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第5节探究动能定理【考纲知识梳理】【要点名师精解】【例1】（2009广东物理，15，10分）某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图12，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。
在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。
小车中可以放置砝码。
（1）实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1;把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。
③在小车中增加砝码，或_______________，重复②的操作。
（2）表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B 间所作的功。
表格中△E 3=__________，W 3=________.(结果保留三位有效数字) （3）根据表1，请在图13中的方格纸上作出△E-W 图线。
表1 数据记录表答案：（1）①小车、砝码 ②然后释放小车 ③减少砝码 （2）0.600 0.610 【解析】（1）略；（2）由各组数据可见规律212221v v m E -=∆，可得△E 3=0.600；观察F-W 数据规律可得数值上W=F/2=0.610; （3）在方格纸上作出△E-W 图线如图所示【感悟高考真题】1．（2008广东物理16）某实验小组采用图1-1所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点针时器工作频率为 50 Hz.（1）实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，，，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
实验五探究动能定理一、基本原理与操作原理装置图操作要领(1)平衡：垫高木板的一端，平衡摩擦力(2)做功①用一条橡皮筋拉小车——做功W②用两条橡皮筋拉小车——做功2W③用三条橡皮筋拉小车——做功3W(3)小车：靠近打点计时器且接通电源再释放小车；每次小车须由同一位置由静止弹出(4)测速：测出每次做功后小车获得的速度1.利用纸带确定小车的末速度(1)橡皮筋恢复原长时小车已匀速，故应利用纸带上间距相等的部分计算小车速度。
(2)利用v＝xt计算小车的速度，为减小测量误差，所选的范围应尽量长些。
2.绘制图象分别用各次实验的v和W绘出W－v，W－v2，W－v3等关系图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线。
注意事项(1)选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的点。
(2)橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同。
力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
误差分析(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
教材原型实验命题角度实验原理与基本操作【例1】某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图1中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。
当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。
每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
图1(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__________(填测量工具)和__________(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是()A.放开小车，能够自由下滑即可B.放开小车，能够匀速下滑即可C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是()A.橡皮筋处于原长状态B.橡皮筋仍处于伸长状态C.小车在两个铁钉的连线处D.小车已过两个铁钉的连线(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图2中纸带的________部分进行测量。
第五课时实验：探究功与物体速度变化的关系
验证机械能守恒定律
一、探究功与物体速度变化的关系
【实验目的】
1．通过实验，探究功与物体速度变化的关系．2．了解探究功与物体速度变化关系的思路．3．学习利用图象法处理实验数据．
【实验原理】
如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第1次的2倍、3倍……如果把第1次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W. ……
由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由打点计时器打出的纸带测出，这样进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．
【实验步骤】
1．按上图组装好实验仪器，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿．
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车．
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次··…实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同．
4.由纸带算出小车获得的速度，把各次实验获得的速度依次记人设计的表格中．
5.对观测数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以护（或。
、v3、石）为横坐标作图．
【实验数据处理】
在处理数据的时候，如果作出的功—速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W-v；如果不是直线，就需要根据测得的速度分别按v2、v3、……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就是哪一种关系．
二、验证机械能守恒定律
【实验目的】
1．进一步明确机械能的确切含义．
2．验证机械能守恒定律
【实验原理】
只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒，利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h及计算出的瞬时速度v，从而验证物体在自由下落过程中，重力势能的减少量△P= mgh与物体动能的增加量△Ek=mv2/2相等
量？
一部分损坏了，能否用来验证机械能守恒定律？
【实验步骤】
1．把打点计时器按图安装
在铁架台上，
用导线将打点计时
器与学生电源连接好．
2．把纸带的一端用夹子固
定在重物上，另一端穿过打点计
时器的限位孔，用手竖直提起纸
带，使重物停靠在打点计时器附
近．
考点剖析
3．先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点．
4．取下纸带，换上新的纸带重打几条（3-5条）．5．从打出的各纸带中挑出一条点迹清晰且第1，2两打点间距离接近2 mm的纸带，在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1,2,3,……并量出各点到位置O的距离h1 ,h2 ,h3 ,……并记人表格中，
6．用公式v n=v中计算出各点对应的瞬时速度v1, v2 , v3 , v4……，并记录在表格中．
7．计算打各点时重力势能的减少量mgh和动能的增加量喜mv2/2并进行比较，看是否相等，将计算数值代人表格中．
事项
1．木板要略微倾斜，以平衡摩擦力（即摩擦力与重力的下滑分力力平衡）。
2．实验中使用的橡皮筋应该是完全相同的橡皮筋．
3．实验时使用不同条数的橡皮条时，小车应拉到同一位置由静止释放。
1．实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落．
3．打点计时器必须接50 Hz交流低压电源． 4．手提纸带上端时，释放纸带时，保证重锤下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点．
5．为减小测量h值的相对误差，选取的各个记数点要离起始点远些．纸带也不宜过长，约40 cm 即可．
6.选取的纸带最好使第1,2两点间的距离接近2mm并且点迹清晰．因为打点计时器每隔0.02 s打一次点，自由落体运动在最初0.02s内下落的距离2 mm。
所以，纸带第1,2两点间的距离接近2 mm,意味着纸带是在打第1个点的瞬间开始下落．【应用1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9. 80 m/s2，测得所用重物的质量为1.0 kg，甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0. 10 cm、0. 19 cm和0. 25 cm,则可肯定（选填“甲”、“乙”、“丙”）在操作上有错误，错误是。
因为打点计时器每隔0.02 s打一次点，自由落体运动在最初0.02s内下落的距离2 mm。
所以，纸带第1,2两点间的距离接近2 mm。
故操作有错误的上甲、丙，它们第1，2两个点间距与2mm相差太大。
第1，2两点间距2mm是我们判断
纸带初速为零常用方法之一。
1.由于测量长度带来的误差属于偶然误差，减小办法：一是测距离时都应从刻度清晰的某点量起；二是多测几次取平均值；三是用图象法处理数据。
2.本实验实验关于速度的求解，只能从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算；高度h只能用刻度尺直接测量。
3.实际上重锤和纸带在下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量△E k必定稍小于势能的减少量△E P，这是属于系统误差。
【应用2】（春来高中2007—2008学年度上期高三第四次月考）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图。
其中O 是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)。
重点突破
（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是 ，应记作 cm 。
（2）该同学用重锤在OB 段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g =9.80m/s 2，他用AC 段的平均速度作为跟B 点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为 ，而动能的增加量为 ，(均保留3位有效数字，重锤质量用m 表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量（填“大于”、“小于
”
或
“
等
于
”），
原
因
是 。
1）从题目提供的数据看，OA 及OB 段小数
点后保留两位有效数字，而OC 段小数点后只有一位有效数字，应写成15.70。
（2）△E P =mgh OB =1.22m J △E k =mv B 2
/2=1.20m J
大于 因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能
1．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写
纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有 ．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满
足的实验条件是 ，实验时首先要做的步骤是 ． （3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M ．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m ．让沙桶带动滑块加速
运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2（v 1< v 2）．则本实验最终要验证的数学表达式为
（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．
2．（上海市杨思中学2007学年第一学期期中考试）如图所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达（即电动机）上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，测得记号之间的距离依次为26 mm 、42mm 、58mm 、74mm 、90mm 、106mm ．已知马达铭牌上标有“1440 r ／min”的字样，由此验证机械能守恒定律．根据以上内容回答下列问题： (1)毛笔画的相邻记号间的时间间隔T=________s ，图11中的圆柱棒的______端是悬挂端．(填“左”或“右”)
(2)根据图中所给的数据，可知毛笔画下记号C 时，圆柱棒下落的速度V C =_________，画下记号D 时，
圆柱棒下落的速度V D =_________，动能的变化量为__________，在这段这位移上，圆柱棒重力势能的变化量为_____________（设棒的质量为m ）。
参考答案
1．（1）天平，刻度尺 （2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力 （3）21
222
121Mv Mv mgL -=
2．（1）0.042；左（2）1.190；1.571；0.526m ；0.568m
成功体验
小沙桶。
