河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题第课时几何综合二试题

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第3课时圆1．（2016·福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为错误!中点，连接BM，CM。

(1)求证：BM＝CM；（2)当⊙O的半径为2 时，求错误!的长．解：(1）证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝CD。

∴错误!＝错误!.∵M 为错误!中点，∴错误!＝错误!.∴错误!＝错误!.∴BM＝CM.(2)连接OM，OB,OC.∵错误!＝错误!，∴∠BOM＝∠COM。

∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝360°÷4＝90°。

∴∠BOM＝135°.∴l错误!＝错误!＝错误!π。

2．（2015·滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

（1)求弧BC的长；（2)求弦BD的长．解：(1）连接OC。

∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵在Rt△ABC中，cos∠BAC＝错误!＝错误!＝错误!,∴∠BAC＝60°。

∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.∴弧BC的长为120·π·5180＝错误!π。

(2)连接OD。

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD。

∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.∴∠BAD＝∠ABD＝45°.在Rt△ABD中，BD＝2OB＝错误!AB＝错误!×10＝5错误!.3．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。

河北省2017年中考数学试题及答案
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算结果为正数的是（）
5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）
A．①B．②C．③D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）
A．100分B．80分C．60分D．40分
&
11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大 D．无法判断
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）
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答案：一、选择题
一、填空题
17.100 18. 560 19. ；2或-1 .
三、解答题。

第6课时 几何综合(二)1．如图，在△ABC 中，已知A B ＝BC ＝CA ＝4 cm ，AD ⊥BC 于D.点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1 cm /s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2 cm /s ，设它们运动的时间为x(s )． (1)当x 为何值时，PQ ⊥AC ？x 为何值时，PQ ⊥AB?(2)设△PQD 的面积为y(cm 2)，当0<x<2时，求y 与x 的函数关系式； (3)当0<x<2时，求证：AD 平分△PQD 的面积．解：(1)当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC. 当Q 在AC 上时，由题意，得BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x. ∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∠C ＝60°. 若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°， ∴PC ＝2CQ.∴4－x ＝2×2x，解得x ＝45.故x ＝45(Q 在AC 上)时，PQ ⊥AC.当Q 在AC 上时，显然PQ 不垂直于AB.当Q 在AB 上时，若PQ⊥AB，则BP ＝x ，BQ ＝12x ，AC ＋AQ ＝2x.∵AC ＝4，∴AQ ＝2x －4. ∴2x －4＋12x ＝4，解得x ＝165.故x ＝165时(Q 在AB 上)，PQ ⊥AB.(2)当0<x<2时，点P 在BD 上，点Q 在AC 上， 过点Q 作QH⊥BC 于点H.∵∠C＝60°，QC ＝2x ，∴QH ＝QC·sin 60°＝3x.∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝2.∴DP ＝2－x.∴y ＝12PD·QH＝12(2－x)·3x ＝－32x 2＋3x.(3)证明：当0<x<2时，在Rt △QHC 中，QC ＝2x ，∠C ＝60°， ∴HC ＝x.∴BP＝HC. ∵BD ＝CD ，∴DP ＝DH.∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ，∴AD ∥QH. ∴OP ＝OQ.∴S △PDO ＝S △DQO . ∴AD 平分△PQD 的面积．2．(2016·保定模拟)已知，如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8；O 为BC 延长线上一点，CO ＝3；过点O ，A 作直线l ，将l 绕点O 逆时针旋转，l 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，当l 与OB 重合时，停止旋转；过点D 作DM⊥AE 于点M ，设AD ＝x ，S △ADE ＝S. 探究1用含x 的代数式表示DM ，AM 的长； 探究2当直线l 过AC 中点时，求x 的值； 探究3用含x 的代数式表示AE 的长； 发现求S 与x 之间的函数关系式； 探究4当x 为多少时，DO ⊥AB?解：探究1：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8， ∴由勾股定理，得 AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∵∠AMD ＝∠ACB＝90°， ∠DAM ＝∠BAC， ∴△ADM ∽△ABC. ∴AD AB ＝DM BC ＝AM AC ， 即x 10＝DM 6＝AM 8. ∴DM ＝35x ，AM ＝45x.探究2：若E 为AC 的中点，则CE ＝AE ＝4，ME ＝AE －AM ＝4－45x.∵∠ACB ＝90°，DM ⊥AE ，∴MD ∥BC. ∴△DME ∽△OCE. ∴DM OC ＝ME CE. ∴35x 3＝4－45x 4. 解得x ＝52.探究3：设AE ＝y ，则CE ＝8－y ，ME ＝y －45x.由探究2知：DM OC ＝MECE .∴35x 3＝y －45x 8－y. ∴y ＝12x x ＋5，即AE ＝12x x ＋5.发现：∵AE ＝12x x ＋5，DM ＝35x ，∴S △ADE ＝12AE·DM＝12·12x x ＋5·35x.∴S ＝18x25x ＋25.探究4：∵DO⊥AB， ∴∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠ACB＝90°，∠DAE ＝∠CAB， ∴△ADE ∽△ACB. ∴AD AC ＝AE AB. ∴x 8＝AE 10. ∴AE ＝54x.由探究3知：AE ＝12xx ＋5.∴54x ＝12x x ＋5. 解得x ＝0(舍)或235.3．(2016·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC 中，AB ＝6，BC ＝11，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A 1BC 1.(1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，∠CC 1A 1＝60°；(2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为24，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 中点，点P 在线段AC 上运动，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是P 1，求在旋转过程中，线段EP 1长度的最大值与最小值的差．解：(2)由旋转的性质可知BA 1＝BA ，BC 1＝BC ，∠A 1BC 1＝∠ABC. ∴∠A 1BC 1－∠ABC 1＝∠ABC－∠ABC 1，即∠A 1BA ＝∠C 1BC. ∵BA 1＝BA ，BC 1＝BC ， ∴BA 1BC 1＝BA BC. ∴△A 1BA ∽△C 1BC. ∴211⎪⎭⎫ ⎝⎛=BC AB S S BCC BC A △△, 即BCC S 124△＝(611)2.∴S △C1BC ＝2423.(3)如图4，当P 在线段AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为3＋11＝14.如图5，过B 作BD⊥AC 于点D.在Rt △BDC 中，∠C ＝30°，BC ＝11， ∴BD ＝BC·sin 30°＝112.当P 在线段AC 上运动至点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为112－3＝52.14－52＝232.∴线段EP 1长度的最大值与最小值的差为232.4．(2016·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，4)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO ＝45°.过点A 作AC⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l∥y 轴． (1)求B 点的坐标； (2)如图2，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O －C －A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l 交x 轴于点D ，交线段BA 或线段AO 于点E.当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动，设动点P 的运动时间为t(s )． ①求△PAD 的面积S 与t 之间的函数关系式； ②当t 为何值时，S ＝8；③点P 在CA 上运动时，是否存在以点A 为圆心，AE 长为半径的⊙A 与坐标轴相切？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)过点A 作AM⊥x 轴于点M. ∵点A 的坐标是(3，4)， ∴AC ＝OM ＝3，AM ＝4. ∵∠ABO ＝45°.∴△ABM 是等腰直角三角形． ∴MB ＝AM ＝4.∴OB ＝OM ＋MB ＝3＋4＝7. ∴B 点的坐标为(7，0)．(2)①当点P 在OC 上运动时，0≤t ＜4，此时有： OP ＝BD ＝t ，CP ＝4－t ，OD ＝7－t ， ∴S＝S 梯形COBA －S △ACP －S △POD －S △ADB＝12×(3＋7)×4－12×3×(4－t)－12t(7－t)－12t×4 ＝12t 2－4t ＋14. 当点P 在CA 上运动时，4≤t ≤7(如图3)．S ＝12PA·OC＝12×(7－t)×4 ＝－2t ＋14.∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧12t 2－4t ＋14（0≤t＜4），－2t ＋14（4≤t≤7）.②当0≤t＜4时，12t 2－4t ＋14＝8，即t 2－8t ＋12＝0，解得t 1＝2，t 2＝6(舍)． 当4≤t≤7时，－2t ＋14＝8，解得t ＝3(舍)． ∴当t ＝2时，S ＝8. ③存在．当点P 在CA 上运动时，即4≤t≤7， 由(1)，得OA ＝AM 2＋OM 2＝42＋32＝5. 设直线l 交AC 于点G(如图4)，∵直线l∥y 轴， ∴DG ⊥OB ，DG ⊥A C. ∴四边形AMDG 是矩形． ∴AG ＝MD ＝t －4. ∴△AEG ∽△AOC. ∴AE AO ＝AG AC ，即AE 5＝t －43. ∴AE ＝53(t －4)．当AE ＝3时，即53(t －4)＝3，解得t ＝295(或t ＝5.8)．此时，⊙A 与y 轴相切； 当AE ＝4时，即53(t －4)＝4，解得t ＝325(或t ＝6.4)．此时，⊙A 与x 轴相切．∴当t ＝295 或325时，⊙A 与坐标轴相切．5．(2013·河北)一透明的敞口正方体容器ABCD －A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图1所示)． 探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是CQ ∥BE ，BQ 的长是3dm ；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB)； (3)求α的度数：(注：sin 49°＝cos 41°≈34，tan 37°≈34)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y.分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围； 延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM ＝1 dm ，BM ＝CM ，NM ⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3. 解：(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．(3)在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝34，∴α＝∠BCQ＝37°.(4)当容器向左旋转时，如图3，0°≤α＜37°， ∵液体体积不变， ∴12(x ＋y)×4×4＝24. ∴y ＝－x ＋3.当容器向右旋转时，如图4，同理可得：y ＝124－x.当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点B′重合时，由y ＝4，得x ＝1.∴PB ＝3. ∵tan ∠PB ′B ＝34，∴∠PB ′B ＝37°.∴α＝∠B′PB＝53°.此时37°≤α≤53°.(5)当α＝60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB ′∥EB ，过点G 作GH⊥BB′于点H. 在Rt △B ′GH 中，GH ＝MB ＝2，∠GB ′B ＝30°，∴HB ′＝2 3.∴MG ＝BH ＝4－23＜MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt △NFM 和直角梯形MBB′G 为底面的直棱柱． ∵S △NFM ＋S 梯形MBB′G ＝12×33×1＋12×(4－23＋4)×2＝8－1136，∴V 溢出＝24－4×(8－1136)＝3223－8＞4(dm 3)．故溢出容器的液体能达到4 dm 3.。

河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。

【考点】实数的运算。

2.【答案】D 【解析】由于110a ≤<，所以8.13a =，故选D 。

【考点】用科学记数法表示数时a 的值的确定。

3.【答案】C【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的顶点对齐，选项A ，B ，D 中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C ，故选C 。

【考点】用量角器测量角的大小。

4.【答案】B【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m 个2相乘等于2m ，n 个3相加等于3n ，所以原式化为23mn ，故选B 。

【考点】有理数的乘方与乘法运算。

5.【答案】C【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到①，②，③，④位置上进行判断，只有放到③的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C 。

【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。

【考点】中心对称图形的识别。

6.【答案】B【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-2的相反数是12；1的立方根是1；-1和7的平均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B 。

【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。

7.【答案】D【解析】由△ABC 的每条边长都增加10%得△A B C '''知△ABC ∽△A B C '''，相似三角形对应角的角度不会发生变化，故选D 。

【考点】相似三角形的判定和性质。

8.【答案】A【解析】题中几何体的主视图是，故选A 。

动态几何三、动态几何 典例精讲例1在Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ △的两直角边分别交于点A B 、． （1）求证：MA MB =；（2）连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB △的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．（1）证明：连接OM ，Rt POQ △中，4OP OQ ==，M 是PQ 的中点，1222OM PM PQ ∴===45POM BOM P ∠=∠=∠=°． PMA AMO OMB AMO ∠+∠=∠+∠，...PMA OMB PMA OMB MA MB ∴=∠∴=△≌△（2）解：AOB △的周长存在最小值．理由是：4PMA OMB PA OB OA OB OA PA OP ∴=∴+=+==△≌△，．令OA x =，AB y =，则2222(4)2816y x x x x =+-=-+=22(2)88x -+≥． 当2x =时，2y 有最小值=8，从而22y >． 故AOB △的周长存在最小值，其最小值是422+．例 2 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt AOB △的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程27120x x -+=的两根（OA OB <），动点P 从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P Q 、运动的时间为t 秒． （1）求A B 、两点的坐标．（2）求当t 为何值时，APQ △与AOB △相似，并直接写出此时点Q 的坐标．（3）当2t =时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A P Q M 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）27120x x -+= 解：得13x =，24x =解OA OB <3OA ∴=，4OB =(03)(40)A B ∴，，，AP t =，52AQ t =-(2)由题意得，可分两种情况讨论：①当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△如图15235t t -= 解得1511t =所以可得2018()1111Q ，②当AQP AOB ∠=∠时，APQ ABO △∽△如图2 5253t t -= 解得2513t =所以可得1230()1313Q ，（3）存在 1422()55M ，，242()55M ，，348()55M -，针对性训练1. 如图，甲、乙两人分别从(13)A ，、(60)B ，两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走，h t 后，甲到达M 点，乙到达N 点． （1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行． （2）当t 为何值时，OMN OBA △∽△？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设2s MN =，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．2.将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点)3,0A，点()0,1B ，点()0,0O ，过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '.设OM m =，折叠后的△A MN '与四边形OMNB 重叠部分的面积为S 。

三角形四边形有关的证明计算一、证明题典例精讲例1. 已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．解：（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB =12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到A C=AB∴AB=CD．（2）∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．∴∠MP F=∠CDM．∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一）∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，∴∠MCD=∠F（三角形内角和）．例2. 如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．FM PE DCBA（1）求证：OD=OE ； （2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积．1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ， 又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， ∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ， ∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．(2)证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠OED=180(21-∠DOE ）， 同理：∠1=180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB ，∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行， ∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE ∴梯形ABED 是等腰梯形．（3）解：由（2）可知：DE ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ， ∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． 针对性训练1.已知：如图①，在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC 、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图②）．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明； （2）当DB AE '∥时，试求旋转角α的度数．2. 如图，ABC △中，AB =BC ，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=°，AD 与BE 交于点F ，连接CF . （1）求证：BF =2AE ；（2）若2CD =，求AD 的长.3. 如图，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形.（1）连结BE ，CD ，求证：BE =CD ；（2）如图，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB D ''. ①当旋转角为 度时，边AD '边落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD '交CE 于点P ，连接BD '，CD '.当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD ′全等？并给予证明.参考答案1. 1）DB EC ''=证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，． AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====，． ADB AEC DB EC ''''∴∴=△≌△，．（2）DB AE '∥，90B DA DAE '∴∠=∠=°．1190cos 22AE C EA B DA AE AC AC α'''∴∠=∠==∴='°，，． ∴旋转角60α=°．2. （1）证明：∵45AD BC BAD ∠=⊥，°， ∴45ABD BAD ∠=∠=°， ∴AD =BD.∵AD BC BE AC ⊥，⊥，∴90CAD ACD ∠+∠=°，90CBE ACD ∠+∠=°， ∴CAD CBE ∠=∠.又∵90CDA BDF ∠=∠=°， ∴ADC BDF △≌△， ∴AC =BF .∵AB =BC ，BE AC ⊥， ∴AE =EC ，即AC =2AE . ∴BF =2AE .（2）解：∵ADC BDF △≌△， ∴DF =CD =2.∴在Rt CDF △中，CF =22DF CD +=2. ∵BE AC AE EC =⊥，， ∴AF =FC =2. ∴AD =AF +DF =2+2.3.（1）证明：∵△ACE 、△ABD 都是等边三角形.∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°， ∴∠BAD ＋∠DAE ＝∠CAE ＋∠DAE ∴∠BAE ＝∠DAC ，∴△BAE ≌△DAC ∴BE ＝CD .（2）①60，②当AC ＝2AB 时，△BDD '与△CPD '全等，证明如下： 由旋转可知AB '与AD 重合，∴AB BD DD AD ''===， ∴四边形ABDD '是菱形， ∴ABD '∠＝DBD '∠＝21∠ABD ＝21×60°＝30°， DP BC ∥. ∵△ACE 是等边三角形，∴ AC ＝AE ，∠ACE ＝60°， ∵AC ＝2AB ，∴AE ＝2AD ′， ∴∠PCD ′＝∠ACD ′＝21∠ACE 1602=⨯°＝30°， .DP BC ∥30ABD DBD BD D ACD PCD PD C ''''''∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=°.∴BD CD ''=， ∴BDD CPD ''△≌△. 二、猜想、探究题 典例精讲例1 如图（1），Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE CF =．将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．（1）证明：∵AF 平分CAB ∠，∴.CAF EAD ∠=∠∵90ACB ∠=°，∴90.CAF CFA ∠+∠=°又∵CD AB ⊥于D ，∴90EAD AED ∠+∠=°. ∴.CFA AED ∠=∠∵AED CEF ∠=∠，∴.CFA CEF ∠=∠ ∴.CE CF =（2）证明：如图，过点E 作EG AC ⊥于G ． 又∵AF 平分CAB ∠，.ED AB ⊥∴.ED EG =由平移的性质可知：D E DE =′′，∴.D E GE =′′ ∵90ACB ∠=°，∴90.ACD DCB ∠+∠=° ∵CD AB ⊥于D ，∴90.B DCB ∠+∠=° ∴.ACD B ∠=∠在Rt CEG △与Rt BE D △′′中，GCE BCGE BD E GE D E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩′′′′ ∴CEG BE D △≌△′′.∴CE BE =′. 由（1）可知CE CF =，∴.BE CF =′例2 如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF ．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．解：（1）AB=AE , AB ⊥AE（2）将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），理由如下：∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，B 、F 、C 、E 共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90° 又∵AC=BC ，DF=EF ，∴∠DFE =∠D =45°，在△CEG 中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE ， 在△BCG 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG ACE ACB AC BC ∴△BCG ≌△ACE （SAS ）∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）例3如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离 （用含a 的代数式表示）．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，（1分）AP AQ =， BP CQ ∴=， （2分） BPE CQE ∴△≌△；（3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠， 45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠． （4分）B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△；（5分）BP BECE CQ ∴=， （6分）92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=，即3BC = （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，， （8分）∴在Rt PAQ △中52PQ a ===．针对性训练1.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同．猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF、BF′．探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2. 在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB 或其延长线交于点F ．猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为__________；探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系． 应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．F C DE BA GEFCBD A图① 图②3. 已知四边形ABCD 是正方形，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M.(1)当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM ； (提示：延长MF ，交边BC 的延长线于点H.)(2)当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图②；当点E 在边BC 的延长 线上，点M 在边AD 上时，如图③.请分别写出线段AB ，BE ，AM 之间的数量关系, 不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=3，∠AFM =15°，则AM = .参考答案1. 解（1）发现：AF BD =．（1分）证明：在等边ABC △中，60AC BC ACB =∠=︒，， 在等边DCF △中，60DC FC DCF =∠=︒，，∴ACB ACD DCF ACD ∠-∠=∠-∠，即BCD ACF ∠=∠，(SAS)BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=.（2分） (2)猜测：AF=BD ．（3分） (3)探究：Ⅰ）AF BF AB '+=．（5分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△． BF AD AF BD '∴==，，AF BF AD BD AB '∴+=+=. Ⅱ）AF BF AB '-=．（6分）证明：同理可证BCF ACD ACF BCD '△≌△，△≌△，,BF AD AF BD '∴==． 又AD AB BD +=，AF BF AB '∴=+，AF BF AB '∴-=.2.AF ＝DE ；AF ＝DE ；23BG =． 【解析】解：（1）猜想：AF ＝DE ； （2）探究：AF ＝DE ，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∴∠AFE＋∠AEF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，∵AE＝AB，∴AE＝CD，∴△AFE≌△DEC，∴AF＝DE．（3）由（2）得△AFE≌△DEC，∴设DE＝x，∵AD＝5，∴AE＝5－x＝2，∵AB＝2，AB＝AE，∴AE＝5－x＝2，解得x＝3，∴AF＝DE＝3，∴FB＝1，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴FB BG FA AE=，即132BG =，∴23 BG=．3.证明略（2）如图②:AM=AB-BE,如图③:AM=BE-AB.(3)有两种情况，如图②:AM=3-3如图③:AM=3-1【解析】解：（1）证明：∵∠AEB+∠HEF =90°，∠AEB+∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF。

绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )ABCD9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证：AC BD ⊥. 以下是排乱的证明过程： ①又BO DO ⊥,②AO BD∴⊥即AC BD ⊥.③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A .北偏东55B .北偏西55C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+= 13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.用水量(吨) 4 5 6 9 户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大 B .甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是 ( )甲组12户家庭用水量统计表ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( ) A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,}{min 2,3--= ； 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证：AP BQ =；(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π)；(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB . (1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值；(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。

2017年河北中考数学试卷第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10na ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④B．③→④→①→②；C．①→②→④→③D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．04446++=；C ．46= D ．1446-=13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同；C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； （2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．AB=，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270︒23.如图，16后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．=；（1）求证：AP BQ（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；∆的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．（3）若APO24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ． （1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．。