四年级奥数第二讲

四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。

练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。

第二讲变倍问题◆温故知新：1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。

2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。

男生有人，女生有人。

3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。

乙筐苹果重千克。

4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。

如果两件都买，一共需要400元。

已知这两件模型相差60元，这两件模型分别是元和元。

5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2.6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。

7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。

8.给来给去和不变，同增同减差不变。

不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。

◆练一练1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。

两种报纸现在各有多少版？3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。

请问：乙身高多少厘米？5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？◆例题展示例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？例题2哥哥有35本故事书，弟弟有20本故事书，弟弟给哥哥多少本故事书后，哥哥的故事书的本数是弟弟本数的4倍？练习2姐姐有23元，妹妹有19元，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱数变成姐姐的2倍？例题3李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。

第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。

和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。

和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。

公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。

例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。

两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。

那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。

小学四年级奥数讲义（2）姓名：课题第二讲：数列求和。

励志言小朋友们：你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。

你的数学能力在这里将得到大大的提升！知识反思1、等差数列的定义及特点：像1,2,3,4,5，…，99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。

等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。

2、等差数列的各部分名称：公差：相邻两个数的差叫做公差。

项：数列中的每一个数叫做项。

首项：数列中的第一个数叫做首项。

末项：数列中的最后一个数叫做末项。

项数：数列中共有多少项（共有多少个数）叫做项。

3、等差数列求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋公差×（项数－1）首项=末项－公差×（项数－1）课前检测请大家用8分钟时间，背过上面的知识，过关的同学别忘记“※”，累计十个，可以得到老师的一份小礼物。

自主学习（一）例1.计算1＋2＋3＋4＋…＋39＋40合作探究例2.计算2＋5＋8＋11＋…＋209＋212(一)精讲释疑（一）例2，这是一个等差数列，首项是2，末项是212，公差是3，利用公式求和必须知道项数。

项数=（212－2）÷3＋1=210÷3＋1=71自主学习（二）例3.求首项是5，公差是3的等差数列的前199项的和。

（缺少什么？）合作探究（二）例4.一个有25项的等差数列，末项是204，公差是8，求这个等差数列的和是多少？精讲释疑（二）例4，要解答问题，看看知道什么，缺少什么。

想办法解决。

训练检测与能力挑战计算下面各题。

1、1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋1002、1＋2＋3＋…＋49＋50＋49＋…＋3＋2＋13、1990＋1991＋…＋2006＋2007＋20084、4＋6＋8＋…＋96＋985、求首项是1，公差是2的等差数列的前50项的和。

6、一个有30项的等差数列，首项是1，公差是4，这个等差数列的和是多少？7、一个有50项的等差数列，末项是2007，公差是2，这个等差数列的和是多少？8、一个等差数列的首项是1，末项是1997，公差是2，这个等差数列的和是多少？课后巩（1）、5＋10＋15＋…＋215＋220固（2）、求首项是7，末项是99，公差是4的等差数列的和。

第2讲计数方法——搭配和分类基本方法：（1）搭配：乘法（2）分类：加法有些复杂问题要先分类，再搭配。

例1、小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子，那么小熊共有多少种不同的穿法？练习1、淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条.如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，那么一共有多少种不同的搭配方法？例2、丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？练习2、从图形左下角的A点走到右上角的B点，如果只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果只要不走重复的就可以，那么从A点走到B点一共有多少不同的走法？例3、小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛一场，这次比赛一共要进行多少场？练习3、白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，它们一共握了多少次手？例4、体育课上，老师让小华去体育室拿3个球.体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球.请问小华共有多少种不同的拿法？练习4、有一些游客去海边游玩，海边共停靠着5艘不同的快艇.如果这些游客要从中选出3艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？例5、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多.小高2、天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？3、森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子。

请问猪妈妈共有几种不同的选法？4、有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？5、有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币数都大于3.如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？5、三块木板上分别刻着1、1、2三个数字，那么用这三块木板最多可以组成多少个不同的自然数？6、各位数字之和不超过3的四位数共有多少个？。

第二讲 巧求面积1.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？ 此题，10×10＝100平方米，周长相差40米，边长相差10米。

如图，(3)为小试验田，则(1)的面积是100平方米，这是关键点。

40÷4＝10，10×10＝100，220－100＝120，120÷2＝60，60÷10＝6，6×6＝36或者用方程组，平方差公式。

2.在图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

都补上梯形EGCB 后，阴影就变成了“平行四边形ABCD ”，三角形EFG 就变成了“三角形EBC ”。

根据差不变性质，这2部分的面积差还是10平方厘米，而三角形EBC 是个直角三角形面积可求（二个直角边已知）。

10×8÷2＝40，40+10＝50。

3. 如图所示，从一个直角三角形中剪去一个面积为15cm 2的长方形后剩余部分是两个直角三角形。

已知AD 长为3cm ，求CE 长是多少？如图做辅助线，构成一个大长方形ABCG 。

由对称知道，三角形AGC 和三角形ABC 相等，4和2面积相等，所以6和5 因为6的面积15cm 2，宽＝AD ＝＝5cm ，CE ＝5cm 。

4.如图，ABCD 是7×4的长方形，形，求△BCO 与△EFO 的面积差。

B5. 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。

如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？如图虚线，在一个圆内作一个正方形，此正方形与中间的正方形大小是相等的。

在虚线的正方形内空白的2个花瓣，正好可以用“圆和虚线正方形之间2个阴影”补上，凑成一个正好的正方形。

第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b乒0），若有a + b=q ..... r,也就是a= b x q + r, 0< rv b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里：（1）当r 0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（2）当r 0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。

在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数x商+余数2、被除数一余数=除数X商由此得到：除数 =;商=。

例题1、两个整数相除，商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数。

分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8） + （ 12-1） =74,被除数为:822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。

分析：被2除余数为1,被3除余数为2,被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89 共6 个。

例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数186ab,被3除余2,被5除余3,被11除余0,贝U ab =。

分析：用除法算式，先满足被11除余0,得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89,再满足被5除余3,末尾为3或者8,只能取23,78;最后满足被3除余2,所以只有78.练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016, 商是15,余数是0,则被除数是。

2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。

第二讲错中求解例1 小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？试一试小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

这道除法算式正确的商是多少？例2 小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。

正确的商应该是多少？试一试小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。

正确的积应该是多少？例3 马小虎在计算有余数的除法时，把被除数184错写成148，这样算出的商比原来少了4，而余数没变。

请你算出这道题的除数和余数各是多少？试一试马小虎在计算有余数的除法时，把被除数119错写成191，这样算出来的商比原来多了6，而余数没变。

请你算出这道题的除数和余数各是多少?例4 马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？试一试马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?例5 小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的2错当做了8，乘得的结果是980，实际结果应该是770。

求这两个两位数各是多少？试一试小辉在做一道两位数乘以两位数的计算题时，把乘数个位上的9错当做了3，乘得的结果是621，实际结果应该是783。

求这两个两位数各是多少？练习题A 组1.小华在计算一道除法时，把除数60末尾的“0”漏写了，结果得到的商是30，正确的商是多少？2. 小红在计算除法时，把除以24写成了加上24，结果得到的和是360。

这道除法算式正确的商是多少？3. 小红在计算除法时，把除以13写成了乘以13，结果得到的积是3380。

这道除法算式正确的商是多少？4. 小军在计算除法时，把除数37写成了乘以73，结果得到的商是32，还余69。

这道除法算式正确的商是多少？5.小明在计算乘法时，把乘数23写成了32，结果得到的积是704。

文三教育集团文苑小学四年级数学俱乐部集训练习第2讲消去问题(二)姓名班级学号【解法指导】消去问题的解题步骤是先列出数量关系，分析对应的未知数的情况。

用消去法解题时，有时会遇到两个未知数量都不相等，并且不是倍数关系。

就要找出其中一个未知数量对应个数的最小公倍数，用未知数量对应的两个数分别去除最小公倍数，所得到的两个商分别乘每个关系式，使其中一个位置数量的个数相等，消去这个未知量，再完成下面的解题步骤。

【我跟老师一起学】例【1】已知3支钢笔和2支圆珠笔合起来值55元，又知2支钢笔和7支圆珠笔合起来值65元。

求：每支钢笔和每支圆珠笔的价格是多少？例【2】有大、小两种求，8个大球与14个小球共328克，17个大球与3个小球共376克。

求：每个大、小球的质量各是多少克？例【3】4头牛和9只羊一天共吃青草63千克，11头牛和26只羊一天吃青草177千克，如果一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？【小试身手】1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。

问篮球和足球的单价各是多少元？3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

问每头牛比每只羊多吃草多少千克？4、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。

问每包科技书比每包故事书少多少本？5、甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。

问一盒糖、一盒糕各值多少元？。

精锐教育学科教师辅导讲义年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3 课 题巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，到达计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯②乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯③乘法分配律：)a b c a c b c +⨯=⨯+⨯（由此可推出：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯④除法的性质：()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯……会使计算更简便．计算：(1) 25×5×64×125(2) 56 ×165÷7÷11.(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，解(1) 25×5×64×125=25×5×2×4×8×125= (25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2) 56×165÷7÷11= (56÷7)×(165÷ll)=8×15=120稳固练习计算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000. (2)63计算：(1) 4000÷125÷8(2) 9999×2222+ 3333×3334.(1)题运用性质()a b c a b c ÷÷=÷⨯，可简化计算；(2)题将9999分解成3333× 3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算．解(1) 4000÷125÷8=4000÷(125×8)=4000÷1000=4(2) 9999×2222+3333×3334= 3333×3×2222 +3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10 000=33 330 000．(2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，稳固练习计算：(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：(2) 99 999×7 +11+111×37．〔2000年吉林省小学数学夏令营试题〕你做对了吗？答案(1)6 (2)1111100计算：218×730+7820×73．此题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．解法一218×730+7820×73=2180×73+7820×73= (2180+7820)×73=10 000×73=730 000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730= (218+782)×730=1000×730=730 000此题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，稳固练习计算：(1) 375×480-2750×48.(2) 2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005〔第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题〕你做对了吗？答案(1)48000 (2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．452×458 453×457注意到453=452+l．458+457 +1．可运用乘法分配律加以判别，解452×458-452×(457+1)=452×457+452,=453×457-(452+1)×457=452×457 +457；×458<453×457．求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．〔第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题〕÷÷=÷⨯．计观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a b c a b c算时可以消去3，4，5．解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3．稳固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小．A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做对了吗？答案A > B当代世界著名数学录陈省身陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士．1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大奉献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响．1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金．1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授．多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．填空题1.4500÷(25×90) =_______．2.18 000÷125÷18=_______．3 42×35+61×35-3×35=_______．4.(125×99+125)×16=_______．选择题5以下各式中没有反映出简便运算的是( )(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4(B) 4500÷54×6= 4500÷(54÷6)(C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001= 125 125.以下计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( )．(A) 573×101 (B) 252×1001(C) 101×78 (D) 872×7×11×13简算以下各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).×2222÷6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.÷55.13 1440×976÷488.÷〔7÷11)÷〔11÷16)÷(16÷35).15.2009×2011-2008×2012.课后作业填空题〔每题6分，共60分〕1．8+98+998+9 998+99 998 = ．2．99 +17×19 +17×80= ．3．6 237÷63 = ．4．125×5×32×5= ．.5．(11×9 +11)×(111×999 +111)×(7×11×13-1001) = ．6．90000÷125÷2÷5÷8= ．7．287÷13-101÷13-82÷13 = ．8．99 999×7+11111×37 = ．9．156×28-156×15+87×156 = ．10．找规律计算:73-37=(7-3)×9=4×9=36,64-46= (6-4)×9=2×9=18.92-29=(9-2)×9=7×9=63.87-78=(□-□)×9=□×9=□,74-□=(□-□)×9=□×9=□,解答题〔每题12分，共60分〕11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．12．已知: 12+22+32+... +92+102= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.。

四年级奥数专题第二讲变化规律【一】两个数相加,一个加数增加2,另一个加数减少2,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加3,另一个加数减少3,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数减少5,另一个加数增加3,和是否会起变化？【二】如果a+b=20,那么a+（b－2）=20－（）练习1、如果a－b=6,那么（a+2）－b=6+（）。

2、如果a－b=8,那么（a－2）－b=8－（）。

【三】两个数相加,一个加数减少8,另一个加数也减少8,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加10,另一个加数减少6,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数增加7,另一个加数也增加7,和是否会起变化？【四】两个数相加,如果一个加数减少5,要使和增加5,另一个加数应有什么变化？练习1、两个数相加,如果一个加数增加3,要使和减少18,另一个加数应有什么变化？2、两个数相加,如果一个加数减少10,要使和增加10,另一个加数应有什么变化？【五】两数相减,如果被减数减少6,减数也减少6,差是否会起变化？练习1、两数相减,如果被减数增加20,减数也增加20,差是否会起变化？2、两数相减,如果被减数增加16,减数减少16,差是否会起变化？【六】两数相减,如果被减数增加10,要使差减少12,减数应有什么变化？练习1、两数相减,被减数减少30,要使差增加28,减数应有什么变化？2、两数相减,被减数减少50,要使差减少80,减数应有什么变化？【七】被减数、减数、差相加得144,差是减数的一半。

如果被减数不变,差增加8,减数应变为多少？练习1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是160,而差是减数的4倍。

如果差不变,被减数减少5,减数应为多少？2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是60,而差是减数的2倍。

如果被减数不变,差增加3,减数应变为多少？课外作业1、a和b相加,a减少3,b也减少3,和会起什么变化？2、如果a－b=48,那么a－（b+6）=48－（）。

小学奥数发散思维-掌握解题技巧-提高运算效率和准确率第2讲 9与11的计算【例题1】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习1：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9=3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=（2） 1×1= 11×11= 111×111=111111111×111111111=（3）19+9×9= 118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=【例题2】找规律计算。

（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。