内蒙古赤峰二中2018届高三最后一模数学(理)试题(附答案) (2)

2018届内蒙古赤峰市高三第三次（3月）模拟考试数学理试题2018.03本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、 刮纸刀。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 2 }, B ＝ {1 ， m} . 若 A ∩ B ＝ B ， 则 实 数 m 的 值 是 A.0 B.0 或 2 C .2 D .0 或 1 或 22.如 果 复 数是 纯 虚 数 , 那 么 实 数 m 等 于A.1B.0C.0 或 1D.0 或3．已 知 命 题 p ： “ ∀ x ∈ [ 1 , 2 ] ， x 2 -a ≥ 0 ” ， 命 题 q ： “ ∃ x 0 ∈ R ， x 0＋ 2ax 0 +2- a ＝ 0 ”.若 命 题 “ ( ﹁ p) ∧ q ” 是 真 命 题 ,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 A ．a ≤－2 或 a ＝1 B ．a ≤2 或 1 ≤a ≤2 C ．a >1 D ．－2 ≤ a ≤ 1 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A .10 4 人 B .10 8 人 C .11 2 人 D .12 0 人 5. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 A ． 6＋ B ．6＋ ＋C ．6＋2D ．6＋36．执行如图所示的程序框图，那么输出 S的值是A. 2018B.−1C.D. 27.已知是等比数列， 2，，则A. B. C. D.8. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知等差数列的前 n项和为，且20，在区间(3, 5)内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为A．B．C．D．10.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得,当成立时，则实数 a+b=A． B． C．+3 D．+311.已知双曲线 C： (a＞ 0,b＞ 0)的右焦点为 F，以 F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 M F与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C的离心率为A． B． C．2D．312.已知定义在 R上函数的导函数为，且，若 0，则函数的单调减区间为A．和B．C.和 D．二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

内蒙古赤峰二中2018届高三下学期第二次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|P x y ==，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 2．若复数是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，，，则B ．若，，，则 C ．若，，，则D ．若，，，则4．已知锐角的内角的对边分别为，若，，的面积，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．函数的大致图象为（ ）A B C D 6．已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为（ ） A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为5，则判断框中可以填（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知平面向量满足，若，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为，，，则函数的单调递增区间为（ ） A ．[61,64]()k k k ++∈Z B ．[62,61]()k k k -+∈Z C ．[61,62]()k k k -+∈ZD ．[31,32]()k k k -+∈Z10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（ ） A ．种B ．种C ．种D ．种11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为A ．B ．C ．D ．12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为 A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷4. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点在不等式组2221y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，、，则面积的最大值为.14．已知函数()log (7)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过点，若双曲线的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与垂直，且点在双曲线上，则双曲线的离心率等于_____________.15某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为__________.16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施“煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200天监测空气质量指数，数据统计如下：（I）根据上图完成下表：（II ）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在的天数为X ，求X 的分布列； （III ）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在以上（含150）的天数为Y ，求Y 的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积为定值时，求此时的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正数满足，求的最小值.参考答案1-5 CABAD 6-10 BDBBD 11-12 CB(13) 1 （14）（15）（16）A或D19。

()()()()()()()()nn n n n n nn n n nn n n n s n n n n s n s n s 31123223123313123133213123333231231235333133123533311320321210⋅-+=∴-⋅-=⋅---+=⋅----⋅+=⋅--+⋅⋅⋅+++⋅+⋅=-∴⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--文数（B ）参考答案一、选择题：BCCDB CABDA DD 二、填空题： 131 14. 21-=m 15．29 16. 41 17. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0>q q122253223,122,30214)5(41041,561,6-=-=∴==∴=-+∴=-+∴>=+∴==+∴=++∴=+n n n b n a d q q q q q q q d a b q d q d b a .................6分（求出公差和公比给出4分）（2）令......................................12分（有错位相减的思想酌情给分）18. 解：（1）取AB 中点E ，连接PE ， PA=PB ，∴AB PE ⊥ 取CD 中点F ，连接EF ，PF ，由已知底面是等腰梯形，∴EF=2， 又 在PCF ∆中，CF=2，PC=32∴PF=22，又 222PF EF PE =+，∴EF PE ⊥E EF AB =⋂，∴ABCD 面⊥PE ，PAB 面⊂PE，ABCD PAB 面面⊥∴...............4分(2) ：连接ED ，由（1）知，ABCD 面⊥PE ，∴DE PE ⊥， 直线PD与面ABCD所成角即为PDE ∠................................................6分在直角三角形PDE中，PD=32，2=PE ，............................................8分33322sin ==∠∴PDE .......................12分19. 解：（1）因为101()()10596861075.877.435.7235.98iii ix x y y x y x yr ---⋅-⨯⨯===⨯∑∑0.79≈故||0.7,r ≥说明，相关程度高，可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.......................4分 (2)设回归方程为ˆˆ,y abx =+1010111010222211()()10596861075.877.4ˆ0.8058732574561010iiiii i iii i x x y y x yx yb xx xx ====---⋅-⨯⨯===≈---∑∑∑∑......8分∵101758ii x==∑，101774i i y ==∑∴本组数据的样本中心点是（75.8，77.4）....................10fenˆ=16.76a∴y 与x 的线性回归方程为0.80+16.76,y x =数学满分x=100分时物理的成绩y=96.76分........12分20. 解（1）由题可得： 2a =， 1b =，所以，椭圆的方程为2214x y += (2)分设AB 的方程为：(y k x =，()11,A x y ， ()22,B x y ，代入2214x y +=得： ()2222411240kx x k ++-=- (4)分∴12x x += 212241124x x k k -=+， 0∆> ∵121214y y x x =- ，∴ 121240y y x x =+，即 2222412404141k k k k --+=++ 解得：2k =± (6)分（2）设AB 的直线方程x my n =+代入2214x y +=得222(4)240m y mny n +++-=...........................8分∴12224mny y m -+=+， 212244n y y m -=+， 0∆>其中12|||AB y y =-=解得2||4AB m =+ 设原点到直线AB 的距离为dd =∴1=2S A d B = ，又∵直线OA 、OB 的斜率之积是14-，∴121240y y x x =+ 代入韦达定理化简得：2224m n =-（*） (10)分将（*）代入面积公式可得S=1 故AOB∆的面积为定值1,所以三角形的面积为定值1...............................12分 21. 解：①.)(0)(0)0(0,)(0)(00)(0)(01)()1()()1()()21()(2上单调递增在）单调递减；在（时）单调递增；，在（时设R x h x m m x m x m x x m x m x e x m x e x m x e x h a x x e x h x x x x ∴≥∴=∞-<'<∞+≥'≥∴-='+-=+-='++-= 00(0)11(0)0,()0.1(0)0,()0.h aa h h x x a h h x x =-∴><><>< 时，的零点时，的零点....................6分（其中到证明出增函数4分）（2）)0(0)(0)(0212)()211())()211())211()2222=∞+∴<'∴>--='++-='=++-='++-=p x p x p x e x xe x p e x xe e x x p e x xe e x e x x e x xxx x x x x x xx ）单调递减；，在（（设（（设ϕϕϕb x ex x e e e x x e x x x bx x x x >∴=-->∴++<∴=<∴+∞∴<'∴22)1(22110)0()(),0()(0)(ϕϕϕϕ上单调递减；在.............12分(其中到证明函数单调性10分）22. 解：（1）)2(43:1--=x k y l )2(1:2+=x ky l 消去k 得，)4(4322--=x y ∴)2(14322±≠=+x x y (4)分（2）),(1θρA )2,(2πθρ+B13422=+y x ，极坐标方程为3sin 4cos 1222θθρ+=.............................8分 =+212111ρρ2211OBOA+=127 (10)分23. 解：（1）因为函数()12f x x x =-+-，不等式()1f x x ≤+，即121+≤-+-x x x ，利用零点分段法，所以不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤432x x ...................................................4分（2） ()12f x x x =-+-121=+--≥x x ，当且仅当21≤≤x 时取等号，1)(min ==k x f ..6分因为正数a,b 满足k b a 2=+，所以2=+b a ，所以429262523252)()32(>>+≥++=+∙+b aa b b a b a 因此，不存在正数a,b满足题意........................................................10分。

2018年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数A. 2B.C. 1D. 0【答案】B【解析】解：在复平面内所对应的点在实轴上，，得．故选：B．利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：，且，则“”或，，，且，则“”是“”的充要条件．故选：C．，且，则“”或，，即可判断出结论．本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设x，y满足约束条件，则的最小值为A. 6B.C.D.【答案】D【解析】解：作出约束条件对应的平面区域如图，由，得，平移直线，由图象可知当直线，经过点A时，直线的截距最小，此时z最小由，解得，此时z的最小值为，故选：D．作出约束条件对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 23B. 47C. 24D. 48【答案】A【解析】解：利用程序框图：，令，执行第一次循环时：，，执行第二次循环时：，，由于，所以输出．故选：A．直接利用程序框图的循环结构求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体可看作四棱锥，其中平面平面PAB，，且，．则P到平面ABCD的距离为．该几何体的体积为．故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体可看作四棱锥，其中平面平面PAB，，且，求出P到平面ABCD的距离，再由棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.在平面直角坐标系xOy中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：直线转化为：，由，得，直线恒过点，以为圆心且与直线相切，圆的最大半径，以为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是．故选：B．直线恒过点，由以为圆心且与直线相切，得到圆的最大半径，由此能求出面积最大的圆的标准方程．本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化在这此师生中：学生不少于老师；男老师多于女学生；女学生多于男学生；至少有一位女老师”，由此推测这位说话人是A. 男学生B. 女学生C. 男老师D. 女老师【答案】A【解析】解：设女学生人数为a，男学生人数为b，女老师人数为c，男老师人数为d，则有：从而得出：假设：仅有：，，，时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有符合，即男学生，假设：则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男学生．故选：A．设女学生人数为a，男学生人数为b，女老师人数为c，男老师人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．9.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，令，则，即，则，由，得，，即函数的对称轴为，，是函数的一条对称轴，，则，即，即，则点所在的直线为，故选：A．利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．10.已知点P是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点Q在抛物线上，且满足，当取得最小值时，点Q恰好在以P，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PQ的倾斜角为，则当取得最小值时，最小，此时直线PQ与抛物线相切，设直线PA的方程为，代入，可得，即，，，，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为．故选：D．过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PQ的倾斜角为，则当取得最小值时，最小，此时直线PQ与抛物线相切，求出Q的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当取得最小值时，最小，此时直线PQ与抛物线相切，是解题的关键．11.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，所以：，整理得：，所以：，由于：，所以：，又，利用正弦定理：，解得：，，所以：，所以：，，，由于，故：，所以：，所以：．故选：A．首先利用正弦定理和余弦定理的应用求出A的值，进一步利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式，变形成余弦型函数，进一步利用性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．12.函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，设，，则，又由，且，则，则，则函数在上是减函数，，解可得：，即不等式的解集是；故选：B．根据题意，设，，求出其导数分析可得在上是减函数，进而分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造新函数，并分析的单调性．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.的展开式中含x项的系数为______．【答案】【解析】解：，其展开式中含x项的系数为．故答案为：．根据二项式定理，求出展开式中含x项的系数．本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．14.A、B两人进行一局围棋比赛，A获胜的概率为，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A获胜；8，9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为______．【答案】【解析】解：由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698，959，共2个，获胜的概率为．故答案为：．由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.三棱锥中，平面ABC且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：取AB、BC、AC的中点E、M、F，连结CE、AM、BF，交于点H则，设三棱锥的外接球的球心为O，连结OH，则平面ABC，过O作，交AP于G，设球半径为R，，则，，，，，解得，，三棱锥的外接球的表面积．故答案为：．取AB、BC、AC的中点E、M、F，连结CE、AM、BF，交于点，则，设三棱锥的外接球的球心为O，连结OH，则平面ABC，过O作，交AP于G，设球半径为R，，则，，，，求出，，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2，1，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图所求，建立直角坐标系则，，，，，，设，，则，，，，设，在上是增函数，则，，的取值范围是故答案为：建立直角坐标系设，，则，，从而求出，，进而求出，由此能求出的取值范围．本题考查向量的数量积的运算性质，考查向量的数量积公式、二次函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知数列是各项都为正数的等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足求和的通项公式；设，数列的前n项和为，求．【答案】解：数列是各项都为正数的等比数列，设公比为q，由于满足，且，，成等差数列，则：，，解得：或0，由于数列为正数等比数列，则：，则：．数列满足．则：．得：，解得：，当时，符合通项，则：．设，所以：，则：，得：，解得：，．【解析】直接利用定义和递推关系式求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了卖的情况与性别有关？现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取6人，再从这6人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人偶尔或不用网络外卖的概率；将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取5人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中．参考数据：【答案】解：根据列联表中数据，计算，，由此判断在犯错误的概率不超过的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关；从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法抽取6人，经常使用网络外卖的应抽取2人，记为A、B，不经常使用网络外卖的应抽取4人，记为c、d、e、f，从这6人中随机选出3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种；则这3人中至少有2人偶尔或不用网络外卖的基本事件是Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共16种；故所求的概率为；由列联表知，抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为；由题意得～，所以数学期望为；方差为．【解析】根据列联表中数据计算的值，对照临界值得出结论；利用分层抽样和列举法求得基本事件数，计算所求的概率值；由题意知～，计算所求的数学期望和方差．本题考查了独立性检验以及列举法求古典概型的概率和离散型随机变量的数学期望和方差问题，是中档题．19.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，点D，E分别是，BC的中点．证明：平面；若，，求二面角的余弦值．【答案】证明：取AC的中点F，连接DF，EF，是BC的中点，，是三棱柱，，，平面，是的中点，，平面，又，平面平面，平面；解：过点作，垂足为O，连接OB，侧面底面ABC，平面ABC，，，，，，，，，由余弦定理得，，，，，分别以OB，OC，为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，由题设可得，3，，0，，0，，，1，，1，，，设平面的一个法向量为y，，则，取，得，设平面的法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为．【解析】取AC的中点F，连接DF，EF，由E是BC的中点，利用三角形中位线定理可得，再利用三棱柱的性质、线面平行的判定定理可得：平面，平面，可得平面平面，即可证明平面C.过点作，垂足为O，连接OB，利用面面垂直的性质定理可得：平面ABC，，利用余弦定理得，进而得到分别以OB，OC，为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，利用平面法向量能求出二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.经过点且中心在坐标原点，焦点在x轴上椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程；设过右焦点F且不垂直于x轴的直线L与椭圆C相交于M、N两点，在x轴上是否存在一点P，记和的面积分别为、，使得若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：，由题意可得：，，，联立解得：，，，椭圆的标准方程为：．设直线L方程为，，，联立，整理得：，由，，，假设在x轴上存在一点，记和的面积分别为、，使得．则PF平分．．，化为：，代入可得：，化为：．因此在x轴上存在一点，记和的面积分别为、，使得．【解析】由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：，由题意可得：，，，联立解出即可得出．设直线L方程为，，，联立整理得：，假设在x轴上存在一点，记和的面积分别为、，使得可得PF平分可得利用根与系数的关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数，．求函数的极值；设，，为自然对数的底数，当时，若，，不等式成立，求k的最大值．【答案】解：，，由，解得：，时，，此时递增，时，，此时递减，故函数在递增，在递减；函数的极大值为，无极小值．时，由得，故原不等式等价于，当时恒成立，时，，即原不等式等价于对时恒成立，设，则，令，则，时，，函数在递增，而，，故F，故存在唯一的，使得，即，时，，，函数递减，时，，，函数递增，时，函数有极小值即最小值，，又，，的最大整数值是3．【解析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得极值点即可求函数的极值；问题等价于对时恒成立，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．22.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为．求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；设M点在曲线上，N点在曲线上，求的最大值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为．，，曲线的直角坐标方程为，曲线，公共弦所在的直线的普通方程为．曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程．曲线：的圆心为，半径，曲线：的圆心，半径，，设M点在曲线上，N点在曲线上，的最大值为：．【解析】曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线，公共弦所在的直线的普通方程，从而能求出曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程．曲线：的圆心为，半径，曲线：的圆心，半径，，由此能求出的最大值．本题考查两圆的公共弦的极坐标方程的求法，考查线段长的最大值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知x，，且．求证：；当时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：由柯西不等式得．，当且仅当时取等号．；，，当时，，可得，当时，，可得，当时，，可得，的取值范围为：【解析】由柯西不等式得可得；求得的最小值为4，即解不等式即可，本题考查了柯西不等式的应用，解绝对值不等式，属于中档题．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为R ，集合{}{}2|1,|2M x x N x Z x =>=∈≤，则()R C M N ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}2C ．{}1,0,1-D ．{}2,0,2- 【答案】C考点：集合的交集补集运算. 2.已知复数11z i =-，则（ ） A ．z 的实部为12 B ．z 的虚部为12i - C．2z = D ．z 的共轭复数为1122i + 【答案】C 【解析】 试题分析：因i i i z 21212111--=-+=-=,故22||=z ,应选C. 考点：复数的概念及运算.3.设n S 是公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则33S a =（ ） A ．95 B ．3 C ．94D ．2【答案】A 【解析】试题分析：由题设)64()2(1121d a a d a +=+,即12a d =,因为11311352,933a d a a a d a S =+==+=,所以33S a =59,故应选A. 考点：等差数列的通项和前n 项和的性质及运用.4.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A考点：充分必要条件及运用.5.在区间()0,3上任取一个实数a ，则不等式()2log 410a -<成立的概率是（ ） A ．14B ．13C ．16D ．112【答案】D 【解析】试题分析：由()2log 410a -<可得1140<-<a ,即2141<<a ,则3,41==D d ,故有几何概型的计算公式可得121==D d P ,应选D. 考点：几何概型的计算公式及运用.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）A ．．．6D ．【答案】C考点：三视图的识读和理解.7.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则AOB ∆的面积为（ ）A ．2B ．．2D 【答案】D 【解析】试题分析：因双曲线的离心率为2=e ,即a c 2=,则a b 3=,所以双曲线的准线方程为x y 3±=.又因为抛物线的准线是1-=x ,故可设),1(),,1(n B m A --,将其代入x y 3±=可得)3,1(),3,1(---B A ,则32=AB ，所以的面积为313221=⨯⨯=S ，应选D. 考点：双曲线抛物线的几何性质的综合运用.8.某程序框图如图所示，若输出i 的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．27S >B ．27S ≤C ．26S ≥D ．26S < 【答案】A考点：算法流程图的识读和理解.9.若函数()y f x =的导函数为()y f x '=，且()sin 2x f x x '=，则下列说法正确的是 （ ）A ．()y f x =的周期为2πB ．()y f x =在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =是偶函数【答案】B 【解析】试题分析：因()sin 2x 2f x x '=)32sin(2π-=x ,故)32cos()(π--=x x f ,容易验证函数)32cos()(π--=x x f 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,应选B. 考点：三角函数的图象和性质的综合运用.10.点S A B C 、、、S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA ===S 与ABC ∆中心的距离为（ ）A ．1 D ．12【答案】B考点：球与几何体的外接问题及求解.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题,也是各级各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清几何体是怎样与球体内切和外接的,这是解答这类问题的关键也是解好这类问题的突破口.解答本题时,其中的题设条件“点S 到平面ABC 的距离为12”是较难领会和理解的.只要搞清这句话的含义就能顺利求解球的半径了.因此这是本题的难点,经过分析点S 所在截面圆与ABC ∆所在的截面圆的距离是21，如图,继而可以推断OSH ∆是等腰三角形，从而求得2==SO SH .11.动点P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于椭圆顶点()()A ,0,0a B a -、的一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，动圆M 与线段112F P F F 、的延长线及线段2PF 相切，则圆心M 的轨迹为除去坐标轴上 的点的（ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线的右支D ．一条直线 【答案】D 【解析】试题分析：如图,设切点分别为G D E ,,,由切线长相等可得PE PD FG FD G F E F ===,,//,故由椭圆定义可得a DF E F 2/=+,即a GF E F 2/=+,也即a GF G F 2/=+,故点G 与点A 重合,所以点M 的横坐标是a x =,即点M 的轨迹是一条直线,应选D.考点：圆与椭圆的几何性质的综合运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题进行合理的转化和化归.利用直线与圆相切,其切线长相等得PEPD FG FD G F E F ===,,//,再借助椭圆的定义证得PE PD FG FD G F E F ===,,//,从而推得点G 与点A 重合, 所以点M 的横坐标是a x =,即点M 的轨迹是一条直线.借助椭圆的几何性质和题设条件进行转化与化归是解答好本题的关键.12.若关于x 的不等式()()211xa ax e x a ->->-有且仅有两个整数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．235,43e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．235,23e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．235,43e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】C考点：不等式函数的图象及导数等知识的综合运用.【易错点晴】本题设置的是一道不等式恒成立条件下求参数a 的取值范围问题.解答时要先搞清不等式()()211xa ax ex a ->->-两边的几何意义,搞清不等式的左边是过定点)0,1(的动直线;右边是确定函数)12(-=x e y x.然后借助导数这个工具研究了函数的图象的变化情况,作出该函数的图象,运用数形结合的思想和题设条件建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤+--123)11(5)21(ea ea ,通过解不等式组求出23523e a e -≤<-,从而使得问题获解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()()411x ax +-的展开式中2x 的系数为10，则实数a =__________．【答案】1-或53【解析】考点：二项式定理及运用．14.已知实数,x y 满足2000x y a x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，其中()321a x dx =-⎰，则目标函数23z x y =-的最小值为_________． 【答案】18- 【解析】试题分析：因()3201a x dx =-⎰6)33(313=-=,故⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-00062y x y x ,画出不等式组表示的平面区域如图.平移动直线z x y 3132-=,结合图形可知当动直线z x y 3132-=经过点)6,0(A 时,动直线在轴上的截距z 31-取最大值,z 取最小值为18180-=-.即23z x y =-的最小值为18-,应填18-.考点：线性规划的知识与定积分的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-00062y x y x 表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚z x y 3132-=中的z 31-几何意义是动直线在y 轴上的截距.问题转化为求z 31-的最大值问题,即是求z 最小值问题.通过观察可以看出当动直线z x y 3132-=经过点)6,0(A 时,动直线在轴上的截距z 31-取最大值,z 取最小值为18180-=-.即23z x y =-的最小值为18-. 15.在ABC ∆中，G 为重心，BE 为AC 上的中线，()1//,4AG CD AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为___________． 【答案】54考点：向量的几何运算和待定系数法的运用．【易错点晴】向量是高中数学中的重要内容和热门考点.也是各级各类考试的重要题型之一.设置本题的目的旨在考查平面向量的几何运算法则和待定系数法灵活应用.求解时充分借助题设条件,巧妙运用向量的平行条件,即依据平面向量的共线定理建立等量关系t =,再借助平行四边形法则建立方程t t 31)131(++=,将其与已知中41+=λ的进行比较,从而获得45=λ的答案. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2*112,,1nn nS a a n N S +=-=-∈+，则n S =__________．【答案】223n - 【解析】 试题分析：因nn n n n S S S S a +-=-=++1211,故2121n n n n n n S S S S S S -=+--⋅++,即011=+-⋅++n n n n S S S S ,也即1111=-+n n S S ,所以数列}1{nS 是首项为21-,公差为1的等差数列,故1211-+-=n S n ,所以322-=n S n ,应填223n -. 考点：等差数列的定义及数列前n 项和与项的性质等知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助关系式n n n S S a -=++11将题设条件nn n S S a +-=+121进行变形,得到2121n n n n n n S S S S S S -=+--⋅++ ,即011=+-⋅++n n n n S S S S ,也即1111=-+nn S S ,然后根据等差数列的定义进行判定.最后运用等差数列的通项公式求出1111=-+nn S S ,进而求得322-=n S n . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,C A B 对边分别为,,a b c ，且c a <，已知2CB BA =-，tan 3B ==．（1）求a 和c 的值； （2）求()sin B C -的值． 【答案】(1)54；(2)4.sin 2224sin 3c B C b ===，a b c =>，C 为锐角．7cos 9C ==，()7142sin sin cos cos sin 393927B C B C B C -=-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：向量的数量积、余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用．18.（本小题满分12分）-中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面如图，在四棱锥S ABCDSAB⊥底面ABCD，且1,2,3=====．SA SB AD AB BC（1）求证：SB⊥平面SAD；--的余弦值．（2）求二面角D SC B【答案】(1)证明见解析；(2)考点：线面垂直的判定定理和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[](](](](](]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12．将“业余运动员的每周平均踢足球所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．（1）应收集多少位女运动员的样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”，请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别”有关．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】(1)120；(2)75.0；(3)有99%的把握认为“该地区热爱足球与性别有关”.地区热爱足球与性别有关”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：抽样方法频率分布直方图及22⨯列联表卡方系数等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆22:15x E y +=的左、右焦点，12,F F 关于直线20x y +-=的对称点是圆C 的一 条直径的两个端点． （1）求圆C 的方程；（2）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为,m n ，当mn 最大时，求直线l 的方程．【答案】(1) ()()22224x y -+-=；(2) 20x -=或20x -=.12122241,55t y y y yt t +=-=-++，于是)212215t my t +==-=+，)()2222145141t mn t t t+===≤++++ 当且仅当t =所以直线l 的方程为20x -=或20x -=．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、基本不等式等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件借助求圆心C 关于直线20x y +-=的对称点求出圆的方程为()()22224x y -+-=;第二问的求解过程中,先直线l 的方程为2x ty =+,再与椭圆方程联立方程组消去x 得()225410t y ty ++-=.然后再借助坐标之间的关系建立目标函数225158tt mn ++=,最后运用基本不等式求出其最小值,从而使得问题获解. 21.（本小题满分12分）设函数()22ln f x x bx a x =+-．（1）当5,1a b ==-时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意[]3,2b ∈--，都存在()21,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的 取值范围．【答案】(1) 减区间为50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,递增区间为5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭；(2) 2a >.当2a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，所以()h x 在()21,e 上单调递增，所以()()10h x h >=，不符合题意．当2a >时，()()242120,42a e e e a ϕϕ=-<=--，若()20e ϕ≤，即()422242212a e e e e ≥-=->时，()0x ϕ<，即()0h x '<，()h x 在()21,e 上单调递减，又()10h =，所以存在()21,x e ∈，使得()00x ϕ<，若()20e ϕ>，即42242a e e <<-时，在()21,e 上存在实数m ，使得()0m ϕ=，即()1,x m ∈时，()()0,0x h x ϕ'<<，所以()h x 在()1,m 上单调递减，所以()01,x m ∈，使得()()010h x h <=，综上所述，当2a >时，对任意[]3,2b ∈--，存在()21,x e ∈，使得()0f x <成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数在研究函数单调性和极值等方面的等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数b a ,的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是已知参数b a ,的值为5,1a b ==-,求函数的单调区间,求解时先借助导数求导变形解不等式求出单调区间；第二问中借助导数,运用导数求在[]3,2b ∈--和不等式()0f x <恒成立的前提下实数a 的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,先构造函数()[]22ln ,3,2g b xb x a x b =+-∈--,再求其[]3,2b ∈--上的最大值和最小值,然后构造函数()222ln h x x x a x =--,再分进行分析推证,进而求得实数a 的取值范围,从而使得问题简捷巧妙获解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP ，交CB 的延长线于P ，035PAB ∠=．（1）若BC 是O 的直径，求D ∠的大小 ；（2）若035PAB ∠=，求证：22DA DCAP PC=． 【答案】(1) 0125D ∠=；(2)证明见解析.（2）证明 ：∵035DAE ∠=，∴,ACD PAB D PBA ∠=∠∠=∠，∴ADC ABP ∆∆，∴DA DC BP BA=，DBA BDA ∠=∠，∴DA BA =， ∴2DA DC BP =，2AP BP PC =，∴22DA DC AP PC =．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：相似三角形和圆幂定理等有关知识的综合运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为8cos 384sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是()23400ρρρ--=≥．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程；（2）设直线l 与曲线 C 相交于A B 、两点，求AOB ∠的值．【答案】40y ++=，2216x y +=；(2) 23AOB π∠=.考点：极坐标参数方程、直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()f x x a x b c =-+++的最小值为1．（1）求a b c ++的值；（2）求证：22213a b c ++≥． 【答案】(1)1；(2)证明见解析.考点：绝对值不等式的几何意义和配方法等有关知识的综合运用．。

内蒙古赤峰市宁城县2018届高三下学期第二次模拟考试数学试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知集合2{|230}A x x x =--<，11B xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） （A ）{|13}x x << （B ）{|13}x x -<< （C ）{|103}x x x -<<<<或1 （D ）{|1003}x x x -<<<<或 2．若复数z 满足2,1zi i=- 则复数z 对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）220x y ++≥ （D ）210x y -+≥ 4．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（A ）1920 （B ）2021 （C ）2122 （D ）22235．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。

宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知全集为实数集R ,集合{}2|30A x x x -<＝,{}|21xB x >＝,则错误！未找到引用源。

（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

2．若复数z 满足21z =（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z -=（A ）z （B ）z - （C ）1z （D ）1z- 3．若三个点错误！未找到引用源。

中恰有两个点在双曲线错误！未找到引用源。

上,则双曲线错误！未找到引用源。

的渐近线方程为错误！未找到引用源。

（A ）0x = （B ）0x = （C 0y ±= （D ）30x y ±= 4．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（A ）2日和5日 （B ）5日和6日 （C ）6日和11日 （D ）2日和11日 5. 若函数y=f(x)的图像与函数y=ln (x+1)的图像关于直线y x =对称,则f(x)= (A) e 1-x (B) 1-e x (C)e x -1 (D) e x -16.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A ）13错误！未找到引用源。

2018年赤峰市高三期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若,则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选D.2. 集合, ,若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C3. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】作出约束条件的可行域如图：则满足条件的区域为三角形，平移直线可知经过点时，目标函数取最大值，为. 故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知的面积是,, ,则（）A. 5B. 或1C. 5或1D.【答案】B【解析】∵，,∴①若为钝角，则，由余弦定理得，.............................. 解得；②若为锐角，则，同理得.故选B.5. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A. 6. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 36B. 48C. 64D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。