String Scale in Noncommutative Yang-Mills

基于自适应小波变换和矢量量化的图像压缩编码
王雪梅;何南忠
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2004(0)S1
【摘要】运用小波变换进行图像压缩的算法其核心都是小波变换的多分辨率分析以及对不同尺度的小波系数的量化和编码 .本文提出了一种基于能量的自适应小波变换和矢量量化相结合的压缩算法 .即在一定的能量准则下 ,根据子图像的能量大小决定是否进行小波分解 ,然后给出恰当的小波系数量化 .在量化过程中 ,采用一种改进的LBG算法进行码书的训练 .实验表明 ,本算法广泛适用于不同特征的数字图像 ,在取得较高峰值信噪比的同时可以获得较高的重建图像质量 .
【总页数】4页(P182-185)
【关键词】小波变换;自适应小波变换;矢量量化;LBG算法;图像压缩
【作者】王雪梅;何南忠
【作者单位】华中科技大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波变换和自适应标矢量混合量化的图像压缩 [J], 徐莹;何本阳
2.基于记忆和预测机制的自适应矢量量化及其在图像压缩编码中的应用 [J], 郑文星;全子一
3.一种基于小波变换和矢量量化的图像压缩算法 [J], 刘丹蕾;陈善学;韩静宇
4.基于小波变换与矢量量化的图像压缩研究 [J], 王海亮;王福明
5.一种基于小波变换与分类矢量量化的图像压缩算法 [J], 陈旭生;李艳灵
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2维声学黑洞与1维流体的对应研究杨晓焕;颜骏;陈海霖;余毅【摘要】The correspondence relationship between two-dimensional black holes and one-dimensional fluid is studied in this paper.The expression of acoustic metric is derived according to the hydromechanics equations,and we obtain some exact black hole solutions in two-dimensional dilaton gravity model.Moreover,the energy density ρ,speed ν and drive potential f in one-dimension fluid are calculated and the physical properties of these fluid parameters are also analyzed and discussed.%研究2维声学黑洞与1维流体的对应关系,在流体力学方程的基础上推导声学度规的表达式,获得了2维dilaton引力模型中的一些精确黑洞解.计算了1维流体中的能量密度ρ,速度ν和驱动势f,还分析和讨论了这些流体参量的物理性质.【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)006【总页数】7页(P875-881)【关键词】2维引力;声学黑洞;引力-流体对应【作者】杨晓焕;颜骏;陈海霖;余毅【作者单位】四川师范大学物理与电子工程学院, 四川成都 610066;四川师范大学物理与电子工程学院, 四川成都 610066;四川师范大学物理与电子工程学院, 四川成都 610066;四川师范大学物理与电子工程学院, 四川成都 610066【正文语种】中文【中图分类】O351.2高维时空中的引力方程难以求解，2维引力中的场方程相对简单，因此2维引力可以为研究高维空间中的广义相对论提供理想实验室.2维引力与理论物理中的弦理论和共形场论有密切关系,还与纯数学理论中的几何拓扑学和调和映照有一定的联系.近年来,2维引力作为一种Toy模型,有助于人们对4维引力模型及其量子化深人理解,因此对它的研究具有积极的理论意义.在20世纪80年代初,物理学家已开始着手研究2维引力及其相关的量子Liouville理论,分别在光锥规范、共形规范下深入研究了2维引力问题,并在矩阵模型的框架下获得了2维量子引力模型的一些精确解.这些解极大地丰富了人们对弦理论、共形场论甚至临界现象的进一步理解,因此,从各个不同侧面深入研究2维引力模型就显得非常必要了.2维引力的物理性质已经得到了充分研究[1-12].描述2维时空中黑洞的精确的共形场论是在WZW模型中发展起来的，2维dilation引力理论已经被广泛地应用于研究黑洞的蒸发问题.此外，2维高阶引力模型、2维引力的可积与可解性质已分别在共形规范和光锥规范下得到分析.另一方面，在平坦的2维时空中存在一种非线性标量场的作用模型,即sine-Gordon模型,这一模型中存在孤子解.因此,人们自然希望研究2维引力和sine-Gordon物质场的相互作用，通过CGHS模型的框架研究sine-Gordon物质场作用下的黑洞解.文献[13-16]发现了2维引力模型中的sine-Gordon孤子解和sinh-Gordon时空带解.由于天体物理中黑洞表面温度极低，其霍金辐射非常微弱，因此目前尚未观察到这一物理效应.另外，无论在早期宇宙残留物中寻找小型黑洞或者是在粒子物理对撞机中制造出微黑洞，在短期内这些探索的成功机率都很小.由于声波在不均匀流体中的传播性质和光波在弯曲空间中的传播性质非常相似，所以在流体力学实验中可较容易模拟黑洞的物理性质.流体力学的基础方程是连续性方程和Euler方程[17])ν]=F,式中，ρ为流体密度，ν是流体速度，F=-P,P是压力，F是压力P产生的力密度，这时流体假定没有粘滞性.根据速度矢量的关系式(1/2ν2)=(ν·)ν，引入速度式ν=-φ,那么Euler方程变为p)-).再定义h=p/ρ,那么Euler方程约化为在流体中当振动很小和速度很小时，那么流体中的压强和密度相对变化也很小，这时p和ρ可以表示为p=p0+p1,ρ=ρ0+ρ1,p0和ρ0分别代表流体中平衡密度和平衡压强，p1和ρ1表示围绕平衡的微小涨落.当涨落的二阶小量忽略后，那么线性化处理后的速度势所满足的波动方程为∂t2φ=c22φ,这里c表示声速.根据连续性方程(1)式得到∂t ρ1+·(ρ1ν0+ρ0ν1)=0.并且h(p)可展开为如果忽略流体的牛顿引力势和外力的驱动，那么只剩下流体压强产生的作用力，这时利用(7)式对Euler方程(4)进行线性化处理后得到对方程φ0)2=0,φ1=0.方程(9)式可以重新表示为这时有φ1+ν0·φ1),现将(11)式代入(6)式可以得到如下波动方程φ1+ν0·φ1))+·(-ρ0φ1+φ1+ν0·φ1))=0,这一二阶偏微分方程可以描述线性化标量势φ1的传播规律，即这一方程确定了声学扰动的传播形式.为了将流体方程和引力理论联系起来首先定义如下的局域声速再构造一个4×4矩阵根据(13)式和(14)式那么波动方程(12)式可以重新写成这时定义弯曲时空上的达朗贝尔算符为式中这里g=det(gμν)是度规的行列式，并且有根据矩阵(14)式的行列式可以得到因此有所以得到了如下形式的逆声学度规那么声学度规应为这时声学度规的间隔形式可以表示为].2维dilaton引力模型的作用量[18-20]为2b(φ)2-8πG(-V(φ)Λ)},式中，ψ是辅助场，φ是dilaton场，V(φ)是势函数，G是牛顿常数，b、Λ为常数作用量(24)式对应的辅助场方程为引力场方程为ψ)2)+gμν2ψ-μνψ=8πGTμν,φ)-2b(μφνφφ)2),dilaton场方程为这时2维静态度规选择为[21-29]其中，α(x)是度规因子.此时引力物质系统方程组化为α″=-8πGΛV(φ),(αφ命题 1 dilaton场φ和度规α有如下关系：式中，X0是积分常数，下面证明这一关系式.用αφ′乘以(32)式两边得对(31)式两边求导得将(34)式与(35)式联立消去dV/dx后得即φ又因为并且‴-2α′α″)=αα‴.由(37)～(39)式可得φ′)2]=即所以命题1证毕.命题 2 当标量场势能V(φ)=e-2aφ时有式中a是势能常数，下面证明这一关系式成立.当标量场势能取为V(φ)=e-2aφ时,(31)式变为将上式整理得又因为并且φ′)2]=所以即那么(47)式变为式中β=b/a2.化简上式得所以命题2证毕.命题 3 当β=p/(p+2)=1(p→∞)，场方程有如下的黑洞度规和dilaton场解φ(51)式中A、C、E是积分常数，下面证明这一命题成立.由(50)式得α″=-8πGΛe-2aEe-Cx,α‴=8πGΛCe-2aEe-Cx.将α′、α″、α‴带入式命题2中的(41)式的左端得同理，将α″带入(43)式得所以命题3证毕.下面说明命题3得到的2维度规可以描述一种黑洞，取B=8GΛπe-2aE/C2则度规(50)式化为当C>0,x→-∞或C<0,x→+∞时，可知黑洞度规出现奇异性质；当xC=-ln(A/B)/C，同样可知黑洞度规也出现奇异性质，根据曲率R=-α″可计算出不同时空奇点处的曲率分别为所以xC表示黑洞的视界位置，可以为正值或负值.标量场φ(x)在奇点处的性质为φ因此，这个解可以描写2维黑洞，此黑洞的真正奇点位于x→±∞处.黑洞的ADM 质量定义为φ′)2].K是积分常数，可以证明解析解(50)式和(51)式对应的2维黑洞质量为这里，A、C>0,当a>0,由(51)式知系数C越大，φ(x)越强，那么对应的黑洞质量越大.取C=1，E=0，8πG=1，Λ=1，则(50)和(51)式化为命题 4 对(29)式中黑洞度规和时空坐标做如下变换，则黑洞度规可化为声学度规的形式,下面证明这一命题成立.如果使用如下变换[30]则有dx2=ρ02dx2,于是有这时声学度规的表达式为2v0dxdt+dx2].这一度规恰好对应于(23)式中i=j=1的特殊情况.由(65)式可以看出当2M=J时，黑洞的视界为于xc=-ln2M处，这时其对应的声学视界位于c=v0处.命题 5 1维流体力学中的Euler方程和连续方程为ρ0(x)v0(x)A(x)=常数,式中，ρ0是流体密度，p是流体压强，v0是流体速度，f是驱动外力的势，A(x)通量截面，下面证明这一命题.引入如下变换则(70)和(71)式等价于如下方程组这时讨论一种特殊情况，当声速c=常数时有如下关系式并且另外以及将(75)～(78)式代入(73)式命题即可得这一等式成立.另外有(70)式容易得到(71)式，所以命题5成立,再根据Euler方程(70)式和连续性方程(71)式可求出1维流体中的能量密度ρ0(x)、速度v0(x)和驱动势f(x)的如下表达式式中，s是与流体通量A有关的常数，f0是积分常数.当黑洞质量取为M=1/2,声速取为c=1，常数取为s=1，f0=1时，那么可以作出黑洞视界外流体参量，如图1～3所示.当黑洞质量取定时，计算结果表明流体密度随空间坐标增大而增大，而流体速度随空间坐标增大而减小.另外，流体驱动势也随空间坐标增大而减小.根据流体方程组解可以直接看出，当空间坐标不变时，随着黑洞质量的增大，流体密度变大，对应的流体速度变小.本文首先根据流体力学中的连续方程和Euler方程分析了流体中的微小振动，这种振动所对应的速度势满足的方程可以描述声波现象，对流体方程组进行线性化处理后得到密度、压强和速度势涨落满足的波动方程，这一方程也可描述标量势的传播规律.当定义适当的度规张量后，那么波动方程就可化为一个弯曲时空下的标量场方程，由此可以导出声学度规的表达式.其次，本文推导了2维dilaon引力模型中的场方程组，根据3个命题进一步获得了2维度规的解析解，通过物理分析后表明这一解可以描述2维时空中的黑洞，其时空奇点为无穷远处，而视界的位置由势能强度Λ和a所决定.经过适当的坐标变换后发现2维黑洞度规可以变化为对应的声学度规，这时2维引力场方程可与1维流体中的Euler方程发生联系,因此可以求出声学黑洞中的流体密度、压强和驱动势的解析解.当黑洞质量取为定值时，本文对流体速度和驱动势作出了数值图形，并讨论了这些流体参量在空间中的变化规律.另外，2维定态时空中霍金温度定义为4πTH=(dα/dx)|x=xc,代入视界坐标xc=-ln 2M便可求出霍金温度为TH=M/2π,因此2维时空中黑洞质量越大，霍金温度越高，最近，W. G. Unruh 进一步分析了在实验室测量霍金辐射的可能性[31-32]，所以通过流体力学中的一个小型平台可以模拟黑洞中的各种比较复杂的物理现象[33-35].【相关文献】[1] KATANAEV M O, VOLOVICH I V. String model with dynamical geometry and torsion[J]. Phys Lett,1986,B175(4):413-415.[2] KATANAEV M O, VOLOVICH I V. Two dimensional gravity with dynamical torion and strings[J]. Ann Phys,1990,197(1):1-32.[3] 颜骏,胡诗可. 两维量子引力中的一种可解模型[J]. 高能物理与核物理,1991,15(7):598-605.[4] SCHMIDT H J. Scale-invariant gravity in two dimensions[J]. J MathPhys,1991,32(6):1562-1566.[5] 颜骏,陶必友,胡诗可. 两维引力中的一种可积模型[J]. 高能物理与核物理,1993,17(4):322-328.[6] SOLODUKHIN S. On exact integrability of 2-D Poincare gravity[J]. Mod PhysLett,1994,A9(30):2817-2823.[7] KUMMER W, WIDERIN P. Non-einsteinian gravity in d=2:symmetry and current algebra[J]. Mod Phys Lett,1994,A9(15):1407-1413.[8] QIUX M, YAN J, PENG D Y . String theory and an integrable model in two-dimensional gravity with dynamical torsion[J]. Gen Rel Grav,1997,29(9):1195-1207.[9] 彭点云,颜骏,邱孝明. 玻色弦耦合的两维引力模型的数值研究[J]. 计算物理,1998,15(2):134-138.[10] SCHMIDT H J. The classical solutions of two-dimensional gravity[J]. Gen RelGrav,1999,31(8):1187-1210.[11] 颜骏,陶必友. 二维弦引力模型中粒子的运动性质[J]. 四川师范大学学报(自然科学版),2004,27(6):626-629.[12] YAN J. Integrability of nonlinear equations of motion on two-dimensional world sheet space-time[J]. Commun Theor Phys,2005,44(2):283-287.[13] STITZEL B. Two-dimensional gravitation and sine-Gordon solitons[J]. PhysRev,1995,D52(10):2192-2201.[14] YAN J, QIU X M. Sinh-Gordon matter field and a solvable model in two-dimensional gravity[J]. Gen Rel Grav,1998,30(9):1319-1329.[15] YAN J, WANG S J, TAO B Y. A solvable model in two-dimensional gravity coupled to a nonlinear matter field[J]. Commun Theor Phys,2001,35(1):19-21.[16] 颜骏,陶必友. 二维Dilaton引力模型中的带电Sine-Gordon孤子解[J]. 高能物理与核物理,2003,27(9):767-769.[17] 朗道 L D,栗弗席兹 E M. 流体动力学[M]. 北京：高等教育出版社,2013：1-50.[18] MANN R B, SHIEKH A, TARASOV L. 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doi :10.3969/j.issn.1001-893x.2021.02.020引用格式:罗皓,于秀兰,张祖凡,等.5G 毫米波信道估计研究综述[J].电讯技术,2021,61(2):254-262.[LUO Hao,YU Xiulan,ZHANG Zufan,et al.Channel estimation for 5G mmWave communications systems:a survey[J].Telecommunication Engineering,2021,61(2):254-262.]5G 毫米波信道估计研究综述∗罗㊀皓∗∗,于秀兰,张祖凡,甘臣权(重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆400065)摘㊀要:信道估计是大规模多输入多输出(Multiple -Input Multiple -Output ,MIMO )毫米波(MillimeterWave ,mmWave )系统关键技术之一㊂梳理了近几年大规模MIMO 毫米波的信道估计策略,重点从压缩感知(Compressive Sensing ,CS )㊁参数估计和深度学习三个方面进行了描述与分析㊂通过算法性能的对比,总结了毫米波信道估计目前存在的问题以及未来发展的趋势㊂关键词:大规模MIMO ;毫米波通信;信道估计;压缩感知;参数估计;深度学习开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流享本刊专属服务中图分类号:TN911㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-893X (2021)02-0254-09Channel Estimation for 5G mmWave CommunicationsSystems :a SurveyLUO Hao,YU Xiulan,ZHANG Zufan,GAN Chenquan(School of Communication and Information Engineering,Chongqing University of Posts andTelecommunications,Chongqing 400065,China)Abstract :Channel estimation is one of the key techniques of massive multiple -input multiple -output(MI-MO)millimeter wave(mmWave)systems.The channel estimation strategies of massive MIMO mmWave in recent years are combed,focus with on the description and analysis from the three aspects of compressed sensing,parameter estimation,and deep learning.Through performance comparisons of algorithms,the cur-rent problems and the future development trends of mmWave channel estimation are summarized.Key words :massive MIMO;mmWave communication;channel estimation;compressed sensing;parameter estimation;deep learning0㊀引㊀言至今为止,蜂窝通信一直受6GHz 频段限制㊂虽然微波频段具备较好的传输特性,并在现阶段取得了显著的传输效果,但1~2GHz 的频带带宽不足以支持下一代移动通信技术㊂由香农定理可知,增加传输带宽可以增大信道容量,开发新频段无疑是最有效的办法之一㊂30~300GHz 的毫米波(Milli-meter Wave,mmWave)提供远超微波的传输频段,拥有足以支撑起下一代移动通信的带宽,能提供更高的传输速率和更大的吞吐量㊂如今,5G 毫米波技术逐渐成熟,但仍存在技术问题待解决和优化㊂由于毫米波极易受环境影响且存在严重的路径损耗,技术上采用大规模多输入多输出(Multiple -Input Mul-tiple -Output,MIMO)波束成形技术,对传输信号进㊃452㊃第61卷第2期2021年2月电讯技术Telecommunication EngineeringVol.61,No.2February,2021∗∗∗收稿日期:2020-05-21;修回日期:2020-06-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(61702066);重庆市自然科学基金项目(cstc2019jcyj -msxmX0681);重庆市教委科学技术重点研究项目(KJZD -M201900601)通信作者:S180101108@行预编码,弥补功率损耗㊂传统预编码技术包括全数字基带预编码和全模拟预编码调制技术㊂其中,全数字预编码要求拥有与天线数目相同的无线射频(Radio Frequency,RF)链,在大规模MIMO毫米波系统中会产生难以承受的硬件成本;模拟采用相位控制,虽然成本低但效果远低于前者,不适用于毫米波㊂研究表明,混合预编码(模拟-数字混合波束成形器)可以较好地结合前两者优点[1-2],以更少的RF获得与全数字预编码器相似的性能㊂在混合预编码器中,拥有准确的信道状态信息(Channel State Information,CSI)和波达角非常重要㊂CSI是连接收发两端的重要桥梁,只有精确CSI条件下,才能够利用大规模MIMO多天线优势提供更多自由度,从而提升信道容量[3]㊂CSI估计通常分为盲估计㊁基于导频估计和半盲估计三类㊂盲估计利用收发信号的二阶统计特性进行信道估计,在实际中往往存在过高的复杂度;基于导频的估计方法通过发送正交导频估计CSI,复杂度较低且实时性强;半盲估计是前两者折中,结合信号二阶统计特性和传输导频精确估计CSI㊂然而在大规模MIMO毫米波通信中,随着大规模MIMO 天线维度增加,获取精确统计信息的难度使盲估计方法受到质疑㊂因此,需要进一步研究不依赖信道统计信息的估计算法㊂基于导频信道的估计算法需要发射端发射训练导频,然而需要导频数目与天线数成正比,并且复用的导频序列会导致导频污染㊂另一方面,传统的CSI估计算法,例如,最小二乘法(Least Squares,LS)和最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)算法不符合大规模MIMO系统,因此非常有必要研究新型的CSI估计算法㊂总之,毫米波与大规模MIMO技术互补带来的巨大优势成为下一代移动通信研究热点,信道估计是技术成熟面临的重大挑战,具有十分重要的学术研究价值㊂1㊀信道估计研究现状1.1㊀基于压缩感知的信道估计2006年,Donoho等人[4]提出压缩感知(Com-pressive Sensing,CS)概念框架,并用数学模型为理论提供支撑㊂压缩感知理论突破了奈奎斯特采样定理对信号维度的限制,避免稀疏信号在奈奎斯特采样时会产生的大量冗余信息,并缓解硬件设备和算法负担㊂压缩感知理论主要包括稀疏变换㊁稀疏测量和重构算法㊂首先根据原始信号选择合适的稀疏域,即在该稀疏基下信号表现为稀疏,经过测量矩阵转化为稀疏信号后,得到非零变换系数较少的矩阵㊂测量矩阵需要满足非相干性和限制等容性,对信号压缩的同时保留原始信号携带的关键信息,为精确重构信号提供基础㊂因此,如何选择稀疏域和测量矩阵是毫米波信道估计的关键㊂根据压缩感知理论,在衍生虚拟信道模型近似实际信道[5]条件下,以导频接收作为测量值,将信道估计等价为稀疏信号恢复问题㊂然而,利用导频测量信号重构信号信道是一个无法直接求解的欠定和非凸问题,存在计算困难和稳定性差等挑战㊂通常解决非凸问题是将其转化为凸问题,近似得到计算值㊂基追踪(BasicPursuit,BP)算法是凸优化中最具有代表性的,通过线性规划的思想,逼近真实值且性能稳定,但复杂度太高,极难运用在采样点多的场景下㊂为解决精准重构和BP算法复杂度高等问题,基于迭代和最小二乘估计的贪婪算法被提出,包括匹配追踪(Matc-hing Pursuit,MP)算法和正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法等㊂另外,依靠稀疏信号先验分布的贝叶斯重构算法也得到大量研究,对重构不确定信号模型的信道矩阵十分有效[6]㊂如今,基于CS的毫米波信道估计已得到大量研究和发展,接下来从解决硬件和环境影响㊁折中精度和复杂度两个方面介绍目前研究现状㊂(1)解决传输环境影响实际中,大规模MIMO毫米波无线传输系统往往受环境和硬件缺陷影响,会出现相位偏差㊁功率丢失㊁硬件损耗等引起的失真问题,需要面向实际情况解决研究信道估计㊂对于mmWave大规模MIMO 频带选择性衰落信道,Gao等人[7]研究出一种基于分布式压缩(Distributed Compressive Sensing,DCS)的信道估计方案,通过分布式网络匹配追踪和自适应测量,得到较好的信道估计结果并成功解决角度功率泄露的问题㊂作者采用内外循环迭代的方式,首先在外循环中估计有效路径的导向矢量和增益,在内循环中采用网格匹追踪配策略,并提出构造自适应完备测量矩阵解决泄露问题㊂同样,为解决到达角/发射角(Angle of Arrival/Angle of Departure, AOA/AOD)造成的功率泄露问题,文献[8]基于全维透镜阵列的mmWave定制全维透镜专用冗余字典,这是全维透镜阵列冗余字典设计的首次尝试㊂另外,文中考虑到传统CS算法不适用于少量或有限RF链的天线切换网络,设计出基于测量矩阵互㊃552㊃第61卷罗皓,于秀兰,张祖凡,等:5G毫米波信道估计研究综述第2期相干性最小准则的专用基带导频序列㊂最后采用传统的OMP算法恢复稀疏信号,得到优于双交叉检查算法[9]和LS算法的估计性能㊂考虑到传输过程中硬件缺陷会导致信号失真,文献[10]在正交频分多路复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiple-xing,OFDM)大规模MIMO毫米波系统中提出硬件损耗下信道估计算法㊂文中基于DCS,利用不同子载波频域稀疏性改良现有估计方法,并提出用于压缩后的稀疏信道进行恢复的变分贝叶斯算法,降低导频开销的同时极大提高了信道估计的精度㊂该算法采用身份拒绝策略设计分层信道模型,去除由于硬件缺陷带来的随机离群值,提高了鲁棒性㊂为解决角域中离散角点产生的离网效应,文献[11]通过参数摄动和OMP,提出了一种用于精确估计离网参数和权重的算法㊂算法在连续的AOA/AOD空间运行,避免了网格损失,能够有效的减小重构误差㊂从毫米波硬件带来导频信号相位畸变问题出发,文献[12]利用毫米波部分相干性,即来自不同链路同一时间帧具有相同相干性,提出一种新的网格局部相干压缩感知恢复算法(Partially Coherent Compressive Phase Retrieval,PC-CPR)和离网型PC-CPR㊂算法先用部分相干性初始估计,再通过迭代求精,将估计的每帧共享相位偏移代替以往研究中所有导频的相位,在导频受相位影响情况下得到了较好的估计结果,拥有较强鲁棒性㊂文章研究表明,当RF数量足够大时,部分相干性趋近于全相干性,但在RF小的特殊情况下会受到影响㊂(2)提高精度和优化复杂度CSI是否完整和精确直接影响无线传输系统性能,获得精确估计值一直是CSI估计的重要目标㊂例如,文献[13]通过改进稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)算法,在OFDM单用户场景下,将信噪比大小考虑到稀疏信道支撑集中,通过优化SAMP迭代步长提高稀疏信道估计的精确度㊂在文献[14]中,作者提出基于多测量矢量模型的稀疏贝叶斯学习信道估计算法,采用不需要信道稀疏度的贝叶斯学习算法,避免了不合适稀疏度带来的性能不稳定㊂文章首先在SV模型的基础上构建多测量矢量模型,然后基于贝叶斯推导出信道元素的后验概率分布,最后使用最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,EM)计算后验概率中的超参数,得到明显精度优势的估计结果㊂为进一步提高信道估计的准确性,文献[15]推出透镜天线阵列信道响应和多路径稀疏性特性的联合公式,用EM算法计算公式参数和信道信息㊂该策略得到了较高的恢复精度,但引入了其他信道参数,增加了系统复杂度,在简化参数估计后,复杂度仍然需要优化㊂在文献[16]中,作者提出一种基于贝叶斯匹配追踪(Bayesian Matching Pursuit, BMP)的稀疏信道估计算法㊂算法首先设置稀疏模式,将稀疏信道非零元素假设为特殊的高斯分布,得到统计假设后选取最高后后验概率的稀疏模式估计信道,估计结果优于基于OMP和稀疏贝叶斯的压缩感知算法㊂复杂度是大规模MIMO信道估计的主要问题,高复杂度无疑会使硬件负载过大,处理所耗费的时间更多,影响无线传输性能㊂基于CS的毫米波信道估计虽然利用了信道的稀疏性,但仍需进一步降低复杂㊂研究表明,大规模MIMO毫米波信道不仅在频域有稀疏性,在时域方面也表现稀疏㊂文献[17]联合时域和角域稀疏性设计了特殊的训练模式捕获信道抽头,采用能量检测器识别有效信道抽头,再利用有效抽头的角稀疏估计信道,有效降低了估计计算复杂度㊂该文就低估稀疏性问题提出了一种优于专家经验的选择策略,充分利用稀疏性降低估计复杂度㊂此外,文献[18-19]分别基于贝叶斯CS和动态阈值解决毫米波MIMO信道估计问题,得到了优于传统算法的性能结果㊂大规模毫米波信道稀疏性为基于CS的信道估计算法提供可靠条件,是未来毫米波信道估计最重要研究内容之一㊂1.2㊀基于信道参数的信道估计历史研究结果表明,估计变量的减少会降低误差[20]㊂物理模型下,每个信道路径信息可由角度和增益组成,将CSI估计转化为波达角(Direction of Arrival,DOA)㊁复增益等矢量估计是一种更为直接高效的方法㊂信道参数估计可以避免直接处理大规模MIMO信道矩阵,能有效提高信道估计性能㊂信道参数估计中,DOA估计至关重要㊂传统的DOA估计方法主要包括多重信号分类(Multiple Sig-nal Classification,MUSIC)和旋转不变子空间(Esti-mation of Signal Parameters via Rotation Invariant Technique,ESPRIT)算法㊂MUSIC算法将信号阵列的协方差矩阵进行特征分解,分解空间划分为信号子空间和噪声子空间,再利用两个空间正交性估计接收信号方向参数㊂但MUSIC算法运用场景苛刻,需要同时满足以下条件:阵列为线性阵列,且阵列间距离不超过最小波长的1/2;信道传输噪声为零均值加性高斯白噪声;入射信号必须是互不相干信号,信源数目小于阵列数目㊂ESPRIT是利用接收数据㊃652㊃电讯技术㊀㊀㊀㊀2021年协方差矩阵分解信号子空间的旋转不变性,通常运用在雷达角度估计中㊂由于大规模MIMO毫米波混合预编码结构与传统MIMO和雷达结构完全不同,前两种算法不能直接运用,需要针对大规模MIMO 毫米波传播系统对算法扩展㊂文献[21-22]分别设计了导频传输方案,并提出基于ESPRIT和DOA的信道估计算法㊂考虑毫米波信道角域稀疏性,文献[23]在二维离散变换后,利用离散傅里叶变换后识别的信道峰值初步估计DOA(仰角和方位角),再利用旋转不变法,通过设定不同搜索导向范围,精确DOA范围值,最后采用LS方法细化估计信道增益,计算出信道矩阵㊂信道参数也可以通过迭代方法估计得到㊂信道测量方面,通常基于射线追踪模型得到大量实际接收值,从而估计信道参数和CSI㊂例如,文献[24-25]基于最大似然的空间交替广义期望最大化(Space-Alternating Generalized EM,SAGE)算法在多频段下估计视线(Line of Sight,LOS)和非视线(Non-Line of Sight,NLOS)室内场景的信道参数,包括多路径损耗的延迟㊁角参数㊁增幅等㊂作者通过信道参数估计得到CSI,提出符合测量结果的信道模型㊂其中,SAGE是EM的扩展,将每条路径看作相互独立的传输信道,通过对参数子集分割迭代搜索最大化似然函数的参数㊂在随机信道模型基础下,通常采用SV模型,将CSI简化后转化为信道参数,通过采用迭代等估计信道参数㊂文献[26]提出一种基于迭代指标检测的IDCEA(Index Detection Based Channel Estimation)信道估计算法,从角域出发估计出分离不同强度的信道分量,再依次迭代估计DOA,并采用LS估计每个路径信号的信道增益㊂作者将估计得到的DOA和增益运用到混合预编码,取得了有效的结果㊂另外,文献[27-28]提出两阶段精确信道估计方案,将CS与信道参数估计结合得到精确的CSI㊂基于CS理论初步重构CSI后,采用最大化似然函数迭代更新信道参数(包括AOA㊁AOD和多径振幅),精确已有的信道估计,算法明显提高了估计精度㊂在快速变化的车载蜂窝系统中,文献[29]基于毫米波混合预编码和SV模型提出一种离散傅里叶的噪声消除信道估计算法㊂算法首先采用迭代消除初步估计路径的信道参数,通过能量分析,设置决策阈值提高信道参数估计精度,最后通过参数重构信道矩阵㊂在多路径和时变信道中,该算法能够降低噪声影响,具有较好的信道估计性能㊂但为了保证算法的有效性,判断有效路径采用的阈值设定过大,会引起不必要的复杂计算㊂为降低信道参数估计的巨大开销,文献[30-31]分别提出了基于二阶子空间和基于低秩张量的信道参数估计算法㊂二阶子空间算法采用两阶段顺序估计列序列和行序列,第一阶段通过采样信道矩阵部分列得到信道列子空间,第二阶段利用上一阶段的列子空间训练估计行子空间,减少了信道矩阵的调用次数㊂文献[31]中,作者将OFDM信号训练拟合为带有信道参数的三阶张量,为避免参数初始化和繁琐的迭代过程,提出了基于结构化分解的张量建模和信道参数恢复算法㊂仿真结果表明,两种算法在有效估计信道参数的同时极大地降低了估计复杂度㊂信道参数是CSI具体表现,以往研究表明信道参数估计是为了得到或进一步精确CSI㊂1.3㊀深度学习信道估计传统方法中,无论是压缩感知还是参数估计在获得精确CSI过程中都避免不了高维矩阵分解和迭代计算,很难在性能与复杂度间折中㊂自Hinton[32]指出多隐层神经网络具有强大的特征学习以来,深度学习逐渐成为学术界关注点㊂深度学习通过大量样本训练,能够有效提取数据隐藏特征㊂随着人工智能的发展,深度学习在通信领域已经得到广泛研究,在调制识别㊁信号检测㊁信道估计㊁CSI反馈等关键问题中也得到运用㊂深度学习有多种结构,常用在信道估计中有深度神经网络(Deep Neural Net-work,DNN)㊁卷积神经网络(CNN Convolutional Neu-ral Network,CNN)和循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)㊂近年来,研究员尝试运用DNN和CNN解决毫米波信道估计问题,并取得了部分成果㊂(1)信道矩阵的二维图像处理在图像处理领域中,深度学习已经得到广泛运用,而大规模MIMO毫米波信道矩阵在波束空间中是二维的,可看作2D图像进行处理㊂Soltani等人[33]将导频信道时频网格的实部和虚部分别看作两个2D图像矩阵,利用图像处理技术和深度学习方法,基于超分辨率(Super-Resolution,SR)和图像修复(Image Restoration,IR)算法提出SRCNN与IRCNN融合卷积神经网络的信道估计算法,结构如图1所示㊂利用插值法得到低分辨率初始信道矩阵,通过SRCNN神经网络提高矩阵分辨率,最后将IRCNN网络作用于去噪,提高信道矩阵精度㊂低信噪比和高信噪比神经网络框架分别在12dB和22dB条件下训练得到,两个模型分别在低和高信噪比区域性能优于MMSE估计㊂但提出的深度学习框架受限于矩阵恢复最优权值输出受信噪比影响和信道环境变化,需要重新训练框架适应新模型和㊃752㊃第61卷罗皓,于秀兰,张祖凡,等:5G毫米波信道估计研究综述第2期不同信噪比㊂图1㊀SRCNN -IRCNN 信道估计模型[33]文献[34-35]在融合图像去噪技术基础上,提出新的大规模MIMO 毫米波CSI 估计算法㊂文献[34]提出一种快速灵活的卷积神经网络,如图2所示㊂文中将信道矩阵看作2D 图像,并将矩阵分块成4个子矩阵,用残差去噪方式先估计噪声值再得到CSI㊂网络通过输入不同水平噪声体现对不同噪声处理的灵活性,但是不同噪声会使神经网络重新进行一次训练㊂后续作者对算法进行改良,利用CBDNet 网络挖掘信道稀疏性和恢复信道,提出用混合神经网络㊁连续非线性输出和损失函数扩大信噪比范围并加速收敛[35]㊂图2㊀快速卷积神经网络信道估计模型[34]在基于透镜天线阵列的大规模MIMO 毫米波传输模型下,文献[36]针对传统LDAMP 算法进行改进,将线下训练好用于去噪的DnCNN 模型镶嵌在LDAMP 架构中,每次迭代的信道矩阵都经过一次去噪,从而更精确恢复信道矩阵㊂其中DnCNN 模型结构类似于图2,通过估计出信道中的噪声矩阵得到去噪信道矩阵㊂(2)信道参数估计文献[37]基于射线追踪模型,将DNN 作为黑盒子代替整个大规模MIMO 传输系统并估计DOA,避免大规模天线中繁琐复杂的特征分解㊂针对不同的信道模型得到接收信号,并以接收信号与随机产生的DOA 作为训练集样本,神经网络训练后输入接收信号输出DOA 估计值,再用DNN 框架提取信号有用特征,由相同神经网络模型估计复增益量,最后由复增益和角度得到信号估计值㊂然而文中将大规模MIMO 系统完全看作一个黑盒子,在编码㊁解码和噪声部分用深度学习框架代替,信号在信源到信宿传播信道过程没有得到具体实现㊂同样,文献[38]讨论将信道估计转为矢量估计,即DOA 估计和复增益估计,可以获得更好的性能,并将信道和由信道产生的接收信号作为训练样本,线下训练DNN 得到DOA 和增益估计值,复用相同深度神经网络框架在低复杂度下得到了优于传统算法的性能㊂(3)其他估计策略为避免采用传统方法附带的高额计算复杂度,文献[39]基于半盲估计提出两阶段神经网络训练信道估计法㊂首先设计DNN 利用导频信息初步估计CSI,将导频信道矩阵作为信道估计第一次迭代值,辅助接收数据进行信道估计,从而提高精确度㊂将信道估计分成两个训练模块,利用神经网络避免天线数对导频长度的约束,这种方法可以提高最低信道传输容量和提升传输效率㊂CSI 准确性一直是估计的重要目标,进一步提高CSI 精确度非常有必要㊂城市微街道非视线场景下,Dong 等人[40]基于导频训练,考虑两个子载波联合信道估计,利用空间和频率相关性进行精确信道估计㊂如图3所示,由于相邻子载波间频率相关性提供额外信息,初步估计CSI 后,将一组相邻子载波的初始信道矩阵输入到CNN,用神经网络深层特征提取优势精确估计CSI㊂CNN 方案明显优于非理性MMSE 估计,近似理想MMSE,且在系统假设下复杂度远低于理想MMSE㊂同样是利用空间和频率相关性,文献[41]提出空间-频率卷积神经网络(Spatial -FrequencyCNN,SF -CNN)算法估计信道,与前者类似,对相邻子载波初始信道矩阵进行卷积㊂其后,作者提出空间-频率-时间CNN (Spatial -Frequency -Temporal CNN,SFT -CNN),将时间相关性融合到SF -CNN 中,以减轻导频开销㊂具体地,在时变SV 模型条件下,每4个连续相干区间认为一个单元,第一个单元添加导频信号,相干区间通过相关性估计后续无导频信道㊂算法减少能导频开销,有效避免导频污染㊂图3㊀频率相关CNN 联合信道估计模型[40]㊃852㊃ 电讯技术㊀㊀㊀㊀2021年(4)基于深度学习的毫米波信道估计总结深度学习在毫米波信道估计中仅处于初步探索阶段,表1对基于深度学习的毫米波信道估计技术进行了总结㊂表1㊀基于深度学习的毫米波信道估计总结文献算法模型理论依据优势不足[33]SRCNN-IRCNN图像精确和去噪技术融合图像处理提高精度,复杂度低信噪比对模型性能会产生影响[34-35]FFDNetCBDNet图像残差去噪灵活处理不同噪声不同噪声需要另外训练,开销大[36]LDAMP-DnCNN近似消息传递和残差去噪改进LDAMP算法,提高精确度收敛于五层之内,依然需要迭代[37]DNN信道参数估计精确估计信道参数DNN代替整个传输系统[38]DNN信道参数估计精确估计增益和角度需要精确的模型支持[39]Two Stage半盲估计避免天线对导频约束,效率高DNN和迭代技术融合,较复杂[40]CNN空间和频率相关性减少计算,利用相邻子载波提高精度信道矩阵预处理,输入维数与天线成正比[41]SFT-CNN空间㊁频率和时间相关性降低复杂度,减少导频开销,减轻导频污染实际时变系统中盲估计下一时刻CSI值不准确1.4㊀毫米波信道估计总结根据1.1~1.3节对相关文献研究的分析,表2总结了基于压缩感知的信道估计㊁基于参数估计的信道估计和基于深度学习的信道估计策略的优缺点㊂表2㊀毫米波信道估计方法总结毫米波信道估计策略文献优点缺点基于压缩感知的信道估计针对环境影响[7-11]相位偏差㊁角度功率泄露㊁网格效应和频率偏移下能取得较好性能复杂度较高,没有考虑足够稀疏度优化精度和复杂度[13-19]信道估计精度较高;考虑信道稀疏性降低复杂度难以在精确度与复杂度之间折中基于参数估计的信道估计传统参数估计[21-22]方法简便成熟大多不适合毫米波混合预编码信道模型迭代估计参数[24-29]参数估计和信道矩阵重构精度高迭代复杂度高;没有充分利用稀疏特性训练传输信号估计参数[30-31]避免多次迭代,复杂度较低不精准的抽样矩阵和特殊的训练信号降低了系统性能基于深度学习的信道估计二维图像估计[33-36]信道参数估计[37-38]其他估计策略[39-41]充分利用深度学习提取特征;避免了传统方法复杂数学计算;固定输入变量不需要统计信息神经网络模型暂不能通用解决毫米波信道估计;训练数据集需求大,训练耗费时间长2㊀发展趋势和展望在毫米波通信系统中,随着天线部署数量不断增加,获得精确信道状态响应信息也变得更加复杂和困难,传统信道估计算法已不再适用,如何低复杂度地精确估计CSI是毫米波通信的研究热点和难点㊂毫米波信道特有的稀疏性为信道估计带来了新希望,基于CS的稀疏信道估计成为毫米波信道估计研究热点㊂但基于CS的毫米波信道估计仍处于理论研究阶段,存在不少问题,包括对信道稀疏度判断问题㊂目前信道稀疏度通常采用经验假设,由于㊃952㊃第61卷罗皓,于秀兰,张祖凡,等:5G毫米波信道估计研究综述第2期。

a r X i v :a s t r o -p h /0605442v 2 24 M a y 2006Noncommutative KKLMMT ModelQing-Guo Huang School of physics,Korea Institute for Advanced Study,207-43,Cheongryangri-Dong,Dongdaemun-Gu,Seoul 130-722,Korea Institute of Theoretical Physics,Academia Sinica P.O.Box 2735,Beijing 100080The interdisciplinary center of theoretical Studies,Academia Sinica P.O.Box 2735,Beijing 100080huangqg@kias.re.kr In the noncommutative space-time the fine tuning in KKLMMT model can be signif-icantly released and a nice running of spectral index fitting the WMAP three year data can be achieved.The fitting results show that the noncommutative mass scale is roughly 5×1014Gev.The string mass scale is higher than the noncommutative scale unless thestring coupling is smaller than 10−10.May,2006Inflation[1]economically solves the horizon problem,flatness problem and so on in the hot big bang model.It also predicts a nearly scale-invariant spectra of primordial scalar and tensor perturbations.A wide range of astronomical data sets are consistent with the predictions of theΛCDM model[2].The results of WMAP three data are given in[2].ForΛCDM model,WMAP three year data only shows that the index of the power spectrum satisfiesn s=0.951+0.015−0.019.(1) A red power spectrum is favored at least at the level of2standard deviations.If there is running of the spectral index,the constraints on the spectral index and its running aren s=1.21+0.13−0.16,αs=dn sNoncommutative geometry can naturally emerge in string theory.In[16]the com-mutator between space and time coordinates is not zero if there is an electricfield on the brane,which says[t,x]=iθ=iM−2nc,(4)whereθ=11−˜E2,˜E=E/E cr and E cr=1/(2πα′)is the critical electricfield.Beyond that value strings can materialize out of the vacuum,stretch to infinity and destabilize the vacuum[16,17].This noncommutativity leads to an uncertainty relation between time and space,which was advocated as a generic property of string theory even when no electric field is present[18].In a quantum theory,time coordinate labels the evolution of the system.We don’t know how the time could fail to commute.Here we adopt the strategy proposed in[19] to explore how the space-time noncommutative effects quantitatively modify the evolution of the quantumfluctuations during the period of inflation.There are many discussions about the parameter space of the KKLMMT model,see for example[11,13,14].In this short note,we parameterize KKLMMT model with potentialV=1φ4 ,(5)hereM4=27(2π)3g s,(7) where h is the warped factor in the throat and M obs=M s h is the effective string scale on the brane[12].The warped factor makes D3-brane lighter.Theβterm comes from the Kahler potential,D-term and also interactions in the superpotential,and H is the Hubble constant.Generallyβis of order unity[10],but to achieve slow roll,it has to befine-tuned to be much less than one[11,12,15]and it seems quite unnaturally.On the other hand,in [20-22],the authorsfind the space-time noncommutative effects can accommodate a large enough running.See[23,24]for the recent progresses.This model was later extensively studied in[25].Other models with a large running are discussed in[26,27].The spacetime noncommutative effects are encoded in a new product among func-tions,namely the star product,replacing the usual algebra product.The evolution of thebackground is homogeneous and the standard cosmological equations of the inflation will not change.The value ofφ,namely,φN at the number of e-folds equals N before the end of inflation isφ6N=24NM2p M4m(β),(8)wherem(β)=(1+2β)e2βN−(1+β/3)18 φN2Nm(β) 2,ηv=β613Nm(β) β+124π2ǫv(1+µ)−4= 25M4p 23f−42,(12)µ=H2k2/(a2M4nc)is the noncommutative parameter,H and V take the values when the fluctuation mode k crosses the Hubble radius,k is the comoving Fourier mode and M nc is the noncommutative mass scale.The factor(1+µ)−4in eq(11)comes from the space-time noncommutative effects.Substituting eq.(6)and(8)into(11),we haveφN8 16(β)f14 ∆2R 14√2m13(β) β+1The spectral index and its running aren s =1−6ǫv +2ηv +16ǫv µ,αs =−24ǫ2v +16ǫv ηv −2ξv −32ǫv ηv µ,(15)with the tensor-scalar ratior =16ǫv .(16)The noncommutative effects encode in the parameter µand these effects are negligible if ǫv is too small.For β[15]and thenoncommutative effects When βbecomes large,ǫv becomes also for β=0.25are showed in fig.1.Figure 1.The range by WMAP three year data at the We also take β=0.respectively.The fitting results for eq.N =47.7+1.6−3.7,0.25,N =38.4+1.4−2.8,0.3,(17)at the level of one stand of e-folds N is showed in fig.2whereFigure2.Here the range ofβis0.22≤β≤0.31.The range between the twored lines is allowed by the WMAP three year data at the level of1σ.The blue line cor-responds to n s=1.21andαs=−0.102.The space-time noncommutative effects can improve KKLMMT model to nicely ac-commodate the spectral index and its running.Requiring N≥47yieldsβ≤0.25.Before the end of this note,we also want to work out the noncommutative mass scale. For N=50,we read out thatβ=0.24andµ=0.42corresponding to the blue line infig.ing eq.(11),we can decide the value of the effective D3-brane tension as˜T3∼7×10−8M4p,orM4obs2˜T332πg s ˜T3g s.If cosmic D-sting was produced,g s≥104.For fundamental string,GT F=1M p 2≃2×10−4√References[1] A.H.Guth,Phys.Rev.D23(1981)347;A.D.Linde,Phys.Lett.B108(1982)389;A.Al-brecht and P.J.Steinhardt,Phys.Rev.Lett.48(1982)1220.[2] D.N.Spergel et.al,astro-ph/0603449.[3]L.Alabidi and D.H.Lyth,astro-ph/0603539.[4]H.Peiris.,R.Easther,astro-ph/0603587;R.Easther,H.Peiris,astro-ph/0604214.[5]J.Martin,C.Ringeval,astro-ph/0605367.[6]G.R.Dvali and S.H.Tye,Phys.Lett.B450(1999)72,hep-ph/9812483.[7]S.Alexander,Phys.Rev.D65(2002)023507,hep-th/0105032;G.Dvali,Q.ShafiandS.Solganik,hep-th/0105203;C.Burgess,M.Majumdar,D.Nolte,F.Quevedo,G.Rajesh and R.J.Zhang,JHEP07(2001)047,hep-th/0105204;G.Shiu and S.H.Tye, Phys.Lett.B516(2001)421,hep-th/0106274;D.Choudhury,D.Ghoshal,D.P.Jatkar and S.Panda,hep-th/0305104.[8] F.Quevedo,hep-th/0210292.[9]S.Kachru,R.Kallosh,A.Linde and S.Trivedi,Phys.Rev.D68(2003)046005,hep-th/0301240.[10]S.Kachru,R.Kallosh,A.Linde,J.Maldacena,L.McAllister and S.Trivedi,JCAP0310(2003)013,hep-th/0308055.[11]H.Firouzjahi and S.H.Tye,hep-th/0501099.[12]Qing-Guo Huang and Ke Ke,Phys.Lett.B633(2006)447,hep-th/0504137.[13]S.Shandera,S.H.Tye,hep-th/0601099.[14] C.P.Burgess,J.M.Cline,H.Stoica,and F.Quevedo,JHEP0409(2004)033,hep-th/0403119;J.M.Cline,H.Stoica,Phys.Rev.D72(2005)126004,hep-th/0508029.[15]Qing-Guo Huang,Miao Li and Jian-Huang She,hep-th/0604186.[16]N.Seiberg,L.Susskind and N.Toumbas,JHEP0006(2000)021,hep-th/0005040.[17]R.Gopakumar,J.Maldacena,S.Minwalla,A.Strominger,JHEP0006(2000)036,hep-th/0005048.[18]T.Yoneya,in”Wandering in the Fields”,eds.K.Kawarabayashi,awa(WorldScientific,1987),p.419;M.Li and T.Yoneya,Phys.Rev.Lett.78(1977)1219;T.Yoneya,Prog.Theor.Phys.103,1081(2000),hep-th/0004074;J.Polchinski,”String Theory”volume2;J.She,hep-th/0509067,hep-th/0512299.[19]R.Brandenberger,P.M.Ho,Phys.Rev.D66(2002)023517,hep-th/0203119.[20]Q.G.Huang and M.Li,JHEP0306(2003)014,hep-th/0304203.[21]Q.G.Huang and M.Li,JCAP0311(2003)001,astro-ph/0308458.[22]Q.G.Huang and M.Li,Nucl.Phys.B713(2005)219,astro-ph/0311378.[23]Q.G.Huang and M.Li,astro-ph/0603782.[24]X.Zhang and F.Wu,astro-ph/0604195.[25]S.Tsujikawa,R.Maartens and R.Brandenberger,astro-ph/0308169;E.Grezia,G.Esposito,A.Funel,G.Mangano,G.Miele,gr-qc/0305050;M.Fukuma,Y.Kono,A.Miwa,hep-th/0307029;D.Liu,X.Li,astro-ph/0402063;H.Kim,G.Lee,Y.Myung, hep-th/0402018;H.Kim,G.Lee,H.Lee,Y.Myung,hep-th/0402198;R.Cai,hep-th/0403134;G.Calcagni,hep-th/0406006;S.Alavi,F.Nasseri,astro-ph/0406477;Y.Myung,hep-th/0407066;G.Barbosa,N.Pinto-Neto,hep-th/0407111;G.Calcagni, S.Tsujikawa,astro-ph/0407543;G.Barbosa,hep-th/0408071;D.Liu,X.Li,hep-th/0409075;K.Bamba,J.Yokoyama,hep-ph/0409237;K.Bamba,J.Yokoyama,hep-ph/0502244;G.Calcagni,hep-ph/0503044;C-S.Chu,B.R.Greene and G.Shiu, hep-th/0011241;F.Lizzi,G.Mangano,G.Miele and M.Peloso,JHEP0206(2002) 049,hep-th/0203099.[26]K.Izawa,hep-ph/0305286;S.Cremonini,hep-th/0305244; E.Keski-Vakkuri,M.Sloth,hep-th/0306070;M.Yamaguchi,J.Yokoyama,hep-ph/0307373;J.Martin,C.Ringeval,astro-ph/0310382;K.Ke,hep-th/0312013;S.Tsujikawa,A.Liddle,astro-ph/0312162;C.Chen,B.Feng,X.Wang,Z.Yang,astro-ph/0404419;L.Sriramku-mar,T.Padmanabhan,gr-qc/0408034;N.Kogo,M.Sasaki,J.Yokoyama,astro-ph/0409052;G.Calcagni,A.Liddle,E.Ramirez,astro-ph/0506558;H.Kim,J.Yee,C.Rim,gr-qc/0506122.[27] A.Ashoorioon,J.Hovdebo,R.Mann,gr-qc/0504135;G.Ballesteros,J.Casas,J.Espinosa,hep-ph/0601134;J.Cline,L.Hoi,astro-ph/0603403.[28]L.Pogosian,H.Tye,I.Wasserman,M.Wyman,Phys.Rev.D68(2003)023506,hep-th/0304188;L.Pogosian,M.Wyman,I.Wasserman,astro-ph/0403268.[29]U.Seljak,A.Slosar,P.McDonald,astro-ph/0604335.。

平滑L0算法在语音压缩重构中的应用薛海双;孙林慧;欧国振【摘要】语音信号在频域和离散余弦变换域等都具有良好的稀疏特性,满足压缩感知的先验条件,因此可以基于压缩感知对语音信号进行处理.语音压缩感知主要包括三个方面:稀疏基、观测矩阵和重构算法.其中,重构算法直接影响着重构信号的质量,是最重要的一部分.传统的语音压缩感知常基于正交匹配追踪算法进行重构.正交匹配追踪算法要求已知信号稀疏度,增加了实现的难度.为了提高语音信号的重构质量、简化实现过程,提出了一种基于平滑L0算法的语音压缩重构模型.平滑L0算法是用平滑函数逼近L0范数,它不需要提前知道信号的稀疏度,具有计算量低、重构质量高等优点.此外,提出了一种新的平滑函数,并基于高斯函数和新的平滑函数来验证平滑L0算法在语音压缩重构中的优越性.实验结果表明,在相同的条件下,相比于正交匹配追踪算法,使用平滑L0算法对语音进行重构,不仅缩短了重构时间,而且大大提高了重构质量.%At present,speech signals have good sparsities in domains like frequency and Discrete Cosine Transformation (DCT) and so on,which satisfies the prerequisite for Compressed Sensing (CS).Therefore,it can be treated by CS theory,which consists of sparse representation of the signal,design of the measurement matrix and the algorithms of reconstruction.Among them,the most important part is reconstruction algorithms which can influence the quality of reconstructed signals directly.The traditional compressed sensing reconstruction of speech is usually based on Orthogonal Matching Pursuit (OMP) method.The orthogonal matching pursuit method needs to obtain sparse priors of the speech signal in advance,which makes the realization difficult.In order toimprove the reconstruction quality of speech signal and simplify the implementation process,a compressed speech''s reconstruction method based on Smoothed L0 (SL0) algorithm has been proposed,in which the SL0 uses smooth function to approximate L0 norm without acquisition of sparse priors of the speech signal in advance and with advantages of lower calculation capacity and higher quality of reconstruction.In addition,a new smooth function has been proposed.Gaussian function and the new smooth function are used to confirm the performance of theSL0.Simulation results demonstrate that the SL0 algorithm has not only obtained a higher quality of reconstruction than the traditional OMP method,but also shorten the implementation time.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2017(027)006【总页数】6页(P160-164,168)【关键词】压缩感知;语音重构;重构算法;平滑L0算法;平滑函数;L0范数【作者】薛海双;孙林慧;欧国振【作者单位】南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003;南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003;南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003【正文语种】中文【中图分类】TP39传统上对语音信号进行处理都是基于奈奎斯特采样定理[1]：在发送端对信号进行采样，然后经过压缩、传输到达接收端后，再利用内插、平滑等方法恢复出原始信号。

IMPORTANT NOTICETexas Instruments and its subsidiaries (TI) reserve the right to make changes to their products or to discontinue any product or service without notice, and advise customers to obtain the latest version of relevant information to verify, before placing orders, that information being relied on is current and complete. All products are sold subject to the terms and conditions of sale supplied at the time of order acknowledgement, including those pertaining to warranty, patent infringement, and limitation of liability.TI warrants performance of its semiconductor products to the specifications applicable at the time of sale in accordance with TI’s standard warranty. Testing and other quality control techniques are utilized to the extent TI deems necessary to support this warranty. Specific testing of all parameters of each device is not necessarily performed, except those mandated by government requirements.CERTAIN APPLICATIONS USING SEMICONDUCTOR PRODUCTS MAY INVOLVE POTENTIAL RISKS OF DEATH, PERSONAL INJURY, OR SEVERE PROPERTY OR ENVIRONMENTAL DAMAGE (“CRITICAL APPLICATIONS”). TI SEMICONDUCTOR PRODUCTS ARE NOT DESIGNED, AUTHORIZED, OR WARRANTED TO BE SUITABLE FOR USE IN LIFE-SUPPORT DEVICES OR SYSTEMS OR OTHER CRITICAL APPLICATIONS. INCLUSION OF TI PRODUCTS IN SUCH APPLICATIONS IS UNDERSTOOD TO BE FULLY AT THE CUSTOMER’S RISK.In order to minimize risks associated with the customer’s applications, adequate design and operating safeguards must be provided by the customer to minimize inherent or procedural hazards.TI assumes no liability for applications assistance or customer product design. TI does not warrant or represent that any license, either express or implied, is granted under any patent right, copyright, mask work right, or other intellectual property right of TI covering or relating to any combination, machine, or process in which such semiconductor products or services might be or are used. TI’s publication of information regarding any third party’s products or services does not constitute TI’s approval, warranty or endorsement thereof.Copyright © 1999, Texas Instruments Incorporated。

一种改进的多尺度Harris算法杨秋慧【摘要】Traditional algorithms of Harris needs to decide parameter for computing interest values of pixels by experience and the recognition ability for some types of corners is poor .To solve these problems , this paper proposes a corner detection method based on local standard deviation and logarithmic computing .The method decreased the response values of corners near the candidate interested points through computing the logarithms of gradient , so it can detect corners with different types more effectively .And then, according to the statistical features of the standard deviation , it redefines the interest value function .The function could avoid subjectively selec-ting the value of parameters and it could directly judge whether a candidate interested point is a corner , which makes the algorithm more objective .The experimental results show that the method can effectively detect the corners with various types and it has a more ac -curate effect of positioning .%传统Harris算法依据经验确定兴趣值计算参数，并且对于一些类型的角点识别能力较差。

广义空间调制系统的低复杂度检测算法李小文;冯永帅;张丁全【摘要】To overcome the disadvantage of high computational complexity of maximum likelihood( ML) de-tection algorithm for the generalized spatial modulation( GSM) system,a low complexity signal detection al-gorithm based on compressed sensing( CS) signal reconstruction theory is inverstigated. Firstly,under the channel model of multiple-input multiple-output( MIMO) ,through improving orthogonal matching pursuit ( OMP) algorithm,a candidate set of active antenna index is obtained. Then the ML detection algorithm is used to perform traversal search in the candidate set to obtain the active antenna index and the constellation modulation symbols. Simulation results show that the detection performance of the proposed algorithm is similar to that of ML detection algorithm and its computational complexity is about 2% of that of ML. Therefore,the proposed algorithm reduces the computational complexity while ensuring the detection per-formance,which achieves the favourable performance-complexity trade-off.%针对广义空间调制( GSM)系统接收端最大似然( ML)检测算法计算复杂度极高的缺点，提出了一种基于压缩感知( CS)信号重构理论的低复杂度信号检测算法。

实现遥感相机自主辨云的小波SCM算法陶淑苹;金光;张贵祥;曲宏松【摘要】The satellite;s storage device and downlink bandwidth are facing great challenges with the improvements of cameras; resolution and swath width. This paper proposed a new multi-branches cloud discrimination algorithm to control the camera stop photo in cloud area. Firstly, the spectrum threshold method is used to distinguish between clouds and ground objects roughly. Then the texture analysis method is adopted after threshold method invalid. To reduce the false alarm rate, a new method based on wavelet SCM is used to extract texture properties, and a bi-judgement method based on ASM and entropy is proposed. The algorithm has been verified by 245 remote sensing images. The experimental results show that this algorithm can detect clouds and ground objects correctly, and the false alarm rate is lower than 5%.%随着遥感相机分辨力的提高和幅宽的增大，星上固存和数传带宽面临巨大的挑战。