分布的离中趋势

离中趋势的含义和离中趋势，也被称为离散趋势，是统计学中常用于描述一组数据的波动情况的概念。

它表明数据点相对于数据集的中心位置（通常指平均值）的偏差程度。

离中趋势可以帮助我们了解数据的分布规律及变化情况，进而对数据进行更全面的分析和解读。

在本文中，我将详细探讨离中趋势的含义、计算方法以及其在实际应用中的重要性。

离中趋势是一组数据点相对于其平均值的离散程度的度量。

在统计学中，我们常常使用平均数作为数据集的中心位置的代表，因此离中趋势通常是指数据点与平均数之间的偏差。

这个偏差可以分为正偏差和负偏差，分别表示数据点大于平均数和小于平均数。

离中趋势的计算方法有很多种，常见的包括范围（range）、方差（variance）、标准差（standard deviation）和四分位数（quartiles）等。

范围是指数据集中最大值与最小值之间的差异，它可以快速计算出数据的整体离散程度，但忽略了数据分布的形状。

方差是数据点离平均数的偏差的平方和的平均值。

它量化了数据点与平均数之间的距离，可以反映数据的整体离散程度。

然而，由于方差计算得到的单位是原数据单位的平方，难以直观地解释和比较。

标准差是方差的平方根，它与原数据具有相同的单位，更加直观和易于理解。

标准差越大，表示数据的离中趋势越大；标准差越小，表示数据的离中趋势越小。

四分位数是将数据集按大小顺序排列后，将数据分为四等份，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。

四分位数可以帮助我们判断数据的分布情况以及离中趋势的大小。

离中趋势在实际应用中具有重要作用。

首先，它可以帮助我们了解数据的波动情况，即数据点相对于平均数的分散程度。

对于金融市场、股票交易等实时数据，离中趋势的计算可以揭示市场的波动性和不确定性，为风险评估和投资决策提供参考。

其次，离中趋势可以帮助我们比较不同数据集之间的差异。

例如，在市场研究中，我们可能需要比较不同地区或不同年份的销售数据，离中趋势可以帮助我们分析并解释这些差异。

第三章 统计指标一、单项选择题1. 我国2008年末总人口为132802万人，全年出生人口1608万人。

这两个指标是（ ） A ．时点指标 B. 前者是时期指标，后者是时点指标 C. 时期指标 D. 前者是时点指标，后者是时期指标2. 反映我国粮食生产总量，通常采用（ ） A ．价值量指标 B. 劳动量指标 C ．标准实物量指标 D. 实物量指标3. 某企业计划本月产品单位成本比上月降低5%，实际降低了2%，则单位产品成本计划完成程度为（ ）A ．97.14% B. 40% C. 103.16% D. 96.94%4．某企业劳动生产率计划提高5%，实际提高10%，则劳动生产率计划完成程度为（ ） A. 104.76% B. 95.45% C.94.74% D. 200% 5．下列各项中，超额完成计划的是（ ）A. 单位成本计划完成程度105%B. 产值计划完成程度105%C. 流通费用计划完成程度105%D. 建筑预算成本计划完成程度105% 6．某企业有三批产品，其废品率分别为1.5%、2%、1%，废品数量相应为25件、30件、40件，则这三批产品平均废品率的计算式应为（ ）A ．3%1%2%5.1++ B. 403025%1%2%5.1++++C ．3%1%2%5.1⨯⨯ D.%140%230%5.125403025++++7．甲、乙两车间工人的劳动生产率分别为18件和15件。

若两个车间工人的劳动生产率不变，但甲车间工人数占两车间工人数的比重下降，则两个车间工人劳动生产率（ ）A ．上升 B. 下降C. 不变D. 可能上升，也可能下降8. 权数对平均数的影响作用取决于（ ）A ．各组标志值的大小B . 各组的次数多少C ．各组次数在总体单位总数中的比重 D. 总体单位总量9．某企业要采取一项新的改革措施，为了解职工的意见，随机抽取了100名职工进行调查，其中表示赞成的有69人，表示中立的有22人，表示反对的有9人。

第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。

描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。

这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。

本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。

本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。

本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。

学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。

第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。

第五章集中趋势和离中趋势的度量第五章数据分布特征的描述第⼀节集中趋势指标概述⼀、集中趋势指标及其特点集中趋势（Central tendency），是指⼀组数据向某⼀中⼼值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据⼀般⽔平的代表值或是⼼值。

在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。

如果我们的⽬的是要对总体的数量⽔平有⼀个概括地、⼀般地认识，显然不能⽤某⼀单位的标志值表⽰。

统计平均数就是⽤来反映总体的⼀般⽔平和集中趋势的指标。

通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进⾏“截长补短”，使得总体各单位拥有同⼀⽔平的数量表现，这个同⼀⽔平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。

统计平均数有两个重要的特点：第⼀，平均数是⼀个代表值，表⽰被研究总体的⼀般⽔平。

例如，某企业职⼯的⼯资⽔平有⾼有低，有的职⼯⽉⼯资1680元，有的职⼯⽉⼯资1900元，有的职⼯⽉⼯资1870元，有的职⼯⽉⼯资2200元，等等。

若根据该企业各个职⼯⽉⼯资额综合计算出职⼯⽉平均⼯资为1860元，那么，1860元就是⼀个代表值。

它反映了该企业职⼯⽉⼯资的—般⽔平。

第⼆，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。

例如，某企业职⼯的⽉平均⼯资为1860元，但是各个职⼯的⼯资⽔平有⾼有低，⾼于1860元的⼯资和低于1860元的⼯资互相抵消了，从⽽得出平均⼯资1860元。

由此可见，平均⼯资（1860元）已把各职⼯⽉⼯资⽔平的差别抽象化了。

⼆、集中趋势指标的作⽤集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被⼴泛应⽤，平均数的作⽤可以归纳为以下⼏点：1.利⽤平均数对⽐不同总体的⼀般⽔平。

平均数可以⽤来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进⾏⽐较，以说明⽣产⽔平的⾼低或经济效果的好坏。

例如，要⽐较不同的⽣产企业⽣产⽔平的好坏，仅对⽐企业的产品总产量是不⾜以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模⼤⼩的影响。

要⽐较，需要计算各企业⽣产⼈员的平均产品产量，即劳动⽣产率，并分析不同的⽣产条件，才能做出正确的判断。

1．简述标志与统计指标的关系。

标志是说明总体单位特征或属性的名称。

统计指标：反映统计总体数量特征的概念和数值。

⑴区别: ①说明对象不同：指标是说明总体数量特征的概念，而标志是说明总体单位特征的概念。

②划分指标的性质不同：指标都是用数值表示的, 而标志有的是用数字表示, 有的是用文字表示。

⑵联系统计指标与数量标志都是数量化的概念；①汇总关系：许多统计指标的数值是由各单位的数量标志值汇总而来的;而标志值不一定通过汇总；②转换关系：指标和数量标志之间存在转换关系.2. 完整的统计调查方案包括哪些内容？（1）确定调查目的的任务（2）确定调查对象和调查单位（3）确定调查项目和设计调查表（4）确定调查时间和调查期限（5）确定调查的组织实施计划3. 简述我国统计调查方式体系。

我国的统计调查体系是建立以必要的周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方法体系。

4. 什么是统计分组？它有何作用？统计分组:根据统计研究任务的要求的现象总体的内在特点，把统计总体的内在特点按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分的一种统计方法，通过分组要求达到：同一组内的各单位的性质相同，不同组所包含的单位性质差异：以保证做到，总体中的任何单位只能归属于某一组，所有各个组能容纳总体的全部单位作用：划分现象总体类型，研究同类总体的内部结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。

5. 时期数列与时点数列有何特点？或时期和时点指标有什么不同？1)时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 2）时期数列指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系; 3）数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的；4）前者每个指标值反映现象一定时期内发展过程的总量，后者只反映在某一时点的总量。