量定理定量计算的一般步骤．选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解3．下列说法中正确的是( ) 【导学号：】A ．根据F ＝Δp t，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力 B ．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的积累效应，是一个标量C ．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零D ．冲量的方向就是物体运动的方向【解析】 用动量概念表示牛顿第二定律为F ＝Δp t ，Δp t表示物体动量的变化率，选项A 正确；冲量是矢量，它的方向与恒力的方向一致，选项B 错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的 运动状态无关，选项C 错误；冲量的方向与恒力的方向相同，但恒力的方向与物体运动的方向并不一定相同，选项D 错误．【答案】 A4．高空作业须系安全带．如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________．【解析】 安全带刚要产生作用力时人的速度v ＝2gh设安全带对人的平均作用力大小为F ，取竖直向上为正方向，由动量定理可得：(F －mg )t ＝0－(－mv )，解得：F ＝m 2gh t ＋mg . 【答案】 m 2gh t＋mg 5．一质量为 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图1­1­1所示，一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .图1­1­1【解析】 (1)由动能定理，有－μmgs ＝12mv 2－12mv 20 可得μ＝.(2)由动量定理：有F Δt ＝mv ′－mv可得F ＝130 N.(3)W ＝12mv ′2＝9 J. 【答案】 (1) (2)130 N (3)9 J应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )A ．做匀速圆周运动的物体，其动量不变B ．一个物体的速率改变，它的动量一定改变C ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变D ．一个物体的动量不变，它的速度可以改变【解析】 做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A 错．速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，B 对．运动状态变化即速度发生变化，C 对；对一个物体来说，其质量一定，由p ＝mv 可知，其动量不变，速度也一定不变，故D 错．【答案】BC2．(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )A．动量是描述物体运动状态的物理量B．冲量是物体动量变化的原因C．冲量方向与动量方向一致D．冲量方向与物体末动量方向一定相同【解析】动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确．根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确．冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误．【答案】AB3．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )【导学号：】A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来【解析】根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．故C正确．【答案】 C4.甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图1­1­2所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )图1­1­2A．F1>F2，I1＝I2B．F1<F2，I1<I2C．F1>F2，I1>I2D．F1＝F2，I1＝I2【解析】因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故选项A正确．【答案】 A5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是( ) A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量不等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小【解析】过程Ⅰ钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、C、D错误．【答案】 A6．(多选)原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图1­1­3所示，则 ( )【导学号：】图1­1­3A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相等B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率相等C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零【解析】0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，选项A错；t ＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时，物体速度为零，由动量定理Ft＝m·Δv可得，I＝F0t0－F0t0＝0，在0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B、C均正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，选项D错．【答案】BC7．物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F＝(10＋5t) N，则该力在2 s内的冲量为________．【解析】由题意知，外力F随时间t均匀变化，因此可以认为2 s内物体所受外力的平均值为F＝10＋202N＝15 N．再根据冲量的定义式，可求得外力在2 s内的冲量为I＝Ft＝15×2 N·s＝30 N·s.【答案】30 N·s8．玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎．这是为什么？【解析】设杯子开始下落时的高度为h，则杯子与地面相碰时的速度大小v＝2gh设杯子与地面碰撞的时间为t ，碰撞后的速度为零，在碰撞阶段，杯子的受力如图所示．规定竖直向上的方向为正方向，则由动量定理，得(F －mg )t ＝0－m (－v )两式联立得F ＝mg ＋m 2gh t在题中所述两种情况下，除杯子与接触面的作用时间t 不同外，其他条件均相同．由于杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地板的作用时间要长，由上式不难得出地毯对杯子的作用力远比水泥地板对杯子的作用力要小，所以当玻璃杯从同一高度落下时，落到水泥地板上易碎而落到松软的地毯上不易碎．【答案】 见解析[能力提升]9．(多选)如图1­1­4所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力F 缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出．对这种现象的解释正确的是( ) 【导学号：】图1­1­4A ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大B ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小C ．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大D ．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小【解析】 在本题中重物所受的合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动纸带时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢拉动纸带时摩擦力小，迅速拉动纸带时摩擦力大，故选项A 、B 均错．缓慢拉动纸带时，虽然摩擦力小，但作用时间长；迅速拉动纸带时，虽然摩擦力大，但作用时间短，因此根据冲量I ＝Ft 难以判断其冲量的大小．但是题目中明确指出，缓慢拉动纸带时，重物与纸带一起运动，即说明重物的速度与纸带的速度相同；迅速拉动纸带时，纸带会从重物下抽出，说明重物的速度极小，因此缓慢拉出纸带时物体的动量变化大，即外力的冲量大，迅速拉出纸带时物体的动量变化小，即外力的冲量小．故选项C 、D 正确．【答案】 CD10．(多选)如图1­1­5所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是( )图1­1­5A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量C．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小D．子弹动量变化量的方向与木块动量变化量的方向一定相反【解析】子弹射入木块的过程，二者之间的相互作用力始终等大反向，同时产生，同时消失，由冲量的定义I＝F·t可知A错；由动量定理知，C正确；Δv＝at＝F·tm，子弹和木块所受的冲量Ft大小相同，但质量未必相等，因此速度变化量的大小不一定相等，B 错；子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是作用力与反作用力，由动量定理可知，子弹动量变化量与木块动量变化量等大反向，故D正确．【答案】CD11.如图1­1­6所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，求物体下滑2 s的时间内物体所受各力的冲量及合力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝【导学号：】图1­1­6【解析】物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，由受力分析可求得重力G＝mg＝50 N，支持力N＝mg cos α＝40 N，摩擦力f＝μmg cos α＝8 N，合力F合＝mg sin α－μmg cos α＝22 N.由冲量公式I＝Ft得：重力的冲量I G＝Gt＝100 N·S，方向竖直向下；支持力的冲量I N＝Nt＝80 N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量I f＝ft＝16 N·s，方向沿斜面向上；合力的冲量I合＝F合t＝44 N·s，方向沿斜面向下．【答案】见解析12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s.(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是 1 s，这时人体受百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 到的平均冲力为多大？【解析】 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为 m ．设运动的时间为t ，根据s ＝v 02t ，得t ＝2s v 0＝130s. 根据动量定理得Ft ＝Δp ＝mv 0解得F ＝mv 0t ＝60×30130N ＝×104 N. (2)若人系有安全带，则F ′＝mv 0t ′＝60×301N ＝×103 N. 【答案】 (1)×104 N (2)×103 N。

第二节动量动量守恒定律(一)[学习目标] 1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.2.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象．一、动量及其变化[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员时，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300 kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量p(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．符号：p.单位：kg·m/s.(2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(3)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．2. 动量变化量Δp ＝p ′－p(1)矢量性：与速度变化的方向相同．(2)若p ′、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．(3)若p ′、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p ′、p ，则可用Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 进行代数运算．3．动量的相对性：由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，即动量的大小和方向与选取的参考系有关．通常情况下都以地面为参考系．4．动量p ＝mv 与动能E k ＝12mv 2的区别 (1)动量是矢量，而动能是标量．(填“矢”或“标”)(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)质量大的物体的动量一定大．( × )(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( × )(4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变．( × )(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同．( × )二、动量定理[导学探究] 1.在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是为了什么？答案 为了缓冲以减小作用力．2．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 这个物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t ① 根据牛顿第二定律F ＝ma② 由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv即Ft ＝Δp .[知识梳理] 冲量的概念和动量定理1．冲量(1)冲量的定义式：I ＝Ft .(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F 的方向相同．2．动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)动量定理的数学表达式：Ft ＝mv ′－mv ，其中F 为物体受到的合外力．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．( √ )(2)力越大，力对物体的冲量越大．( × )(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √ )(4)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )(5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )一、对动量、动量变化量、冲量的理解1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量，是矢量，方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． ②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．3．公式I ＝Ft 只适用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．(2)若给出了力F 随时间t 变化的图象，可用F －t 图象与t 轴所围的面积求冲量．例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝10×10－3×50 kg·m/s ＝0.5 kg·m/s.p 2＝mv 2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 12＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv 22＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.例2 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 见解析解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I ＝Ft ，是矢量． 重力的冲量I G ＝Gt ＝mgt ＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I N ＝F N t ＝mg cos α·t ＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上． 摩擦力的冲量I f ＝ft ＝μmg cos α·t ＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．1．动量与动能的区别与联系(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝p 22m或p ＝2mE k . 2．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，可用I ＝Ft进行计算．二、动量定理的理解和应用1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解例3 如图2所示，用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么：图2(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取10 m/s 2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．答案 (1)200 N ，方向竖直向下(2)205 N ，方向竖直向下 (3)见解析解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200 N ，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．则(F 2－mg )t ＝0－mvF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10 N＝205 N ，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205 N ，方向竖直向下．(3)比较F 1与F 2，其相对误差为|F 2－F 1|F 1×100%＝2.5 %，可见本题中铁锤的重力可忽略． 例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B ．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C ．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D ．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零答案 CD解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A 、B 不正确；据动量定理F ·t ＝Δp 知，当Δp 相同时，t 越长，作用力越小，故C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用无关，所以D 项正确．针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )A ．减小冲量B ．减小动量的变化量C ．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C 项正确．利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp 一定，t 短则F 大，t 长则F 小．(2)F 一定，t 短则Δp 小，t 长则Δp 大．(3)t 一定，F 大则Δp 大，F 小则Δp 小．1．恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图3所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是( )图3A ．拉力F 对物体的冲量大小为零B ．拉力F 对物体的冲量大小为FtC ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θD ．合力对物体的冲量大小为Ft答案 B2．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对人的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量答案 B解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确． 3．0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向．(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力为多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)2 kg·m/s，方向竖直向上 (2)12 N ，方向竖直向上解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为：p 2＝mv 2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s，方向竖直向上．(2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2 N ＋0.2×10 N＝12 N ，方向竖直向上．一、选择题(1～9题为单选题，10题为多选题)1．关于动量，以下说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B ．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C ．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D ．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案 D解析 做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B 项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C 项错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p 竖＝mv y ＝mgt ，故D 项正确．2．质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝2 kg 的A 、B 两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰前和碰后两球均在同一条直线上．碰前速度v A ＝6 m/s 、v B ＝2 m/s ，碰后速度v A ′＝2 m/s 、v B ′＝4 m/s.则此碰撞是( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．无法确定 答案 B解析 由12m A v A 2＋12m B v B 2＞12m A v A ′2＋12m B v B ′2可知，此次碰撞为非弹性碰撞． 3．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是( )A ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D4．质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A ．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B ．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C ．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D ．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析 以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp ＝mv ′－mv 得Δp ＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp 的方向与原运动方向相反．5．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A 均向右运动，经过相同的时间t ，图甲中船A 没有到岸，图乙中船A 没有与船B 相碰，则经过时间t ( )图1A ．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B ．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C ．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D ．以上三种情况都有可能答案 C解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I ＝Ft 可知，两冲量相等，只有选项C 是正确的．6．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N 答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，设安全带所受平均冲力大小为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－mv ，所以F ＝mg ＋mv t ＝60×10 N＋60×101.5N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．7．质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图2所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是( )图2A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s，－10 N·sC ．0,10 N ·sD ．0，－10 N·s答案 D解析 由图象可知，在前10 s 内初、末状态的动量相同，p 1＝p 2＝5 kg·m/s，由动量定理知I 1＝0；在后10 s 内末状态的动量p 3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I 2＝p 3－p 2＝－10 N·s，故正确答案为D.8．物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝mv －0＝mv ，在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ，所以I 1＝I 2，又因为W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，所以W 1＜W 2，选项D 正确． 9．如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以2v 速度抽出纸条时，铁块仍能掉到地面上，则铁块落地点( )图3A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的2倍处答案 B解析 以2v 速度抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧，B 正确．10．一粒钢珠在空中从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C ．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量答案 ACD解析 钢珠在空中自由下落只受重力，由动量定理，过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项A 正确；过程Ⅱ中钢珠受到阻力和重力作用，所以过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ和Ⅱ中重力冲量的大小，选项B 错误；由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，选项C 正确；过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中钢珠动量的改变量，也等于过程Ⅰ中重力的冲量，选项D 正确．二、非选择题11．将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案 (1)4 N·s，方向竖直向下(2)10 N·s，方向竖直向下 (3)10 2 kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°解析 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2，落地时间t ＝2h g＝1 s. (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量 I ＝mgt ′＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．(2)小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ＝10 N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10 m/s.如图，落地速度v ＝v 20＋v 2y ＝102＋102 m/s ＝10 2 m/s ，设v 0与v 的夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝1，所以小球落地时的动量大小为 p ′＝mv ＝10 2 kg·m/s，与水平方向的夹角为45°.12．质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F 作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t . 答案 Ft 1μmg解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，水平方向，第一阶段受两个力F 、f 的作用，时间为t 1，物体由A 运动到B 速度达到v 1；第二阶段物体只受f 的作用，时间为t 2，由B 运动到C ，速度由v 1变为0.设水平向右为正方向，据动量定理，第一阶段：(F －f )t 1＝mv 1－0＝mv 1第二阶段：－f ·t 2＝0－mv 1＝－mv 1两式相加：F ·t 1－f (t 1＋t 2)＝0因为f ＝μmg ，代入上式，可求出t 2＝(F －μmg )t 1μmg所以t 总＝t 1＋t 2＝Ft 1μmg. 方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F 作用了t 1时间，μmg 则作用了t 总时间，动量变化Δp ＝0. F ·t 1－μmgt 总＝0，t 总＝Ft 1μmg.。

第1章动量守恒研究一、动量定理及应用1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算．3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．4．解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．【例1】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g ＝10 m/s 2)． 答案 2 12解析 由题知v 2＝4 m/s 方向为正，则动量变化Δp ＝mv 2－mv 0＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量定理F 合t ＝Δp 得(N －mg )t ＝Δp ，则N ＝Δp t ＋mg ＝20.2 N＋0.2×10 N＝12 N.借题发挥 (1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向． (2)物体动量的变化率ΔpΔt 等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式．二、多物体、多过程问题中的动量守恒1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．【例2】 如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．图1答案 2 m/s解析 长木板A 与滑块C 处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B 与长木板A 间的摩擦力可以忽略不计，长木板A 与滑块C 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则m A v 0＝m A v A ＋m C v C两者碰撞后，长木板A 与滑块B 组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v长木板A 和滑块B 达到共同速度后，恰好不再与滑块C 碰撞，则最后三者速度相等，v C ＝v 联立以上各式，代入数值解得：v A ＝2 m/s.【例3】 如图2所示，一质量为m3的人站在质量为m 的小船甲上，以速度v 0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v 0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图2答案257v 0 解析 设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v 1，由动量守恒定律，得 (m 3＋m )v 0－mv 0＝(2m ＋m3)v 1 解得v 1＝17v 0设人跳出甲船的速度为v 2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则 (m 3＋m )v 0＝mv 1＋m3v 2 解得v 2＝257v 0.三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式． 2．动量守恒及机械能守恒都有条件．注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒．3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．【例4】 如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m 的物体，其中B 、C 静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A 以水平速度v 0撞向B ，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中．图3(1)弹簧具有的最大弹性势能； (2)物体C 的最大速度． 答案 (1)112mv 20 (2)23v 0解析 (1)A 、B 碰撞过程动量守恒，mv 0＝2mv 1；A 、B 碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv 1＝3mv 2，12×2mv 21＝12×3mv 22＋E p ，可得E p ＝112mv 20. (2)弹簧恢复原长时，C 物体的速度达到最大，由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv 2＝2mv 3＋mv m ，12×2mv 21＝12×2mv 23＋12mv 2m ，可得v m ＝23v 0.【例5】 如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 kg ，冰块的质量为m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.图4(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案 (1)20 kg (2)不能追上，理由见解析解析 (1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v ，斜面体的质量为m 3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ①12m 2v 220＝12(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh ② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m 3＝20 kg ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有m 1v 1＋m 2v 20＝0④代入数据得v 1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s ⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．。